變采樣率技術(shù)在電磁波流速測(cè)量中的應(yīng)用研究

1、變采樣率技術(shù)在電磁波流速測(cè)量中的應(yīng)用研究楊強(qiáng)，劉紀(jì)元，焦學(xué)峰，么啟(1.沈陽(yáng)航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院 遼寧 沈陽(yáng) 110136；2.中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所綜合聲納實(shí)驗(yàn)室 北京 100080；3.北京航瑞博泰科技有限公司 北京 100102)摘要：文章簡(jiǎn)單介紹了基于電磁波的水流速度測(cè)量的基本原理多普勒效應(yīng)，分析了不同采樣頻率對(duì)多普勒頻率分辨率、測(cè)量精度、最大可測(cè)速度以及系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的影響，指出單一采樣頻率無(wú)法滿足測(cè)量系統(tǒng)對(duì)測(cè)量精度、量程和嵌入式系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的要求，從而提出將變采樣率技術(shù)應(yīng)用在測(cè)量系統(tǒng)中。在理論研究和仿真分析完整數(shù)倍抽取、整數(shù)倍內(nèi)插和有理數(shù)倍變采樣率算法之后，指出變采樣率技術(shù)能很好的

2、滿足系統(tǒng)要求,并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了運(yùn)用變采樣率技術(shù)之后系統(tǒng)的可靠性和高效性。關(guān)鍵詞：電磁波 流速測(cè)量 多普勒效應(yīng) 抽取 內(nèi)插 變采樣率技術(shù) 中圖分類(lèi)號(hào)：TN98The research of Changing Sample Ratio Processing Technology in Velocity Measurement of Electromagnetic WaveYANG qiang, LIUJi-yuan,JIAO Xue-feng,YAO qi(1.Electronics and Information Engineering,SHENG yang Aerospace Universi

3、ty, SHENG yang 110136,China;2.Institute of Acoustics.Chinese Academy of Science,BEIjing 100080,China;3. Beijing Hang Rui Bo Tai Science&Technology Co.,Ltd, BEIjing 100102,China)Abstract: This paper briefly described the electromagnetic wave measurement method in measuring water velocity based on Dop

4、pler effect at first. Due to the impacts of different sample ratios on Doppler frequency resolution, measurement accuracy, the maximum measurable velocity and real-time system, its believed that signal sample ratio can not meet the system requirements. So the usage of changing sample ratio measureme

5、nt technology came to necessary. Through theoretical studies and simulation analysis on complete multiple extraction, complete multiple interpolation and rational multiples of changing sample ratio technology, we concluded that changing sample ratio measurement technology could well meet the require

6、ment of system. we also verified its reliability and efficiency by experiment tests.Keywords: electromagnetic wave; water velocity measurement; Doppler effect; extraction; interpolation; changing sample ratio0 引言目前流速測(cè)量的方法有很多，常用的有機(jī)械測(cè)量法，電磁測(cè)量法和超聲測(cè)量法等。這些測(cè)量方法都是要求與流體直接接觸的、近距離的測(cè)量方式，不適合測(cè)量含沙量大、漂浮物多的流體。電磁波流速測(cè)

7、量方法是一種遠(yuǎn)距離、無(wú)接觸的測(cè)量方法，適合于測(cè)量水流急、含沙量大、漂浮物多、水流復(fù)雜的一般江河的流速，具有安全、快速、使用方便等特點(diǎn)，在水文監(jiān)測(cè)、水資源開(kāi) 發(fā)和利用、防汛防洪、環(huán)境保護(hù)、軍事等行業(yè)都有重要的意義。電磁波流速測(cè)量原理介紹圖1 電磁波流速測(cè)量原理圖Fig.1 water velocity measurement by electromagnetic wave電磁波流速測(cè)量方法是利用雷達(dá)多普勒效應(yīng)來(lái)測(cè)量流速的。雷達(dá)照射水面時(shí)，部分電磁波能量折射入水，部分能量被水面波散射，只有后向散射的那部分能量可以構(gòu)成回波，波浪底下的水流基體是波浪的載體。所以波浪和基體的運(yùn)動(dòng)速度是相同的，接收到的信

