四川省德陽市綿竹漢旺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、四川省德陽市綿竹漢旺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知A是B的充分不必要條件，C是B是必要不充分條件，A是D的充分不必要條件，則C是D的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的遞推關(guān)系進(jìn)行遞推即可【解答】解：A是D的充分不必要條件，D是A的充分不必要條件，則D?AC是B是必要不充分條件，B是C是充分不必要條件，B?CA是B的充分不必要條件，A?B，則D?A?B?C，反之不成立

2、，即C是D的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行遞推是解決本題的關(guān)鍵2. 若，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的取值范圍（）A2，6 B2，5 C3，6 D3，5參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】畫出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形，畫出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，由圖得到當(dāng)直線過A點(diǎn)時(shí)縱截距最大，z最大，當(dāng)直線過（2，0）時(shí)縱截距最小，z最小【解答】解：畫出可行域?qū)=x+2y變形為y=，由圖知當(dāng)直線過A（2，2）時(shí)，z最大為6，當(dāng)直線過（2，0）時(shí)，z最小為2，目標(biāo)函數(shù)Z=x+2y的取值范圍是2，6故選A3. 已知 ，猜想的表達(dá)式為

3、 （ ） A. B. C. D. 參考答案：D4. 已知雙曲線E：的一條漸近線過點(diǎn)（1，1），則E的離心率為（）A BCD2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由雙曲線E的方程可得其漸近線方程為y=x，又由其一條漸近線過點(diǎn)（1，1）可得=1，進(jìn)而由離心率計(jì)算公式e=計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線E的方程為：=1，其焦點(diǎn)在x軸上，則其漸近線方程為y=x，又由其一條漸近線過點(diǎn)（1，1），則有=1，則E的離心率e=；故選：A5. 與圓相切，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線有（ ） A1條 B2條 C4條 D6條參考答案：C6. 右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框

4、內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A i5Bi5Ci10Di10參考答案：B略7. 設(shè),則下列不等式一定成立的是 ( ) . A. B. C. D. 參考答案：D8. 已知橢圓C： (ab0)的離心率為.雙曲線x2y21的漸近線與橢圓C有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為()A. B. C. D. 參考答案：D試題分析：由題意，雙曲線的漸近線方程為，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，故邊長(zhǎng)為4，（2，2）在橢圓C：上，橢圓方程為：.故選D.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)；雙曲線的幾何性質(zhì).9. 下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（ ）A BCD參考答案：C略10. 正方體AB

5、CD-中，B與平面AC所成角的余弦值為（ ）A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)（1，0）之間的距離的最小值為_參考答案：12. 在等比數(shù)列an中，存在正整數(shù)m，有am=3，am+6=24，則am+18= .參考答案：153613. 執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則最后輸出的S的值為_.參考答案：8.【分析】根據(jù)流程圖，依次計(jì)算與判斷，直至終止循環(huán)，輸出結(jié)果.【詳解】執(zhí)行循環(huán)：結(jié)束循環(huán)，輸出14. 已知點(diǎn)A（4，0），拋物線C：y2=2px（0p4）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C上，PFA為正三角形，則p=參考答

6、案：【分析】根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出P的坐標(biāo)，代入拋物線的方程，解方程可得p的值【解答】解：拋物線C：y2=2px（0p4）的焦點(diǎn)為F（，0），可得|AF|=4，由PFA為等邊三角形，可得P（4+），（4+），代入拋物線的方程，可得（4+）2=2p?（4+），化為5p2+112p192=0，解得p=或24（舍去），故答案為：15. 周長(zhǎng)為20cm的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，則圓柱體積的最大值為_參考答案：16. 已知P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值是 參考答案：拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距

7、離為，根據(jù)拋物線的定義有，17. 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為棱AA1，AB，CC1的中點(diǎn)，給出下列3對(duì)線段所在直線：D1E與BG；D1E與C1F；A1C與C1F其中，是異面直線的對(duì)數(shù)共有 對(duì)參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 從甲地到乙地要經(jīng)過3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，（1）設(shè)X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和均值（2）若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率參考答案：(1)見解析；（2）.試題分析：X表

