2019秋浙教版八年級上冊數(shù)學同步測試題：對點專題提升1-有關全等三角形的開放題與探究題

1、1有關全等三角形的開AB2019 秋浙教版八年級上冊數(shù)學同步測試題：對點專題提升1有關全等三角形的開AB放題與探究題(教材 P35探究活動)如圖，在 ABC和DEF 中，B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上下面給出四個論斷：DE；ACDF；ABCDEF；BECF.任選三個作為已知條件，余下一個作為結論，可得到幾個命題？其中真命題有幾個？分別給出證明(教材母題圖 )解：(1)為條件，為結論；BECF，BECECFCE，即 BCEF，在ABC和DEF 中，ABDE，ABCDEF，BCEF，ABCDEF(SAS)，ACDF.故本命題為真命題；ACDF，判定兩個三角形全等的一般方法有：ABDACD的是(SAS

2、，ASA，AAS，SSS，根據(jù)全等三角形的判定定SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加時D)(2)為條件，ACDF，判定兩個三角形全等的一般方法有：ABDACD的是(SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)全等三角形的判定定SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加時D)BECF，BECECFCE，即 BCEF，ABDE，在ABC和DEF 中，BCEF，ABCDEF(SSS)，ABCDEF.故本命題為真命題；(3)為條件，為結論；無法證明ABCDEF，故本命題不是真命題(4)為條件，為結論；無法證明ABCDEF，故本命題不是真命題綜上所述，可得到 4個命題，其中真命題有 2個【思想方法】注意：

3、AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角條件探索型問題1余姚期中如圖，下列條件中，不能證明ABDDC，ABACBADBADC，BDDCCBC，BADCADDBC，BDDC【解析】 全等三角形的判定定理有(第2題圖)DBBCEFDACDF(第(第2題圖)DBBCEFDACDF(第 4題圖)(第 1題圖)2臺州校級期中 如圖，在 ABC和DEF 中，BDEF，ABDE，添加下列一個條件后，仍然不能證明 ABCDEF，這個條件是 (AADCACBF【解析】 BDEF，ABDE，添加AD，利用 ASA可得ABCDEF；添加

4、BCEF，利用 SAS可得ABCDEF；添加ACBF，利用 AAS可得ABCDEF.故選 D.3杭州臨安區(qū)期末 如圖，CD90，添加一個條件： _ACAD_等(答案不唯一)_(寫出一個條件即可 )，可使 RtABC與 RtABD 全等(第3題圖)ECBD或 ABAC或 BECD或BABD)4金華校級期中 已知：如圖， D，E 是ABECBD或 ABAC或 BECD或BABD)ABEACD，應該再增加一個什么條件？請你增加這個條件后再給予證明解：本題答案不唯一，增加一個條件可以是：C或BADCAE或BAECAD等證明：ADAE，ADEAED，ECBD，CDBD，ABEACD(SAS)結論探索型問

5、題5杭州上城區(qū)期末 如圖，在 ABC中，C90，ACBC，AD 平分CAB交 BC于點 D，DEAB于點 E，有下列說法： CDBE；ADB112.5；ACCDAB；若 DEB 的面積為 1，點 P是邊 AB上的中點，則 ADP 的面積為 2 2.其中正確的是(AC【解析】 ABC為等腰直角三角形， B45，DEBE，CDDE，CDBE，故正確AD平分CAB，DAB1CAB22.5，2又B45，在ADB中，ADB180DABB112.5故正確ACDAED(AAS)，ACAE.又CDBE，ACCDAEBEAB.故正確DEB為等腰直角三角形，2.ADP2，故錯誤2 2(第6題圖)CBD12APDE

6、2.ADP2，故錯誤2 2(第6題圖)CBD12APDE)BC 22，AB22 2，P為 AB中點，AP12AB1S1(1 2) 21(第 5題圖)6臺州校級期中 如圖，在 RtABC 中，B45，ABAC，點 D 為 BC中點，直角MDN 繞點 D 旋轉，DM，DN 分別與邊 AB，AC交于 E，F(xiàn) 兩點，下列結論：DEF是等腰直角三角形； AECF；BECFEF；BDEADF，其中正確結論是(AC【解析】 B45，ABAC，ABC是等腰直角三角形，點D 為 BC中點，ADCDBD，ADBC，CAD45，CADB，3對全等三角形，正確的MDN 是直角，3對全等三角形，正確的ADFADE90，

