給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算

1、第5章給水管網(wǎng)水力分析 5.1 給水管網(wǎng)水力特征分析 5.2 樹狀管網(wǎng)水力分析 5.3 管網(wǎng)環(huán)方程組水力分析和計(jì)算 5.4 管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)方程組水力分析和計(jì)算給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第1頁(yè)節(jié)點(diǎn)流量方程（依據(jù)質(zhì)量守恒定律）含義：流入某一節(jié)點(diǎn)流量等于流出該節(jié)點(diǎn)流量。注意：1管段流量方向（指向節(jié)點(diǎn)為負(fù)，離開為正） 2節(jié)點(diǎn)流量方向（流入為負(fù)，流出為正）回顧給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第2頁(yè)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）198765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h4環(huán)狀網(wǎng)節(jié)點(diǎn)流量方程組回顧給水管網(wǎng)水力分析和

2、計(jì)算第3頁(yè) 線性變換 求出包含節(jié)點(diǎn)（5）和（6）大節(jié)點(diǎn)連續(xù)性方程。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）198765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h4全部節(jié)點(diǎn)流量方程相加： 見P127回顧給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第4頁(yè)樹狀網(wǎng)節(jié)點(diǎn)流量方程組（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）1765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q4,h4回顧給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第5頁(yè)節(jié)點(diǎn)流量方程組經(jīng)過線性改變，可得到： 能夠看出：樹狀網(wǎng)中，各管段

3、流量qi能夠用節(jié)點(diǎn)流量Qj表示出來?；仡櫧o水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第6頁(yè)管段壓降方程（依據(jù)能量守恒定律）管段兩端節(jié)點(diǎn)水頭之差等于該管段壓降： HFi HTi= hi i-1,2,M HFi管段i上端點(diǎn)水頭； HTi管段i下端點(diǎn)水頭； hi管段i壓降； M管段模型中管段總數(shù)。注意：判斷上下端點(diǎn)時(shí)按管段設(shè)定方向，而非實(shí)際流向。M個(gè)管段，能夠列出M個(gè)方程。回顧給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第7頁(yè)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）198765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h4環(huán)狀網(wǎng)管段壓降方程組回顧給水管網(wǎng)

4、水力分析和計(jì)算第8頁(yè)hi能夠經(jīng)過管段水力特征表示hi=siqin hi=siqi|qi|n-1 hi=siqi|qi|n-1-hei i=1,2,Mhi管段壓降，m；qi管段流量，m/s;si管段阻力系數(shù)，應(yīng)為管段上管道、管件、閥門、泵站所以設(shè)施阻力之和；hei 管段揚(yáng)程，如管段上未設(shè)泵站，則hei =0；n管段阻力指數(shù)。管段流向和設(shè)定方向一致，為正，即siqi|qi|n-1=siqin回顧給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第9頁(yè)管段壓降方程組變換 假如一些管段首尾相連，形成一條路徑，將這些管段能量守恒方程相加或相減，得到路徑能量方程。 例：將管段1、2、3能量方程相加，再減去管段4能量方程，可導(dǎo)出從節(jié)點(diǎn)

5、（7）到節(jié)點(diǎn)（8）之間一條路徑能量方程，即：H7-H8=h1+h2+h3-h4（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）198765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h4回顧給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第10頁(yè)思索題：由節(jié)點(diǎn)能量方程導(dǎo)出：1）由節(jié)點(diǎn)（1）、（2）、（3）、（6）、（5）、（4）組成回路能量方程。2）由節(jié)點(diǎn)（1）、（2）、（5）、（4）組成環(huán)能量方程。 能夠證實(shí)，對(duì)于任意環(huán)狀管網(wǎng)，環(huán)能量方程普通形式為：回顧給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第11頁(yè)恒定流基本方程組水力分析數(shù)學(xué)含義就是解恒定流方程組。水力

