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2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.在中,無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)2.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為,則第三邊長(zhǎng)可以為()A. B. C. D.3.下列實(shí)數(shù)中,無(wú)理數(shù)是()A. B. C. D.4.如圖,是的中線,是的中線,是的中線,若,則等于()A.16 B.14 C.12 D.105.如圖,AB∥CD,AD和BC相交于點(diǎn)O,∠A=20°,∠COD=100°,則∠C的度數(shù)是()A.80° B.70° C.60° D.50°6.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A.=﹣3 B.(﹣)2=2 C.÷=2 D.=±47.下列四組數(shù)據(jù),能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是()A.2、4、6 B.2、3、4 C.5、7、12 D.8、15、178.如圖,∠B=∠D=90°,BC=CD,∠1=40°,則∠2=A.40° B.50°C.60° D.75°9.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組的解為,則a﹣2b的值是()A.﹣2 B.2 C.3 D.﹣310.下列計(jì)算結(jié)果為a8的是()A.a(chǎn)2?a4 B.a(chǎn)16÷a2 C.a(chǎn)3+a5 D.(﹣a2)4二、填空題(每小題3分,共24分)11.若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù),則滿足條件的非負(fù)整數(shù)k的值為_(kāi)___.12.已知關(guān)于的方程,當(dāng)______時(shí),此方程的解為;當(dāng)______時(shí),此方程無(wú)解.13.把多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式,結(jié)果為_(kāi)_______________.14.若分式有意義,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.15.滿足的整數(shù)的和是__________.16.在RtΔABC中,AB=3cm,BC=4cm,則AC邊的長(zhǎng)為_(kāi)____.17.代數(shù)式(x﹣2)0÷有意義,則x的取值范圍是_____.18.多項(xiàng)式kx2-9xy-10y2可分解因式得(mx+2y)(3x-5y),則k=_______,m=________.三、解答題(共66分)19.(10分)化簡(jiǎn)并求值:,其中x=﹣1.20.(6分)多好佳水果店在批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)某種水果銷(xiāo)售,第一次用1500元購(gòu)進(jìn)若干千克,并以每千克9元出售,很快售完.由于水果暢銷(xiāo),第二次購(gòu)買(mǎi)時(shí),每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了10%,用1694元所購(gòu)買(mǎi)的水果比第一次多20千克,以每千克10元售出100千克后,因出現(xiàn)高溫天氣,水果不易保鮮,為減少損失,便降價(jià)45%售完剩余的水果.(1)第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元?(2)該水果店在這兩次銷(xiāo)售中,總體上是盈利還是虧損?盈利或虧損了多少元?21.(6分)如圖,函數(shù)y=2x+4的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A(﹣1,2),且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C.(1)求正比例函數(shù)y=kx的解析式;(2)求兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸圍成圖形的面積.22.(8分)如圖甲,正方形和正方形共一頂點(diǎn),且點(diǎn)在上.連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn).(1)請(qǐng)猜想與的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)若點(diǎn)不在上,其它條件不變,如圖乙.與是否還有上述關(guān)系?試說(shuō)明理由.23.(8分)如圖直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為,直線與軸交于點(diǎn).直線:與軸交于點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn),直線,交于點(diǎn).(1)求點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;(3)求的面積;(4)利用函數(shù)圖象寫(xiě)出關(guān)于,的二元一次方程組的解.24.(8分)已知的三邊長(zhǎng)、、滿足條件,試判斷的形狀.25.(10分)如圖1,已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O,連接AC、BD,則我們把形如這樣的圖形稱(chēng)為“8字型”.(1)求證:∠A+∠C=∠B+D;(2)如圖2,若∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P,且與CD、AB分別相交于點(diǎn)M、N.①以線段AC為邊的“8字型”有個(gè),以點(diǎn)O為交點(diǎn)的“8字型”有個(gè);②若∠B=100°,∠C=120°,求∠P的度數(shù);③若角平分線中角的關(guān)系改為“∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB”,試探究∠P與∠B、∠C之間存在的數(shù)量關(guān)系,并證明理由.26.(10分)解下列分式方程:(1)(2).