8、號(hào)頻率相對(duì)于發(fā)射頻率有一定的偏移，即波浪上的回波產(chǎn)生了“多普勒頻偏”，它反應(yīng)其水面流速，其直接關(guān)系式為： （1）即： （2）其中：為多普勒頻率，為雷達(dá)的發(fā)射頻率，為水流速度，為光速，為水流的實(shí)際方向與傳感器到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)連線之間的角度。由式（2）可以看出，求得流速的關(guān)鍵是從回波信號(hào)頻譜中提取多普勒頻率。變采樣率技術(shù)的提出2.1 多普勒頻率的估計(jì)方法FFT算法1965年Cooley和Tukey提出了快速傅里葉變換 (fast Fourier transform，F(xiàn)FT)，使得N點(diǎn)的DFT的乘法計(jì)算量由次降為次。FFT的基本思想在于，利用周期性和對(duì)稱(chēng)性，將原有的點(diǎn)序列分解成兩個(gè)或更多的較短序列，這些短

9、序列的可重新組合成原序列的，而總的運(yùn)算次數(shù)卻比直接的運(yùn)算少得多，從而達(dá)到提高速度的目的。利用 技術(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析時(shí)，算法測(cè)頻精度主要受制于采樣率和采樣點(diǎn)數(shù)。頻率分辨率是兩根譜線間的最小間隔，用頻率間隔表示：。要提高FFT的頻率分辨率，可通過(guò)以下兩種途徑來(lái)實(shí)現(xiàn):(1)降低采樣頻率，這會(huì)使頻率分析范圍縮小，其降低的幅度受到采樣定律的限制；(2)增加采樣點(diǎn)數(shù)，這意味著計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)量和計(jì)算量大大增加，不能滿足測(cè)量系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的要求。2.2 單采樣頻率帶來(lái)的問(wèn)題電磁波流速測(cè)量系統(tǒng)要求流速測(cè)量范圍為0.1020.0 ，測(cè)量相對(duì)誤差小于，且滿足嵌入式系統(tǒng)實(shí)時(shí)性要求。根據(jù)采樣定理得出：當(dāng)采樣頻率較低時(shí)，可提

10、取最大多普勒頻率，由式（2）可得最大可測(cè)流速較小，不能滿足系統(tǒng)量程要求；采集點(diǎn)數(shù)據(jù)時(shí)間較長(zhǎng)，不能滿足嵌入式系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的要求。當(dāng)采樣頻率較高時(shí)，若同樣采集點(diǎn)數(shù)據(jù)，由得，頻率分辨率較大，測(cè)量精度較低；若增加采樣點(diǎn)數(shù)，當(dāng)信號(hào)做計(jì)算時(shí)，會(huì)增加大量計(jì)算量，不能滿足嵌入式系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的要求。因此，單一采樣率不能同時(shí)滿足系統(tǒng)對(duì)量程、測(cè)量精度及實(shí)時(shí)性的要求。所以我們引進(jìn)了變采樣率技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)測(cè)量系統(tǒng)的優(yōu)化。變采樣率技術(shù)實(shí)現(xiàn)采樣率轉(zhuǎn)換的方法有3個(gè)：一是如果原模擬信號(hào)可以再生，或者已經(jīng)記錄下來(lái)，那么可以重新采樣；二是將數(shù)字信號(hào)通過(guò)D/A變成模擬信號(hào)后，再對(duì)模擬信號(hào)經(jīng)A/D采樣；三是運(yùn)用變采樣率算法，對(duì)抽樣后的數(shù)字信號(hào)

11、在“數(shù)字域”做采樣率轉(zhuǎn)換，以得到新的采樣。這樣既可以通過(guò)抽取來(lái)降低采樣率，也可以通過(guò)內(nèi)插來(lái)提高采樣率。首先我們介紹一下原模擬信號(hào)可再生的變采樣率技術(shù)，原模擬信號(hào)可再生的變采樣率系統(tǒng)流程圖如圖2示。系統(tǒng)主要包括 初始化部分、數(shù)據(jù)采集部分、頻譜分析部分、確定速度范圍部分及調(diào)整時(shí)鐘部分幾部分組成。這種方法對(duì)硬件要求較高，每次測(cè)量都要對(duì)速度范圍做判斷，根據(jù)不同速度范圍來(lái)調(diào)節(jié)時(shí)鐘，從而改變采樣頻率。圖2原模擬信號(hào)可再生的變采樣率技術(shù)流程圖Fig.2 changing sample ratio based on renewable analog signals下面我們著重介紹一下變采樣率算法，變采樣率算法

