廣西壯族自治區(qū)普通高中2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知命題 橢圓上存在點(diǎn)到直線的距離為1，命題橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則下列命題為真命題的是（ ）ABCD2若（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的模為（ ）ABCD3已知（是實(shí)常數(shù)）

2、是二項(xiàng)式的展開式中的一項(xiàng)，其中，那么的值為ABCD4已知曲線（，）的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（ ）A2BC3D5設(shè)，是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD6在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中,通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論,并且有99%以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的,則下列說法中正確的是.A100個(gè)吸煙者中至少有99人患有肺癌B1個(gè)人吸煙,那么這人有99%的概率患有肺癌C在100個(gè)吸煙者中一定有患肺癌的人D在100個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患肺癌的人也沒有7設(shè)函數(shù)滿足則時(shí)，( )A有極大值，無極小值B有極小

3、值，無極大值C既有極大值又有極小值D既無極大值也無極小值8設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的公差為（ ）A1B2C3D49下列參數(shù)方程可以用來表示直線的是（ ）A（為參數(shù)）B（為參數(shù)）C（為參數(shù)）D（為參數(shù)）10如果直線與直線平行，則的值為（ ）ABCD11有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（ ）A34種B48種C96種D144種12若輸入，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的（ ）A10B16C20D35二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則_14將5個(gè)數(shù)學(xué)競賽名額分配給3個(gè)不同的班級(jí)，其中甲、乙兩個(gè)班至少各有1個(gè)名額，則不同的分配方案

4、和數(shù)有_.15若展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)和為16，則展開式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為_.16在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，與交于兩點(diǎn)，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，傾斜角為的直線經(jīng)過焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)、.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線方程；（2）若為銳角，作線段的中垂線交軸于點(diǎn).證明：為定值，并求出該定值.18（12分）設(shè)函數(shù)，(其中).（1）時(shí),求函數(shù)的極值; （2）證：存在，使得在內(nèi)恒成立，且方程在內(nèi)有唯一解.19（12分）從4名男生和

5、2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量表示所選3人中女生的人數(shù)（1）求的分布列（結(jié)果用數(shù)字表示）；（2）求所選3個(gè)中最多有1名女生的概率20（12分）央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時(shí)間情況，隨機(jī)抽取了某市名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中有名男觀眾和名女觀眾，將這名觀眾收視時(shí)間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時(shí)間在分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時(shí)間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機(jī)抽取名，再從這名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛好者”的概率；（2）若從收視時(shí)間在40分鐘以上（包括40分

6、鐘）的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名，求選出的這兩名觀眾時(shí)間相差5分鐘以上的概率.21（12分）在中，角，的對(duì)邊分別為，點(diǎn)在直線上（1）求角的值；（2）若，求的面積22（10分）已知（1）證明：；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】對(duì)于命題p，橢圓x2+4y2=1與直線l平行的切線方程是：直線，而直線,與直線的距離，所以命題p為假命題，于是p為真命題；對(duì)于命題q，橢圓2x2+27y2=54與雙曲線9x216y2=144有相同的焦點(diǎn)(5,0)，故q為真命題，從而(p)q為真命題。p(

7、q),(p)(q)，pq為假命題，本題選擇B選項(xiàng).2、D【解析】利用復(fù)數(shù)的乘法、除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的求模公式計(jì)算出復(fù)數(shù)的模.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法、除法法則以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，對(duì)于復(fù)數(shù)相關(guān)問題，常利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】根據(jù)二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式，求出m，n的值，即可求出k的值【詳解】展開式的通項(xiàng)公式為Tt+1x5t（2y）t2tx5tyt，kxmyn（k是實(shí)常數(shù)）是二項(xiàng)式（x2y）5的展開式中的一項(xiàng)，m+n5，又mn+1，得m3，n2，則tn2，則k2t2241

