2022年秋新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)三十一平面與平面垂直的判定新人教A版必修第二冊(cè)

1、PAGE PAGE 5平面與平面垂直的判定層級(jí)(一)“四基”落實(shí)練1經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)與平面垂直的平面有()A0個(gè)B1個(gè)C無(wú)數(shù)個(gè) D1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)解析：選D當(dāng)兩點(diǎn)連線與平面垂直時(shí)，可作無(wú)數(shù)個(gè)垂面，否則，只有1個(gè)故選D.2從空間一點(diǎn)P向二面角l的兩個(gè)面，分別作垂線PE，PF，E，F(xiàn)為垂足，若EPF 60，則二面角l的平面角的大小是()A60 B120C60或120 D不確定解析：選C 若點(diǎn)P在二面角內(nèi)，則二面角的平面角為120；若點(diǎn)P在二面角外，則二面角的平面角為60.故選C.3已知直線a，b與平面，下列能使成立的條件是()A， Ba，ba，bCa，a Da，a解析：選D 由a，知內(nèi)必有直

2、線l與a平行而a，所以l，所以.故選D.4在正三角形 ABC 中，ADBC 于點(diǎn) D，沿 AD 折成二面角BADC后，BCeq f(1,2)AB，這時(shí)二面角BADC的大小為()A60 B90C45 D120解析：選A BDC為二面角BADC的平面角，設(shè)正三角形ABC的邊長(zhǎng)為m，則折疊后，BCeq f(1,2)m，BDDCeq f(1,2)m，所以BDC60.故選A.5.(多選)如圖，在四棱錐PABCD中，已知PA底面ABCD，且底面ABCD為矩形，則下列結(jié)論中正確的是 ()A平面PAB平面PADB平面PAB平面PBCC平面PBC平面PCDD平面PCD平面PAD解析：選ABD由面面垂直的判定定理

3、知，平面PAB平面PAD，故平面PAB平面PBC，平面PCD平面PAD，故A、B、D正確6如圖，沿直角三角形ABC的中位線DE將平面ADE折起，使得平面ADE平面BCDE，得到四棱錐ABCDE，則平面ABC與平面ACD的關(guān)系是_解析：因?yàn)锳DDE，平面ADE平面BCDE，且平面ADE平面BCDEDE，所以AD平面BCDE.因?yàn)锽C平面BCDE，所以ADBC.又BCCD，CDADD，所以BC平面ACD.又BC平面ABC，所以平面ABC平面ACD.答案：垂直7.如圖，空間四邊形ABCD中，平面ABD平面BCD，BAD90，且ABAD，則AD與平面BCD所成的角是_解析：過(guò)A作AOBD于O點(diǎn)，平面A

4、BD平面BCD，AO平面BCD，則ADO即為AD與平面BCD所成的角BAD90，ABAD，ADO45.答案：458.如圖所示，四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD，PDQA，QAABeq f(1,2)PD.求證：平面PQC平面DCQ.證明：由四邊形ABCD為正方形，可得CDAD.又PD平面ABCD，PDCD，PDAD.又PDADD，CD平面AQPD.CDPQ.如圖，取PD的中點(diǎn)E，連接QE.PDQA，且QAeq f(1,2)PD，DEAQ，且DEAQ.四邊形AQED是平行四邊形QEAD.QEPD.DQQP.設(shè)QA1，則在DQP中，DQQPeq r(2)，PD2.DQ2QP2PD2.PQD9

5、0，即DQPQ.又CDDQD，PQ平面DCQ.PQ平面PQC，平面PQC平面DCQ.層級(jí)(二)能力提升練1在四面體ABCD中，ABBCCDAD，BADBCD90，ABDC為直二面角，E是CD的中點(diǎn)，則AED等于()A90 B45C60 D30解析：選A如圖，設(shè)ABBCCDADa，取BD中點(diǎn)F，連接AF，CF.由題意 可得AFCFeq f(r(2),2)a，AFC90.在RtAFC中，可得ACa，ACD為正三角形E是CD的中點(diǎn)，AECD，AED90.故選A.2如果直線l，m與平面，滿足：l，l，m和m，那么必有()A且lm B且mCm且lm D且解析：選AB錯(cuò)，有可能m與相交；C錯(cuò)，有可能m與相

6、交；D錯(cuò)，有可能與相交故選A.3.如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，BC2，AA11，E，F(xiàn)分別在 AD和BC上，且EFAB，若二面角C1EFC等于45，則BF_.解析：由題意知EFBC.CC1平面ABCD，CC1EF.又BCCC1C，EF平面CC1F.EFC1F.故C1FC為二面角C1EFC的平面角，即C1FC45.CC1AA11，CF1.又BC2，BF1.答案：14如圖所示，在矩形ABCD中，已知ABeq f(1,2)AD，E是AD的中點(diǎn)，沿BE將ABE折起至ABE的位置，使ACAD.求證：平面ABE平面BCDE.證明：如圖所示，取CD的中點(diǎn)M，BE的中點(diǎn)N，連接AM，AN，M

7、N，則MNBC.ABeq f(1,2)AD，E是AD的中點(diǎn)，ABAE，即ABAE.ANBE.ACAD，AMCD.在四邊形BCDE中，CDMN，又MNAMM，MN平面AMN，AM平面AMN，CD平面AMN.AN平面AMN，CDAN.DEBC且DEeq f(1,2)BC，BE必與CD相交又ANBE，ANCD，AN平面BCDE.又AN平面ABE，平面ABE平面BCDE.5.如圖所示，平面角為銳角的二面角EF，AEF，AG，GAE 45.若AG與所成角為30，求二面角EF的大小解：作GH于H，作HBEF于B，連接GB，則GBEF，GBH是二面角EF的平面角又GAH是AG與所成的角，設(shè)AGa，則GBeq

8、 f(r(2),2)a，GHeq f(1,2)a，sinGBHeq f(GH,GB)eq f(r(2),2).所以GBH 45，二面角EF的大小為45.層級(jí)(三)素養(yǎng)培優(yōu)練1如圖，ABC是等腰直角三角形，BAC90，ABAC1，將ABC沿斜邊BC上的高AD折疊，使平面ABD平面ACD，則折疊后BC_.解析：由題意知，BDAD，CDAD，所以BDC為二面角BADC的平面角因?yàn)槠矫鍭BD平面ACD，所以BDC90.連接BC(圖略)，則BCeq r(BD2DC2) eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)2blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)2)1.答案：1

9、2.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是直角梯形，BAD90，ADBC，ABBC1，AD2，PA底面ABCD，PD與底面成45角，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)(1)求證：BEPD；(2)求二面角PCDA的余弦值解：(1)證明：連接AE.因?yàn)镻A底面ABCD，所以PDA是PD與底面ABCD 所成的角，所以PDA45.所以PADA.又因?yàn)辄c(diǎn)E是PD的中點(diǎn)，所以AEPD.因?yàn)镻A底面ABCD，AB底面ABCD，所以PAAB.因?yàn)锽AD90，所以BAAD.又因?yàn)镻AADA，所以BA平面PDA.又因?yàn)镻D平面PDA，所以BAPD.因?yàn)锽AAEA，所以PD平面ABE.因?yàn)锽E平面ABE，所以BEPD.(2)連接AC.在直角梯形ABCD中，因?yàn)锳BBC1，AD2，所以ACCDeq r(2).因?yàn)锳C2CD2AD2，所以ACCD.又因?yàn)镻A底面ABCD，CD底面ABCD，所以PACD.因?yàn)锳CPAA，所以CD平面PAC.又因?yàn)镻C平