6、分析工程意義就是已知給水管網(wǎng)部分水力學(xué)參數(shù)，求其余水力參數(shù)?；仡櫧o水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第12頁(yè)5.1給水管網(wǎng)水力特征分析（1）給水管網(wǎng)水力分析數(shù)學(xué)含義： 求解管網(wǎng)恒定流方程組。（2）管網(wǎng)水力分析命題： 在滿足供水需求（用水量分布、供水壓力和水質(zhì)）條件下，確定給水管網(wǎng)科學(xué)設(shè)計(jì)方案（管網(wǎng)布置、管徑計(jì)算、造價(jià)經(jīng)濟(jì)、運(yùn)行安全）。（3）給水管網(wǎng)水力特征參數(shù)： 1）節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)流量、節(jié)點(diǎn)壓力、節(jié)點(diǎn)標(biāo)高、自由水頭； 2）管段：管段流量、管徑、長(zhǎng)度、摩阻系數(shù)、管段壓降； 3）環(huán)：管網(wǎng)供水確保率、安全可靠性。給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第13頁(yè)管網(wǎng)水力分析條件和目:1、已知條件： （1）管網(wǎng)布置：枝狀管網(wǎng)、環(huán)狀管網(wǎng)；

7、（2）節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)流量、地面標(biāo)高、服務(wù)壓力； （3）管段：長(zhǎng)度、管徑、經(jīng)濟(jì)流速 、摩阻系數(shù)；2、管網(wǎng)水力分析求解內(nèi)容： （1）計(jì)算管段流量； （2）計(jì)算節(jié)點(diǎn)壓力； （3）確定水泵流量、揚(yáng)程；3、管網(wǎng)水力分析目滿足安全供水目標(biāo)： （1）設(shè)計(jì)方案水力狀態(tài)流量、壓力分布和變化； （2）管網(wǎng)事故、消防、轉(zhuǎn)輸流量工況校核。 給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第14頁(yè)5.1.1 管段水力特征1、節(jié)點(diǎn)方程：求解節(jié)點(diǎn)壓力Hi。方程數(shù)N-1。2、環(huán)方程：方程數(shù)環(huán)數(shù)。3、管段方程：方程數(shù)管段數(shù)。給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第15頁(yè)5.1.2 管網(wǎng)恒定流方程組求解條件（1）節(jié)點(diǎn)流量與節(jié)點(diǎn)水頭必須有一個(gè)已知已知節(jié)點(diǎn)水頭而未知節(jié)點(diǎn)流量節(jié)點(diǎn)

8、稱為定壓節(jié)點(diǎn)。已知節(jié)點(diǎn)流量而未知節(jié)點(diǎn)水頭節(jié)點(diǎn)成為定流節(jié)點(diǎn)。 （2）管網(wǎng)中中最少有一個(gè)定壓節(jié)點(diǎn)給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第16頁(yè)5.1.3 管網(wǎng)恒定流方程組求解方法（1）樹狀管網(wǎng)水力計(jì)算各管段流量是唯一確定，與管段流量對(duì)應(yīng)管段水頭損失、管段流速、節(jié)點(diǎn)壓力能夠一次計(jì)算完成 （2）環(huán)狀管網(wǎng)水力計(jì)算將節(jié)點(diǎn)流量方程組和環(huán)能方程組轉(zhuǎn)換成節(jié)點(diǎn)壓力方程組或環(huán)校正流量方程組，經(jīng)過求解方程組得到環(huán)狀管網(wǎng)水力參數(shù)。解環(huán)方程組解節(jié)點(diǎn)方程組解管段方程組給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第17頁(yè)解環(huán)方程水力分析方法 解環(huán)方程基本思想：先進(jìn)行管段流量初分配，使節(jié)點(diǎn)流量連續(xù)性條件得到滿足，然后，在保持節(jié)點(diǎn)流量連續(xù)性不被破壞前提下，經(jīng)過施加環(huán)

9、校正流量，設(shè)法使各環(huán)能量方程得到滿足。給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第18頁(yè) 在管網(wǎng)水力計(jì)算時(shí)，依據(jù)求解未知數(shù)是管段流量還是節(jié)點(diǎn)水壓，能夠分為解環(huán)方程、解節(jié)點(diǎn)方程二類。 給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第19頁(yè) 解環(huán)方程：針對(duì)求解單定壓節(jié)點(diǎn) 環(huán)狀管網(wǎng)管段流量初分配：就是確定各管段流量初值，使它們滿足流量節(jié)點(diǎn)連續(xù)性方程。環(huán)校正流量：就是沿順時(shí)針方向或逆時(shí)針方向給管網(wǎng)中一個(gè)環(huán)內(nèi)每條管段施加一個(gè)相同流量，不會(huì)改變節(jié)點(diǎn)流量平衡。1). 解環(huán)方程給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第20頁(yè)管網(wǎng)經(jīng)流量分配后，各節(jié)點(diǎn)已滿足連續(xù)性方程，可是由該流量求出管段水頭損失， 并不一樣時(shí)滿足L個(gè)環(huán)能量方程，為此必須屢次將各管段流量重復(fù)調(diào)整，直到滿足能

