2023屆高考數學分類導數及其運用

1、導數選修1-1 第3章 導數及其運用3.1導數概念及其幾何意義重難點：了解導數概念的實際背景，理解導數的幾何意義考綱要求：了解導數概念的實際背景理解導數的幾何意義經典例題：利用導數的定義求函數y=|x|(x0)的導數當堂練習：1、在函數的平均變化率的定義中，自變量的的增量滿足 A 0 B 0Bf(x0)0 Cf(x0)=0Df8命題p：函數y=f(x)的導函數是常數函數；命題q：函數y=f(x)是一次函數，那么命題p是命題q的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件9設函數f(x)在x0處可導，那么等于Af(x0)B0 C2f(x0) D2f(x0)10設f(x)=x(

2、1+|x|),那么f(0)等于A0 B1 C1 D不存在11假設曲線上每一點處的切線都平行于x軸，那么此曲線的函數必是_12兩曲線y=x2+1與y=3x2在交點處的兩切線的夾角為_13設f(x)在點x處可導，a、b為常數，那么=_14一球沿一斜面自由滾下，其運動方程是s=s(t)=t2(位移單位：m，時間單位：s)，求小球在t=5時的瞬時速度_15.質點M按規(guī)律s=2t2+3做直線運動(位移單位：cm，時間單位：s)，(1)當t=2，t=0.01時，求(2)當t=2，t=0.001時，求(3)求質點M在t=2時的瞬時速度16曲線y=2x2上一點A(1，2)，求(1)點A處的切線的斜率(2)點A

3、處的切線方程17函數f(x)=，試確定a、b的值，使f(x)在x=0處可導18設f(x)=,求f(1)選修1-1 第3章 導數及其運用3.2導數的運算重難點：能根據定義求幾個簡單函數的導數，能利用導數公式表及導數的四那么運算法那么求簡單函數的導數考綱要求：能根據導數定義，求函數的導數能利用表1給出的根本初等函數的導數公式和導數的四那么運算法那么求簡單函數的導數表1：常見根本初等函數的導數公式和常用導數運算公式：法那么1 法那么2法那么3經典例題：求曲線y=在原點處切線的傾斜角.當堂練習：1.函數fx=a4+5a2x2x6的導數為 ( )A.4a3+10ax2x6B.4a3+10a2x6x5C.

4、10a2x6x5D.以上都不對2.函數y=3xx2+2的導數是( )A.3x2+6B.6x23.函數y=2+x32的導數是( )A.6x5+12x2B.4+2x34.函數y=x2x12的導數是( )A.34xB.3+4xC.5+8xD.58x5.設函數fx=ax3+3x2+2,假設f1=4，那么a的值為( )A.B.C.D.6.函數y=的導數是( )A.B.C.D.7.函數y=的導數是( )A.B.0 C.D.8.函數y=的導數是( )A.B.C.D.9.函數fx=的導數是 ( )A.B. C. D. 106.曲線y=x3+2x26在x=2處的導數為( )A.3B.4C.5D.11.曲線y=x

5、2x212+1在點1，1處的切線方程為_.12.函數y=xsinxcosx的導數為_.13.假設fx=xcosx+,那么fx=_.14.假設fx=cotx,那么fx=_.15.求曲線y=2x33x2+6x1在x=1及x=1處兩切線的夾角.16.函數fx=x2x1,假設fx0=fx0,求x0的值.17.函數y=,求在x=1時的導數.18.求函數y=的導數.選修1-1 第3章 導數及其運用3.3導數在研究函數中的應用重難點：了解函數單調性和導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區(qū)間，對多項式函數一般不超過三次；了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求函數的極大值、極小