12、主要有抽取算法和插值算法。通過(guò)抽取算法可以降低采樣頻率，通過(guò)內(nèi)插算法可以提高采樣頻率。3.1抽取算法降低采樣率3.1.1 基本原理為了解決采樣數(shù)據(jù)量過(guò)大，做FFT時(shí)計(jì)算量太大的問(wèn)題，可以在原始采樣序列中每個(gè)抽樣中取出一個(gè)，構(gòu)成一個(gè)新的序列,這樣的抽取稱(chēng)為倍抽?。檎麛?shù)，稱(chēng)為抽取因子）。抽樣關(guān)系如圖3(a)所示。其中表示抽樣率降低為原來(lái)的,也就是表示抽樣器。（a） （b）圖3 抽取器及其框圖 （a）抽取器（b）完整的抽取器Fig.3 extractor and its block diagram（a）extractor （b）a complete extractor假設(shè)之前采樣頻率為,經(jīng)D倍抽取

13、之后，采樣頻率降為，采樣頻率降低了倍。對(duì)于一個(gè)帶寬為的信號(hào)，以采樣率（已經(jīng)降低的）進(jìn)行的采樣過(guò)程，必須要滿足采樣定理所要求的條件，以保證經(jīng)采樣后的輸出信號(hào)可以準(zhǔn)確無(wú)誤的恢復(fù)原來(lái)的面貌。在的范圍內(nèi)或基本區(qū)間內(nèi)，頻譜的總帶寬被表示為。對(duì)于給定的采樣率，帶寬為，必須滿足如下的必要條件：。實(shí)際上，大多數(shù)的輸入信號(hào)都不能很好的滿足這個(gè)條件，因此在進(jìn)行抽取操作之前，必須事先經(jīng)過(guò)一個(gè)抗混疊濾波器（Anti-Aliasing Filter, AAF），一般為低通濾波器，時(shí)域內(nèi)可以起到平滑波形的效果，在頻域內(nèi)可以去除高頻分量。一個(gè)完整的抽取器如圖3（b）示。3.1.2 輸入信號(hào)如圖4（a）所示，圖4（b）和圖4

14、（c）為下采樣因子時(shí)抽取后信號(hào)及其頻譜函數(shù)，圖4（d）和圖4（e）為下采樣因子時(shí)抽取后信號(hào)及其頻譜函數(shù)。(a)(b)(c)(d)(e)圖4 抽取實(shí)例 （a）輸入信號(hào) (b) D=2時(shí)，抽取后信號(hào)(c) D=2時(shí)的頻譜幅度 (d) D=4時(shí)，抽取后信號(hào) (e) D=4 的頻譜幅度Fig.4 extractor examples （a）input signal (b) D=2, signal after extraction(c) D=2, spectral range of signal after extraction when (d) D=4, signal after extraction

15、(e) D=4 spectral range of signal after extraction3.2 內(nèi)插算法提高采樣率3.2.1在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，還會(huì)遇到提高采樣率的要求，一般采用內(nèi)插器來(lái)實(shí)現(xiàn)。所謂的內(nèi)插就是在兩個(gè)原始采樣點(diǎn)之間等間距地插入個(gè)零值，其中為大于1的整數(shù)，稱(chēng)為內(nèi)插因子。若原始采樣數(shù)據(jù)為，插值之后的數(shù)據(jù)為為： （3）內(nèi)插關(guān)系如圖10所示。其中表示抽樣率降低為原來(lái)的倍,也就是表示內(nèi)插器。(a)(b)圖5 內(nèi)插器及其框圖 (a)內(nèi)插器 （b）完整的內(nèi)插器Fig.5 interpolator and its block diagram (a) interpolator (b) a com