7、BDEADEADB90，ADFBDE，在BDE和ADF 中，CADB，ADBD，ADFBDE，BDEADF(ASA)，故正確；DEDF，BEAF，DEF 是等腰直角三角形，故 正確；AEABBE，CFACAF，AECF，故正確；BECFAFAE，BECFEF，故錯誤故選 C.7紹興柯橋區(qū)校級期中 如圖所示，在 ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，垂足分別是 E，F(xiàn).則下面結論中： DA 平分EDF；AEAF，DEDF；AD上的點到 B，C兩點的距離相等；圖中共有有_(第 7題圖)3對全等三角形， 正確第 8題答圖【解析】 已3對全等三角形， 正確第 8題答圖EDAF

8、DA，正確；可證ADEADF，故有 AEAF，DEDF，正確；AD是ABC的平分線， ABAC，根據(jù)“三線合一”可知 AD 是BC的垂直平分線，AD上的點到 B，C兩點距離相等， 正確；根據(jù)圖形的對稱性可知，圖中共有8臺州校級期中 如圖，ABC是等邊三角形， D，E分別為 BC，AC的中點，P是 AD上一動點，當 EPPC最短時， PE，PC滿足的數(shù)量關系是 _PC2PE_(第 8題圖)【解析】 ABC是等邊三角形， D 為 BC的中點，ADBC，BDCD，B，C關于直線 AD對稱，如答圖，連結 BE，交 AD于點 P，則此時 EPPC最短，E為 AC的中點，BEAC，ABECBE30，OB上

9、取一點 E，使得OB上取一點 E，使得 PEPD，第 9題答圖PE2，根據(jù) SAS證E2OPDOP，推出 E2PPE1，根據(jù)等腰三角形性質推出 PE2E1PE1E2，求出OE1PPC2PE.9寧波校級期中 如圖，已知點 P為AOB的角平分線上的一點， 點 D 在邊 OA上愛動腦筋的小剛經(jīng)過仔細觀察后，進行如下操作：在邊這時他發(fā)現(xiàn) OEP與ODP 之間有一定的數(shù)量關系， 請你寫出 OEP與ODP所有可能的數(shù)量關系(第 9題圖)解：數(shù)量關系是 OEPODP 或OEPODP180理由：如答圖，以 O為圓心，以 OD 為半徑作弧，交 OB于 E2，連結PD，得出此時點 E2符合條件，此時OE2PODP

10、；以 P為圓心，以PD 為半徑作弧，交 OB于另一點 E1，連結ODP18010樂清校級期中 如圖，在 ABC中，ABAC，A100 ，沿 BD對折恰使點 A落在 BC邊上的 E點，EC上有一點 F，且 DFCF.(1)求證：DFAD；(2)猜想：BC與 BDAD的關系，并說明理由(第 10題圖)解：(1)A100，ABAC，C40，又DFCF，DFE80，BEDA100，DEF80，DEDF，DEAD，DFAD.(2)BCBDAD.理由：DEFDFE80，EDF20，BDF80，BDBF，CFDFAD，BCBFFCBDAD.11金華校級期中 如圖，AD是ABC的高線，E為 AC上一點，BE交

11、 AD 于F，且有DCFD，ACBF.(1)證明：BFDACD；(2)若AB 10，求 AD 的長；(3)請猜想 BF 和 AC的位置關系并說明理由(第11題圖)AB，AD，DC ADF解：(1)證明：AD是ABAB，AD，DC ADFACD與BFD 都是直角三角形，DCFD，ACBF，RtBFDRtACD.(2)RtACDRtBFD，ADBD.在 RtABD 中，AD2BD2AB2，2AD2AB2，AD 5；(3)BFAC.理由：ADCBDF，EBCDAC.又DACACD90，EBCACD90，BEC90，BFAC.12臺州校級期中 (1)閱讀理解：如圖 1，在四邊形 ABCD中，ABDC，

12、E 是BC的中點，若 AE是BAD 的平分線，試判斷 AB，AD，DC 之間的等量關系解決此問題可以用如下方法：延長 AE交 DC的延長線于點 F，易證AEBFEC，得到 ABFC，從而把 轉化到 中即可判斷請將上述方法補充完整；(2)問題探究：如圖 2，在四邊形 ABCD中，ABDC，AF 與 DC的延長線交于點 F，E是 BC的中點，若 AE是BAF 的平分線，試探究 AB，AF，CF 之間的等量關系，并證明你的結論(第 12題圖)解：(1)ABDC，BAFF，E是 BC的中點， CEBE，在AEB和FEC 中，BAFF，AEBFEC，BECE，AEBFEC，ABFC，AE是BAD 的平分

