考點(diǎn)解析：人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十八章-銳角三角函數(shù)難點(diǎn)解析試題(含答案解析)

1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十八章-銳角三角函數(shù)難點(diǎn)解析 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，在小正方形網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則的值為（ ）ABCD2、如圖，為測(cè)量小明家所住樓房的樓高

2、，小明從樓底A出發(fā)先沿水平方向向左行走到達(dá)點(diǎn)C，再沿坡度的斜坡行走104米到達(dá)點(diǎn)D，在D處小明測(cè)得樓底點(diǎn)A處的俯角為，樓頂最高處B的仰角為，所在的直線垂直于地面，點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi)，則的高度約為（ ）米（參考數(shù)據(jù)：，）A104B106C108D1103、如圖，建筑工地劃出了三角形安全區(qū)，一人從點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東53方向走50m到達(dá)C點(diǎn)，另一人從B點(diǎn)出發(fā)沿北偏西53方向走100m到達(dá)C點(diǎn)，則點(diǎn)A與點(diǎn)B相距（ ）ABCD130m4、如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C是上半圓的中點(diǎn)，點(diǎn)P是下半圓上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），AD平分交PC于點(diǎn)D，則PD的最大值為（ ）A B C D5、在ABC中，ACB

3、90，AC1，BC2，則sinB的值為（）ABCD6、如圖，在扇形AOB中，AOB90，以點(diǎn)A為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作交于點(diǎn)C，若OA2，則陰影部分的面積為（）A BCD7、在正方形網(wǎng)格中，ABC在網(wǎng)格中的位置如圖，則sinB的值為（）ABCD8、如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則的值為（ ）ABCD9、如圖，琪琪一家駕車(chē)從地出發(fā)，沿著北偏東的方向行駛，到達(dá)地后沿著南偏東的方向行駛來(lái)到地，且地恰好位于地正東方向上，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A地在地的北偏西方向上B地在地的南偏西方向上CD10、如圖，中，它的周長(zhǎng)為22若與，三邊分別切于E，F(xiàn)，D點(diǎn)，則

4、劣弧的長(zhǎng)為（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，矩形ABCD中，AB4，AEAD，將ABE沿BE折疊后得到GBE，延長(zhǎng)BG交CD于F點(diǎn)，若F為CD中點(diǎn)，則BC的長(zhǎng)為 _2、如圖所示，草坪邊上有互相垂直的小路m，n，垂足為E，草坪內(nèi)有一個(gè)圓形花壇，花壇邊緣有A，B，C三棵小樹(shù)在不踩踏草坪的前提下測(cè)圓形花壇的半徑，某同學(xué)設(shè)計(jì)如下方案：若在小路上P，Q，K三點(diǎn)觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)均有兩樹(shù)與觀測(cè)點(diǎn)在同一直線上，從E點(diǎn)沿著小路n往右走，測(cè)得123，EQ16米，QK24米；從E點(diǎn)沿著小路m往上走，測(cè)得EP15米，BPm，則該圓的半徑長(zhǎng)為_(kāi)米3、半徑為3cm的圓內(nèi)

5、有長(zhǎng)為的弦，則此弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為_(kāi)4、如圖，菱形ABCD中，ABC=120，AB=1，延長(zhǎng)CD至A1，使DA1=CD，以A1C為一邊，在BC的延長(zhǎng)線上作菱形A1CC1D1，連接AA1，得到ADA1；再延長(zhǎng)C1D1至A2，使D1A2=C1D1，以A2C1為一邊，在CC1的延長(zhǎng)線上作菱形A2C1C2D2，連接A1A2，得到A1D1A2按此規(guī)律，得到A2020D2020A2021，記ADA1的面積為S1，A1D1A2的面積為S2，A2020D2020A2021的面積為S2021，則S2021=_5、矩形ABCD中，E為邊AB上一點(diǎn)，將沿DE折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊BC上，連接AF交DE

