人教九上2414圓周角課件人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)-2

1、人教九上-24人教九上-241. 理解圓周角的概念，會(huì)敘述并證明圓周角定理.3. 理解掌握?qǐng)A周角定理的推論及其證明過程.2. 掌握?qǐng)A周角與圓心角的關(guān)系并能運(yùn)用圓周角定理解決簡(jiǎn)單的幾何問題.4. 掌握?qǐng)A內(nèi)接多邊形的概念及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)并能運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.素養(yǎng)目標(biāo)1. 理解圓周角的概念，會(huì)敘述并證明圓周角定理.3. 理解掌頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.（兩個(gè)條件必須同時(shí)具備，缺一不可）探究新知圓周角的定義知識(shí)點(diǎn) 1頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.（兩個(gè)條件必須COABCOBCOBAACOABCOBCOBAA 練一練：下列各圖中的BAC是否為圓周角并簡(jiǎn)述理由.（

2、2）（1）（3）（5）（6）頂點(diǎn)不在圓上頂點(diǎn)不在圓上邊AC沒有和圓相交探究新知COABCOBCOBAACOABCOBCOBAA 如圖，連接BO、CO，得圓心角BOC.試猜想BAC與BOC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系.探究新知圓周角定理及其推論知識(shí)點(diǎn) 2測(cè)量與猜想 如圖，連接BO、CO，得圓心角BOC.試猜想圓心O 在BAC 的 內(nèi)部圓心O在BAC的一邊上圓心O在BAC的外部探究新知推導(dǎo)與論證圓心O 在BAC 的 內(nèi)部圓心O在BAC的一邊上圓心O在 圓心O在BAC的一邊上（特殊情形）OA=OCA= CBOC= A+ C證明：探究新知 圓心O在BAC的一邊上（特殊情形）OA=OCA= COABCD 圓心O在

3、BAC的內(nèi)部證明：連接AO并延長(zhǎng)交O于D.探究新知OABCD 圓心O在BAC的內(nèi)部證明：連接AO并延長(zhǎng)交OBCOAD 圓心O在BAC的外部證明：連接AO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)D.探究新知BCOAD 圓心O在BAC的外部證明：連接AO并延長(zhǎng)交O探究新知圓周角定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；探究新知圓周角定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓問題1 如圖，OB，OC都是O的半徑，點(diǎn)A ,D 是上任意兩點(diǎn)，連接AB，AC，BD，CD.BAC與BDC相等嗎？請(qǐng)說明理由.DBAC=BDC答：相等.證明：在O中，探究新知互動(dòng)探究問題1 如圖，OB，OC都是O的半徑，點(diǎn)A ,D 是上任DABOCE

4、F問題2 如圖，若 A與B相等嗎？ 答：相等想一想：(1)反過來，若A=B，那么 成立嗎？(2)若CD是直徑，你能求出A的度數(shù)嗎？證明：連接OC，OE，OD，OF成立90探究新知DABOCEF問題2 如圖，若 DABOCEF答：相等證明：連接OC，OE，OD，OF探究新知DABOCEF答：相等證明：連接OC，OE，OD，OF探A1A2A3探究新知圓周角定理的推論同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.A1A2A3探究新知圓周角定理的推論 試一試 如圖，點(diǎn)A、B、C、D在O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，BAC=35.(1)BOC= ，理由是 ;(2)BDC= ，理由是 .7035同弧所對(duì)的圓周角相

5、等一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半探究新知 試一試(1)BOC= ，理由7035同弧 如圖，線段AB是O的直徑，點(diǎn)C是 O上的任意一點(diǎn)（除點(diǎn)A、B外），那么，ACB就是直徑AB所對(duì)的圓周角，想一想，ACB會(huì)是怎樣的角？OACB解：OA=OB=OC，AOC、BOC都是等腰三角形. OAC=OCA，OBC=OCB.又 OAC+OBC+ACB=180. ACB=OCA+OCB=1802=90.探究新知 如圖，線段AB是O的直徑，點(diǎn)C是 O上的探究新知圓周角和直徑的關(guān)系半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.探究新知圓周角和直徑的關(guān)系例1 如圖，AB是O的直徑，A=80.求

6、ABC的大小.OCAB解： AB是O的直徑， ACB=90ABC=180-A-ACB =180-90-80=10.利用圓周角定理及推論求角的度數(shù)素養(yǎng)考點(diǎn) 1探究新知例1 如圖，AB是O的直徑，A=80.求ABC的大小1. 如圖，AB是O的直徑，A10，則ABC_鞏固練習(xí)801. 如圖，AB是O的直徑，A10，鞏固練習(xí)80例2 如圖，分別求出圖中x的大小.60 x3020 x解：(1)同弧所對(duì)圓周角相等，x=60.ADBEC(2)連接BF，F(xiàn)同弧所對(duì)圓周角相等，ABF=D=20，F(xiàn)BC=E=30.x=ABF+FBC=50.60 xABDC探究新知例2 如圖，分別求出圖中x的大小.60 x3020

7、 x解2. 如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)都在O上,P是弧DC上的一點(diǎn),則BPC=_.解析：連接BD,則BD是直徑,BCD是等腰直角三角形,BDC=45,BPC=BDC=45.鞏固練習(xí)452. 如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)都在O上,P是弧DC上的一 例3 如圖，O的直徑AC為10cm，弦AD為6cm.（1）求DC的長(zhǎng)；（2）若ADC的平分線交O于B, 求AB、BC的長(zhǎng)B解：(1)AC是直徑， ADC=90.在RtADC中，利用圓周角定理及推論進(jìn)行計(jì)算及證明線段相等素養(yǎng)考點(diǎn) 2探究新知 例3 如圖，O的直徑AC為10cm，弦AD為6cm.（2在RtABC中，AB2+BC2=AC2，(2) AC是直徑,

