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文檔簡介
1、試卷第 =page 2 2頁,共 =sectionpages 4 4頁第 Page * MergeFormat 13 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 13 頁2022-2023學(xué)年四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟高二上學(xué)期入學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題一、單選題1若集合,則()ABCD【答案】B【分析】利用交集的定義運(yùn)算即得.【詳解】因為,所以.故選:B2ABCD【答案】D【分析】直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,得出答案.【詳解】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,可知.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查特殊角的三角函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.從到內(nèi)特殊角的三角函數(shù)值需要熟練記憶.3方程的根位于區(qū)間()ABCD【答
2、案】C【分析】令函數(shù),利用零點(diǎn)存在定理確定正確選項【詳解】令函數(shù),易得函數(shù)單調(diào)遞減,原方程的根即的零點(diǎn),可得根位于區(qū)間(1,2).故選:C4如圖,網(wǎng)格上繪制的是某幾何體的三視圖,其中網(wǎng)格小正方形的邊長為1,則該幾何體的體積為()ABC9D27【答案】C【分析】由三視圖確定該幾何體是棱錐,且得出棱錐的性質(zhì),然后由體積公式計算【詳解】解:由三視圖可知幾何體的直觀圖(如圖)是底面為正方形的四棱錐,且平面,該幾何體的體積為,故選:C5已知,是空間中不重合的兩平面,是空間中不同的三條直線,A,B是空間中不同的兩點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是()A,B,C,D,【答案】D【分析】根據(jù)線面平行的判定定理判斷A,面面
3、平行的判定定理判斷B,線面位置關(guān)系判斷C,平面公理判斷D【詳解】由直線與平面平行的判定定理知A錯誤(需要加條件);由平面與平面平行的判定定理知B錯誤(需加條件兩直線相交);直線與平面平行不具備傳遞性,C錯誤(可以平行、可能異面也可能相交);由平面公理知D正確,故選:D6已知,且,則()ABCD【答案】B【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得,而由配湊法及兩角和與差的余弦公式可得 ,代值化簡即可.【詳解】,.又 ,故選:B7若單位向量,滿足,則,的夾角為()ABCD0【答案】B【分析】利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律可得,進(jìn)而即得.【詳解】原式兩邊平方得,解得,即。故選:B8若奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則下列
4、關(guān)系正確的是()ABCD【答案】A【分析】由已知奇函數(shù)和單調(diào)性得出函數(shù)在R上的單調(diào)性,由對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)確定,的大小后可得結(jié)論【詳解】由對數(shù)與指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)可知,又,又由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可知在上是增函數(shù),故選:A9已知函數(shù),若,則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為()ABCD【答案】A【分析】由得周期,從而求得,再由求得得函數(shù)解析式,然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解【詳解】,函數(shù)的最小正周期為,即在,解得,又,即,又,故解得,令,解得,故選:A10已知數(shù)列的前項和為,若,則下列結(jié)論正確的是()ABCD【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)列的前項和與第項的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,A,B均錯誤
5、;又當(dāng)時,當(dāng)時,D正確,故選:D11已知正方體的邊長為2,點(diǎn),分別是為棱,的中點(diǎn),點(diǎn)為四邊形內(nèi)(包括邊界)的一動點(diǎn),且滿足平面,則點(diǎn)的軌跡長為()AB2CD1【答案】A【分析】由題可得平面,平面,進(jìn)而可得平面平面,結(jié)合條件可得點(diǎn)的軌跡為,即得.【詳解】如圖,分別作,的中點(diǎn),連接,由題可知,四邊形為平行四邊形,又平面,平面,平面;又,又平面,平面,平面,又,平面,平面平面,由題意知平面,又點(diǎn)為四邊形內(nèi)(包括邊界)的一動點(diǎn),線段,點(diǎn)的軌跡為,.故選:A12為了優(yōu)化某綠地(記為)的行走路徑,現(xiàn)需要在,上分別選取兩點(diǎn),修建一條直路,使得平分的周長,已知,則的最小值為()ABCD【答案】D【分析】根據(jù)三
