難點(diǎn)解析滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章-一元二次方程綜合訓(xùn)練試卷(無(wú)超綱)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章 一元二次方程綜合訓(xùn)練 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、個(gè)稅改革新政出臺(tái)后，錦江稅務(wù)迅速組織干部多形式多途徑進(jìn)行個(gè)稅專(zhuān)項(xiàng)培訓(xùn)，對(duì)個(gè)稅新政進(jìn)行講解和輔導(dǎo)2019年全年某企

2、業(yè)員工享受個(gè)稅紅利共計(jì)約200萬(wàn)，2021年全年該企業(yè)員工享受個(gè)稅紅利共計(jì)約450萬(wàn)，且該企業(yè)員工享受個(gè)稅紅利總額的年增長(zhǎng)率相同設(shè)該企業(yè)員工享受個(gè)稅紅利總額的年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（ ）ABCD2、不解方程，判別方程的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒(méi)有實(shí)數(shù)根D無(wú)法確定3、根據(jù)表格中的信息，判斷關(guān)于x的方程的一個(gè)解x的范圍是（ ）x3.243.253.26ABCD4、下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程是（ ）ABCD5、下列一元二次方程中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）Ax280Bx24x+40C2x2+30Dx22x106、為落實(shí)教育優(yōu)先發(fā)展，南充

3、市財(cái)政一般公共預(yù)算2019年教育經(jīng)費(fèi)投入93.15億元，2021年教育經(jīng)費(fèi)投入99.45億元，設(shè)南充市財(cái)政一般公共預(yù)算教育經(jīng)費(fèi)投入年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（ ）ABCD7、一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是（ ）ABC2D8、由于新冠疫情影響，某口罩加工廠(chǎng)改進(jìn)技術(shù)，擴(kuò)大生產(chǎn)，從今年10月份開(kāi)始，平均每個(gè)月生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為x已知今年10月份的生產(chǎn)量為800萬(wàn)個(gè)，12月的生產(chǎn)量為1152萬(wàn)個(gè)，則可列方程（ ）A800+800 x21152B800（1+x）21152C800+800（1+x）+800（1+x）21152D800+800（1+x）11529、新冠病毒主要是經(jīng)呼吸道飛沫傳播的，在無(wú)防護(hù)下

4、傳播速度很快已知有1個(gè)人患了新冠肺炎，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有169個(gè)人患了新冠肺炎，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染m人，則m的值為（）A11B12C13D1410、關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（ ）A沒(méi)有實(shí)數(shù)根B不一定有實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、已知是一元二次方程的一個(gè)根，則該方程的另一個(gè)根是_2、若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為1，則方程另一個(gè)根為_(kāi)3、現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算：，當(dāng)時(shí)，則的值為_(kāi)4、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_5、閱讀下列材料：早在公元1世紀(jì)左右，我國(guó)著名的數(shù)學(xué)典籍九章算術(shù)中就已經(jīng)對(duì)一元二次方程進(jìn)

5、行了研究：在“勾股”章中，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出方程x2 + 34x - 71000 = 0，給出該方程的正根為x = 250，并簡(jiǎn)略指出解該方程的方法：開(kāi)方除之其后，受此啟發(fā)，有數(shù)學(xué)家研究了利用幾何圖形求解該方程的方法，對(duì)于豐富我國(guó)古代有關(guān)一元二次方程的研究具有重要的價(jià)值用該方法求解的過(guò)程如下（如圖）：第一步：構(gòu)造已知小正方形邊長(zhǎng)為x，將其邊長(zhǎng)增加17，得到大正方形第二步：推理根據(jù)圖形中面積之間的關(guān)系，可得（x+17）2 = x2 + 2 17x + 172由原方程x2 + 34x - 71000 = 0，得x2 + 34x = 71000所以（x+17）2 = 71000 + 172所以（x+1

6、7）2 = 71289直接開(kāi)方可得正根x = 250依照上述解法，要解方程x2 + bx + c = 0（b 0），請(qǐng)寫(xiě)出第一步“構(gòu)造”的具體內(nèi)容與第二步中“（x+17）2 = 71000 + 172”相應(yīng)的等式是 _ 三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)根都是正整數(shù)，求a的最小值2、2021年12月9日15時(shí)40分，“天宮課堂”第一課開(kāi)始，神舟十三號(hào)飛行任務(wù)乘組航天王亞平、葉光富在中國(guó)空間站進(jìn)行了生動(dòng)活潑的太空授課這也是王亞平第二次進(jìn)行太空授課，掀起了全國(guó)青少年學(xué)習(xí)航天知識(shí)的熱潮飛燕航模店看準(zhǔn)商機(jī)推出了“

