2022年秋新教材高中數(shù)學(xué)階段驗(yàn)收評(píng)價(jià)一集合與常用邏輯用語新人教A版必修第一冊(cè)

1、PAGE PAGE 7階段驗(yàn)收評(píng)價(jià)（一） 集合與常用邏輯用語 (時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1已知集合Mx|3x5，Nx|x5，則MN()Ax|x3Bx|5x5Cx|3x5 Dx|x5解析：選A在數(shù)軸上表示集合M，N，如圖所示，則MNx|x3故選A.2命題“xR，x2xeq f(1,4)0”的否定是()AxR，x2xeq f(1,4)0 BxR，x2xeq f(1,4)0CxR，x2xeq f(1,4)0 DxR，x2xeq f(1,4)0解析：選B全稱量詞命題的否定是將全稱量詞換為存在量詞，“大于或等于”變?yōu)椤靶∮凇惫蚀鸢笧椤皒R，x

2、2xeq f(1,4)0”3已知集合Ax|x210，則下列式子表示正確的有()1A；1A；A；1，1A.A4個(gè) B3個(gè)C2個(gè) D1個(gè)解析：選C因?yàn)锳x|x2101,1，所以1A，集合與集合之間不能用屬于符號(hào)，所以不正確；1A，元素與集合之間不能用包含于符號(hào)，所以不正確；A，符合子集的定義，所以正確；1,1A符合子集的定義，所以正確，因此，正確的式子有2個(gè)，故選C.4已知集合MxZ|1xm，若集合M有4個(gè)子集，則正整數(shù)m()A1 B2 C3 D4解析：選B根據(jù)題意，集合M有4個(gè)子集，則M中有2個(gè)元素，又由MxZ|1xm，其元素為大于等于1且小于等于m的全部整數(shù)，知m2.故選B.5下列存在量詞命題

3、是假命題的是()A存在xQ，使2xx30B存在xR，使x20C有的有理數(shù)沒有倒數(shù)D存在鈍角三角形的內(nèi)角不是銳角或鈍角解析：選D因?yàn)閷?duì)任意的鈍角三角形，其內(nèi)角是銳角或是鈍角，所以選項(xiàng)D不正確故選D.6已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則“ABC不是直角三角形”是“a2b2c2”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件解析：選A“ABC不是直角三角形”，則“a2b2c2”，所以充分條件成立若a2b2c2，則角C不為直角，有可能A或B是直角，所以必要條件不成立，“ABC不是直角三角形”是“a2b2c2”的充分不必要條件故選A.7已知集合Ax|ax22xa0，aR，

4、若集合A有且僅有兩個(gè)子集，則a的值是()A1 B1C0,1 D1,0,1解析：選D因?yàn)榧螦有且僅有2個(gè)子集，所以A僅有一個(gè)元素，即方程ax22xa0(aR)僅有一個(gè)根當(dāng)a0時(shí)，方程化為2x0，此時(shí)A0，符合題意當(dāng)a0時(shí)，由224aa0，即a21，所以a1.此時(shí)A1或A1，符合題意綜上，a0或a1.故選D.8設(shè)M，P是兩個(gè)非空集合，定義M與P的差集MPx|xM且xP，則M(MP)等于()AP BMCMP DMP解析：選C由題意，作出Venn圖，如圖所示：可得M(MP)MP，故選C.二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)9已知MxR|x2eq r(2)，Neq blcrc(avs

5、4alco1(aN*|a290)，其中正確的是()AaM BNMCaM DNMN解析：選ABD由題意，NaN*|a2903，即a3.A中，根據(jù)元素與集合的關(guān)系，可知是正確的；B中，根據(jù)集合與集合的關(guān)系，可知是正確的； C是元素與集合的關(guān)系，應(yīng)為aM，所以不正確；由B是正確的，可知NMN，所以D也是正確的，故選A、B、D.10下列不等式：x3；0 x2；3x0；3x3，其中，可以是x29的一個(gè)充分條件的序號(hào)為()A BC D解析：選BCD由于x29即3x3，顯然不能使3x3一定成立，滿足題意故選B、C、D.11下列命題為真命題的是()Ax0，使得|x|xBx0，都有|x|xC已知集合Ax|x2k

6、，By|y3k，則對(duì)于kN*，都有ABDxR，使得方程x22x50成立解析：選AB對(duì)于x0，都有|x|0 x，故A為真命題；對(duì)于x0，都有|x|x，故B為真命題；由Ax|x2k，By|y3k，kN*，可知6A,6B，故C為假命題；因?yàn)榉匠蘹22x50的根的判別式160，所以方程無實(shí)根，故D為假命題故選A、B.12下列說法中正確的是()A“ABB”是“B”的必要不充分條件B“x3”的必要不充分條件是“x22x30”C“m是實(shí)數(shù)”的充分不必要條件是“m是有理數(shù)”D“|x|1”是“x1”的充分條件解析：選ABC由ABB得BA，所以“B”可推出“ABB”，反之不成立，A選項(xiàng)正確；解方程x22x30，得

7、x1或x3，所以“x3”的必要不充分條件是“x22x30”，B選項(xiàng)正確； “m是有理數(shù)”可以推出“m是實(shí)數(shù)”，反之不一定成立，C選項(xiàng)正確；解方程|x|1，得x1，則“|x|1”是“x1”的必要條件，D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A、B、C.三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13“a1”是“一元二次方程x22xa0有實(shí)數(shù)解”的_條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)解析：若一元二次方程x22xa0有實(shí)數(shù)解，則0，即44a0，即a1，又“a1”能推出“a1”，但“a1”不能推出“a1”，即“a1”是“一元二次方程x22xa0有實(shí)數(shù)解”的充分不必要條件答案：充分不必要14