6、值，對多項式函數一般不超過三次；會求閉區(qū)間上函數的最大值、最小值，對多項式函數一般不超過三次考綱要求：了解函數單調性和導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區(qū)間，對多項式函數一般不超過三次了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求函數的極大值、極小值，對多項式函數一般不超過三次；會求閉區(qū)間上函數的最大值、最小值，對多項式函數一般不超過三次經典例題：函數與的圖象都過點P且在點P處有相同的切線. (1) 求實數的值;(2) 設函數, 求的單調區(qū)間, 并指出在該區(qū)間上的單調性. 當堂練習：1. 函數是減函數的區(qū)間為 ( )A. B. C. D. 2. 函數, 在時取得極值

7、, 那么 ( )A. 2B. 3 C. 3. 在函數的圖象上, 其切線的傾斜角小于的點中, 坐標為整數的點的個數是 ( )A. 3B. 2C. 1D. 04. 函數的圖象與直線相切, 那么 ( )A. B. C. D. 15. 函數(m為常數) 圖象上點A處的切線與直線的夾角為, 那么點A的橫坐標為 ( )A. 0 B. 1 C. 0或D6. 曲線在處的切線的斜率為 ( )A. 7 B. 6 C. 5 D. 47. 某物體的運動方程是, 那么當時的瞬時速度是 ( )A. 10m /s B. 9m /s C. 4m /s D. 3m /s8. 函數在區(qū)間上的最大值與最小值分別是 ( )A. 5,

8、 4 B. 13, 4 C. 68, 4 D. 68, 59. 函數yx 22x3在區(qū)間上的最大值為, 那么a等于 ( )A. B. C. D. 或10. 假設函數yx 32x 2mx, 當x時, 函數取得極大值, 那么m的值為 ( )A. 3 B. 2 C. 1 D.11. 曲線在點處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為 . 12. 曲線在點處的切線方程是 .13. 與直線0平行, 且與曲線y相切的直線方程為 .14. 曲線y在點M處的切線的斜率為1, 那么a .15. 函數(1) 求的單調遞減區(qū)間;(2) 假設在區(qū)間上的最大值為20, 求它在該區(qū)間上的最小值.16. 函數的圖象過點P,

9、 且在點M處的切線方程為.(1) 求函數的解析式; (2) 求函數的單調區(qū)間.17. 函數當時, y的極值為3.求: (1) a, b的值; (2) 該函數單調區(qū)間.18. 設函數假設對于任意都有成立, 求實數的取值范圍.選修1-1 第3章 導數及其運用3.4生活中的優(yōu)化問題重難點：會利用導數解決某些實際問題考綱要求：會利用導數解決某些實際問題經典例題：某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料.瓶子的制造本錢是0.8r2分(其中r是瓶子的半徑,單位是厘米).每出售1 mL的飲料,制造商可獲利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6 cm.(1)瓶子半徑多大時,能使每瓶飲料的利潤最大?(2)瓶子

10、半徑多大時,每瓶飲料的利潤最小?當堂練習：1.函數y=x3+x的單調增區(qū)間為( )A.(-,+) B.(0,+)C.(-,0) D.不存在2.假設函數f(x)=x2+bx+c的圖象的頂點在第四象限,那么函數f(x)的圖象是 3.右上圖是函數y=f(x)的導函數y=f(x)的圖象,那么下面判斷正確的是 A.在區(qū)間(-2,1)內f(x)是增函數 B.在(1,3)內f(x)是減函數C.在(4,5)內f(x)是增函數 D.在x=2時f(x)取到極小值4.以下說法正確的是 A.函數在閉區(qū)間上的極大值一定比極小值大 B.函數在閉區(qū)間上的最大值一定是極大值C.對于f(x)=x3+px2+2x+1,假設|p|

11、,那么f(x)無極值 D.函數f(x)在區(qū)間(a,b)上一定存在最值5.假設函數f(x)=x3-ax2+1在(0,2)內單調遞減，那么實數a的取值范圍是( )A.a3 B.a=2 C.a3 D.0a0)在R上是增函數,那么( )A.b2-4ac0B.b0,c0C.b=0,c0D.b2-3ac1)()求導數f (x); ()假設不等式f(x1)+ f(x2)0成立，求a的取值范圍 18、在時有極大值6，在時有極小值，求的值；并求在區(qū)間3，3上的最大值和最小值.19、設函數求的單調區(qū)間和極值；假設關于的方程有3個不同實根，求實數a的取值范圍.當恒成立，求實數k的取值范圍.選修1-1 選修1-1綜合