8、示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù), X的所有可能取值為0,1,2,3.分別求出相應(yīng)的概率值，列出隨機(jī)變量X的分布列并計(jì)算數(shù)學(xué)期望，Y表示第一輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，Z表示第二輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，這2輛車共遇到1個(gè)紅燈就是包括第一輛遇到1次紅燈且第2輛沒遇上和第一輛沒遇上紅燈且第2輛遇上1次紅燈兩個(gè)事件的概率的和.試題解析：（1）解：隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3.，.所以，隨機(jī)變量X的分布列為X0123P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望.（2）解：設(shè)Y表示第一輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，Z表示第二輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，則所求事件的概率為.所以，這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率為.【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量概率分布列

9、及數(shù)學(xué)期望【名師點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機(jī)變量的可取值有那些？當(dāng)隨機(jī)變量取這些值時(shí)所對(duì)應(yīng)的事件的概率有是多少，計(jì)算出概率值后，列出離散型隨機(jī)變量概率分布列，最后按照數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算出數(shù)學(xué)期望.；列出離散型隨機(jī)變量概率分布列及計(jì)算數(shù)學(xué)期望是理科高考數(shù)學(xué)必考問題.19. 某企業(yè)共有3 200名職工，其中，中、青、老年職工的比例為5：3：2，從所有職工中抽取一個(gè)容量為400的樣本，采用哪種抽樣方法更合理？中、青、老年職工應(yīng)分別抽取多少人？參考答案：【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】由于中、青、老年職工的比例不同，故用分層抽樣的方法更合理，確定抽取的職工比例為，即可求出抽取的職

10、工數(shù)【解答】解：由于中、青、老年職工的比例不同，故用分層抽樣的方法更合理中年職工抽取人數(shù)為400=200（人）；青年職工抽取人數(shù)為400=120（人）；老年職工抽取人數(shù)為400=80（人）20. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓x2+y2=4上的一點(diǎn)P（x0，y0）（x0，y00）處的切線l分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，以A，B為頂點(diǎn)且以O(shè)為中心的橢圓記作C，直線OP交C于M，N兩點(diǎn)（1）若橢圓C的離心率為，求P點(diǎn)的坐標(biāo)（2）證明四邊形AMBN的面積S8參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）運(yùn)用直線的斜率公式，可得直線l的方程，求得A，B的坐標(biāo)，可得橢圓的方程，討論焦點(diǎn)位置，運(yùn)用離心率公式可

11、得P的坐標(biāo)；（2）直線OP的斜率為k，依題意有k0且k1，直線OP的方程為y=kx，直線l的方程為，求得A，B的坐標(biāo)，橢圓方程，代入直線y=kx，求得M，N的坐標(biāo)，可得|OM|，|AB|，運(yùn)用四邊形的面積公式和基本不等式，化簡(jiǎn)整理，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）依題意，直線l方程為，令x=0，得，令y=0，得，即有，橢圓C的方程為，若x0y0，則橢圓的離心率，由，得，而，解得，則；若x0y0，同理可得；綜上可得P點(diǎn)坐標(biāo)為，；（2）證明：直線OP的斜率為k，依題意有k0且k1，直線OP的方程為y=kx，直線l的方程為，令x=0，得，令y=0，得x=ky0+x0，可得，橢圓C的方程，聯(lián)立，解出，可

12、得，即有=，即有，|AB|=，可得S=|AB|?|MN|=4（k+）?，令t=k+（t2），則f（t）=t2（1+）=（t22）+42+4=8，即有f（t）8，故21. 已知函數(shù)，在時(shí)取得極值（I）求函數(shù)的解析式；（II）若時(shí),恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（III）若，是否存在實(shí)數(shù)b，使得方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由參考答案：解：（I）2分依題意得，所以，從而4分（II）令，得或（舍去），當(dāng)時(shí)，當(dāng)ks5u由討論知在的極小值為；最大值為或，因?yàn)?，所以最大值為，所?8分（III）設(shè),即，又，令，得；令，得所以函數(shù)的增區(qū)間，減區(qū)間要使方程有兩個(gè)相異實(shí)根，則有，解得12分略22. 已