6、于點(diǎn)N，連接BN若，（1）矩形ABCD的面積為_(kāi)；（2）的值為_(kāi)三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，平地上兩棟建筑物AB和CD相距30m，在建筑物AB的頂部測(cè)得建筑物CD底部的俯角為26.6，測(cè)得建筑物CD頂部的仰角為45求建筑物CD的高度（參考數(shù)據(jù)：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.50）2、計(jì)算：3、如圖，在ABCD中，D60，對(duì)角線ACBC，O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B，與AC交于點(diǎn)M，連接AO并延長(zhǎng)與O交于點(diǎn)F，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，ABEB（1）求證：EC是O的切線；（2）若AD2，求O的半徑4、在某段限速公路BC上（公路視為直線），交通管理

7、部門(mén)規(guī)定汽車(chē)的最高行駛速度不能超過(guò)60km/h，并在離該公路100m處設(shè)置一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)A在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A位于y軸上，測(cè)速路段BC在x軸上，點(diǎn)B在A的北偏西60方向上，點(diǎn)C在A的北偏東45方向上，另外一條高速公路在y軸上，AO為其中的一段（1）一輛汽車(chē)從點(diǎn)B勻速行駛到點(diǎn)C所用的時(shí)間是15s，通過(guò)計(jì)算，判斷該汽車(chē)在這段限速公路上是否超速（參考數(shù)據(jù)：1.7）；（2）若一輛大貨車(chē)在限速公路上由C處向西行駛，一輛小汽車(chē)在高速公路上由A處向北行駛，設(shè)兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出且小汽車(chē)的速度是大貨車(chē)速度的2倍，求兩車(chē)在勻速行駛過(guò)程中的最近距離5、如圖, 在 中， 點(diǎn) 分別在 邊和 邊上，沿著直線 翻折 ，點(diǎn)

8、落在 邊上，記為點(diǎn) ，如果 ，則 _-參考答案-一、單選題1、A【分析】觀察題目易知ABC為直角三角形，其中AC3，BC4，求出斜邊AB，根據(jù)余弦的定義即可求出【詳解】解：由題知ABC為直角三角形，其中AC3，BC4，AB=5，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形知識(shí)，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義并能在解直角三角形中的靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)題意作交于E，延長(zhǎng)AC，作交于F，由坡度的定義求出DF的長(zhǎng)，得AE的長(zhǎng)，再解直角三角形求出DE、BE的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題【詳解】解：如圖，作交于E，延長(zhǎng)AC，作交于F，斜坡CD的坡度為i=1：2.4，CD=104米，DF=AE=40（米），CF=

9、96（米），,，（米），,，（米），（米）.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角、坡度坡角問(wèn)題，正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解答此題的關(guān)鍵3、B【分析】設(shè)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的東西方向線與經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的南北方向線相交于點(diǎn)D，過(guò)C作CFAD，CEAD，BEAG，則GACACFEBCBCF53，在RtACF和RtBCE中，根據(jù)正切三角函數(shù)的定義得到，結(jié)合勾股定理可求得AF40，CFDE30，F(xiàn)DCE80，BE60，在RtABD中，根據(jù)勾股定理即可求得AB【詳解】解：如圖，設(shè)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的東西方向線與經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的南北方向線相交于點(diǎn)D，過(guò)C作CFAD，CEAD，BEAG，CEB90，GACACFE

10、BCBCF53，AC50，BC100，四邊形CEDF是矩形，DECF，DFCE，在RtACF中，tanACFtan53，在RtBCE中，tanEBCtan53，tan53，AFCF，CEBE，在RtACF中，AF2+CF2AC2，CF2+（CF）2502，解得CFDE30，AF3040，在RtBCE中，BE2+CE2BC2，BE2+（BE）21002，解得BE60，CEDF6080，ADAF+DF120，BDBEDE30，在RtABD中，AD2+BD2AB2，AB30故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，正確標(biāo)注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)點(diǎn)

11、C是半圓的中點(diǎn)，得到AC= BC，直徑所對(duì)的圓周角是90得到ACB=90，同弧所對(duì)圓周角相等得到APC=ABC=45，AD平分PAB得到 BAD = DAP，結(jié)合外角的性質(zhì)可證CAD = CDA，由線段的和差解得PD=P-CD=P-1，由此可知當(dāng)CP為直徑時(shí)，PD最大，最后根據(jù)三角函數(shù)可得答案【詳解】解：點(diǎn)C是半圓的中點(diǎn)， AC= BCAB是直徑ACB=90CAB = CBA= 45同弧所對(duì)圓周角相等APC=ABC=45AD平分PAB BAD = DAPCDA= DAP+ APC = 45+ DAPCAD= CAB+BAD = 45+ BADCAD = CDAAC=CD=1PD=P-CD=P-