12、測試1命題甲：，命題乙：點是可導函數的極值點，那么甲是乙的 A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分而不必要條件2、橢圓的焦點為和，點在橢圓上的一點，且是的等差中項，那么該橢圓的方程為 A、 B、 C、 D、3、，點P在A、B所在的平面內運動且保持，那么 的最大值和最小值分別是 ( )A、3 B10、2 C5、1 D6、44、橢圓的一焦點與短軸兩頂點組成一個等邊三角形，那么橢圓的離心率為 A、 B、 C、 D、5雙曲線x2ay21的焦點坐標是 A(, 0), (, 0)B(, 0), (, 0)C, 0, 0D(, 0), (, 0)6、假設雙曲線與的離心率分別為，那么當

13、變化時，的最小值是 A B C D7.曲線y=x3+x-2在點P0處的切線平行于直線y=4x-1,那么P0的坐標可能是( )A.(0,1) B.(1,0) C.(-1,0) D.(1,4)8. 函數在區(qū)間上單調遞增，那么實數a的取值范圍是 AB C D9、方程x36x2+9x10=0的實根個數是 A、3 B、2 C、1 D、0 10函數f(x)的導函數的圖像如左圖所示，那么函數f(x)的圖像最有可能的是( )11命題的否命題是 .12p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q成立的 條件。填“充分不必要“必要不充分、“充要或“既不充分也不必要13假設方程 所表示的曲

14、線為C，給出以下四個命題：假設C為橢圓，那么1t4或t0時，y=x，那么=1當x0時，y=x，y= 當堂練習：1.C; 2.D; 3.C; 4.A; 5.A; 6.B; 7.B; 8.B; 9.C; 10.B; 11.常數函數; 12.arctan; 13.(a+b)f(x);14.10 m/s;15. 分析：s即位移的改變量，t即時間的改變量，即平均速度，當t越小，求出的越接近某時刻的速度解：=4t+2t(1)當t=2，t=0.01時，=42+20.01=8.02 cm/s(2)當t=2，t=0.001時，=42+20.001=8.002 cm/s(3)v=(4t+2t)=4t=42=8 c

15、m/s16. 解：(1)k=點A處的切線的斜率為4(2)點A處的切線方程是y2=4(x1)即y=4x217. 解：= (x+1)=1=假設b1,那么不存在b=1且a=1時，才有f(x)在x=0處可導a=1,b=118解：f(1)= =3.2導數的運算經典例題：解:y=, y|x=0=1,tan=1,=為所求傾斜角.當堂練習：1.C; 2.C; 3.A; 4.D; 5.D; 6.D; 7.D; 8.B; 9.C; 10.C; 11. y=1; 12. 2sinx+xcosx; 13. cosxxsinx+;14.;15. 解:y=6x26x+6,y|x=1=6, y|x=1=18.設夾角為,那么

16、tan=|=,=arctan.16. 解:fx=x3x2,fx0=3x022x0.由fx0=fx0,得3x022x0=x03x02,即x034x02+2x0=0.所以x0=0或x0=2.17. 解:y=,y|x=1=.18. 解:y=,y=.3.3導數在研究函數中的應用經典例題：解：(1) 由題意得:(2) 由(1)得由得:或的遞增區(qū)間是; 的遞減區(qū)間是.當堂練習：1.D; 2.B; 3.D; 4.B; 5.C; 6.A; 7.C; 8.C; 9.D; 10.C; 11.; 12.; 13.;14.-3;15. 解: (1) 令或所以函數的單調遞減區(qū)間為, .(2) 因為所以. 因為在上, 所