10、量方程，從而得出各管段流量和水頭損失。原理：在初步分配流量基礎(chǔ)上，逐步調(diào)整管段流量以滿足能量方程。給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第21頁(yè)解環(huán)方程詳細(xì)步驟： 依據(jù)連續(xù)性條件初步分配管段流量； 計(jì)算各管段水頭損失hij (0) =Sij(qij (0) )n； 以順時(shí)針方向?yàn)檎鏁r(shí)針方向?yàn)樨?fù)，計(jì)算各環(huán)水頭損失閉合差hi； 計(jì)算各管段Sijqij和每一環(huán)Sijqij； 計(jì)算各環(huán)校正流量； 將管段流量加上校正流量重新計(jì)算水頭損失，直到最大閉合差小于允許誤差為止。 qij (1) = qij (0) + qs (0) + qn (0) 給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第22頁(yè)2).解節(jié)點(diǎn)方程在假定每一節(jié)點(diǎn)水壓條件下，應(yīng)

11、用連續(xù)性方程以及管段壓降方程，經(jīng)過計(jì)算求出每一節(jié)點(diǎn)水壓。節(jié)點(diǎn)水壓已知后，即能夠從任一管段兩端節(jié)點(diǎn)水壓差得出該管段水頭損失，深入從流量和水頭損失之間關(guān)系算出管段流量。 原理：在初步擬訂壓力基礎(chǔ)上，逐步調(diào)整節(jié)點(diǎn)水壓以滿足連續(xù)性方程。 給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第23頁(yè)節(jié)點(diǎn)方程組詳細(xì)步驟：依據(jù)已知控制點(diǎn)水壓標(biāo)高，假定各節(jié)點(diǎn)初始水壓。由hij=Hi-Hj=sqn關(guān)系式求出管段流量。驗(yàn)證每一節(jié)點(diǎn)管段流量是否滿足連續(xù)性方程，即進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)流量代數(shù)和是否等于零，如不等于零，則按下式求出校正水壓值。除了水壓已定節(jié)點(diǎn)外，按校正每一節(jié)點(diǎn)水壓，依據(jù)新水壓，重復(fù)上列步驟計(jì)算，直到全部節(jié)點(diǎn)進(jìn)出流量代數(shù)和到達(dá)預(yù)定準(zhǔn)確度為止。給

12、水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第24頁(yè)5.2樹狀管網(wǎng)水力分析 特點(diǎn)：（1）不存在環(huán)方程；（2）管段流量qi不改變，管段水頭損失 hi 不改變，節(jié)點(diǎn)方程組系數(shù)矩陣元素值為常數(shù)，未知節(jié)點(diǎn)壓力存在直接解。 即直接求解線性化節(jié)點(diǎn)壓力方程組。 給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第25頁(yè)枝狀管網(wǎng)直接算法 1、管段流量：采取逆推法。 從樹枝末端節(jié)點(diǎn)流量開始，用節(jié)點(diǎn)流量連續(xù)性方程，向前逐一累加，每一管段下游全部節(jié)點(diǎn)流量和即為該管段管段流量； 2、節(jié)點(diǎn)壓力（水頭）：采取順推法。 從已知壓力節(jié)點(diǎn)出發(fā)，用管段能量方程求節(jié)點(diǎn)水頭，可馬上解出。給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第26頁(yè)例5.1 某城市樹狀給水管網(wǎng)系統(tǒng)如圖所表示，節(jié)點(diǎn)（1）處為水廠清水池

13、，向整個(gè)管網(wǎng)供水，管段1上設(shè)有泵站，其水力特征為：sp1=311.1(流量單位m3/s，水頭單位m),he1=42.6m，n=1.852。依據(jù)清水池高程設(shè)計(jì)，節(jié)點(diǎn)（1）水頭為H1=7.8m，各節(jié)點(diǎn)流量、各管段長(zhǎng)度與直徑如圖所表示，各節(jié)點(diǎn)地面標(biāo)高見表5.1，試進(jìn)行水力分析，計(jì)算各管段流量與流速、各節(jié)點(diǎn)水頭與自由水頭。節(jié)點(diǎn)編號(hào)(1)(2)(3)(4)(5）（6）（7）（8）（9）（10）地面標(biāo)高(m)9.811.511.815.217.413.312.813.712.515.00給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第27頁(yè)單定壓節(jié)點(diǎn)樹狀管網(wǎng)水力分析 【例5.1】給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第28頁(yè)計(jì)算結(jié)果泵站揚(yáng)程按水

