2021版新高考數(shù)學(xué)全稱量詞與存在量詞含答案

1、授課資料范本2021版新高考數(shù)學(xué)：全稱量詞與存在量詞含答案編寫(xiě)：_時(shí)間：_1/13第三節(jié)全稱量詞與存在量詞考點(diǎn)要求1.經(jīng)過(guò)已知的數(shù)學(xué)實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義.2.能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否認(rèn)(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第6頁(yè))1全稱量詞和存在量詞量詞名稱常有量詞符號(hào)表示全稱量詞所有、所有、隨意、所有、每一個(gè)等?存在量詞存在一個(gè)、最罕有一個(gè)、有些、某些等?2.全稱命題和特稱命題2/13名稱全稱命題特稱命題形式對(duì)M中的隨意一個(gè)x，有p(x)成存在M中的一個(gè)x0，使0成構(gòu)造p(x)立立簡(jiǎn)記?xM，p(x)?x0M，0p(x)否認(rèn)?x0M，0，?p(x)?p(x)?xM常用結(jié)論含一個(gè)量詞的命題的否

2、認(rèn)的規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論”一、思慮辨析(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)“有些”“某個(gè)”“有的”等短語(yǔ)不是存在量詞()(2)全稱量詞的含義是“隨意性”，存在量詞的含義是“存在性”()(3)全稱命題必定含有全稱量詞，特稱命題必定含有存在量詞()(4)?xM，p(x)與?xM，非p(x)的真假性相反()00答案(1)(2)(3)(4)二、教材改編1以下命題中全稱命題的個(gè)數(shù)是()隨意一個(gè)自然數(shù)都是正整數(shù)；有的等差數(shù)列也是等比數(shù)列；三角形的內(nèi)角和是180.A0B1C2D33/13答案C2以下命題中的假命題是()A?xR，2x10B?xN*，(x1)20C?xR，lgx1D?xR，tanx2關(guān)于B，

3、當(dāng)x1時(shí)，(x1)20，故B項(xiàng)是假命題3命題：“?x0R，x20ax010”的否認(rèn)為_(kāi)xR，x2ax10因?yàn)樘胤Q命題的否認(rèn)是全稱命題，因此命題“?x0R，x2ax10”的否認(rèn)是“?xR，x2ax10”004若命題“?xR，ax2ax20”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_8，0當(dāng)a0時(shí)，不等式明顯建立當(dāng)a0時(shí)，a0，依題意知a28a0，解得8a0.綜上可知8a0.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第7頁(yè))考點(diǎn)1全稱命題、特稱命題4/13(1)全稱命題與特稱命題的否認(rèn)改寫(xiě)量詞：確定數(shù)題所含量詞的種類(lèi)，省去量詞的要聯(lián)合命題的含義加上量詞，再對(duì)量詞進(jìn)行改寫(xiě)否認(rèn)結(jié)論：對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否認(rèn)(2)全稱命題與特稱命題真假的判斷

4、方法命題名稱真假判斷方法一判斷方法二全稱命題真所有對(duì)象使命題真否認(rèn)為假假存在一個(gè)對(duì)象使命題假否認(rèn)為真特稱命題真存在一個(gè)對(duì)象使命題真否認(rèn)為假全稱命題、特稱命題的否認(rèn)5/13(1)(20 xx西安模擬)命題“?xx0，x10”的否認(rèn)是()xA?x0，x10B?x0，0 x1C?x0，xx10D?x0，0 x1(2)已知命題p：?mR，f(x)2xmx是增函數(shù)，則?p為()A?mR，f(x)2xmx是減函數(shù)B?mR，f(x)2xmx是減函數(shù)C?mR，f(x)2xmx不是增函數(shù)D?mR，f(x)2xmx不是增函數(shù)x(1)B(2)D(1)因?yàn)閤10，因此x0或x1，x因此x10的否認(rèn)是0 x1，因此命題