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)立方根、無(wú)理數(shù)的定義即可得.【詳解】是無(wú)理數(shù),,是無(wú)限循環(huán)小數(shù),屬于有理數(shù),是有限小數(shù),屬于有理數(shù),,小數(shù)點(diǎn)后的是無(wú)限循環(huán)的,是無(wú)限循環(huán)小數(shù),屬于有理數(shù),綜上,無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是2個(gè),故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了立方根、無(wú)理數(shù)的定義,掌握理解無(wú)理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.2、D【分析】分3是直角邊和斜邊兩種情況討論求解.【詳解】解:若3是直角邊,則第三邊==,若3是斜邊,則第三邊==,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,是基礎(chǔ)題,難點(diǎn)在于要分情況討論.3、D【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng).【詳解】解:A、是分?jǐn)?shù),屬于有理數(shù),本選項(xiàng)不符合題意;B、是有限小數(shù),屬于有理數(shù),本選項(xiàng)不符合題意;C、是整數(shù),屬于有理數(shù),本選項(xiàng)不符合題意;D、=是無(wú)理數(shù),本選項(xiàng)不符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)定義---無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有:π,2π等;開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù);以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).4、A【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形即可解答.【詳解】解:∵是的中線,,∴,又∵是的中線,∴,又∵是的中線,∴,故答案為:A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形.5、C【解析】試題分析:根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠D,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD,代入求出即可.解:∵AB∥CD,∴∠D=∠A=20°,∵∠COD=100°,∴∠C=180°﹣∠D﹣∠COD=60°,故選C.考點(diǎn):平行線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理.6、B【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答得到答案.【詳解】A.,錯(cuò)誤;B.(﹣)2=2,正確;C.,錯(cuò)誤;D.,錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn),仔細(xì)檢查是關(guān)鍵.7、D【詳解】解:A、22+42≠62,根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形,故錯(cuò)誤;B、22+32≠42,根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形,故錯(cuò)誤.C、52+72≠122,根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形,故錯(cuò)誤;D、82+152=172,根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形,故正確.故選D.考點(diǎn):勾股數(shù).8、B【解析】分析:本題要求∠2,先要證明Rt△ABC≌Rt△ADC(HL),則可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值.詳解:∵∠B=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ADC中,∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°.故選B.點(diǎn)睛:三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn),一般以考查三角形全等的方法為主,判定兩個(gè)三角形全等,先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形,然后再根據(jù)三角形全等的判定方法,看缺什么條件,再去證什么條件.9、B【詳解】把代入方程組得:,解得:,所以a?2b=?2×()=2.故選B.10、D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,同底數(shù)冪的除法法則,合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可.【詳解】解:A選項(xiàng)a2?a4=a6,故本選項(xiàng)不符合題意;B選項(xiàng)a16÷a2=a14,故本選項(xiàng)不符合題意;C選項(xiàng)a3與a5不是同類(lèi)項(xiàng),所以不能合并,故本選項(xiàng)不符合題意;D選項(xiàng)(﹣a2)4=a8,正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則,同底數(shù)冪的除法法則,合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則,解題關(guān)鍵是區(qū)分同底數(shù)的冪的乘法法則與冪的乘方法則,同底數(shù)的冪的乘法法則為底數(shù)不變指數(shù)相加,冪的乘方法則為底數(shù)不變指數(shù)相乘.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【分析】首先解分式方程,然后根據(jù)方程的解為正數(shù),可得x>1,據(jù)此求出滿足條件的非負(fù)整數(shù)K的值為多少即可.【詳解】∵,∴.∵x>1,∴,∴,∴滿足條件的非負(fù)整數(shù)的值為1、1,時(shí),解得:x=2,符合題意;時(shí),解得:x=1,不符合題意;∴滿足條件的非負(fù)整數(shù)的值為1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解,解題的關(guān)鍵是要明確:在解方程的過(guò)程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中,擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根,增根是令分母等于1的值,不是原分式方程的解.12、5-1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,將x=4代入計(jì)算即可求出m的值;分式方程無(wú)解,將x=1代入即可解答.【詳解】解:由原方程,得x+m=3x-3,∴2x=m+3,
將x=4代入得m=5;