14、力特征公式計(jì)算：給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第29頁(yè)給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第30頁(yè)給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第31頁(yè)解環(huán)方程水力分析方法 解環(huán)方程基本思想：先進(jìn)行管段流量初分配，使節(jié)點(diǎn)流量連續(xù)性條件得到滿足，然后，在保持節(jié)點(diǎn)流量連續(xù)性不被破壞前提下，經(jīng)過施加環(huán)校正流量，設(shè)法使各環(huán)能量方程得到滿足。因?yàn)槌醴至髁繒r(shí)是嚴(yán)格按照節(jié)點(diǎn)流量平衡來進(jìn)行，所以連續(xù)性方程能夠滿足，不過能量方程就有可能不滿足，即環(huán)內(nèi)正反兩個(gè)方向水頭損失不相等。環(huán)內(nèi)正反兩個(gè)方向水頭損失之差稱作閉合差。調(diào)整管段流量，降低閉合差到一定精度范圍過程就叫管網(wǎng)平差。給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第32頁(yè)5.3管網(wǎng)環(huán)方程水力分析和計(jì)算管網(wǎng)自然環(huán)：?jiǎn)我婚]合回路。

15、自然環(huán)數(shù)：LMN1。（M L N 1）管網(wǎng)水力環(huán)方程：（1）管段方程線性化：對(duì)于管網(wǎng)中管段，給定初始工況點(diǎn)，對(duì)式（5.1）微分得該點(diǎn)切線方程： 管段i阻尼系數(shù)給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第33頁(yè)（2）環(huán)方程線性化環(huán)方程轉(zhuǎn)換：未知管段流量 未知環(huán)校正流量。式中，qi(0)管段初始分配流量； qk 環(huán)校正流量。給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第34頁(yè)環(huán)校正流量方程：給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第35頁(yè)環(huán)方程線性化泰勒展開式在環(huán)校正流量初值點(diǎn)處 ， 將環(huán)水頭函數(shù)用泰勒公式展開，忽略高次項(xiàng)，取線性項(xiàng)，得線性方程組： 給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第36頁(yè)在初步分配流量基礎(chǔ)上，逐步調(diào)整管段流量以滿足能量方程。L個(gè)非線形能量方程：環(huán)方

16、程線性化泰勒展開式給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第37頁(yè)初步分配流量普通不滿足能量方程： 給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第38頁(yè) 初步分配流量與實(shí)際流量差額為q，實(shí)際流量應(yīng)滿足能量方程：給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第39頁(yè)將函數(shù)在分配流量上展開，并忽略高階微量：給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第40頁(yè)方程組第一部分稱為閉合差：給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第41頁(yè) 將閉合差項(xiàng)移到方程組右邊，得到關(guān)于流量誤差（校正流量）線性方程組：給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第42頁(yè)環(huán)方程矩陣形式將線性方程組式（5.19）表示成矩陣形式：系數(shù)矩陣： （對(duì)角線元素）給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第43頁(yè)（1）牛頓-拉夫森算法：1）確定管段流量初值，給定閉合差最大允許

17、值， 手工計(jì)算時(shí)普通取=0.10.5m， 計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)普通取=0.010.1m；2）由式（5.20）計(jì)算各環(huán)水頭閉合差；3）閉合差均小于最大允許閉合差，則解環(huán)方程組結(jié)束， 轉(zhuǎn)7）進(jìn)行后續(xù)計(jì)算；不然繼續(xù)下步；4）計(jì)算系數(shù)矩陣，式（5.26）；5）解線性方程組式（5.21），得環(huán)校正流量；6）將環(huán)校正流量施加到環(huán)內(nèi)全部管段，得到新管段流量，作為新初值（迭代值），轉(zhuǎn)第2）步重新計(jì)算，管段流量迭代計(jì)算公式為：(5.29)7）計(jì)算管段壓降、流速，用順推法求各節(jié)點(diǎn)水頭，最終計(jì)算節(jié)點(diǎn)自由水壓，計(jì)算結(jié)束。給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第44頁(yè)（2）哈代-克羅斯算法 水頭平差法哈代-克羅斯（Hardy Crose）19

