直方圖均衡化計算公式

1、直方圖均均衡化(色調均均化) “圖像(Imaage)調整整(Addjusst)”菜單的的功能色調均化化(Eqquallizee)Phottoshhop菜菜單：圖圖像調調整色色調均化化公式：（公式中中Sk表表示均衡衡化后的的灰度值值，表表示總和和，njj是原圖圖中某個個灰度色色階j的的像素數數量，jj的范圍圍是0k，NN是圖像像像素總總數。）“色調均均化”命命令重新新分布圖圖像中像像素的亮亮度值，以便它它們更均均勻地呈呈現所有有范圍的的亮度級級。使用用此命令令時，PPhottoshhop嘗嘗試對圖圖像進行行直方圖圖均衡化化(Hiistoograam EEquaalizzatiion)，即在在整個

2、灰灰度范圍圍中均勻勻分布每每個色階階的灰度度值。當掃描的的圖像顯顯得比原原稿暗，而您想想平衡這這些值以以產生較較亮的圖圖像時，可以使使用“色色調均化化”命令令。配合合使用“色調均均化”命命令和“直方圖圖”命令令，可以以看到亮亮度的前前后比較較。使用“色色調均化化”命令令：1. 選選擇菜單單圖像調整色調均均化。2. 如如果已選選擇一個個圖像區(qū)區(qū)域，在在彈出的的對話框框中選擇擇要均化化的內容容，然后后點按“好”?！皟H色調調均化所所選區(qū)域域”只均均勻地分分布選區(qū)區(qū)的像素素。 “基于所所選區(qū)域域色調均均化整個個圖像”基于選選區(qū)中的的像素均均勻分布布所有圖圖像的像像素。 原理直方圖均均衡化是是一種灰灰度

3、變換換算法，所以我我們重點點研究灰灰度圖像像的直方方圖均衡衡化。絕對的均均勻圖A是一一個黑白白灰均勻勻漸變，02255的的每一個個色階的的灰度數數量都是是相同的的。圖BB的是圖圖A的像像素打亂亂了順序序隨機分分布的，每種灰灰度的數數量都與與圖A的的相同，因而它它的直方方圖也與與圖A的的相同。圖A和圖圖B的直直方圖。每種灰灰度數量量是相同同的，直直方圖呈呈一個黑黑色矩形形。近似的均均勻對于一般般的圖像像，由于于每種灰灰度的像像素數量量并不相相同，我我們沒辦辦法把每每種灰度度的分量量調得像像圖A、B那么么均勻，但是可可以做到到近似的的均勻。也就是是說，把把直方圖圖橫向平平均分成成幾份之之后，使使每

4、一份份的像素素數量大大致相等等。下面是一一幅圖片片的直方方圖，共共有1992000個像素素，從左左到右平平均分成成三份。均衡化化之后，每份的的像素數數量都在在64000左右右。手工調整整方法我們拍攝攝或掃描描的照片片往往會會由于光光線太強強或太弱弱，使圖圖像對比比度減弱弱，細節(jié)節(jié)分辨不不清。這這樣的圖圖像直方方圖灰度度往往都都集中在在某一色色階范圍圍之內，我們需需要將這這些灰度度拉伸到到整個灰灰度級上上，并使使它們在在直方圖圖中均勻勻的分布布，以達達到增強強圖像的的目的。現在我們們要通過過Phootosshopp的曲線線調整(圖像調整曲線)來把一一幅圖片片的灰度度分布調調整均勻勻。上圖的直直方

5、圖圖圖形可以以近似地地看成三三個高峰峰兩個低低谷。先先把曲線線的起點點和終點點(黑白白場)拉拉到與圖圖形等寬寬，再通通過曲線線把兩個個低谷拉拉高一些些，這時時灰度分分布就顯顯得比較較均勻了了。調整之后后的圖像像和直方方圖。直方圖均均衡化就就是要通通過某種種算法來來實現上上面手工工調整的的效果。算法經典算法法下面以一一幅3*2像素素的簡單單圖片（圖C）為例，來說明明灰度直直方圖均均衡化的的算法。（圖C）圖C的直直方圖：注意看百百分位(Perrcenntille)這這一項。一般軟軟件的百百分位是是 當前前色階的的像素數數量總總像素數數量，而而Phootosshopp不同，Phootosshopp顯

6、示的的是 當當前色階階與前面面色階的的所有像像素數量量總像像素數量量。因此此圖C色色階為1100時時的百分分位就是是(3+2)/6=55/6=83.33%，這個個百分位位其實就就是我們們要求的的灰度值值(范圍圍011)，把把它轉換換成02555的范圍圍，要再再乘2555。求出每個個色階的的百分位位之后，再乘2255，就可以以求出與與其對應應的灰度度值來。色階 數數量 出出現頻率率 百分分位 2255*百分位位根據每個個色階的的 色階階-2255*百分位位 的對對應關系系組成一一個灰度度映射表表，然后后根據映映射表來來修改原原來圖片片每個像像素的灰灰度值。對于圖圖C，用用1288替換550，用用

7、2122替換1100，用2555替換換2000。這樣樣，灰度度直方圖圖的均衡衡化就完完成了。Phottoshhop的的算法經過經典典算法均均衡化的的圖片，最亮的的像素值值總是2255，因為最最后一級級色階(2555)的百百分位一一定是1100%。而最最暗的是是由色階階0的數數量決定定的，像像素值不不一定是是0。Phottoshhop通通過對比比度拉伸伸的方法法使最暗暗的像素素值變?yōu)闉?，其其它像素素也相應應變暗，最亮的的像素保保持2555不變變。對比比度拉伸伸后的效效果可能能會比經經典算法法稍顯偏偏暗。對比度拉拉伸的算算法，類類似于使使用色階階調整命命令把黑黑場設成成Minn時的效效果，MMi

