測量-、第07章測驗常模

1、第七章測驗?！颈菊绿嵋诘谄哒聹y驗?！颈菊绿嵋谝还?jié) 分數(shù)轉一、原始分數(shù)與導稱作分數(shù)的轉換。常用的導出分數(shù)有百分等級分數(shù)、標準分數(shù)和 T 分數(shù)等。二、百分等級分(一)百分等級分數(shù)的概 全體被試的 75，并說明超過他的成績 82 分的人僅有 25，(二)百分等級分數(shù)的計通用來表示式中為百分等級，R 順序的序號，N 為被試總人數(shù)例如，某被試在一次由 50 人參加的成績測驗中得 80 的百分等級為第九，則該生成績(80 分838083，比其高的只占 2838083，比其高的只占 2式中，X為被試原始分數(shù)，LX所在組的下限，fX所在組的次數(shù)，F(xiàn)h為 X組以下各組次數(shù)之和，i 為組距,N PR 同式(7

2、1)中的解釋【例 71】一次由 250 人參加的數(shù)學測驗，分數(shù)經(jīng)整理，分布情況7所示，被試得分，試求其百分等級百分等級往往按四舍五入的原則取為整數(shù)，故該被試的百分等(三)對百分等級分數(shù)的評價69相對應的百分等級量表。百分等級不僅可用于解釋被試在一個測驗中的表現(xiàn)，了解該被試的某比較的缺陷。另外，百分等級不受原始分數(shù)分布狀態(tài)的影響，即使分數(shù)分配不是正態(tài)的，也不會改變百分等級常模的解釋能力。百分等級是一種順序量數(shù)，它在統(tǒng)計分析中不具有可加性。在實際應用中，它有以下個缺點。如果原始分數(shù)的分配是正態(tài)或近似正態(tài)分布， (平均數(shù)或中位數(shù)附近)的原始分數(shù)轉換成百分等級時，分數(shù)之間兩相應變化，使其差異被縮小。例

3、如表 71 中，原始分數(shù) 60。如果原始分數(shù)的分配是正態(tài)或近似正態(tài)分布， (平均數(shù)或中位數(shù)附近)的原始分數(shù)轉換成百分等級時，分數(shù)之間兩相應變化，使其差異被縮小。例如表 71 中，原始分數(shù) 6065 和 7075兩對數(shù)據(jù)，雖然原5 104 個百分等級(15652)26個百分等級(56830 8)，兩者有明顯的(2) 級為 l0，被試乙為 20，被試丙為 間差異的程度相等。又如同一個被試， 在甲、乙、丙三個測驗上得分的百分等級分別為 60、75 和 80，他在三個測驗上總的表現(xiàn)如何就不太清楚。因此，百分等級不適合計算平均另外，在運用百分等級時應注意到，百分等級是相對于特定的被試團體而言的，所以，能

4、發(fā)生變化。例如，某被試測試成績?yōu)?0 分，以他所在班為參照團體，其百分等級值可7575 次測驗在全年級中是優(yōu)秀班，則他的百分等級值可能會高于 75，反之，若是差班，則會低于 75。所以三、標準分數(shù)(一)標準分數(shù)的意義的量數(shù)，又稱作 Z 分數(shù)，以 Z (二)標準分數(shù)的計算標準分數(shù)的計算公式(三)Z 分數(shù)的評z 的等距量表。Z 距離。除此之分數(shù)還具有以下兩個重要性質(1運用式(72)所求得的 2 分數(shù)，實際上只是對原始分數(shù)x Z 分數(shù)不改變原始分數(shù)的分布形態(tài)，與原始分數(shù) X Z 從任何一組原始分數(shù)經(jīng)轉換成 Z 分數(shù)以后均X=0，SZ=1，所以可以z 分數(shù)對同測驗分數(shù)進行比較。如果原始分數(shù)屬正態(tài)分布

5、或近似正態(tài)分Z分數(shù)的范圍大致 300 到+300 之間(約占全體的 99 300 到+300 之間(約占全體的 9973)Z 過大(一個)，因此(四)正態(tài)化的標準分數(shù)近，將無法運用標準分數(shù)直接進行比較分析。比如說，若兩個分布的偏斜方向不同，或一個正態(tài)、一個偏態(tài)，則相同的Z 分數(shù)可能代表不同的百分等級，對于這兩個測驗分數(shù)，仍然無法準確比較。為了能夠使用標準分數(shù)對來源于不同分布的分數(shù)進行比較，充分發(fā)揮標準分數(shù)的優(yōu)越性，可使用非線性變換，將非正態(tài)分布的分數(shù)強制性地扭轉成正態(tài)分布。具體做法為：首先將每個原始分數(shù)轉換為百分等級，然后使用正態(tài)分布表，將對應的百分等級直接看成是正態(tài)分布曲線下的面積值，找出所