8、040，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，結(jié)合通項(xiàng)公式建立方程求出m，n的值是解決本題的關(guān)鍵4、A【解析】將點(diǎn)代入雙曲線的漸近線方程，由此求得的值，進(jìn)而求得雙曲線的離心率.【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，將點(diǎn)代入雙曲線的漸近線方程得，故，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線方程，考查雙曲線的離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】取的中點(diǎn)，利用，可得，從而可得，利用雙曲線的定義及勾股定理，可得結(jié)論【詳解】取的中點(diǎn)，則，.，是的中點(diǎn)，.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率，確定是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力。6、D【解析】獨(dú)立性檢驗(yàn)是判斷兩個(gè)分類變量是否有

9、關(guān)；吸煙與患肺癌是兩個(gè)分類變量，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且有以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的指的是得出“吸煙與患肺癌有關(guān)”這個(gè)結(jié)論正確的概率超過99，即作出“吸煙與患肺癌有關(guān)”這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)的概率不超過1；不能作為判斷吸煙人群中有多少人患肺癌，以及1個(gè)人吸煙，這個(gè)人患有肺癌的概率的依據(jù)故選D7、D【解析】函數(shù)滿足，令，則，由，得，令，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為.又在單調(diào)遞增，既無極大值也無極小值，故選D.考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值及函數(shù)的求導(dǎo)法則.【方法點(diǎn)睛】本題主要考察抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于難題

10、.求解這類問題一定要耐心讀題、讀懂題，通過對(duì)問題的條件和結(jié)論進(jìn)行類比、聯(lián)想、抽象、概括，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).本題通過觀察導(dǎo)函數(shù)的“形狀”，聯(lián)想到函數(shù)，再結(jié)合條件判斷出其單調(diào)性，進(jìn)而得出正確結(jié)論.8、B【解析】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，由條件得，由此可得的值，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為， 由題意得，即，解得故選B【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和，關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的形式特點(diǎn)，屬于基

11、礎(chǔ)題9、A【解析】選項(xiàng)A:利用加減消元法消參,并求出的取值范圍,即可判斷出所表示的圖形；選項(xiàng)B：利用加減消元法消參,并求出的取值范圍,即可判斷出所表示的圖形；選項(xiàng)C：利用加減消元法消參,并求出的取值范圍即可判斷出所表示的圖形；選項(xiàng)D：利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行消參即即可判斷出所表示的圖形,最后選出正確答案.【詳解】選項(xiàng)A: ,而,所以參數(shù)方程A表示的是直線；選項(xiàng)B：,而,所以參數(shù)方程B表示的是射線；選項(xiàng)C：,而,所以參數(shù)方程C表示的是線段；選項(xiàng)D：,所以參數(shù)方程D表示的是單位圓,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程,并判斷普通方程所表示的平面圖形,求出每個(gè)參數(shù)方程中橫坐標(biāo)的取值范圍

12、是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】試題分析：因?yàn)橹本€與直線平行，所以，故選B考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系11、C【解析】試題分析：,故選C.考點(diǎn)：排列組合.12、B【解析】第一次循環(huán)，第二次循環(huán)，第三次循環(huán)，結(jié)束循環(huán)，輸出，故選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-13【解析】由題意可得： .14、10【解析】首先分給甲乙每班一個(gè)名額，余下的3個(gè)名額分到3個(gè)班，每班一個(gè)，有1中分配方法；一個(gè)班1個(gè)，一個(gè)班2個(gè)，一個(gè)班0個(gè)，有種分配方法；一個(gè)班3個(gè)，另外兩個(gè)班0個(gè)有3種分配方法；據(jù)此可得，不同的分配方案和數(shù)有6+3+1=10種.15、353【解析】分析：由題意可得 ，由

13、此解得，分別令和 ，兩式相加求得結(jié)果詳解：由題意可得 ，由此解得， 即 則令得 令得，兩式相加可得展開式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為 即答案為353.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和，解題時(shí)注意賦值法的應(yīng)用，屬于中檔題16、8【解析】將曲線極坐標(biāo)方程化為化為直角坐標(biāo)方程，將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得到韋達(dá)定理的形式；利用可求得結(jié)果.【詳解】曲線的直角坐標(biāo)方程為：，把直線代入得：，則.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程中的弦長問題的求解，涉及到極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)，直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義等知識(shí)的應(yīng)用；關(guān)鍵是明確直線參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)方程中參數(shù)的