∵分式方程無(wú)解,∴此方程有增根x=1將x=1代入得m=-1;故答案為:5,-1;【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法和方程的解,以及分式方程無(wú)解的問(wèn)題,理解分式方程無(wú)解的條件是解題的關(guān)鍵.13、2(2x+1)(3x-7)【分析】先提取公因式2,再利用十字相乘法進(jìn)行因式分解.【詳解】12x2-22x-14=2(6x2-11x-7)=2(2x+1)(3x-7).故答案為:2(2x+1)(3x-7).【點(diǎn)睛】考查了十字相乘法分解因式,運(yùn)用十字相乘法分解因式時(shí),要注意觀察,嘗試,并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過(guò)程,本題需要進(jìn)行兩次因式分解,分解因式一定要徹底.14、【分析】根據(jù)分式有意義的條件,即可求出x的取值范圍.【詳解】解:∵分式有意義,∴,∴;故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了分時(shí)有意義的條件,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式有意義的條件,即分母不等于0.15、1【分析】根據(jù)估算無(wú)理數(shù)的大小的方法確定和的范圍,可知滿足條件的整數(shù)的情況.【詳解】∵,,∴,,∴,滿足條件的整數(shù)為:2,3,4,5,∴滿足條件的整數(shù)的和為2+3+4+5=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查估算無(wú)理數(shù)的大小的知識(shí)點(diǎn),解題關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分,比較簡(jiǎn)單.16、5cm或cm【分析】分兩種情況考慮:BC為斜邊,BC為直角邊,利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可.【詳解】若BC為直角邊,
∵AB=3cm,BC=4cm,
∴AC=(cm),若BC為斜邊,
∵AB=3cm,BC=4cm,
∴AC=(cm),綜上所述,AC的長(zhǎng)為cm或cm.故答案為:cm或cm.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類(lèi)討論,不要漏解.17、x≠2,x≠0,x≠1.【分析】根據(jù)分式的分母不為零、0的零次冪無(wú)意義來(lái)列出不等式,解不等式即可得到本題的答案.【詳解】解:由題意得,x﹣2≠0,x≠0,x﹣1≠0,解得,x≠2,x≠0,x≠1,故答案為:x≠2,x≠0,x≠1.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件、零指數(shù)冪,掌握分式的分母不為零,0的零次冪無(wú)意義是解題的關(guān)鍵.18、k=9m=1【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法將原式化簡(jiǎn),進(jìn)而得出關(guān)于m,k的等式求出答案即可.【詳解】解:∵kx2-9xy-10y2=(mx+2y)(1x-5y),
∴kx2-9xy-10y2=1mx2-5mxy+6xy-10y2=1mx2-(5mxy-6xy)-10y2,
∴解得:故答案為:9,1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了十字相乘法的應(yīng)用,正確利用多項(xiàng)式乘法是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、2.【解析】試題分析:先將進(jìn)行化簡(jiǎn),再將x的值代入即可;試題解析:原式=﹣?(x﹣1)==,當(dāng)x=﹣1時(shí),原式=﹣2.20、(1)2元;(2)盈利了8241元.【解析】(1)設(shè)第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克x元,則第二次水果的進(jìn)價(jià)是每千克1.1x元,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合第二次比第一次多購(gòu)進(jìn)20千克,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;
(2)利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)可求出第一次購(gòu)進(jìn)水果數(shù)量,由總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量可求出第一次購(gòu)進(jìn)水果的銷(xiāo)售利潤(rùn),同理可求出第二次購(gòu)進(jìn)水果的銷(xiāo)售利潤(rùn),將二者相加即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè)第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克x元,則第二次水果的進(jìn)價(jià)是每千克1.1x元,根據(jù)題意,得:=20,解得:x=2,經(jīng)檢驗(yàn),x=2是原方程的解,且符合題意.答:第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克2元.(2)第一次購(gòu)買(mǎi)水果1500÷2=750(千克),第一次利潤(rùn)為750×(9﹣2)=5250(元).第二次購(gòu)買(mǎi)水果750+20=770(千克),第二次利潤(rùn)為100×(10﹣2.2)+(770﹣100)×(10×0.55﹣2.2)=2991(元).5250+2991=8241(元).答:該水果店在這兩次銷(xiāo)售中,總體上是盈利了,盈利了8241元.【點(diǎn)睛】考查了分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系,列式計(jì)算.21、(1)y=-1x;(1)1【分析】(1)將點(diǎn)A(-1,1)代入y=kx求得k的值即可得出答案;
(1)先求出y=1x+4與y軸的交點(diǎn),再根據(jù)三角形的面積公式求出△OAC的面積即可得.【詳解】(1)將點(diǎn)A(﹣1,1)代入y=kx,得:﹣k=1,則k=﹣1,所以正比例函數(shù)解析式為y=﹣1x;(1)y=1x+4中令x=0,得:y=4,∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,4),則OC=4,所以兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸圍成圖形的面積為×4×1=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線相交于平行的問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法.22、(1)BG=DE,BG⊥DE,理由見(jiàn)解析;(2)BG和DE還有上述關(guān)系:BG=DE,BG⊥DE,理由見(jiàn)解析【分析】(1)由四邊形ABCD,CEFG都是正方形,得到CB=CD,CG=CE,∠BCG=∠DCE=90°,于是Rt△BCG≌Rt△DCE,得到BG=DE,∠CBG=∠CDE,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得到∠DHG=∠GCB=90°,即BG⊥DE.
