2021-2022學年山西省呂梁市第一中學高二數學理聯考試卷含解析

1、2021-2022學年山西省呂梁市第一中學高二數學理聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設aR，則a1是1的( )A充分但不必要條件B必要但不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】簡易邏輯【分析】由a1，一定能得到 1但當 1時，不能推出a1 （如 a=1時），從而得到結論【解答】解：由a1，一定能得到 1但當 1時，不能推出a1 （如 a=1時），故a1是1 的充分不必要條件，故選 A【點評】本題考查充分條件、必要條件的定義，通過給變量取特殊

2、值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法2. 設P，Q分別為直線xy=0和圓x2+（y6）2=2上的點，則|PQ|的最小值為( )A BC D4參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系【專題】直線與圓【分析】先由條件求得圓心（0，6）到直線xy=0的距離為d的值，則d減去半徑，即為所求【解答】解：由題意可得圓心（0，6）到直線xy=0的距離為d=，圓的半徑r=，故|PQ|的最小值為dr=，故選：A【點評】本題主要考查圓的標準方程，直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題3. 下列命題為真命題的是( ) A若，則 B若，則C若，則 D若，則 參考答案：D4. 已知平面區(qū)

3、域由以、為頂點的三角形內部和邊界組成.若在區(qū)域上有無窮多個點可使目標函數取得最小值，則 （ ） A B C D4參考答案：C略5. 過圓的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點A、B，被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足,則直線AB有（ ）A 0條 B 1條 C 2條 D 3條參考答案：B6. 雙曲線的漸近線方程為（）ABCD參考答案：C7. 函數的一個對稱中心是 （ ） 參考答案：B略8. 已知兩個正數a，b滿足，則的最小值是A. 23B. 24C. 25D. 26參考答案：C【分析】根據題意，分析可得，對其變形可得，由基本不等式分析可得答案【詳解】根據題意，正數a，b滿足，則，當且僅

4、當時等號成立.即的最小值是25本題選擇C選項.【點睛】在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正各項均為正；二定積或和為定值；三相等等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現錯誤9. 拋物線上的兩點、到焦點的距離之和是，則線段的中點到軸的距離是（） ABCD參考答案：A10. 已知軸截面是正方形的圓柱的高與球的直徑相等，則圓柱的全面積與球的表面積的比是（）A6：5B5：4C4：3D3：2參考答案：D【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）【專題】計算題【分析】設圓柱的底面半徑，求出圓柱的全面積以及球的表面積，即可推出結果【解答】解：設圓柱的底面半徑為r，則圓柱的全面積是：2r2

5、+2r2r=6r2球的全面積是：4r2，所以圓柱的全面積與球的表面積的比：3：2故選D【點評】本題考查旋轉體的表面積，是基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. “”是“”的 條件 （填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）參考答案：必要不充分12. 設，在約束條件下，目標函數的最大值為4，則的值為_參考答案：3略13. 為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校200名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如右，由于不慎將部分數據丟失，但知道前4組的頻數成等比數列，后6組的頻數成等差數列，設最多一組學生數為a，視力在4.6到5.0之間的頻率為b，則a,

6、 b的值分別為 A78, 0.68 B54 , 0.78 C78, 0.78 D54, 0.68參考答案：B14. 如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E，F，G分別是DD1，AB，CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角余弦值是( )ABCD0參考答案：D略15. 已知2a=5b=，則=參考答案：2【考點】對數的運算性質【分析】先由指對互化得到，再利用logab?logba=1，得出題目所求【解答】解：由題意可知，所以，所以=，故答案為2【點評】本題考查指對互化，以及換底公式的結論，對數運算性質，屬中檔題16. 函數的單調遞增區(qū)間是_。參考答案：17. 在等比數列

7、an中，有a3a11=4a7，數列bn是等差數列，且b7=a7，則b5+b9= 參考答案：8【考點】等比數列的性質；等差數列與等比數列的綜合 【專題】計算題；方程思想；數學模型法；等差數列與等比數列【分析】由a3a11=4a7，解出a7的值，由 b5+b9=2b7 =2a7 求得結果【解答】解：等比數列an中，由a3a11=4a7，可知a72=4a7，a7=4，數列bn是等差數列，b5+b9=2b7 =2a7 =8，故答案為：8【點評】本題考查等差數列、等比數列的性質，求出a7的值是解題的關鍵，是基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函

8、數的圖象關于直線x=對稱，其中，為常數，且（，1）（1）求函數f （x）的最小正周期；（2）若存在，使f（x0）=0，求的取值范圍參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象【分析】（1）利用三角函數恒等變換的應用化簡函數解析式可得f（x）=2sin（2x），利用正弦函數的對稱性解得：2x=k+，結合范圍（，1），可得的值，利用周期公式即可得解（2）令f（x0）=0，則=2sin（），結合范圍，由正弦函數的性質可得sin（）1，進而得解的取值范圍【解答】（本題滿分為12分）解：（1）=sin2xcos2x=2sin（2x），函數f（x）的圖象關于直線x=對稱，解得：2x=k+，可

9、得：=+（kZ），（，1）可得k=1時，=，函數f （x）的最小正周期T=6分（2）令f（x0）=0，則=2sin（），由0 x0，可得：，則sin（）1，根據題意，方程=2sin（）在0，內有解，的取值范圍為：1，212分19. 已知函數（為常數） （1）當時，求的單調增區(qū)間；試比較與的大??； （2），若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍參考答案：解：（）當時，則.時的增區(qū)間 記=所以在上單調遞增，又，所以時，時所以； ； （2），當，函數在區(qū)間上是增函數。 當時，不符題意當時，由題意有在上不單調，所以先減后增所以即 令令=，所以， 所以，單調遞增；，單調遞減，所以所

10、以對任意的， 由得，由當時，在上總存在兩個不同的，使得成立 略20. 某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x（）101113128發(fā)芽y（顆）2325302616該農科所確定的研究方案是：先從這5組數據中選取3組數據求線性回歸方程，剩下的2組數據用于回歸方程檢驗（1）若選取的是12月1日與12月5日的2組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程

11、得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？（3）請預測溫差為14的發(fā)芽數其中=， =參考答案：【考點】BK：線性回歸方程【分析】（1）根據所給的數據，先做出x，y的平均數，即做出本組數據的樣本中心點，根據最小二乘法求出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程（2）根據估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，就認為得到的線性回歸方程是可靠的，根據求得的結果和所給的數據進行比較，得到所求的方程是可靠的（3）將x=14代入（1）中所得的回歸直線方程，即可得到溫差為14的預報值【解答】解：（1）由數據，求得=12， =27由公式，求得=2.5， =272.512=3y關于x的線性回歸方程為y=2.5x3（2）當x=10時， =2.5103=22，|2223|2；同樣當x=8時， =2.583=17，|1716|2；該研究所得到的回歸方程是可靠的（3）當x=14時， =2.5143=32，即溫差為14的發(fā)芽數約為32顆【點評】本題可選等可能事件的概率，考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，考查估計驗算所求的方程是否是可靠的，是一個綜合題目21. 已知圓C：交于A、B兩點，若|