14、幾何意義，利用幾何意義知所求弦長為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為；（2）為定值，證明見解析.【解析】（1）利用拋物線的定義結(jié)合條件，可得出，于是可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的方程求出的值，于此可得出拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去，列出韋達(dá)定理，計(jì)算出線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，由此得出直線的方程，并得出點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出和的表達(dá)式，可得出，然后利用二倍角公式可計(jì)算出為定值，進(jìn)而證明題中結(jié)論成立.【詳解】（1）由拋物線的定義知，.將點(diǎn)代入，得，得.拋物線的方程為，

15、準(zhǔn)線方程為；（2）設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線的方程為，由，消去得：，則，.設(shè)直線中垂線的方程為：，令，得：，則點(diǎn)，.，故為定值.【點(diǎn)睛】本題考查利用拋物線的定義求拋物線的方程，以及直線與拋物線的綜合問題，常將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行計(jì)算，解題時(shí)要合理假設(shè)直線方程，可簡化計(jì)算.18、 (1) ；;(2)見解析.【解析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍，求出f（x）的單調(diào)區(qū)間，求出滿足條件的m的范圍，從而證出結(jié)論即可【詳解】解：（I）當(dāng)時(shí), , 令,得,當(dāng)變化時(shí),的變化如下表:極大值極小值 由表可知

16、,；（II）設(shè)，若要有解，需有單減區(qū)間，則要有解，由，記為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)則 ，當(dāng)時(shí)單增，令，由，得，需考察與區(qū)間的關(guān)系：當(dāng)時(shí)，在上，單增，故單增，無解；當(dāng)，時(shí)，因?yàn)閱卧觯谏?，在上?dāng)時(shí)， （i）若，即時(shí)，單增，無解；（ii）若，即，在上，單減；，在區(qū)間上有唯一解，記為；在上，單增 ，當(dāng)時(shí)，故在區(qū)間上有唯一解，記為，則在上，在上，在上，當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)若要恒成立且有唯一解，當(dāng)且僅當(dāng)，即，由有聯(lián)立兩式解得.綜上，當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想、函數(shù)恒成立問題，是一道綜合題19、（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）由于總共只有2名女生，因此隨

17、機(jī)變量的取值只能為0,1，2，計(jì)算概率為，可寫出分布列；（2）顯然事件是互斥的，因此試題解析：（1）由題意知本題是一個(gè)超幾何分步，隨機(jī)變量表示所選3人中女生的人數(shù)，可能取的值為0，1，2，的分布列為：012（2）由（1）知所選3人中最多有一名女生的概率為：考點(diǎn)：隨機(jī)變量分布列，互斥事件的概率20、 (1)(2)【解析】試題分析：試題解析：（1）根據(jù)莖葉圖，有“朗讀愛好者”人，“非朗讀愛好者”人，用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽到的概率是選中的“朗讀愛好者”有人，記為，“非朗讀愛好者”有人，記為；記：至少有一名是“朗讀愛好者”被選中，基本事件有，共個(gè)；滿足事件的有，共個(gè)，則（2）收視時(shí)間在分鐘以上的男觀眾分別是，女觀眾分別是，現(xiàn)要各抽一名，則有，共種情況.收視時(shí)間相差分鐘以上的有，共種情況.故收視時(shí)間相差分鐘以上的概率.21、（1）；（2）【解析】（1）代入點(diǎn)到直線的方程，根據(jù)正弦定理完成角化邊，對(duì)比余弦定理求角；（2）將等式化簡成“平方和為零”形式，計(jì)算出的值，利用面積公式計(jì)算的面積.【詳解】解：（1）由題意得，由正弦定