山西省太原市第十二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù) 的取值范圍是( )ABCD2已知向量，滿足，則向量在向量方向上的投影為（ ）A0B1C2D3某學(xué)校高三模擬考試中數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，考生共有10

2、00人，估計數(shù)學(xué)成績在75分到86分之間的人數(shù)約為（ ）人參考數(shù)據(jù)：，）A261B341C477D6834若，則的值為（ ）A-2B-1C0D15已知結(jié)論：“在正三角形中，若是邊的中點，是三角形的重心，則”若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：在棱長都相等的四面體中，若的中心為，四面體內(nèi)部一點到四面體各面的距離都相等，則（ ）ABCD6知是定義在上的偶函數(shù)，那么（ ）ABCD7圓錐底面半徑為，高為，是一條母線，點是底面圓周上一點，則點到所在直線的距離的最大值是（ ）ABCD8在某次體檢中，學(xué)號為（）的四位同學(xué)的體重是集合中的元素，并滿足，則這四位同學(xué)的體重所有可能的情況有（ ）A55種B60種C65

3、種D70種9若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，則函數(shù)f(x)的解析式可能是（ ）Af(x)=3cosxBf(x)=x310函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD11函數(shù)f(x)與它的導(dǎo)函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，設(shè)g(x)=f(x)exA15B25C312已知命題，則命題的否定為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 14設(shè)變量滿足約束條件：,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為15設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(3,4)，若P(a+2)，則a的值為 .16定積分的值等于_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1

4、7（12分）設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）若存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）如圖，在正四棱錐中，為底面的中心，已知，點為棱上一點，以為基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系（1）若為的中點，求直線與平面所成角的正弦值；（2）設(shè)二面角的平面角為，且，試判斷點的位置19（12分）某校在本校任選了一個班級，對全班50名學(xué)生進行了作業(yè)量的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后，得到如下的列聯(lián)表，已知在這50人中隨機抽取2人，這2人都“認(rèn)為作業(yè)量大”的概率為.認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大合計男生18女生17合計50（）請完成上面的列聯(lián)表；（）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有

5、關(guān)？（）若視頻率為概率，在全校隨機抽取4人，其中“認(rèn)為作業(yè)量大”的人數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：20（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線：，以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)直線與曲線交于，兩點.（1）當(dāng)時，求，兩點的直角坐標(biāo)；（2）當(dāng)變化時，求線段中點的軌跡的極坐標(biāo)方程.21（12分）已知在中，.（1）求邊的長；（2）設(shè)為邊上一點，且的面積為，求.22（10分）已知集合，若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分

6、。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為a- ，而g（x）=在（，2）遞增，求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可【詳解】f（x）=+2ax，若f（x）在區(qū)間（，2）內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則f（x）0在x（，2）有解，故a- ，而g（x）=在（，2）遞增，g（x）g（）=2，故a2，故選：B【點睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)有解以及函數(shù)的最值的求法，可以用變量分離的方法求參數(shù)的范圍，也考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力2、D【解析】試題分析：在方向上的投影為，故選D.考點：向量的投影.3、B【解析】分析：正態(tài)總體的取值關(guān)于對稱，位于之間的概率是

7、0.6826，根據(jù)概率求出位于這個范圍中的個數(shù)，根據(jù)對稱性除以2 得到要求的結(jié)果詳解：正態(tài)總體的取值關(guān)于對稱，位于之間的概率是，則估計數(shù)學(xué)成績在75分到86分之間的人數(shù)約為人.故選B .點睛：題考查正態(tài)曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績關(guān)對稱，利用對稱寫出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù)，題目得解4、B【解析】令，即可求出的值.【詳解】解：在所給等式中，令，可得等式為，即.故選：B.【點睛】本題考查二項式定理的展開使用及靈活變求值，特別是解決二項式的系數(shù)問題，常采用賦值法，屬于中檔題.5、C【解析】解：由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì)，一般的思路是：點到線，線到面，

8、或是二維變?nèi)S；由題目中“在正三角形ABC中，若D是邊BC中點，G是三角形ABC的重心，則AG：GD=2：1”，我們可以推斷：“在正四面體ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面體ABCD的中心，則AO：OM=3：1”故答案為“在正四面體ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面體ABCD的中心，則AO：OM=3：1”6、A【解析】分析：偶函數(shù)的定義域滿足關(guān)于原點對稱，且由此列方程解詳解：是定義在上的偶函數(shù)，所以，解得，故選A點睛：偶函數(shù)的定義域滿足關(guān)于原點對稱，且，二次函數(shù)為偶函數(shù)對稱軸為軸。7、C【解析】分析：作出圖形，判斷軸截面的三角形的形狀，然后轉(zhuǎn)化求解的位置，推出結(jié)果即可.