7、神州十三號(hào)”，“天宮空間站”兩款模型，兩款模型一經(jīng)推出銷(xiāo)售火爆在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，已知每個(gè)“天宮空間站”模型的售價(jià)比每個(gè)“神州十三號(hào)”模型的售價(jià)貴20元，6個(gè)“神州十三號(hào)”模型的總售價(jià)與5個(gè)“天宮空間站”模型的總售價(jià)相同（1）求這兩款模型的銷(xiāo)售單價(jià)分別為多少元？（2）第一周該店在按（1）問(wèn)中的售價(jià)進(jìn)行銷(xiāo)售后統(tǒng)計(jì)，“天宮空間站”模型售出了800個(gè)，“神州十三號(hào)”模型售出了1300個(gè)于是該店決定在第二周推出優(yōu)惠活動(dòng)，每個(gè)“天宮空間站”模型的售價(jià)在第一周的基礎(chǔ)上降價(jià)，結(jié)果該款模型銷(xiāo)量比第一周增加；每個(gè)“神州十三號(hào)”模型的售價(jià)在第一周的基礎(chǔ)上降價(jià)，銷(xiāo)量比第一周增加108個(gè)，結(jié)果第二周“神州十三號(hào)”模型的

8、總銷(xiāo)售額比“天宮空間站”模型的總銷(xiāo)售額多44800元，求a的值3、解方程：（1）（2）4、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”，其運(yùn)算法則為如：根據(jù)這個(gè)法則，（1）計(jì)算：_；（2）判斷是否為一元二次方程，并求解（3）判斷方程的根是否為，并說(shuō)明理由5、已知是方程的一個(gè)根，則_，另一個(gè)根為_(kāi)-參考答案-一、單選題1、C【分析】設(shè)該企業(yè)員工享受個(gè)稅紅利總額的年增長(zhǎng)率為x，然后根據(jù)增長(zhǎng)率問(wèn)題列方程即可.【詳解】解：設(shè)該企業(yè)員工享受個(gè)稅紅利總額的年增長(zhǎng)率為x，由題意得：.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程方程的應(yīng)用-增長(zhǎng)率問(wèn)題，審清題意、找準(zhǔn)等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.2、A【分析】利用根的判別式進(jìn)行求

9、解并判斷即可【詳解】解：原方程中，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：A【點(diǎn)睛】熟練掌握根的判別式是解答此題的關(guān)鍵，當(dāng)0有兩不相等實(shí)數(shù)根，當(dāng)=0有兩相等實(shí)數(shù)根，當(dāng)0沒(méi)有實(shí)數(shù)根3、C【分析】利用表中數(shù)據(jù)得到x=3.25和x=3.26時(shí)，代數(shù)式ax2+bx+c的值一個(gè)等于0.01，一個(gè)等于0.03，從而可判斷當(dāng)ax2+bx+c=0.02時(shí)，3.25x3.26【詳解】解：當(dāng)x=3.25時(shí)，ax2+bx+c=0.01，當(dāng)x=3.26時(shí)，ax2+bx+c=0.03，所以方程ax2+bx+c=0.02的解的范圍為3.25x3.26故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近

10、似解，具體方法是：給出一些未知數(shù)的值，計(jì)算方程兩邊結(jié)果，當(dāng)兩邊結(jié)果愈接近時(shí)，說(shuō)明未知數(shù)的值愈接近方程的根4、C【分析】根據(jù)只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程為一元二次方程選擇即可【詳解】A當(dāng)a=0時(shí)，是一元一次方程，該選項(xiàng)不符合題意；B分母上有未知數(shù)，是分式方程，該選項(xiàng)不符合題意；C是關(guān)于x的一元二次方程，該選項(xiàng)符合題意；D經(jīng)整理后為，是一元一次方程，該選項(xiàng)不符合題意故選擇C【點(diǎn)睛】本題考查識(shí)別一元二次方程，理解一元二次方程的定義是解答本題的關(guān)鍵5、B【分析】由根的判別式為b24ac，挨個(gè)計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)中的值，由此即可得出結(jié)論【詳解】解：A、b24ac0241（8）320，該方程有兩

11、個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；B、b24ac（4）241（4）0，該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；C、b24ac02423240，該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；D、b24ac（2）241（1）80，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根的判別式的正負(fù)判定實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)6、A【分析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解【詳解】解：由題意可列方程為；故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握增長(zhǎng)率問(wèn)題是解題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式中，叫做方程的一次項(xiàng)，其中是一次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行解答【詳解】解：一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的

12、一般形式及其各項(xiàng)的概念，掌握一元二次方程的一般形式中，叫做方程的二次項(xiàng)，其中是二次項(xiàng)系數(shù)，叫做方程的一次項(xiàng)，其中是一次項(xiàng)系數(shù)，叫做方程的常數(shù)項(xiàng)是解題關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)增長(zhǎng)率公式即可得出答案【詳解】10月份的生產(chǎn)量為800萬(wàn)個(gè)，12月的生產(chǎn)量為1152萬(wàn)個(gè)，經(jīng)過(guò)了兩個(gè)月，方程可為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用增長(zhǎng)率問(wèn)題，經(jīng)過(guò)次變化，增長(zhǎng)率公式為，其中為增長(zhǎng)率，為起始值，為終值，掌握增長(zhǎng)率公式是解題的關(guān)鍵9、B【分析】先求出每輪傳染的人數(shù)，再根據(jù)“經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有169個(gè)人患了新冠”建立方程，解方程即可得【詳解】解：由題意，第一輪會(huì)有人被傳染，第二輪會(huì)有人被傳染，則，解得或（不