12、1當(dāng)CP為直徑時(shí)，PD最大RtABC中，ACB = 90，CAB = 45， CP的最大值是 PD的最大值是 -1，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了同弧所對(duì)圓周角相等、直徑所對(duì)的圓周角是90、角平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、三角函數(shù)的知識(shí)，做題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，靈活綜合的運(yùn)用5、A【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的值，再利用正弦函數(shù)的定義計(jì)算即可【詳解】解：在ABC中，ACB=90，AC=1，BC=2，AB=，sinB=，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理解決此類(lèi)題時(shí)，要注意前提條件是在直角三角形中，此外還有熟記三角函數(shù)的定義6、B【分析】連接OC、AC，作CDO

13、A于D，可證AOC為等邊三角形，得出OAC60，可求CD=ODtan60=，可求SOAC，求出BOC30，再求出，S扇形OAC，可得陰影部分的面積（）【詳解】解：連接OC、AC，作CDOA于D，OAOCAC，AOC為等邊三角形，OAC60，CDOA，CDO=90，OD=AD=，CD=ODtan60=，SOAC，BOC30，S扇形OAC，則陰影部分的面積（），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積，等邊三角形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌握扇形面積，等邊三角形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)是解題關(guān)鍵7、A【分析】利用勾股定理先求出AB的長(zhǎng)度，最后利用正弦值的定義得到，進(jìn)而得到最終答案【詳解】解：如圖所示在中，

14、由勾股定理可得： 故選：A【點(diǎn)睛】本題主要是考察了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵8、B【分析】利用勾股定理逆定理得出CDB是直角三角形，以及銳角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)而得出結(jié)論【詳解】解：如圖，連接BD，由網(wǎng)格利用勾股定理得：是直角三角形，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、余弦等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)題意可知，由此即可得到即可判斷A；由可以判斷B；由可以判斷C；求出即可判斷D【詳解】解：如圖所示：由題意可知，即在處的北偏西，故A不符合題意；，地在地的南偏西方向上，故B不符合題意；，故C錯(cuò)誤，故D不符合題意故選B【

15、點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形和方向角問(wèn)題，熟練掌握方向角的概念是解題的關(guān)鍵10、B【分析】連接OD、OF，過(guò)點(diǎn)O作OGDF于點(diǎn)G，則，DOG=FOG，根據(jù)與，三邊分別切于E，F(xiàn)，D點(diǎn)，可得AD=AF，BD=BE，CE=CF，ADO=AFO=90，從而得到AD=AF=3，再由，可得 ，DOF=120，從而求出OD，即可求解【詳解】解：如圖，連接OD、OF，過(guò)點(diǎn)O作OGDF于點(diǎn)G，則，DOG=FOG， 與，三邊分別切于E，F(xiàn)，D點(diǎn)，AD=AF，BD=BE，CE=CF，ADO=AFO=90，BC=8，BD+CF=BE+CE=BC=8，的周長(zhǎng)為22AD+AF+BD+BE+CE+CF=22，AD+AF

16、=6，AD=AF=3，ADF為等邊三角形，DOF=120，DF=AD=3， ，DOG=60， ，劣弧的長(zhǎng)為 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，垂徑定理，求弧長(zhǎng)，銳角三角函數(shù)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵二、填空題1、4【解析】【分析】延長(zhǎng)BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，證明BCFHDF（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出BC=DH，由折疊的性質(zhì)得出A=BGE=90，AE=EG，設(shè)AE=EG=x，則AD=BC=DH=3x，得出EH=5x，由銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理可得出答案【詳解】解：延長(zhǎng)BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，四邊形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，A=BCF=90，H=CBF，