8、n是是指像素素數量不不為0的的第一個個色階。對比度拉拉伸的公公式：CC = (Leevell - Minn) * Sccalee = (Leevell - Minn) * 2555 / (2255-Minn)圖C均衡衡化之后后的灰度度值分別別是1228、2212、2555，為了了精確，我們使使用保留留2位小小數的形形式(1127.50、2122.422、2555.000)來來進行對對比度拉拉伸的計計算。Min = 1127.50 均衡衡化之后后的最小小值Sccalee = 2555/(2255-Minn) = 2(1277.500-Miin)*Scaale = 00*2 = 00(2112.4

9、42-MMin)*Sccalee = 84.92*2 = 1770(2255.00-Minn)*SScalle = 1227.55*2 = 2255新的映映射表：50 - 01000 - 11702200 - 2555經典算法法和Phhotooshoop算法法的直方方圖比較較。彩色算法法彩色的直直方圖均均衡化其其實就是是對圖像像某個或或多個顏顏色通道道進行灰灰度直方方圖均衡衡化運算算，常見見的有以以下幾種種方法：統計所有有RGBB顏色通通道的直直方圖的的數據并并做均衡衡化運算算，然后后根據均均衡化所所得的映映射表分分別替換換R、GG、B通通道顏色色值。 分別統計計R、GG、B顏顏色通道道的直方

10、方圖的數數據并做做均衡化化運算，然后根根據R、G、BB的映射射表分別別替換RR、G、B通道道顏色值值。 用亮度公公式或求求RGBB的平均均值的方方式計算算亮度通通道，然然后統計計亮度通通道的直直方圖的的數據并并做均衡衡化運算算，然后后根據映映射表分分別替換換R、GG、B通通道顏色色值。 Phottoshhop用用的是第第一種方方法?？偨Y直方圖均均衡化是是灰度變變換的一一個重要要應用，它高效效且易于于實現，廣泛應應用于圖圖像增強強處理中中。圖像像的像素素灰度變變化是隨隨機的，直方圖圖的圖形形高低不不齊，直直方圖均均衡化就就是用一一定的算算法使直直方圖大大致平和和。均衡化處處理后的的圖象只只能是近

11、近似均勻勻分布。均衡化化圖象的的動態(tài)范范圍擴大大了，但但其本質質是擴大大了量化化間隔，而量化化級別反反而減少少了，因因此，原原來灰度度不同的的象素經經處理后后可能變變的相同同，形成成了一片片的相同同灰度的的區(qū)域，各區(qū)域域之間有有明顯的的邊界，從而出出現了偽偽輪廓。如果原始始圖像對對比度本本來就很很高，如如果再均均衡化則則灰度調調和，對對比度降降低。在在泛白緩緩和的圖圖像中，均衡化化會合并并一些象象素灰度度，從而而增大對對比度。均衡化化后的圖圖片如果果再對其其均衡化化，則圖圖像不會會有任何何變化?；叶戎狈椒綀D均衡衡化的算算法，簡簡單地說說，就是是把直方方圖的每每個灰度度級進行行歸一化化處理，求每

12、種種灰度的的累積分分布，得得到一個個映射的的灰度映映射表，然后根根據相應應的灰度度值來修修正原圖圖中的每每個像素素。經典的直直方圖均均衡化算算法可能能存在以以下一些些不足：輸出圖像像的實際際灰度變變化范圍圍很難達達到圖像像格式所所允許的的最大灰灰度變化化范圍。 輸出圖像像的灰度度分布直直方圖雖雖然接近近均勻分分布, 但其值值與理想想值1/n仍有有可能存存在較大大的差異異, 并并非是最最佳值。 輸出圖像像的灰度度級有可可能被過過多地合合并。由由于灰度度的吞噬噬也易造造成圖像像信息的的丟失。 為此人們們提出了了許多改改進的直直方圖均均衡算法法，詳細細內容請請參閱本本文末尾尾提供的的參考資資料。公式

13、要寫論文文的同學學可能需需要用數數學的方方式來描描述，下下面我把把前面講講的內容容概括成成公式，以供參參考。概率密度度函數(PDFF)為了計算算方便，我們需需要將直直方圖歸歸一化，即把灰灰度范圍圍由02555變?yōu)?01。歸一化化后的直直方圖其其實就是是一個概概率密度度函數(PDFF,prrobaabillityy deensiity funnctiion)，均衡衡化就是是令概率率密度為為1。我們用PPr(rr)來表表示原圖圖像的PPDF，用Pss(s)表示均均衡化之之后的PPDF，r、ss分別代代表均衡衡化前后后的灰度度值，rr,s0,1。根據概概率論的的知識，可得出出：公式中TT-1(s)代

14、代表T(r)的的逆變換換函數。因為我們們要求的的概率密密度為11，即：因此：由此得出出：等式兩邊邊對r積積分，即即可得出出PDFF的均衡衡化公式式：公式中TT(r)代表rr的灰度度變換函函數，表示積積分，ww為假設設變量。累積分布布函數(CDFF)對于于圖像而而言，我我們需要要使用離離散形式式的公式式(Diiscrretee Foormuulattionn)。某個灰度度級像素素出現的的概率為為：Pr(rrk)是是原圖像像第k個個灰度級級像素出出現的概概率，rrk是第第k個灰灰度級，即當前前色階kk，k0,1。nk是是rk像像素數量量。N是是圖像像像素總數數(圖像像大小)，N=knnk。圖像的灰灰度直方方圖均衡衡化公式式：公式中，T(rrk)來來表示原原圖像的的第k個個灰度級級的轉換換函數。表示示總和。njj/N表表示0j個灰灰度級的的像素數數量總和和與像素素