13、線，DAFBAF，DAFF，DFAD，ADDCCFDCAB；(2)ABAFCF.證明：如答圖，延長 AE交 DF 的延長線于點 G，第 12題答圖E是 BC的中點， CEBE，ABDC，BAEG，在AEB和GEC中，第 13第 13題答圖AEBGEC，ABGC，AE是BAF 的平分線，BAGFAG，F(xiàn)AGG，F(xiàn)AFG，ABCGAFCF.13杭州上城區(qū)校級期中 如圖，在 ABC中，BEAC于 E，且ABECBE.(1)求證：ABCB；(2)若ABC45，CDAB于 D，F(xiàn)為 BC中點，BE與DF，DC分別交于點 G，H；判斷線段 BH 與 AC相等嗎？請說明理由；求證：BG2GE2EA2.(第

14、13題圖)解：(1)證明：在 ABE與CBE中，ABECBE，BEBE，BEABEC，ABECBE(SAS)，ABCB.ABC中，ABC中，ABC90，點 P在 AC上，將理由：BDCBECCDA90，ABC45，BCDABC45，ADCA90，AABE90，DBDC，ABEDCA，在DBH 與DCA 中，DBHDCA，BDCD，BDHCDA，DBHDCA(ASA)，BHAC.證明：如答圖，連結 CG，AG，ABBC，BEAC，BE垂直平分 AC，AGCG，F(xiàn)點是 BC的中點，DBDC，DF 垂直平分 BC，BGCG，AGBG，在 RtAEG中，AG2GE2EA2，BG2GE2EA2.14金華

15、校級期中 如圖，等腰直角三角形ABP繞頂點 B沿順時針方向旋轉 90后得到 CBQ.(第 14題圖)(1)求PCQ的度數(shù)；(2)當AB4，APCP13時，求 PQ的長；(3)當點 P在線段 AC上運動時 (P不與 A，C重合)，請寫出一個反映 PA2，PC2，PB2之間關系的等式，并加以證明解：由題意知， ABPCBQ，AACBBCQ45，PCQACBBCQ90；(2)當AB4，APPC13時，有 AC4 2，AP 2，PC3 2，PQ PC2CQ22 5；(3)存在 2PB2PA2PC2.易證BPQ是等腰直角三角形， PQ 2PB，APCQ，PQ2PC2CQ2PA2PC2，故有 2PB2PA

16、2PC2.條件、結論都探索的問題15紹興柯橋區(qū)校級期中 學完“等腰三角形”一章后，老師布置了一道思考題：如圖_是_；_是_選擇一個給ABMC，1，點 M，N 分別在正三角形 ABC的 BC，CA邊上，且 BMCN，AM，BN交于點 Q._是_；_是_選擇一個給ABMC，求證：BQM60(1)請你完成這道思考題；(2)做完(1)后，同學們在老師的啟發(fā)下進行了反思，提出了許多問題，如：若將題中“BMCN”與“ BQM60”的位置交換，得到的是否仍是真命題？如圖 2，若將題中的點 M，N分別移動到 BC，CA的延長線上，是否仍能得到 BQM60？(第 15題圖)請你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或

17、“否”：出證明解：(1)證明：ABC為等邊三角形，ABBC，ABCC60，ABBC，在ABM和BCN中，BMCN，ABMBCN(SAS)，BAMCBN，BQMBAMABQCBNABQABM60；ABBC，C向 A和由 ABBC，C向 A和由 B向 C運動，連結 AP，BD 交于2所示，兩點運動過程中 BQP的大小PD3，則動點 D，P在運動過程中， DE 始終等于 PEBQM60，BQMABM，BAMABQCBNABQ，BAMCBN，BAMCBN，在ABM和BCN中，ABMC，ABMBCN(ASA)，BMCN；是，證明方法同 (1)16海寧校級期末 探究題：(1)如圖 1，ABC為等邊三角形，