18、36年提出，適合于手工計(jì)算。 系數(shù)矩陣為對(duì)稱正定、主對(duì)角優(yōu)勢(shì)稀疏矩陣，只保留主對(duì)角元素，忽略非對(duì)角元素，直接迭代求解： 哈代-克羅斯平差公式 給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第45頁(yè)哈代-克羅斯法 Q1Q2Q3Q4Q5Q6456321給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第46頁(yè)Q1Q2Q3Q4Q5Q6456321給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第47頁(yè)忽略相鄰環(huán)校正流量和二階微量影響：校正流量符號(hào)與水頭損失閉合差符號(hào)相反給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第48頁(yè)環(huán)方程組解法（管網(wǎng)平差）哈代-克羅斯法解環(huán)方程組步驟：繪制管網(wǎng)平差計(jì)算圖，標(biāo)出各計(jì)算管段長(zhǎng)度和各節(jié)點(diǎn)地面標(biāo)高。計(jì)算比流量、管段流量和節(jié)點(diǎn)總流量。依據(jù)城鎮(zhèn)供水情況，確定環(huán)狀網(wǎng)各管段水

19、流方向，按每一節(jié)點(diǎn)滿足Qi+qij=0條件，并考慮供水可靠性要求分配流量，得出分配管段流量qij(0)。依據(jù)經(jīng)濟(jì)流速或查界限流量表選取各管段管徑。計(jì)算各管段水頭損失hij。給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第49頁(yè)假定各環(huán)內(nèi)水流順時(shí)針方向管段中水頭損失為正，逆時(shí)針方向管段水頭損失為負(fù)，計(jì)算該環(huán)內(nèi)各管段水頭損失代數(shù)和hij，如hij0，其差值為第一次閉合差h(0)。 【假如h(0) 0，說明順時(shí)針方向各管段中初步分配流量多了些，反之，如h(0) 0，說明逆時(shí)針方向管段中流量多些。】計(jì)算各環(huán)內(nèi)各管段Sijqij其總和 Sijqij ，按下式求出校正流量。 如閉合差為正，校正流量為負(fù)，反之則校正流量為正。給水管

20、網(wǎng)水力分析和計(jì)算第50頁(yè)設(shè)圖上校正流量符號(hào)以順時(shí)針為正，逆時(shí)針方向?yàn)樨?fù)，凡流向和校正流量方向相同管段，加上校正流量，不然減去校正流量。據(jù)此得第一次校正管段流量 式中，qs為本環(huán)校正流量； qn為臨環(huán)校正流量。按此流量再行計(jì)算，如閉合差還未到達(dá)允許精度，在從第二步起按每次調(diào)整后流量重復(fù)計(jì)算，直到每環(huán)閉合差到達(dá)要求為止。手工計(jì)算，每環(huán)閉合差要求小于0.5m，大環(huán)閉合差小于1.0m。給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第51頁(yè)單水源管網(wǎng)平差 給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第52頁(yè)泵站水塔0QtQp多水源管網(wǎng)平差 123481291110657Q-Ht-Hp對(duì)置水塔系統(tǒng)最高用水時(shí) 供水分界限給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第53頁(yè)泵

21、站水塔0最大傳輸時(shí) 123481291110657QQpQt-HpHt對(duì)置水塔系統(tǒng)給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第54頁(yè)虛環(huán) P95應(yīng)用虛環(huán)觀念，將多水源管網(wǎng)轉(zhuǎn)化成為單水源管網(wǎng)。虛環(huán)將各水源節(jié)點(diǎn)與虛節(jié)點(diǎn)用虛管段連接成環(huán)。虛管段水源節(jié)點(diǎn)與虛節(jié)點(diǎn)相連接管段。虛管段中流量等于水源(定壓)節(jié)點(diǎn)供水量，管段流量方向是從虛節(jié)點(diǎn)流向水源節(jié)點(diǎn)。虛管段水頭損失等于各水源節(jié)點(diǎn)水壓，方向是水源節(jié)點(diǎn)指向虛節(jié)點(diǎn)。虛管段無阻力，虛擬設(shè)一泵站，也無阻力。虛節(jié)點(diǎn)水頭H0 = 0定壓節(jié)點(diǎn)流量 = 0。給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第55頁(yè)哈代-克羅斯平差算法改進(jìn) 1）改各環(huán)同時(shí)平差為每次只平差一個(gè)環(huán)每次只平差一個(gè)環(huán)，平差后馬上更新管段流量，后