8、 ABC=90. BD平分ADC, ADB=CDB.又ACB=ADB ,BAC=BDC . BAC=ACB, AB=BC.B解題妙招在圓周角問題中，若題干中出現(xiàn)“直徑”這個(gè)條件，則找直徑所對(duì)的圓周角，通過構(gòu)造直角三角形來解決。探究新知在RtABC中，AB2+BC2=AC2，(2) AC3. 如圖，BD是O的直徑，CBD30，則A的度數(shù)為()A30 B45 C60 D75C鞏固練習(xí)3. 如圖，BD是O的直徑，CBD30，則A的度數(shù) 如果一個(gè)多邊形所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓.探究新知圓內(nèi)接四邊形知識(shí)點(diǎn) 3 如果一個(gè)多邊形所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，

9、這個(gè)多邊形叫做 如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，O為四邊形ABCD的外接圓. 猜想：A與C, B與D之間的關(guān)系為： A+ C=180，B+ D=180想一想：如何證明你的猜想呢？探究新知探究性質(zhì) 如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，O 弧BCD和弧BAD所對(duì)的圓心角的和是周角，AC180，同理BD180，推論：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).證明：探究新知 弧BCD和弧BAD所對(duì)的圓心角的和是周角，ACCODBA 弧BCD和弧BAD所對(duì)的圓心角的和是周角，AC180，同理BD180，EBCDDCE180.ADCE.想一想：圖中A與DCE的大小有何關(guān)系？探究新知CODBA 弧BCD和弧BAD所對(duì)

10、的圓心角的和是周角，推論：圓的內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角.CODBAE探究新知推論：圓的內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角.CODB例4 如圖，AB為O的直徑，CFAB于E，交O于D，AF交O于G. 求證：FGDADC.證明：四邊形ACDG內(nèi)接于O， FGDACD. 又AB為O的直徑，CFAB于E， AB垂直平分CD， ACAD， ADCACD， FGDADC.素養(yǎng)考點(diǎn)3圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的應(yīng)用素養(yǎng)考點(diǎn) 3探究新知例4 如圖，AB為O的直徑，CFAB于E，交O于D，A4. 如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，BOD120，那么BCD是()A120 B100C80 D60A鞏固練

11、習(xí)4. 如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，BOD1201.如圖，O中，弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D，連接AB，OC若A=60，ADC=85，則C的度數(shù)是（）A25 B27.5C30 D35鞏固練習(xí)連接中考D1.如圖，O中，弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D，連接AB，OC2.如圖，點(diǎn)B，C，D在O上，若BCD=130，則BOD的度數(shù)是（ ）A50B60C80D100解析：圓上取一點(diǎn)A，連接AB，AD， 點(diǎn)A、B、C、D在O上BCD=130， BAD=50， BOD=100鞏固練習(xí)連接中考D2.如圖，點(diǎn)B，C，D在O上，若BCD=130，則B1.判斷（1）同一個(gè)圓中等弧所對(duì)的圓周角相等（ ）（2）相等的弦

12、所對(duì)的圓周角也相等（ ）（3）同弦所對(duì)的圓周角相等（ ）課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題1.判斷課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題2.已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在O上,BAC=50,ABC=47, 則AOB= BACO166課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題2.已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在O上,BAC=50,BAC3. 如圖，已知BD是O的直徑，O的弦ACBD于點(diǎn)E，若AOD=60，則DBC的度數(shù)為（ ） A.30 B.40 C.50 D.60A課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題3. 如圖，已知BD是O的直徑，O的弦ACBD于點(diǎn)E，ABCDO4.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O,如BOD=130則BCD的度數(shù)是（ ） A. 115 B. 130 C. 65 D. 50C

13、課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題ABCDO4.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O,如BOD=1AOBCACB=2BAC證明： 如圖，OA，OB，OC都是O的半徑，AOB=2BOC. 求證：ACB=2BAC.AOB=2BOC，課堂檢測(cè)能力提升題AOBCACB=2BAC證明： 如圖，OA，O 船在航行過程中，船長(zhǎng)通過測(cè)定角數(shù)來確定是否遇到暗礁，如圖，A、B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧AB上任一點(diǎn)C都是有觸礁危險(xiǎn)的臨界點(diǎn)，ACB就是“危險(xiǎn)角”，當(dāng)船位于安全區(qū)域時(shí)，與“危險(xiǎn)角”有怎樣的大小關(guān)系？課堂檢測(cè)拓廣探索題 船在航行過程中，船長(zhǎng)通過測(cè)定角數(shù)來確定是課堂解：當(dāng)船位于安全區(qū)域時(shí)，即船位于暗礁區(qū)域外（即O外） ，與兩個(gè)燈塔的夾角小于“危險(xiǎn)角”.即：在O中，ACB=AEB在PEB中，AEB=ACB=課堂檢測(cè)拓廣探索題解：當(dāng)船位于安全區(qū)域時(shí)，即船位于暗礁區(qū)域外（即O外） ，與圓心角類比圓周角圓周角定義圓周角定理圓周角定理的推論在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都