18、動點 D 在邊 CA上，動點 P在邊 BC上，若這兩點分別從 C，B 點同時出發(fā)，以相同的速度由點 Q，兩點運動過程中 APBD成立嗎？請證明你的結論；(2)如果把原題中：“動點 D在邊 CA上，動點 P在邊 BC上”改為“動點 D，P在射線CA和射線 BC 上運動”，其他條件不變，如圖保持不變求證： BQP60；(3)如果把原題中“動點 P在邊 BC上”改為“動點 P在AB的延長線上運動，連結交 BC于 E”，其他條件不變，如圖嗎？寫出證明過程(第 16題圖)解：(1)成立證明：ABC是等邊三角形，CABP60，ABBC，根據(jù)題意得 CDBP，ABPBCD(SAS)，APBD；(2)證明：根

19、據(jù)題意 CPAD，CPBCADAC，即 BPCD，ABPBCD(SAS)，APBBDC，APBPACACB60，DAQPAC，BDCDAQBQP60；(3)DEPE.證明：如答圖，過點 D 作DGAB交 BC于點 G，A，B，C 三點，分別以 AB，BC 為邊長在直線A，B，C 三點，分別以 AB，BC 為邊長在直線D，E.AE，若有 DE2BE2CDGCCGD60，GDEBPE，DCG為等邊三角形，DGCDBP，DEGPEB，DGEPBE(AAS)，DEPE.圖形變化型問題17杭州臨安區(qū)期末 在直線上順次取的同側作正三角形，作得兩個正三角形的另一頂點分別為(1)如圖 1，連結 CD，AE，求

20、證：CDAE；(2)如圖 2，若 AB1，BC2，求 DE 的長；(3)如圖 3，將圖 2中的正三角形 BCE繞 B點作適當?shù)男D，連結AE2，試求DEB 的度數(shù)(第 17題圖)解：(1)證明：ABD和ECB都是等邊三角形，ADABBD，BCBEEC，ABEDBC，ABDEBC60，ABEDBC，ABEDBC，ABDB，在ABE和DBC 中，BEBC，ABEDBC，AEDC；(2)如答圖，取 BE中點 F，連結 DF，BDAB1，BEBC2，ABDEBC60，BFEF1BD，DBF60，DBF 是等邊三角形，DFBFEF，DFB60，BFDFEDFDE，F(xiàn)DEFED30，EDB180DBEDE

21、B90，DE BE2BD2 2212 3；第 17題答圖ABEDBC，(3)如答圖，連結 DC，ABEDBC，ABD和ECB都是等邊三角形，ADABBD，BCBEEC，ABDEBC60，ABEDBC，ABDB，在ABE和DBC 中，BEBC，ABEDBC，AEDC.DE2BE2AE2，BECE，DE2CE2CD2，DEC90，BEC60，DEBDECBEC3018湖州校級期中 已知點 P是直角三角形 ABC斜邊 AB上一動點(不與 A，B重合)，分別過 A，B向直線 CP作垂線，垂足分別為 E，F(xiàn)，Q為斜邊 AB的中點(1)如圖 1，當點 P與點 Q重合時， AE與 BF 的位置關系是 _AE

22、BF_，QE與 QF 的數(shù)量關系為 _QEQF_；(2)如圖 2，當點 P在線段 AB上不與點 Q重合時，試判斷 QE 與QF 的數(shù)量關系，并給予證明；(提示：延長 FQ 與AE交于點 D)(3)如圖 3，當點 P在線段 BA(或 AB)的延長線上時，此時 (2)中的結論是否成立？請畫出圖形并給予證明BQFAQE，BQAQ，(第 18題圖)BQFAQE，BQAQ，解：(1)AEBF，QEQF.Q為 AB中點，AQBQ，BFCP，AECP，BFAE，BFQAEQ90，BFQAEQ，在BFQ和AEQ中，BQAQ，BFQAEQ(AAS)，QEQF.(2)QEQF.證明：如答圖 ，延長 FQ 交AE于 D，Q為 AB中點，AQBQ，BFCP，AECP，BFAE，QADFBQ，F(xiàn)BQDAQ，在FBQ和DAQ 中，BQFAQD，F(xiàn)BQDAQ(ASA)，23，過程如下：如圖 1，正方形23，過程如下：如圖 1，正方形 ABCD中，D 點重合三角板的一EQ是 RtDEF 斜邊上的中線，QEQFQD，即 QEQF.第 18題答圖(3)(2)中的結論仍然成立證明：如答圖 ，延長 EQ，F(xiàn)B 交于 D，Q為 AB中點，AQBQ，BFCP，AECP，BFAE，1D，1D，在AQE和BQD 中，AQBQ，