17、以在上單調遞增, 又由于在上單調遞減, 因此和分別是在區(qū)間上的最大值和最小值, 于是有. 故因此, 即函數在區(qū)間上的最小值為.16. 解: (1) 由的圖象經過P,知, 所以.即由在處的切線方程是, 知,故所求的解析式是 (2) 令即解得 當當故在內是增函數, 在內是減函數, 在內是增函數.17. 解: (1) 當時, y的極值為3.(2) 令令或y在上為單調增函數;y在上為單調減函數.18. 解:令得或.當或時, 在和上為增函數,在上為減函數,在處有極大值, 在處有極小值.極大值為,而,在上的最大值為7.假設對于任意x都有成立,得m的范圍 .3.4生活中的優(yōu)化問題經典例題： 分析 此題考查導

18、數的應用及利用導數知識解決實際問題的能力.解 由于瓶子的半徑為r,所以每瓶飲料的利潤是y=f(r)=0.2r3-0.8r2=0.8(-r2),0r6. 令f(r)=0.8(r2-2r)=0.當r=2時,f(r)=0;當r(0,2)時,f(r)0. 因此,當半徑r2時,f(r)0,它表示f(r)單調遞增,即半徑越大,利潤越高;半徑r2時,f(r)0,它表示f(r)單調遞減,即半徑越大,利潤越低. (1)半徑為6 cm時,利潤最大. (2)半徑為2 cm時,利潤最小,這時f(2)0,表示此種瓶內飲料的利潤還不夠瓶子的本錢,此時利潤是負值. 當堂練習：1.A; 2.A; 3.C; 4.C; 5.A;

19、 6.D; 7.A; 8.A; 9.B; 10.D; 11.7; 12.(,+); 13.(0,);14.11;15. 解 函數y=ax與y=-在區(qū)間0，+)上是減函數，a0,b0，即3ax2+2bx0,x0.因此當x(,0)時，函數為增函數; 令y0,即3ax2+2bx0,x0. 因此當x(-,)時，函數為減函數;x(0,+)時，函數也為減函數. 16. 分析 此題考查導數的幾何意義及利用導數知識解決實際問題的能力.解 (1)b(t)=-2 000t+10 000, b(t)|t=5=-2 0005+10 000=0,b(t)|t=10=-2 00010+10 000=-10 000,即細菌

20、在t=5與t=10時的瞬時速度分別為0和-10 000. (2)由-2 000t+10 0000,得t5,由-2 000t+10 0005, 即細菌在t(0,5)時間段數量增加,在t(5,+)時間段數量減少. 17. 分析 此題主要考查函數、導數、不等式等根底知識,考查分析推理和知識的綜合應用能力.求函數在閉區(qū)間的最值,只需比擬導數為零的點與區(qū)間端點處的函數值的大小即可.解 (1)由原式得f(x)=x3-ax2-4x+4a,f(x)=3x2-2ax-4. (2)由f(-1)=0,得a=. 此時有f(x)=(x2-4)(x-),f(x)=3x2-x-4.由f(x)=0,得x=或x=-1. 又f(

21、)=-,f(-1)=,f(-2)=0,f(2)=0, f(x)在-2,2上的最大值為,最小值為. 18. 分析 在一定條件下,“利潤最大“用料最省“面積最大“效率最高“強度最大等問題,在生產、生活中經常用到,在數學上這類問題往往歸結為求函數的最值問題.除了常見的求最值的方法外,還可用求導法求函數的最值.但無論采取何種方法都必須在函數的定義域內進行.解法一 設相同的時間內,生產第x(xN*,1x10)檔次的產品利潤y最大. 依題意,得y=8+2(x-1)60-3(x-1) =-6x2+108x+378=-6(x-9)2+864(1x10), 顯然,當x=9時,ymax=864(元),即在相同的時間內,生產第9檔次的產品的總利潤最大,最大利潤為864元. 解法二 由上面解法得到y(tǒng)=-6x2+108x+378.求導數,得y=-12x+108.令y=-12x+108=0,解得x=9.因為x=91,10,y只有一個極值點