16、plete interpolator內(nèi)插后信號(hào)的頻譜周期變?yōu)樵瓉?lái)的,在數(shù)字頻率軸范圍內(nèi)會(huì)產(chǎn)生重復(fù)的波形，稱(chēng)之為鏡像。因此，為了保證信號(hào)的原始特性不改變，必須要在內(nèi)插之后加一個(gè)低通濾波器來(lái)濾除外的頻譜，我們稱(chēng)之為抗鏡像濾波器（Anti-Imaging Filter，AIF）。完整的內(nèi)插過(guò)程如圖5（b）示。3.2.2 內(nèi)插實(shí)例：輸入信號(hào)為如圖6（a）所示，圖6（b）和圖6（d）分別為內(nèi)插因子時(shí)和時(shí)內(nèi)插后的信號(hào)。圖6（c）和圖6（e）為經(jīng)過(guò)抗混疊濾波后輸出的信號(hào)。其中抗混疊濾波器的長(zhǎng)度為80，截止頻率為。（a）（b）(c)(d)(e)圖6 內(nèi)插實(shí)例 （a）輸入信號(hào) (b) L=2時(shí)，內(nèi)插后信號(hào)(c)

17、 L=2時(shí)，抗混疊濾波后輸出信號(hào) (d) L=4時(shí)，內(nèi)插后信號(hào) (e) L=4時(shí)，抗混疊濾波后輸出信號(hào)Fig.6 interpolator examples （a）input signal x(m) (b) signal after interpolator when L=2(c) signal after AIF when L=2 (d) signal after interpolator when L=4(e) signal after AIF when L=43.3有理數(shù)倍的采樣率轉(zhuǎn)換算法3.3.1單獨(dú)的抽取器和內(nèi)插器只能實(shí)現(xiàn)整數(shù)倍的采樣率轉(zhuǎn)換，為了滿足系統(tǒng)的不通需求，我們有時(shí)還需要將抽

18、取器和內(nèi)插器級(jí)聯(lián)起來(lái)從而實(shí)現(xiàn)有理數(shù)倍的采樣率轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)框圖如圖7示。圖7有理數(shù)倍的采樣率轉(zhuǎn)換系統(tǒng)框圖Fig.17 rational multiples of changing sample ratio system and its block diagram3.3.2 輸入信號(hào)如圖8(a)所示，圖8(b)圖8(d)分別為輸入信號(hào)經(jīng)倍內(nèi)插，低通濾波和倍抽取之后的信號(hào),轉(zhuǎn)換因子為0.6。(a) (b) (c)(d)圖8有理數(shù)倍變采樣率實(shí)例 （a）輸入信號(hào) (b) L=3時(shí)，內(nèi)插后信號(hào)(c) 低通濾波后信號(hào) (d) D=5時(shí)，抽取后信號(hào)Fig.8 rational multiples of chan

19、ging sample ratio example（a）input signal(b) signal after interpolator when L=3 (c) signal after low-pass filter(d) signal after extractor when D=53.3.3 柴曉東在其數(shù)字信號(hào)抽取與插值不同次序的頻域分析中指出，輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)先抽取后插值的抽樣率轉(zhuǎn)換系統(tǒng)后，其基帶頻譜損失為，而經(jīng)過(guò)先插值后抽取的抽樣率轉(zhuǎn)換系統(tǒng)后，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，其頻譜有損失，其基帶頻寬損失為。對(duì)于其他情況其頻譜都沒(méi)有損失。顯然。這說(shuō)明，先插值后抽取的采樣率轉(zhuǎn)換系統(tǒng)對(duì)信號(hào)頻譜影響較小，丟失

20、信息相對(duì)較少。因此，在構(gòu)造有理數(shù)倍采樣率轉(zhuǎn)化系統(tǒng)時(shí)，我們一般采取對(duì)信號(hào)先插值后抽取的方法。4、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證系統(tǒng)中使用微波段雷達(dá)收發(fā)器，設(shè)定工作頻率為20GHz,由式(2)得，當(dāng)時(shí)，1Hz對(duì)應(yīng)流速為0.75 cm 當(dāng)采樣頻率為2KHz，采集2048點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率分辨率為1Hz，速度分辨率為0.75 cm/s，滿足系統(tǒng)精度的要求。但是可測(cè)最大速度為 當(dāng)采樣頻率為8KHz，采集2048點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率分辨率為4Hz，速度分辨率為3cm/s，不能滿足系統(tǒng)精度的要求?？蓽y(cè)最大速度為7.68m/s，不能滿足系統(tǒng)量程要求。若采集8192點(diǎn)時(shí)，則可以滿足系統(tǒng)精度的要求，但會(huì)大大增加計(jì)算量，不能滿足系統(tǒng)實(shí)時(shí)性要求

