四川省成都市崇州三江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市崇州三江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知命題 ，那么命題為（ ） A BC D參考答案：B略2. 設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)可能為（）.參考答案：D3. 已知二面角為銳角，點到平面的距離，到棱的距離，則二面角的大小為 A BC D參考答案：C4. 某班有學(xué)生60人，現(xiàn)將所有學(xué)生按1,2,3,60隨機編號，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本（等距抽樣），已知編號為2,32,47號學(xué)生在樣本中，則樣本中另一個學(xué)生的編號為（ ）A. 27 B.

2、 22 C. 17 D. 12參考答案：C5. 用反證法證明命題“如果，那么”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（ ）A成立 B成立C或成立 D且成立參考答案：C略6. 參考答案：C 7. 直線：2xy+3=0與圓C：x2+（y1）2=5的位置關(guān)系是（）A相交B相切C相離D不確定參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】求出圓心到直線的距離，與圓半徑相比較，能求出結(jié)果【解答】解：圓C：x2+（y1）2=5的圓心C（0，1），半徑r=，圓心C（0，1）到直線：2xy+3=0的距離：d=r=，直線：2xy+3=0與圓C：x2+（y1）2=5相交故選：A8. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象可能是( )

3、參考答案：D9. 某中學(xué)在高三上學(xué)期期末考試中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，若已知，則從該校理科生中任選一名學(xué)生，他的數(shù)學(xué)成績大于120分的概率為A. 0.86B. 0.64C. 0.36D. 0.14參考答案：D【分析】由已知求得，再由，得，再由得答案【詳解】因為學(xué)生成績服從正態(tài)分布，所以，因為，故，所以，故選：D【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量和的應(yīng)用，考查曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題10. 實數(shù)x，y滿足，則z=yx的最大值是（）A1B2C3D4參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】計算題；對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函

4、數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件畫出平面區(qū)域，如圖所示A（0，1），化目標(biāo)函數(shù)z=yx為y=x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=x+z過點A時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值zmax=10=1故選：A【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知a,b為正實數(shù)，且3a+2b=2，則ab的最大值為 . 參考答案：12. 已知實數(shù)滿足線性約束條件，則的取值范圍是 參考答案：略13. 函數(shù)是冪函數(shù)，當(dāng)時，單調(diào)遞減，則 參考答案：14. 給出命題：xR，使x31； ?xQ，

5、使x2=2；?xN，有x3x2； ?xR，有x2+10其中的真命題是：參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)，逐一分析給定四個命題的真假，可得答案【解答】解：x0R，使x31，故為真命題； 若x2=2，則x=，故?xQ，使x2=2為假命題；當(dāng)x1時，x3x2，故?xN，有x3x2為假命題； ?xR，有x2+110，故為真命題故答案為：15. 若的二項展開式中，的系數(shù)為則二項式系數(shù)最大的項為 參考答案：略16. 已知，奇函數(shù)在上單調(diào)，則實數(shù)b的取值范圍是_參考答案：b17. 若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)取值范圍是_.參考答案：a0.略三、 解答題：本大題共5小題，共72

6、分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. ABC的內(nèi)角的對邊分別為a,b,c，已知a=bcosC+csinB。(1)求B；(2)若b=2，求ABC的面積的最大值。參考答案：(1)由已知及正弦定理得又，故由、和得。又，所以。(2)的面積，由已知及余弦定理得。又，故，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立。因此的面積的最大值為。19. 近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來篷布發(fā)展的新機遇，2015年雙11期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達918億人民幣與此同時，相關(guān)管理部門也推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功的交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為，對服務(wù)的好評率為，其中對商品和服務(wù)都

7、做出好評的交易為80次（1）是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？（2）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進行客戶回訪，求只有一次好評的概率P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）由已知列出關(guān)于商品和服務(wù)評價的22列聯(lián)表，代入公式求得k2的值，對應(yīng)數(shù)表得答案；（2）采用分層抽樣的方式從這

8、200次交易中取出5次交易，則好評的交易次數(shù)為3次，不滿意的次數(shù)為2次，利用枚舉法得到從5次交易中，取出2次的所有取法，查出其中只有一次好評的情況數(shù)，然后利用古典概型概率計算公式求得只有一次好評的概率【解答】解：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價的22列聯(lián)表：對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評8040120對商品不滿意701080合計15050200得，可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)（2）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評的交易次數(shù)為3次，不滿意的次數(shù)為2次，令好評的交易為A，B，C，不滿意的交易為a，b，從5次交

9、易中，取出2次的所有取法為（A，B）、（A，C）、（A，a）、（A，b）、（B，C）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b）、（a，b），共計10種情況，其中只有一次好評的情況是（A，a）、（A，b）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b），共計6種，因此，只有一次好評的概率為20. 不等式（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若不等式的解集為，求的取值范圍參考答案：（1）；（2）（1）不等式的解集是，方程的兩個根為，（2）時，顯然不滿足題意，時，解得，綜上21. 如圖，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，BAD=60，AB=2，PD=，O為AC與BD的

10、交點，E為棱PB上一點（）證明：平面EAC平面PBD；（）若PD平面EAC，求三棱錐PEAD的體積參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： （）由已知得ACPD，ACBD，由此能證明平面EAC平面PBD（）由已知得PDOE，取AD中點H，連結(jié)BH，由此利用，能求出三棱錐PEAD的體積解答： （）證明：PD平面ABCD，AC?平面ABCD，ACPD四邊形ABCD是菱形，ACBD，又PDBD=D，AC平面PBD而AC?平面EAC，平面EAC平面PBD（）解：PD平面EAC，平面EAC平面PBD=OE，PDOE，O是BD中點，E是PB中點取AD中點H，連結(jié)BH，四邊形ABCD是菱形，BAD=60，BHAD，又BHPD，ADPD=D，BD平面PAD，=點評： 本題考查平面與平面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)22. (本小題滿分13分)已