22、面平差用新值計(jì)算閉合差，則平差收斂速度能夠得到提升。2）優(yōu)先平差閉合差較大環(huán)每次只平差一個(gè)環(huán)時(shí)，能夠選擇閉合差絕對(duì)值最大或較大環(huán)進(jìn)行平差，因?yàn)檫@么傳遞出去閉合差最大，計(jì)算效率最高。3）改自然環(huán)平差為回路（大環(huán)）平差由多個(gè)相鄰環(huán)合并能夠組成回路（大環(huán)），一樣能夠列出回路平差公式，計(jì)算效率得以提升。選擇合并環(huán)標(biāo)準(zhǔn)，一是閉合差方向相同，二是閉合差絕對(duì)值比較大。給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第56頁(yè)【例5.2】某給水管網(wǎng)如圖5.6所表示，節(jié)點(diǎn)地面標(biāo)高見表5.6，節(jié)點(diǎn)（8）為定壓節(jié)點(diǎn)，已知其節(jié)點(diǎn)水頭為H8=41.50m，采取海曾-威廉公式計(jì)算水頭損失，Cw=110，最大允許閉合差=0.1m，求各管段流量、流速、

23、壓降，各節(jié)點(diǎn)水頭和自由水壓?！窘狻吭摴芫W(wǎng)為兩個(gè)環(huán)，管段初分配流量已經(jīng)完成，相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算如表5.7。 圖5.6 給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第57頁(yè)各環(huán)水頭閉合差計(jì)算：求系數(shù)矩陣： 給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第58頁(yè)重新計(jì)算各環(huán)水頭閉合差： 解線性方程組：得環(huán)校正流量解為： ，施加環(huán)校正流量，得到新管段流量，重新計(jì)算相關(guān)管段數(shù)據(jù)，見表5.8。給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第59頁(yè)閉合差減小，但仍不滿足要求，需再次組成系數(shù)矩陣，并解線性方程組： 解此方程得：施加該環(huán)流量，得到新管段流量，重新計(jì)算相關(guān)管段數(shù)據(jù)，見表5.9。重新計(jì)算各環(huán)水頭閉合差： 給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第60頁(yè)各環(huán)水頭閉合差滿足要求，平差計(jì)算結(jié)束。計(jì)

24、算管段流速，見表5.9。由節(jié)點(diǎn)（8）出發(fā)，用順推法計(jì)算各節(jié)點(diǎn)水頭和節(jié)點(diǎn)自由水壓，見表5.10。（2）哈代-克羅斯算法（1936）系數(shù)矩陣F(0) 是一個(gè)對(duì)稱正定主對(duì)角優(yōu)勢(shì)稀疏矩陣，主對(duì)角元素值是較大正值，非主對(duì)角大多數(shù)元素為零，不為零元素都是較小負(fù)值，只保留主對(duì)角元素，忽略非主對(duì)角元素，則線性方程組可直接求解：(5.30) 此式稱為哈代-克羅斯平差公式，哈代-克羅斯算法又稱為水頭平差法。哈代-克羅斯算法水力分析步驟與牛頓-拉夫森算法基本相同，只是計(jì)算環(huán)校正流量采取水頭平差公式（5.30），代替解線性方程組。給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第61頁(yè)【例5.3】多定壓節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)如圖5.7所表示，節(jié)點(diǎn)(1)為清

25、水池，節(jié)點(diǎn)水頭12.00m，節(jié)點(diǎn)(5)為水塔，節(jié)點(diǎn)水頭為48.00m，各節(jié)點(diǎn)地面標(biāo)高如表5.11，管段1上設(shè)有泵站，其水力特征如圖中所表示，計(jì)算各管段流量與流速、各節(jié)點(diǎn)水頭與自由水壓（水頭損失采取海曾-威廉公式計(jì)算，C=110）?！窘狻吭O(shè)虛節(jié)點(diǎn)（0）及從節(jié)點(diǎn)（0）到定壓節(jié)點(diǎn)（1）和（5）兩條虛管段10和11，虛管段設(shè)有泵站，泵站靜揚(yáng)程為定壓節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)水頭，分別為12.00和48.00m，如圖5.7所表示。由虛管段10和11與管段1、2、3和4組成一個(gè)環(huán)，稱為虛環(huán)，編碼為。給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第62頁(yè)用哈代-克羅斯法進(jìn)行平差計(jì)算，見表5.12。經(jīng)過兩次平差，各環(huán)水頭閉合差均小于0.5m，最終計(jì)算