6、對應的Z值(偏差值)，通過這種方式得到的分數(shù)叫做正態(tài)化的標準分數(shù)。圖71 即為負偏態(tài)分布轉換為正態(tài)分布的示意圖。四、標準分數(shù)的變式1T 分數(shù)的意Z 13 常生活中的評分形式不一致、不直觀，因此，產(chǎn)生了多種將 2 失，全部變?yōu)檎龜?shù)的轉換方法。最早由測量學家麥柯爾(wAMcCall)建議(1939)Z 分數(shù)擴大 l0 倍(以消除小數(shù))再加上 50(消除負號)。為紀念推孟(LMTerman)與桑代克 (ELThorndike)，這種轉換后的分數(shù)命名為 T 分數(shù)。所以 T 分數(shù)實際上是由標準分數(shù)直接轉換而來的。后來，人們在麥柯爾 的基礎上，又衍生出多種導出分數(shù)。2T 分數(shù)的計最初，麥柯爾所采用的 T

7、分數(shù)為標準差為 10，T 分數(shù)避免了小數(shù)與負號。但如果原始分數(shù)服從正態(tài)分布，轉換后的 T 標準差為 10，T 分數(shù)避免了小數(shù)與負號。但如果原始分數(shù)服從正態(tài)分布，轉換后的 T 分數(shù)，就有一半的人在 50 分以下，若不加區(qū)別地當分數(shù)使用，并簡單地以通常采用的 日常教育測驗中分數(shù)的解釋相悖了(二)其他形式分為及格線，勢必就有 83以上的被試不及格，且 Z=AZ+B 式中，z為由 z 導出的導出分數(shù)，4、B 為常數(shù)常見的變化形式有使用的標準分數(shù)，即 CEEB 分數(shù)，公式為大學CEEB分數(shù)，標準差為 100平均分(2)韋氏智力測驗采用的離差智商，轉換公式為IQ 平均為 100，標準差為 15(3)我國一

8、種英語即 EPT 所使用的分數(shù)轉換公式為EPT分數(shù)平均分數(shù)為 90，標準差為 20(三)標準分數(shù)變式的評價2 (1) 具有特點，便于進一步進行統(tǒng)計分析工作在正態(tài)分布下，可以利用正態(tài)分布表將各種導出分數(shù)與百分等級分數(shù)作換算比較。即使是非正態(tài)分布，也可運用由正態(tài)化的 Z 分數(shù)轉換而得的變式分數(shù)進行直接關于變式分數(shù)的缺陷，主要歸納為以下兩點分數(shù)過于抽象，不易理解，正如在介紹麥柯爾的 T 分數(shù)時所提到的那樣不為一般人在非正態(tài)分布下，分布形態(tài)不同的變式分數(shù)，仍然不可以作相互比較，也不能相加求和。五、標準九分數(shù)05 ，將正態(tài)曲線下的橫軸分為九段，最高一端為 9 1 5 分，除兩端(1 分，9 分)個標準九

9、分所占的位置與包含的百分比以及百分等級的對應關系如表 7所示如果原始分數(shù)分布不是正態(tài)的，只要將原始分數(shù)轉換成百分等級，就可以很容易地從72 中求得被試的標準九分數(shù)。譬如，某被試的原始分數(shù)在團體中處于第 75 百分等級，由表 72 可推知該被試的標準九分為 6 分六、幾種導出分數(shù)間的相互關系近似正態(tài)。在正態(tài)分布下，各種導出分數(shù)之間的關系如圖 72 第二節(jié)一、分(一六、幾種導出分數(shù)間的相互關系近似正態(tài)。在正態(tài)分布下，各種導出分數(shù)之間的關系如圖 72 第二節(jié)一、分(一)分的意的種類前面介紹的分數(shù)轉換，通常都是對一個測驗分數(shù)而言的常1. 。2. 分數(shù)(當然有時也可以不這樣做)3. (二)分數(shù)中(1)采