5、的否認(rèn)是?x0，0 x1，應(yīng)選B.(2)由特稱命題的否認(rèn)可得?p為“?mR，f(x)2xmx不是增函數(shù)”6/13全(特)稱命題的否認(rèn)方法：?xM，p(x)?x0M，?p(x0)，簡(jiǎn)記：改量詞，否結(jié)論全稱命題、特稱命題的真假判斷7/13(1)以下命題中的假命題是()A?xR，x20B?xR，2x10C?x0R，lgx010002D?xR，sinxcosx(2)以下四個(gè)命題：1x01x0p1：?x0(0，)，23；p2：?x0(0，1)，log1x0log1x0；231xp3：?x(0，)，2log1x；24：0，1，1x?xx.p323其中的真命題是()Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2

6、，p4(1)D(2)Dx1恒建立，因此B(1)A明顯正確；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知20正確；當(dāng)0 x10時(shí)，lgx1，因此C正確；因?yàn)閟inxcosx2sinx4，因此2sinxcosx2，因此D錯(cuò)誤101x01x01(2)關(guān)于p，當(dāng)x(0，)時(shí)，總有23建立，故p是假命題；對(duì)于p2，當(dāng)x01時(shí)，有1log11log11log11建立，故p2是真命題；關(guān)于3，結(jié)2223332p8/13合指數(shù)函數(shù)y1x12與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogx在(0，)上的圖象，能夠判斷p3是假2命題；關(guān)于p4，聯(lián)合指數(shù)函數(shù)1x在，1上的圖象能夠y02x33判斷p4是真命題因?yàn)槊}p與?p的真假性相反，因此不論是全稱命題，還是特稱命題

7、，當(dāng)其真假不簡(jiǎn)單正面判斷時(shí)，可先判斷其否認(rèn)的真假1.命題“?nN*，f(n)N*且f(n)n”的否認(rèn)形式是()A?nN*，f(n)?N*且f(n)nB?nN*，f(n)?N*或f(n)nC?n0N*，f(n0)?N*且f(n0)n09/13D?n0N*，f(n0)?N*或f(n0)n0“f(n)N*且f(n)n”的否認(rèn)為“f(n)?N*或f(n)n”，全稱命題的否認(rèn)為特稱命題，應(yīng)選D.2以下命題中，真命題是()A?xR，x2x10B?，R，sin()sinsinC?xR，x2x10D?，R，sin()coscosD因?yàn)閤2x1x1255，因此A是假命題當(dāng)0時(shí)，有244sinsin，因此B是假命

8、題2x1x1233，因此C是sin()x244假命題當(dāng)2時(shí)，有sin()coscos，因此D是真命題，應(yīng)選D.考點(diǎn)2由命題的真假確定參數(shù)的取值范圍依照命題真假求參數(shù)的方法步驟(1)依照題目條件，推出每一個(gè)命題的真假(有時(shí)不用定只有一種情況).(2)求出每個(gè)命題是真命題時(shí)參數(shù)的取值范圍(3)依照每個(gè)命題的真假情況，求出參數(shù)的取值范圍10/13已知p：存在x0R，mx2010，q：隨意xR，x2mx10，若p和q均為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解當(dāng)p是假命題時(shí)，mx210恒建立，則有m0；當(dāng)q是真命題時(shí)，則有m240，2m2.因此由p，q均為假命題得m0，即m2或m2，m2.因此實(shí)數(shù)m的取值范圍為2，).母題研究(變問(wèn)法)在本例條件下，若p和q均為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解當(dāng)p是真命題時(shí)，有m0；當(dāng)q是真命題時(shí)，有2m2，m0，由2m2，可得2m0.因此實(shí)數(shù)m的取值范圍為(2，0).11/13依照命題的真假求參數(shù)取值范圍的策略(1)全稱命題可轉(zhuǎn)變成恒建立問(wèn)題，特稱命題可轉(zhuǎn)變成存在性問(wèn)題(2)含量詞的命題中參數(shù)的取值范圍，可依照命題的含義，轉(zhuǎn)變成函數(shù)的最值解決已知f(x)ln(x21)，g(x)12xm，若對(duì)?x1