9、詳解：圓錐底面半徑為，高為2，是一條母線，點是底面圓周上一點，在底面的射影為；，過的軸截面如圖：，過作于，則，在底面圓周，選擇，使得，則到的距離的最大值為3，故選：C點睛：本題考查空間點線面距離的求法，考查空間想象能力以及計算能力，解題的關(guān)鍵是作出軸截面圖形，屬中檔題8、D【解析】根據(jù)中等號所取個數(shù)分類討論，利用組合知識求出即可.【詳解】解：當(dāng)中全部取等號時，情況有種；當(dāng)中有兩個取等號，一個不取等號時，情況有種；當(dāng)中有一個取等號，兩個不取等號時，情況有種；當(dāng)中都不取等號時，情況有種；共種.故選：D.【點睛】本題考查分類討論研究組合問題，關(guān)鍵是要找準(zhǔn)分類標(biāo)準(zhǔn)，是中檔題.9、A【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，

10、導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)的符合題意【詳解】A中f(x)=-3sinx為奇函數(shù)，B中 f(x)=3x2+2x非奇非偶函數(shù)，C中f(x)=2故選A【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運算，考查函數(shù)的奇偶性解題關(guān)鍵是掌握奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱這個性質(zhì)10、B【解析】由函數(shù)存在唯一的零點等價于函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個交點，畫出與的大致圖象，根據(jù)使得函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個交點，得到，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點等價于函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個交點，因為，所以函數(shù)與函數(shù)唯一交點為，又因為，且，所以，即函數(shù)在上單調(diào)遞減函數(shù)，又因為是最小正周期為2，最大值為的正弦函數(shù)，所以可得與函數(shù)的大致圖象，如

11、圖所示，所以要使得函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個焦點，則，因為，則，所以，解得，又因為，所以實數(shù)的范圍為，故選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點問題，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，其中解答中把唯一零點轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題，結(jié)合圖象進行分析研究是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.11、B【解析】結(jié)合圖象可得到f(x)-f(x)0成立的x的取值范圍，從而可得到g(x)【詳解】由圖象可知，y軸左側(cè)上方圖象為f(x)的圖象，下方圖象為對g(x)求導(dǎo)，可得g(x)=f(x)-f(x)ex，結(jié)合圖象可知x(0,1)和x(4,5)時，f(x)-f(x)0，即g(x)在0,1和

12、【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.12、A【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，即可直接得出結(jié)果.【詳解】因為命題，所以命題的否定為：故選A【點睛】本題主要考查含有一個量詞的命題的否定，只需改寫量詞與結(jié)論即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：考點：定積分14、1【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論【詳解】的幾何意義為區(qū)域內(nèi)點到點G（0，-1）的斜率，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象可知，AG的斜率最小，由 解得 ，即A（2，1），則AG的斜率k

13、=1，故答案為1【點睛】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及直線斜率的計算，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵15、7【解析】試題分析：因為隨機變量服從正態(tài)分布N（3，4）P（2a3）P（a2），所以與關(guān)于對稱，所以，所以，所以.考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義點評：本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，本題主要考查曲線關(guān)于x=3對稱，考查關(guān)于直線對稱的點的特點，本題是一個基礎(chǔ)題，若出現(xiàn)是一個得分題目16、ln1【解析】直接根據(jù)定積分的計算法則計算即可【詳解】，故答案為：ln1【點睛】本題考查了定積分的計算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字

14、說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)；(2).【解析】試題分析：(1)結(jié)合函數(shù)的解析式分類討論可得不等式的解集為(2)原問題等價于，結(jié)合(1)中的結(jié)論可得時，則實數(shù)的取值范圍為試題解析：（1）由題得，則有或或解得或或，綜上所述，不等式的解集為（2）存在，使不等式成立等價于由（1）知，時，時，故，即實數(shù)的取值范圍為18、（1）；（2）點位于棱的三等分點處.【解析】先由題意，得到，的坐標(biāo)，以及向量，的坐標(biāo)；（1）根據(jù)題中條件，得到，求出平面的一個法向量，根據(jù)，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果；（2）先由題意，得到存在實數(shù)，使得，進而得到，分別求出平面和平面的一個法向量，根據(jù)向量夾角公式，結(jié)合題中條件

15、，列出等式，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，可得，則，（1）因為為的中點，所以，因此，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，令，則，即，設(shè)直線與平面所成角，則；（2）因為點為棱上一點，所以存在實數(shù)，使得，則，即；所以，；因為平面與平面是同一平面，因此其一個法向量為；設(shè)平面的一個法向量為，則，即，則，令，則，即，因為二面角的平面角為，且，所以，解得：或，即或，因此，點位于棱的三等分點處.【點睛】本題主要考查求線面角，以及已知二面角的余弦值求其它量的問題，靈活運用空間向量的方法求解即可，屬于常考題型.19、（）見解析（）有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)（）見解析【解析】分析：（1）先設(shè)認(rèn)為作

16、業(yè)量大的共有個人，再求出x的值，完成列聯(lián)表.(2)先求出，再判斷是否有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān).（3）利用二項分布求的分布列及數(shù)學(xué)期望.詳解：（）設(shè)認(rèn)為作業(yè)量大的共有個人，則 ，解得或（舍去）；認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大合計男生18826女生71724合計252550（）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得.因此有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān).（）的可能取值為0，1，2，3，4.由（）可知，在全校隨機抽取1人，“認(rèn)為作業(yè)量大”的概率為.由題意可知.所以 .所以的分布列為01234 （或）.點睛：（1）本題主要考查二乘二列聯(lián)表，考查獨立性檢驗和隨機變量的分布列和期望，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 隨機變量服從二項分布，記作B(n，p)，其中n，p為參數(shù)，并記b(k；n，p)20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)，將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，與直線方程聯(lián)立，即可求解（2）設(shè)，根據(jù)已知可得在曲線上，即可求解.【詳解】（1）由得，聯(lián)立，消去得，解得，或，當(dāng)時，當(dāng)時，兩點的直角坐標(biāo)分別為；（2）直線與曲線有一交點為極點，不妨為，設(shè)，則在曲線上，所以，即，因為不重合，所以所以線段中點的軌跡的極坐標(biāo)方程【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、軌跡方程，意在考查邏輯推理、數(shù)學(xué)計算能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）