8、已知全集U不大于20的素?cái)?shù)，若M，N為U的兩個(gè)子集，且滿足M(UN)3,5，(UM)N7,19，(UM)(UN)2,17，則M_， N_.解析：法一：U2,3,5,7,11,13,17,19，如圖，所以M3,5,11,13，N7,11,13,19法二：因?yàn)镸(UN)3,5，所以3M,5M且3N,5N.又因?yàn)?UM)N7,19，所以7N,19N且7M，19M.又因?yàn)?UM)(UN)2,17，所以U(MN)2,17，所以M3,5,11,13，N7,11,13,19答案：3,5,11,137,11,13,1915設(shè)全集Ux|x|4，且xZ，S2,1,3，若PU，(UP)S，則這樣的集合P共有_個(gè)解析

9、：U3，2，1,0,1,2,3，U(UP)P，存在一個(gè)UP，即有一個(gè)相應(yīng)的P(如當(dāng)UP2,1,3時(shí)，P3，1,0,2；當(dāng)UP2,1時(shí)，P3，1,0,2,3等)由于S的子集共有8個(gè)，P也有8個(gè)答案：816給出下列四個(gè)命題：平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線；任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根；每個(gè)平面四邊形的內(nèi)角和都是360；至少有一個(gè)整數(shù)n，使得n2n為奇數(shù)其中假命題的序號(hào)為_解析：由于平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，因此平面內(nèi)不可能存在兩條相交直線垂直于同一條直線，故該命題為假命題當(dāng)a0時(shí)，實(shí)數(shù)a不存在算術(shù)平方根，故該命題為假命題任意平面四邊形的內(nèi)角和都是360，是真命題因?yàn)閚2nn(n1

10、)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n1為偶數(shù)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，n1為奇數(shù)，故n(n1)一定是偶數(shù)，所以不存在一個(gè)整數(shù)n，使得n2n為奇數(shù)故該命題為假命題答案：四、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分) 已知集合Mx|2x40，集合Nx|x23xm0(1)當(dāng)m2時(shí)，求MN，MN；(2)當(dāng)MNM時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值解：(1)由題意得M2，當(dāng)m2時(shí)，Nx|x23x201,2，則MN2，MN1,2(2)因?yàn)镸NM，所以MN，因?yàn)镸2，所以2N.所以2是關(guān)于x的方程x23xm0的解，即46m0，解得m2.18(12分)判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷其真假(1)有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；(2)至少有一個(gè)整數(shù)

11、，它既能被11整除，又能被9整除；(3)xx|x0，xeq f(1,x)2.解：(1)命題中隱含了全稱量詞“所有的”，因此命題應(yīng)為“所有的有理數(shù)都是實(shí)數(shù)”，是全稱量詞命題，且為真命題(2)命題中含有存在量詞“至少有一個(gè)”，因此是存在量詞命題，且為真命題(3)命題中含有全稱量詞“”，是全稱量詞命題，當(dāng)x1時(shí)，xeq f(1,x)2，故為假命題19(12分) 設(shè)集合Ax|(x3)(xa)0，aR，Bx|(x4)(x1)0(1)若a1時(shí)，求AB，AB；(2)設(shè)CAB，若集合C的子集有8個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值集合解：(1)因?yàn)榧螦x|(x3)(xa)0，aR，Bx|(x4)(x1)0，所以當(dāng)a1時(shí)，A1

12、,3，B1,4，所以AB1，AB1,3,4(2)因?yàn)镃AB，集合C的子集有8個(gè)，所以集合C中有3個(gè)元素，而1,3,4C，故實(shí)數(shù)a的取值集合為1,3,420(12分)設(shè)a，b，c為ABC的三邊，求證：方程x22axb20與x22cxb20有公共根的充要條件是A90.證明：必要性：設(shè)方程x22axb20與x22cxb20有公共根x0，則xeq oal(2,0)2ax0b20，xeq oal(2,0)2cx0b20.兩式相減，得x0eq f(b2,ca)，將此式代入xeq oal(2,0)2ax0b20，可得b2c2a2，故A90.充分性：A90，b2a2c2.將代入方程x22axb20，可得x22

13、axa2c20，即(xac)(xac)0.將代入方程x22cxb20，可得x22cxc2a20，即(xca)(xca)0.故兩方程有公共根x(ac)方程x22axb20與x22cxb20有公共根的充要條件是A90.21(12分)已知集合Ax|x22x30，Bx|xa|1(1)若a3，求AB；(2)設(shè)p：xA，q：xB，若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)由x22x30，解得3x1，即Ax|3x1當(dāng)a3時(shí)，由|x3|1，解得4x2，即Bx|4x2所以ABx|4x1(2)因?yàn)閜是q成立的必要不充分條件，所以集合B是集合A的真子集又集合Ax|3x1，Bx|a1xa1，aR，所以eq blcrc (avs4alco1(a13，,a13，,a11，)解得0a2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|0a222(12分)已知全集UR，AxR|x23xb0，BxR|(x2)(x23x4)0(1)若b4時(shí)，存在集合M使得AMB，求出所有這樣的集合M.(2)集合A，B是否能滿足(UB)A？若能，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；若不能，請(qǐng)說