26、管段流速和節(jié)點(diǎn)水頭等，見表5.13，計(jì)算結(jié)果如圖5.8所表示。給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第63頁(yè)圖5.8多定壓節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)水力分析結(jié)果 給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第64頁(yè)5.4解節(jié)點(diǎn)方程水力分析方法 未知量：節(jié)點(diǎn)水頭（定壓節(jié)點(diǎn)除外）； 方程：非線性節(jié)點(diǎn)流量連續(xù)性方程組； 由 得 節(jié)點(diǎn)方程：能夠列出以 Hi 為未知數(shù)獨(dú)立方程。 管段流量系數(shù)給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第65頁(yè)節(jié)點(diǎn)方程組舉例：給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第66頁(yè)節(jié)點(diǎn)方程通式：節(jié)點(diǎn)方程求解方法：已知條件：節(jié)點(diǎn)流量、管段直徑、摩阻系數(shù)、定壓點(diǎn)壓力；計(jì)算程序：1）設(shè)定未知壓力節(jié)點(diǎn)（定流點(diǎn)）初始?jí)毫i(0)；2）計(jì)算系數(shù)矩陣A（0）；3）解線性化節(jié)點(diǎn)方程組，得

27、新節(jié)點(diǎn)壓力Hi(1)；4）檢驗(yàn)| Hi(1) Hi(0)| ？若否，計(jì)算系數(shù)矩陣A（1），返回3；若是，計(jì)算完成，得Hi；5）計(jì)算管段流量、水頭損失等。給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第67頁(yè)節(jié)點(diǎn)方程牛頓-拉夫森解法由管段i水頭損失微分變換管段流量系數(shù)給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第68頁(yè)節(jié)點(diǎn)方程牛頓-拉夫森解法（續(xù)1）節(jié)點(diǎn)流量函數(shù)：式中，Hj為節(jié)點(diǎn)水頭增量； Gj節(jié)點(diǎn)流量函數(shù)，各定流節(jié)點(diǎn)水頭增量非線性函數(shù)，只與本節(jié)點(diǎn)及相鄰步驟點(diǎn)水頭增量相關(guān)。 能夠?qū)懗觯?式中，Gj(0,0,0)為給定節(jié)點(diǎn)水頭初值下節(jié)點(diǎn)流量閉合差： 給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第69頁(yè)節(jié)點(diǎn)方程牛頓-拉夫森解法（續(xù)2）由上二式，可得近似于G(0)為一

28、系數(shù)矩陣，給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第70頁(yè)節(jié)點(diǎn)方程牛頓-拉夫森解法（續(xù)3）定流節(jié)點(diǎn)流量方程組： 給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第71頁(yè)牛頓-拉夫森算法計(jì)算步驟：1）確定定流節(jié)點(diǎn)水頭初值，給定閉合差最大允許值， 手工計(jì)算時(shí)普通取=0.1L/s， 計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)普通取=0.010.1L/s；2）計(jì)算各定流節(jié)點(diǎn)流量閉合差Q；3）判斷Q是否均小于最大允許閉合差， 如滿足，計(jì)算結(jié)束，轉(zhuǎn)（7）進(jìn)行后續(xù)計(jì)算， 不然繼續(xù)下步；4）計(jì)算系數(shù)矩陣算；5）解線性方程組式，得定流節(jié)點(diǎn)水頭增量；6）將定流節(jié)點(diǎn)水頭增量施加到對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)上，得到新節(jié)點(diǎn)水頭，作為新初值（迭代值），轉(zhuǎn)第2）步重新計(jì)算，節(jié)點(diǎn)水頭迭代計(jì)算公式為：7）計(jì)算管段流速、節(jié)點(diǎn)自由水壓，計(jì)算結(jié)束。給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算第72頁(yè)節(jié)點(diǎn)方程牛頓-拉夫森解法（續(xù)4）（節(jié)點(diǎn)流量手工平差算法）節(jié)點(diǎn)壓力平差算法。將系數(shù)矩陣全部非主對(duì)角元素忽略后，可導(dǎo)出下式： 計(jì)算步