21、。 經(jīng)過(guò)試驗(yàn)反復(fù)驗(yàn)證，將變采樣率技術(shù)應(yīng)用到電磁波流速測(cè)量系統(tǒng)中后，系統(tǒng)中測(cè)量精度、量程和實(shí)時(shí)性的矛盾得到了很好的解決，系統(tǒng)運(yùn)行可靠高效。表1為輸入信號(hào)為不同單一頻率時(shí)，系統(tǒng)測(cè)得的對(duì)應(yīng)的頻率值。從表中可以看出，去除測(cè)量系統(tǒng)誤差，測(cè)量值與真實(shí)值基本一致。圖9為表1中輸入信號(hào)為頻率為500Hz的正弦信號(hào)4倍抽取的過(guò)程。原采樣率為8K，采集8192點(diǎn)。4倍抽取后，采樣率變?yōu)?K。輸入信號(hào)頻率/Hz1003005007009001.3k 1.5k 1.7k變采樣率后計(jì)算得頻率/Hz99.6299.8500.0700.1899.41298.81500.01699.2表1 輸入信號(hào)為不同單一頻率時(shí)，系統(tǒng)測(cè)得

22、的對(duì)應(yīng)的頻率值Tab.1 Test data of different single frequency of input signal（a）（b）(c) (d)圖9 采集單一頻率的4倍抽取 （a）輸入信號(hào) （b）采樣率8k，采集8192點(diǎn)（c）對(duì)（b）中信號(hào)做4倍抽取 （d）抽取后的頻譜Fig.9 four times extraction on a single frequency（a）input signal （b）sample ratio of 8 K, collect 8192 points（c）four times extraction to（b） （d）spectrum afte

23、r extraction表2為輸入信號(hào)為不同掃描頻率時(shí)，系統(tǒng)測(cè)得的對(duì)應(yīng)的頻率值。圖10為表2中輸入信號(hào)為頻率范圍為200Hz300Hz的正弦信號(hào)4倍抽取的過(guò)程。原采樣率為8K，采集8192點(diǎn)。4倍抽取后，采樣率變?yōu)?K。輸入掃頻信號(hào)范圍頻率/Hz100-300300-500500-700700-900900-1.3k1.3k-1.5k 1.5k-1.7k變采樣率后計(jì)算得頻率/Hz201.8399.3602.2798.7 1102.9 1395.41596.4表2 輸入信號(hào)為不同掃描頻率時(shí)，系統(tǒng)測(cè)得的對(duì)應(yīng)的頻率值Tab.2Test data of different scanning frequ

24、ency of input signal（a） （b）(c)(d)圖10 采集200Hz-300Hz信號(hào)的4倍抽取 （a）輸入信號(hào) （b）采樣率8k，采集8192點(diǎn)（c）對(duì)（b）中信號(hào)做4倍抽取 （d）抽取后的頻譜Fig.10 four times extraction on 200Hz-300Hz signal（a）input signal （b）sample ratio of 8 K, collect 8192 points（c）four times extraction to（b） （d）spectrum after extraction5、結(jié)論 單一采樣頻率無(wú)法滿足電磁波流速測(cè)量系統(tǒng)對(duì)

25、測(cè)量精度、量程和實(shí)時(shí)性的要求。將變采樣率技術(shù)應(yīng)用到測(cè)量系統(tǒng)后，這一問(wèn)題得到了很好的解決。經(jīng)過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，運(yùn)用變采樣率技術(shù)之后，測(cè)量系統(tǒng)得到明顯優(yōu)化，系統(tǒng)運(yùn)行可靠高效。作者簡(jiǎn)介：楊強(qiáng)(1987-)，男，漢族，山東臨沂人，碩士研究生，學(xué)生，研究方向：信息獲取與處理，郵編：100102。Y參考文獻(xiàn)1 張建海.LD15-1型電波流速儀的比測(cè)與應(yīng)用J. 水利水文自動(dòng)化1997,3:1317. ZHANG Jian-hai. Measurements and applications of LD15-1-type electromagnetic flow meter J. Automation in Water R