13、符題意，舍去），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)一元二次方程個(gè)的判別式進(jìn)行判斷即可【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程 (為常數(shù))的根的判別式，理解根的判別式對(duì)應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根二、填空題1、【分析】設(shè)該方程的另一個(gè)根為結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：再解一次方程即可得到答案.【詳解】解：是一元二次方程的一個(gè)根，設(shè)該方程的另一個(gè)根為 則 所以該方程的另一個(gè)根是 故答案為：【

14、點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，掌握“利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解方程的根或方程中未知系數(shù)的值”是解本題的關(guān)鍵.2、2【分析】設(shè)方程的另一個(gè)根為x2，根據(jù)韋達(dá)定理即可得到結(jié)論【詳解】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為x2，根據(jù)題意得，x21=2，解得：x2=2，方程的另一個(gè)根為2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=-，x1x2=3、2或3或2【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算把原式轉(zhuǎn)化成一元二次方程，解方程即可【詳解】解：由可得，；，解得，；故答案為：2或3【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算和解一元二次方程，

15、解題關(guān)鍵是根據(jù)題意把原式轉(zhuǎn)化為一元二次方程4、【分析】把看作關(guān)于xy的一元二次方程，解出xy的值，即可得解.【詳解】解：關(guān)于xy的方程中，a=3，b=-2，c=-6，=b2-4ac=(-2)2-43(-6)=76，方程的兩根為，原式可分解為：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查因式分解和求根公式法解一元二次方程，掌握相應(yīng)的運(yùn)算公式是解答此題的關(guān)鍵.5、【分析】根據(jù)題中例題及配方法求解即可得【詳解】解：第一步：“構(gòu)造”內(nèi)容為：已知小正方形邊長(zhǎng)為x，將其邊長(zhǎng)增加，得到大正方形；第二步：“推理”，得，故答案為：【點(diǎn)睛】題目主要考查利用配方法解一元二次方程的應(yīng)用，理解題中例題及配方法是解題關(guān)鍵三、解答題1、（1

16、）證明見(jiàn)詳解；（2）a的最小值為0【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)情況與根的判別式關(guān)系可以證出方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）根據(jù)題意利用十字相乘法解方程，求得，再根據(jù)題意兩個(gè)根都是正整數(shù)，從而可以確定a的取值范圍，即可求出a的最小值【詳解】（1）證明：依題意得： ， ， 方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）由，可化為： 得 ， 方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)， a的最小值為0【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式與根的個(gè)數(shù)關(guān)系和利用十字相乘法解含參數(shù)的方程，熟知根的判別式大于零方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，判別式等于零有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，判別式小于零無(wú)根和十字相乘法的法則是解題關(guān)鍵2、（

17、1）“神州十三號(hào)”模型銷(xiāo)售單價(jià)為100元，“天宮空間站”模型銷(xiāo)售單價(jià)為120元（2）【分析】（1）設(shè)“神州十三號(hào)”模型銷(xiāo)售單價(jià)為元，“天宮空間站”模型銷(xiāo)售單價(jià)為元，根據(jù)題意列二元一次方程組解方程組求解即可；（2）分別求得第二周“神州十三號(hào)”模型的總銷(xiāo)售額與“天宮空間站”模型的總銷(xiāo)售額，根據(jù)第二周“神州十三號(hào)”模型的總銷(xiāo)售額比“天宮空間站”模型的總銷(xiāo)售額多44800元，列出一元二次方程，解方程求解即可（1）設(shè)“神州十三號(hào)”模型銷(xiāo)售單價(jià)為元，“天宮空間站”模型銷(xiāo)售單價(jià)為元，根據(jù)題意得，解得答：“神州十三號(hào)”模型銷(xiāo)售單價(jià)為100元，“天宮空間站”模型銷(xiāo)售單價(jià)為120元（2）根據(jù)題意，得解得或（舍去）

18、故【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，理解題意列出方程（組）是解題的關(guān)鍵3、（1）原方程無(wú)解；（2）【分析】（1）方程兩邊同乘以化成整式方程，再解一元一次方程即可得；（2）方程兩邊同乘以化成整式方程，再解一元二次方程即可得【詳解】解：（1），方程兩邊同乘以，得，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，經(jīng)檢驗(yàn)，不是分式方程的解，所以原方程無(wú)解；（2），方程兩邊同乘以，得，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得，因式分解，得，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，不是分式方程的解；是分式方程的解，所以原方程的解為【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握方程的解法是解題關(guān)鍵需注意的是，分式方程需進(jìn)行檢驗(yàn)4、（1）（2）是一元二次方程，（3）不是，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)直接代入求值即可；（2）根據(jù)新定義，將方程化簡(jiǎn)，進(jìn)而解一元二次方程即可；（3）方法同（2）解一元二次方程，進(jìn)而判斷方程的根即