平行四邊形的性質(zhì)和判定知識精講+典型例題+拓展訓(xùn)練

1、ABCD中，DB=DC、，CEBD于 ABCD中，DB=DC、，CEBD于 E，則知識精講 +典型例題 +拓展訓(xùn)練一、知識梳理1平行四邊形：(1) 平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形平行四邊形用符號“ ”表示平行四邊形 ABCD記作 ，讀作平行四邊形 ABCD2平行四邊形的性質(zhì)：(1) 平行四邊形的對邊平行且相等(2) 平行四邊形的對角相等，鄰角互補。(3) 平行四邊形的對角線互相平分(4) 若一條直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，且這條直線二等分平行四邊形的面積3兩條平行線間的距離：(1) 定義：兩條平行線中，一條直線上的任

2、意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離(2) 兩平行線間的距離處處相等4平行四邊形的面積：(1) 如圖， (2) 同底(等底)同高(等高)的平行四邊形面積相等如圖， 有公共邊 BC，則 5平行四邊形的判別方法：(1) 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(2) 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形(3) 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形(4) 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形(5) 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形6平行四邊形知識的運用：(1) 直接運用平行四邊形特征解決某些問題，如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或互補，證明線段相等或倍分等(2) 識別一個四邊形為平

3、行四邊形，從而得到兩直線平行(3) 先識別個四邊形是平行四邊形，然后再用平行四邊形的特征去解決某些問題二、重點突破（一）平行四邊形的性質(zhì)1(200 湖南懷化 )如圖 6，在平行四邊形1 1、A2、A3、A4 1、C2、C3、C4分別 1、B21、D2分別是 4 2 4 2 C.的平分線）平分20cm ，AEBC于 E，AFCD于 F，AE=2 cm，AF=3 cm，求平行四邊形 D.15 交邊，ABCD的面積。（51、A2、A3、A4 1、C2、C3、C4分別 1、B21、D2分別是 4 2 4 2 C.的平分線）平分20cm ，AEBC于 E，AFCD于 F，AE=2 cm，AF=3 cm，

4、求平行四邊形 D.15 交邊，ABCD的面積。（5于，則3（2008山東濰坊）在平行四邊形 ABCD中，點 A 和 C AB和 CD的五等分點 ,點 B 和D BC和 DA的三等分點 ,已知四邊形 A B C D 的面積為 1,則平行四邊形 ABCD面積為（ ）A.2 B.4.（平行四邊形）（2008 青海 西寧）如圖，已知：平行四邊形 ABCD中，的平分線 交 于 ，交 于 求證： 5（2009東營）如圖，在ABCD中，已知 AD8 A6， DE平分 ADC交BC邊于點 E，則 BE等于（A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 6. （2008赤峰）如圖，已知7. 平行四邊形的周長為

5、分）2 ABCD中，M、N分別為 AD、BC的中點，連結(jié)ABCD 的各邊ABCD中，M、N分別為 AD、BC的中點，連結(jié)ABCD 的各邊 AB、BC、CD、DA 上，分別取點AE=1 AB，CF=1 CD，試證明 AECF為平行四邊形 . ABCD中,ABC的平分線交 CD于點 E,ADC的平分線交 AB于點 F.試AN、DN、BM、CM，且 AN、BM交于點 P，CM、K、L、M、N，使 AK=CM、BL=DN，則四邊形1.兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形如圖，平行四邊形DN交于點 Q.四邊形 MGNP是平行四邊形嗎？為什么？2.兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形如圖，在KLMN 為平

6、行四邊形嗎？說明理由 . 3.一組對邊平行且相對的四邊形為平行四邊形如圖，ABCD中，E、F分別在 BA、DC的延長線上，且2 24.兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形(2008 湖北恩施 )如圖，在平行四邊形證明四邊形 DFBE為平行四邊形 . 3 EBF=FDE對角線5.對角線互相平分的四邊形為平行四邊形EBF=FDE對角線（2010 江蘇宿遷）如圖，在 ABCD中，點 E、F是對角線 AC上兩點，且 AE=CF求證：三、綜合提升1（平行四邊形和菱形） （2008蘭州）如圖，平行四邊形 中， ， ，相交于點 ，將直線 繞點 順時針旋轉(zhuǎn)，分別交 于點 （1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為 時，四邊形 是

7、平行四邊形；（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段 與 總保持相等；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形 可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時繞點 順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)2（平行四邊形）（2008 山西）如圖，已知 ABC 是等邊三角形， D、E分別在邊 BC、AC上，且 CD=CE，連結(jié) DE并延長至點 F，使 EF=AE，連結(jié) AF、BE和 CF。（1）請在圖中找出一對全等三角形，用符號“”表示，并加以證明。（2）判斷四邊形 ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由。（3）若 AB=6，BD=2DC，求四邊形 ABEF的面積。4 oDF3（平行四邊形）（2008佛山）如圖， ACD、ABE、B