17、在BCF和HDF中，BCFHDF（AAS），BC=DH，將ABE沿BE折疊后得到GBE，A=BGE=90，AE=EG，EGH=90，AE=AD，設(shè)AE=EG=x，則AD=BC=DH=3x，ED=2x，EH=ED+DH=5x，在RtEGH中，sinH=，sinCBF=，AB=CD=4，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，CF=2，BF=10，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，BC=4，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、#【解析】【分析】設(shè)圓心為，過(guò)點(diǎn)作，連接交于點(diǎn)，根據(jù)題意可證明四邊形是矩形，進(jìn)而求得,證明，根據(jù)求得，設(shè)的半徑為,在

18、中，勾股定理即可求解【詳解】如圖，設(shè)圓心為，過(guò)點(diǎn)作，連接交于點(diǎn)，根據(jù)題意在小路上P，Q，K三點(diǎn)觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)均有兩樹(shù)與觀測(cè)點(diǎn)在同一直線上，且12，23，三點(diǎn)共線四邊形是矩形設(shè)的半徑為,在中，則解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)確定一條直線，三角函數(shù)，垂徑定理，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，理清各線段長(zhǎng)，并添加輔助線是解題的關(guān)鍵3、60或120【解析】【分析】如下圖所示，分兩種情況考慮：D點(diǎn)在優(yōu)弧CDB上或E點(diǎn)在劣弧BC上時(shí)，根據(jù)三角函數(shù)可求出OCF的大小，進(jìn)而求出BOC的大小，再由圓周角定理可求出D、E大小，進(jìn)而得到弦BC所對(duì)的圓周角【詳解】解：分兩種情況考慮：D在優(yōu)

19、弧CDB上或E在劣弧BC上時(shí)，可得弦BC所對(duì)的圓周角為D或E，如下圖所示，作OFBC，由垂徑定理可知，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，BC=，CF=BF=BC= =，又因?yàn)榘霃綖?，OC=3，在RtFOC中，cosOCF= =3=，OCF=30，OC=OB，OCF=OBF=30，COB=120，D=COB=120=60，又圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，E=120，則弦BC所對(duì)的圓周角為60或120故答案為：60或120【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解本題的關(guān)鍵4、24038【解析】【分析】由題意得BCD=60，AB=AD=CD=1，則

20、有ADA1為等邊三角形，同理可得A1D1A【詳解】解：四邊形是菱形，AB=AD=CD=1，ADABC=120，BCD=60，ADADADAADA同理可得A1D過(guò)點(diǎn)B作BECD于點(diǎn)E，如圖所示：BE=BCsinS1同理可得：S2由此規(guī)律可得：SnS2021故答案為：24038【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定及三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)5、 【解析】【分析】（1）矩形ABCD中，由折疊可得DF=AD=3，在中，用勾股定理求得，即可求得矩形ABCD的面積；（2）由折疊可得，矩形ABCD中，四點(diǎn)共圓，故，設(shè)，在中，由勾股定理得： ，即可求的值.【詳解】（1）矩形ABC

21、D中，由折疊可得DF=AD=3，在中，矩形ABCD的面積=，故答案為：；（2）將沿DE折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊BC上，矩形ABCD中，四點(diǎn)共圓，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，即，解得，=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，掌握相應(yīng)的定理是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題1、建筑物CD的高度約為45m【解析】【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AECD于E，先證明AE=CE，然后證明四邊形ABDE是矩形，則AE=BD=30m，CE=AE=30m，由此即可得到答案【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AECD于E，AEC=AED=90，CAE=45，C=45，C=CAE，AE=

22、CE，ABBD，CDBD，ABD=BDE=90，四邊形ABDE是矩形，AE=BD=30m，CE=AE=30m，CD=CE+DE=45m，答：建筑物CD的高度約為45m【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，解題的關(guān)鍵在于能夠正確作出輔助線求解2、0【解析】【分析】根據(jù)化簡(jiǎn)絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行混合運(yùn)算即可【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，牢記特殊角的三角函數(shù)值并正確的進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵3、（1）見(jiàn)詳解；（2）4【解析】【分析】（1）連接OB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ABC=D=60，求得BAC=30，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)得到ABO=OAB=30，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC=AD=2 ，過(guò)O作OH