10、用什么方法1. 。2. 分數(shù)(當然有時也可以不這樣做)3. (二)分數(shù)中(1)采用什么方法分數(shù)?該問題主要取決于組成測驗分數(shù)的目的與要作(2) 什么形式是最適當?shù)姆謹?shù)組合?(3) 需要多少及何種測驗分數(shù)作最適當?shù)慕M合分數(shù)?的二、分數(shù)的方法在的(一)臨床斷適分數(shù)(二需要研究者(或操作者)受過專門的訓練，并且具求時獲得(如學生成績)斷適分數(shù)(二需要研究者(或操作者)受過專門的訓練，并且具求時獲得(如學生成績)式中，Xc分數(shù)，X1，X2，Xn 為各分測驗分數(shù)，以往高考總分就是采用雖然式(79)看起來好像對所有變量作了等，事實上，這種方法是根據(jù)每個變Zc=Z1+Z2+式中，Zc 于各測效標具有同等重要

11、性的場合。但在通常情況下，各個變數(shù)效標的作是不同的。因此，需要根據(jù)各個變數(shù)與效標之問的經(jīng)驗關系作差。其通式為式中，Zc，Z1，Z2，Zn 同式是系數(shù)(三)多重回歸采多重回歸就是研究一種事物或現(xiàn)象與其他多種事物或現(xiàn)象在數(shù)量上相互聯(lián)系和相互約的統(tǒng)計方法，基本方程式為為每源數(shù)為一常數(shù)，用來校源與效標平均數(shù)的差異數(shù)能以最小的誤差源R 源(體)量間的相關；R，為決定系數(shù)，表示效標中的變異數(shù)可的計算原理與方法，讀者可參考有關統(tǒng)計學以及 SPSS 源源組合起來，以使 R 源組合起來能使 R 入額外源不再顯著地使相關系數(shù)量間的相關；R，為決定系數(shù)，表示效標中的變異數(shù)可的計算原理與方法，讀者可參考有關統(tǒng)計學以及

12、 SPSS 源源組合起來，以使 R 源組合起來能使 R 入額外源不再顯著地使相關系數(shù)R 值增加時，則終止分析。在實際應用中，一般二至個源就足以達到最高正確性。但是在具體應用時，應注意到多重回歸方法所采用性關系時才是適合的。l司時還要(四)多重劃分某以上介紹了幾種常用的分數(shù)組合方法，在實際運用時，應注方案第三節(jié) 常模編制和化為量表分數(shù)。一、常模團體與常模(一)常模團體常模團體是由具有某種共同特征的人所組成的一個群體，或是該群體的一個樣本從測驗的編制者來說，確定常模團所選定的常模團體必須能夠代表該總體。例如，如果測驗是設計用來評價高中畢業(yè)生的學成就的，則常模團體應包括全體高中畢業(yè)生，或是能足夠代表

13、該總體的一個樣本。由于大部分是現(xiàn)有的常模團體哪一個最適合?因為標準化測驗通常提供許多原始分成就的，則常模團體應包括全體高中畢業(yè)生，或是能足夠代表該總體的一個樣本。由于大部分是現(xiàn)有的常模團體哪一個最適合?因為標準化測驗通常提供許多原始分(二)確定常模團體的注意事項、1. 群的界限必須個(EPQ)就是性樣常模團體必須是所測群體的模團體缺乏代表性，將會使常模資料產(chǎn)生偏差，從而影響測驗結果解釋的準確性。為了克服取關于具體抽樣方法，可參閱有關統(tǒng)計學著作中的抽樣推斷部分。取樣過程必須明確且有詳盡的描這主要是為了使測驗的使用者不至于誤用測驗和錯誤地解釋測驗結果，所以在一般的測驗手冊中，都有相當?shù)钠敿毥榻B

14、常模團體的大小、取樣策略、取樣時間以及其他有關情況。這些說明和描述越明確、詳盡越好。樣本大小要適質(n)些。測驗結果的精確度。根據(jù)統(tǒng)計學原理，抽樣誤差的大小與樣本容量成反比，若要提高精確度，即減低抽樣誤差，就必須加大樣本容量(n)。5. 常模團體必須是近時由就不再適用，否則所得智商將產(chǎn)生普遍偏高的趨勢。6. 注意一般常模與特殊常模的結測驗手冊上所列的常模通常為一般常模，它的適用范圍比較廣。有時對于某些特殊的群體常模與一般常模結合起來，可使被試與最接近的群體進行比較。因為各個具體群體在某些方面二、制定常模的過程確定測驗將用于哪一個群體。根據(jù)測驗群體，選定最基本的統(tǒng)計量，決定抽樣誤差的允許界限，在

