四川省成都市崇慶中學高三數學理月考試卷含解析

1、四川省成都市崇慶中學高三數學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 剪紙藝術是中國最古老的民間藝術之一，作為一種鏤空藝術，它能給人以視覺上的藝術享受在如圖所示的圓形圖案中有12個樹葉狀圖形（即圖中陰影部分），構成樹葉狀圖形的圓弧均相同若在圓內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用扇形知識先求出陰影部分的面積，結合幾何概型求解方法可得概率.【詳解】設圓的半徑為r，如圖所示，12片樹葉是由24個相同的弓形組成，且弓形AmB的面積為所求的概率為P= 故選：B【點睛

2、】本題主要考查幾何概型的求解，側重考查數學建模的核心素養(yǎng).2. 在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示 ( ）A頻率/樣本容量 B組距頻率 C頻率 D頻率/組距參考答案：D3. 已知x和y是實數，i是虛數單位，（1+i）x+yi=（1+3i）i，則|x+yi|等于（）AB5CD參考答案：B【考點】復數代數形式的乘除運算【分析】利用復數的運算法則、復數相等及其模的計算公式即可得出【解答】解：（1+i）x+yi=（1+3i）i，x+（x+y）i=3+i，x=3，x+y=1，解得x=3，y=4，則|x+yi|=|3+4i|=5故選：B【點評】本題考查了復數的運算法則、復數相等及其模的計算公式，考查了推理

3、能力與計算能力，屬于基礎題4. 已知方程的解為，則下列說法正確的是（ ）A B. C. D. 參考答案：B5. 設，且，若能被13整除，則A0 B1 C11 D12參考答案：D由于51=52-1，,又由于13|52,所以只需13|1+a，0a-7且b-3. 略19. 已知矩陣且（）求實數a,b,c,d的值；（）求直線y3x在矩陣M所對應的線性變換下的像的方程參考答案：略20. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，DAB=60，PD平面ABCD，PD=AD=1，點E，F分別為為AB和PD中點（1）求證：直線AF平面PEC；（2）求三棱錐PBEF的表面積參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺

4、的體積；直線與平面平行的判定 專題：空間位置關系與距離分析：（1）利用三角形中位線的性質證明線線平行，從而得到線面平行；（2）由線面垂直的判斷和性質得到三棱錐四個側面三角形的高，求出各側面的面積求和得答案解答：（1）證明：如圖，分別取PC，DC的中點G，H，連接FG，GH，EH，則FGDH，FG=DH，DHAE，DH=AE，FGAE，FG=AE，則四邊形AEGF為平行四邊形，則AFEG，EG?平面PEC，AF?平面PEC，直線AF平面PEC；（2）解：三棱錐PBEF的表面積等于SBEF+SPBE+SPFE+SPBF底面ABCD是菱形，DAB=60，ABD為正三角形，又AD=1，BD=1，DE=

5、，又PD平面ABCD，DEAB，PEAB，EFAB，PD=1，DE=，DF=，三棱錐PBEF的表面積等于點評：本小題主要考查空間線面關系、幾何體的體積等知識，考查數形結合、化歸與轉化的數學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力，是中檔題21. （本小題共13分）交通擁堵指數是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念，記交通擁堵指數為，其范圍為，分別有五個級別：暢通；基本暢通；輕度擁堵；中度擁堵；嚴重擁堵晚高峰時段()，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)個交通路段，依據其交通擁堵指數數據繪制的直方圖如圖所示（）求出輕度擁堵，中度擁堵，嚴重擁堵路段各有多少個；（）用分層抽樣的方法從交通指數在，的路

6、段中共抽取6個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數；（）從（）中抽出的6個路段中任取2個，求至少1個路段為輕度擁堵的概率參考答案：【知識點】概率綜合【試題解析】解：（）由直方圖可知：，所以這20個路段中，輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵路段分別為6個，9個，3個（）由（）知擁堵路段共有個，按分層抽樣從18個路段中選出6個，每種情況分別為：，即這三個級別路段中分別抽取的個數為2，3，1（）記（）中選取的2個輕度擁堵路段為A1，A2，選取的3個中度擁堵路段為B1，B2,B3，選取的1個嚴重擁堵路段為C，則從6個路段選取2個路段的可能情況如下：，共15種可能，其中至少有1個輕度擁堵的有：，共9種可能.所選2個路段中至少1個路段輕度擁堵的概率為22. 如圖，已知橢圓的離心率為，過左焦點且斜率為的直線交橢圓于，兩點，線段的中點為，直線交橢圓于，兩點（I）求橢圓的方程（II）求證：點在直線上（III）是否存在實數，使得的面積是面積的倍？若存