8、CF均為直線 BC同側(cè)的等邊三角形 . oDF(1) 當(dāng) ABAC時，證明四邊形 ADFE為平行四邊形； (2) 當(dāng) AB = AC時，順次連結(jié) A、D、F、E四點所構(gòu)成的圖形有哪幾類？直接寫出構(gòu)成圖形的類型和相應(yīng)的條件. 4如圖，以 ABC的邊 AB、AC為邊的等邊三角 ABD和等邊三角形 ACE，四邊形 ADFE是平行四邊形（ 6分）（1） 當(dāng)BAC滿足什么條件時，四邊形 ADFE是矩形？（2） 當(dāng)BAC滿足什么條件時，平行四邊形 ADFE不存在？（3） 當(dāng)ABC分別滿足什么條件時，平行四邊形 ADFE是菱形，正方形？5（）（平行四邊形） （2008 山東濰坊）如圖， ABCD為平行四邊形

9、， AD=a,BEAC,DE 交 AC的延長線于 F點，交 BE于 E點. （1） 求證： DF=FE; （2） 若 AC=2CF,ADC=60 , ACDC,求 BE的長; （3） 在（2）的條件下，求四邊形 ABED的面積 . ABCE5 a，b的代數(shù)式表示）28cm 22cm6cm 12cm 4cm 8cmC4和 1 D D 第1題) D E D1和 4 C A 第 3B 1 題第D C 第 6a，b的代數(shù)式表示）28cm 22cm6cm 12cm 4cm 8cmC4和 1 D D 第1題) D E D1和 4 C A 第 3B 1 題第D C 第 6題2B C 3 C 4 （1）若 A

10、CBD，試求四邊形 ABCD的面積 ；（2）若 AC與 BD的夾角AOD=60 ，求四邊形 ABCD的面積；（3）試討論：若把題目中“平行四邊形 ABCD”改為“四邊形 ABCD”，且AOD=90，AC=a，BD=b，試求四邊形 ABCD的面積（用含 家庭作業(yè)1如圖所示，在平行四邊形ABCD 中，對角線AC、BD交于點O，下列式子中一定成立的是AAC BD BOA=OC CAC=BD DAO=OD ( ) 2如圖，平行四邊形的周長為 ， ABC 的周長是 ，則 AC 的長為 ( ) A B C D3如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分 BAD 交BC 邊于點 E，則

11、線段 BE、EC的長度分別為A2和 3 B3和 2 A A O B 4將一張平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個平行四邊形的面積，則這樣的折紙方法共有A1種 B2種C3種 D無數(shù)種 ( ) 5平行四邊形 ABCD 中， A ： B： C： D 的值可以是 ( A4：3：3：4 B7：5：5：7 C4：3：2：1 D7：5：7：5 6如圖，在平行四邊形 ABCD 中，延長 BA 至 E，下列各式不一定成立的是 ( ) A 1+ 2=1800 B 2+ 3=1800C 3+ 4=1800 D 2+ 4=1800E A 2 B 6 B14 C12 E E 第 9題ABCD 中，EFBC，GHAB

12、，EF、GH 的交點 O在 BD 上，則圖中面積相等的平行四邊A B2對D4對第 11題ABCD 的周長為 40，平行四邊形 0的對角線的B14 C12 E E 第 9題ABCD 中，EFBC，GHAB，EF、GH 的交點 O在 BD 上，則圖中面積相等的平行四邊A B2對D4對第 11題ABCD 的周長為 40，平行四邊形 0的對角線的交點，cm，DF B ABCD 中，M 是BC 的中點， AB：BC=1：2，則一個內(nèi)角 平分 線把 一條 邊分 成 和 段， 則平行 四邊形A 第 17 題D10 D O F D E ABCD角的頂點作平行四邊形的兩條高，則這兩條高的夾角為ABOE D AM

13、D= 4cm 5cm兩D C A F C F 的面積為 5 cm ，則這個平行四邊形的面積C ABCDG B 2的周長D H 第10題C A2 B3 C4 D5 ( ) 8已知平行四邊形的一條邊長為 14，下列各組數(shù)中能分別作為它的兩條對角線長的是A 10與16 B12與 16 C20與 22 D10與 40 ( ) 9如圖， EF過平行四邊形 ABCD 對角線的交點 O，并交 AD 于 E，交 BC 與 F，若 AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四邊形 EFCD 的周長是 ( ) A16 A O B 10如圖，在平行四邊形形有 ( ) A1對C3對B C 11在平行四邊形 ABCD 中，

14、AE BC 于 E，AF CD 于 F，若 AE=4，AF=6，平行四邊形則 S12自平行四邊形 6513O 是平行四邊形 ABCDA 為 14如圖，等腰 ABC 中，AB=AC ，AB=8 為BC 上任意一點， DEAC，DFAB，則平行四邊形AEDF 的周長為 第 14題15在平行四邊形16平 行四邊 形 ABCD為 17如圖，平行四邊形 ABCD 中，BC=2AB ，現(xiàn)要截取一個直角三角形，使 BC 為斜邊，且直角頂點 E在AD 上，則 E為 AD 的B 7 ABCD 中，C E BC，AFD E ABCD 中，BC=2AB ，AF=AB=BE ，且點 E、F在直線 ABCD 中，C E BC，AFD E ABCD 中，BC=2AB ，AF=AB=BE ，且點 E、F在直線 AB 上，求C A ABCD 邊 BC、CD上的點，且 MNBD，則