15、此基礎上設計具體的抽樣方法，并對該群體進行抽樣，得到常模團體。對常模團體進行施測，并獲得團體成員的測驗分數(shù)及分數(shù)分布確定常模分數(shù)類型，制作常模分數(shù)轉換表，即常模量表，同時給出抽取常模團體的說明，以及常模分數(shù)的解釋指南等。三、幾種主要的常模參照分數(shù)級常模與標準分數(shù)常模兩種。(一)發(fā)展量表常比內(nèi)在 20 二、制定常模的過程確定測驗將用于哪一個群體。根據(jù)測驗群體，選定最基本的統(tǒng)計量，決定抽樣誤差的允許界限，在此基礎上設計具體的抽樣方法，并對該群體進行抽樣，得到常模團體。對常模團體進行施測，并獲得團體成員的測驗分數(shù)及分數(shù)分布確定常模分數(shù)類型，制作常模分數(shù)轉換表，即常模量表，同時給出抽取常模團體的說明，

16、以及常模分數(shù)的解釋指南等。三、幾種主要的常模參照分數(shù)級常模與標準分數(shù)常模兩種。(一)發(fā)展量表常比內(nèi)在 20 兒部分兒童都能成功地完成的那水平階段。例如，大部分8 歲的兒童都能通過，且有大788 量般兒童比較而給予一分數(shù)。例如，一個兒童能正確回答一般l0 歲兒童的題目，但對l0 有些測驗(如團體智力測驗)沒有把題目分到各常模。將被試的原始分數(shù)常模對比，便可求得他智8 8 因的3 4 15 l6 2. 年級常在教育成就測驗中，分數(shù)的解釋通常也采用年級常模。所謂年級常模，就是不同年級平(平均分數(shù))作比較，從而判斷該被試的表現(xiàn)相當于某一年級的水平。這種年級常模平(平均分數(shù))作比較，從而判斷該被試的表現(xiàn)

17、相當于某一年級的水平。這種年級常模選擇題個學生如果能解答六年級的題目，或他(她)在測驗上的得分與六年級的平均分數(shù)相同，則他(她在該測驗上的年級當量便是6。在標準化樣本中，如果四年級學生在算術測驗上正確解答的平均題數(shù)是25，則原始分數(shù)為25 的年級當量便是4。通常為 l0 標上的發(fā)展是不重要的。所以，年級當量是 50，便表示是五年級的初始水平，55 則表2 79 (二)商1. 教育商數(shù)(EQ)與智商類似(EA)與實(CA)之比。其公式如下是指某歲兒童所取得的平均教育成就。譬如一個學生的教齡為 l0 說明該兒童的教育成就與一般 l0 的分數(shù)與平均分數(shù)相等，教齡就為多少教得分，而四年級學生的眾為l0

18、 歲，則該被試的教齡便是10 歲教2. 成就商數(shù)(AQ)是將一個學生的教育成就與其智力作比較作會發(fā)生因為成就商數(shù)是將一個學生的教育成就或學業(yè)成就與同等智力的學生作比較，所以它不僅程度的相關，智力較好，且刻苦努力，并不一定能獲得好成就，因為學績測驗與智力測驗所測量的并不完全是一個東西。其次，到目前為止，任何一種智力測量都不能保證百分之百可靠，因為成就商數(shù)是將一個學生的教育成就或學業(yè)成就與同等智力的學生作比較，所以它不僅程度的相關，智力較好，且刻苦努力，并不一定能獲得好成就，因為學績測驗與智力測驗所測量的并不完全是一個東西。其次，到目前為止，任何一種智力測量都不能保證百分之百可靠，(三)百分等級常

19、模，級，或從所給的百分等級中找到相應的原始分數(shù)。百分等級常模表有簡單轉化表與復雜轉化表兩種1簡單轉化表是將單項測驗的原始分數(shù)轉換成百分等級分數(shù)，如表 73 所示73ACT照表。假照表。假若一個學生的原始分數(shù)為 27 分，則所對應的百分等級為 54。分數(shù)的意義與解釋2復雜轉化表是將包括幾個分測驗，或幾種常模的原始分數(shù)與百分等級的對應關系呈現(xiàn)在一張轉化表上，如表74所示。表74為幾個分測驗的常模轉化表。從表中可以看出，相同的原始分數(shù)在不同的分測驗上的百分等級不同，為了得到各分測驗上相同的百分等級，則需要表 7表 7反映的是不同的被試團體在同一個測驗中的原始分數(shù)與百分等級的對應關系利用這種轉化表解釋分數(shù)，可以提供兩方面的信息：一方面，它表示出不同團體的百分等作比較。但在解釋時必須注意到各個團體的測驗分數(shù)必須在同樣的情況下，即條件一致時獲得，否則不便比較。