(2)BG和DE還有上述關(guān)系.證明的方法與(1)一樣.【詳解】(1)BG=DE,BG⊥DE.理由:∵四邊形ABCD,CEFG都是正方形,∴CB=CD,CG=CE,∠BCG=∠DCE=90°,∴△BCG≌△DCE(SAS),∴BG=DE,∵△BCG≌△DCE,∴∠CBG=∠CDE,而∠BGC=∠DGH,∴∠DHG=∠GCB=90°,即BG⊥DE.∴BG=DE,BG⊥DE;(2)BG和DE還有上述關(guān)系:BG=DE,BG⊥DE.∵四邊形ABCD,CEFG都是正方形,∴CB=CD,CG=CE,∠BCD=∠GCE=90°∵∠BCG=∠BCD+∠DCG,∠DCE=∠GCE+∠DCG∴∠BCG=∠DCE∴△BCG≌△DCE(SAS),∴BG=DE,∠CBG=∠CDE,又∵∠BKC=∠DKH,∴∠DHK=∠DCB=90°即BG⊥DE.∴BG=DE,BG⊥DE.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,利用全等三角形的性質(zhì)證得∠CBG=∠CDE,∠CBG=∠CDE是解題的關(guān)鍵.23、(1)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2);(2);(3)3;(4)【分析】(1)將y=0代入直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式中即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo),將點(diǎn)代入直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式中即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)根據(jù)圖象可知點(diǎn)B的坐標(biāo),然后將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入中,即可求出直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;(3)過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸,先求出點(diǎn)A的坐標(biāo),然后根據(jù)三角形的面積公式求面積即可;(4)根據(jù)二元一次方程組的解和兩個(gè)一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)將y=0代入中,解得x=1∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,0)將點(diǎn)代入中,得解得:∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2);(2)由圖象可知:點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1)將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入中,得解得:∴直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為;(3)過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于E,將y=0代入中,解得x=4∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0)∵點(diǎn)D(1,0),點(diǎn)C(2,2)∴AD=4-1=3,CE=2∴S△ADC=;(4)∵直線,交于點(diǎn)∴關(guān)于,的二元一次方程組的解為.【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)的綜合題,掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、求兩個(gè)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積和二元一次方程組的解和兩個(gè)一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.24、直角三角形或等腰三角形,理由見(jiàn)解析【分析】利用平方差公式和提公因式法將等式左邊的式子進(jìn)行因式分解,得到兩式的乘積等于零的形式,則兩因式中至少有一個(gè)因式等于零轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等式;根據(jù)等腰三角形的判定以及勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論.【詳解】解:是直角三角形或等腰三角形,理由如下:∵,∴,因式分解得,∴或,當(dāng)時(shí),,則是直角三角形,當(dāng)時(shí),,則是等腰三角形,∴是直角三角形或等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的實(shí)際應(yīng)用、勾股定理的逆定理和等腰三角形的判定,解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式和提公因式法.25、(1)證明見(jiàn)解析;(2)①3,4;②∠P=110°;③3∠P=∠B+2∠C,理由見(jiàn)解析.【解析】(1)由三角形內(nèi)角和得到∠A+∠C=180°﹣∠AOC,∠B+∠D=180°﹣∠BOD,由對(duì)頂角相等,得到∠AOC=∠BOD,因而∠A+∠C=∠B+∠D;(2)①以線段AC為邊的“8字形”有3個(gè),以O(shè)為交點(diǎn)的“8字形”有4個(gè);②根據(jù)(1)的結(jié)論,以M為交點(diǎn)“8字型”中,∠P+∠CDP=∠C+∠CAP,以N為交點(diǎn)“8字型”中,∠P+∠BAP=∠B+∠BDP,兩等式相加得到2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP,由AP和DP是角平分線,得到∠BAP=∠CAP,∠CDP=∠BDP,從而∠P=(∠B+∠C
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