6、角形面積公式,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】解:設(shè),則,則,令,對稱軸為,開口向下,所以有,當(dāng),且時,有最小值,故選:D二、填空題13已知向量,若,則_【答案】【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】因為向量,若,則有,解得,故答案為:14已知等差數(shù)列的前項和為,若,則_【答案】15【分析】由等差數(shù)列的前項和公式、等差數(shù)列的性質(zhì)求解【詳解】由題知,故答案為:1515若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則的取值范圍為_【答案】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì),結(jié)合指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】因為函數(shù)是實數(shù)集上的減函數(shù),所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,
7、函數(shù)的對稱軸為,且開口向下,所以有,解得的取值范圍為,故答案為:16為了測量某座山的高度,某興趣小組在該座山山頂處俯瞰山腳所在水平地面上不共線的三點(diǎn),測得它們的俯角均為,查閱當(dāng)?shù)氐貓D可知該三點(diǎn)間距離分別為,則山高為_【答案】【分析】設(shè)山頂在水平地面上的投影為點(diǎn),山高為,由題可得點(diǎn)是的外接圓的圓心,然后利用余弦定理及正弦定理可得的外接圓的半徑,進(jìn)而即得.【詳解】設(shè)山頂在水平地面上的投影為點(diǎn),山高為,不妨設(shè)三點(diǎn)分別為,且,由題知,點(diǎn)是的外接圓的圓心,在中,由余弦定理得,則,的外接圓的半徑,由題知,.故答案為:三、解答題17如圖,在直角梯形中,且(1)用,表示,;(2)求的值【答案】(1),(2)1
8、【分析】(1)根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則求解;(2)由數(shù)量積的運(yùn)算律計算【詳解】(1),;(2)18已知的內(nèi)角,所對的邊分別為,若,且(1)求;(2)求【答案】(1);(2)或【分析】(1)根據(jù)正弦定理即得;(2)利用同角關(guān)系式及余弦定理即得.【詳解】(1)由正弦定理得:,即,解得;(2),由余弦定理得:,即,解得:或19已知遞增的等差數(shù)列的前項和為,若,且,成等比數(shù)列(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求的值【答案】(1);(2).【分析】(1)根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì),結(jié)合等差數(shù)列的通項公式進(jìn)行求解即可;(2)運(yùn)用裂項相消法進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公差為,因為是遞增的等差數(shù)列,所以,因為,成等
9、比數(shù)列,所以有,即,解得或(舍去),因為,所以;(2)因為是等差數(shù)列,所以,所以,即20已知向量,若函數(shù),且函數(shù)的周期為(1)求函數(shù)的解析式;(2)已知的內(nèi)角,所對的邊分別為,滿足,且,試判斷的形狀【答案】(1);(2)等邊三角形【分析】(1)根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式、正弦二倍角公式、降冪公式,結(jié)合正弦型函數(shù)的周期公式進(jìn)行求解即可;(2)根據(jù)正弦定理、正弦二倍角公式,結(jié)合特殊角的正弦值進(jìn)行求解即可.【詳解】(1),;(2)由正弦定理得,因為,所以,所以有,即,又因為,所以,即,得,即,即由,因為,所以,因此,解得,是等邊三角形21如圖,在正四棱柱中,點(diǎn)為棱上的點(diǎn),且滿足(1)求異面直線
10、與所成角的余弦值;(2)棱上是否存在一點(diǎn),使得平面,若存在,求出的值,若不存在,請說明理由【答案】(1);(2)存在,.【分析】(1)根據(jù)異面直線所成角的定義,結(jié)合余弦定理進(jìn)行求解即可;(2)根據(jù)正四棱柱的性質(zhì),結(jié)合平行四邊形的判定定理和性質(zhì)、線面平行的判定定理進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)是正四棱柱,四邊形是矩形,求異面直線與所成角的余弦值即是求與所成角的余弦值,在中,;(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)為的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn))時,使得平面,作的中點(diǎn),連接,連接交于點(diǎn),連接,由棱柱的性質(zhì)可知,四邊形是平行四邊形,又點(diǎn),分別是,的中點(diǎn),由平面公理4可得,又平面,平面,平面,此時22已知項數(shù)大于3的數(shù)列的各項和為,且
11、任意連續(xù)三項均能構(gòu)成不同的等腰三角形的三邊長(1)若,求和;(2)若,且,求的最小值【答案】(1),(2)17【分析】(1)列舉法即可得到結(jié)果.(2)先驗證要使最小,則使和最小,從而可求得結(jié)論.【詳解】(1)邊長為1或2的等腰三角形只有1,1,1;1,2,2;2,2,2若前三項有1,1,1,則該數(shù)列只能有3項,不合題意;若前三項有1,2,2,該數(shù)列只有4項,且該數(shù)列只能為1,2,2,2;若前三項有2,2,2,該數(shù)列只有4項,且該數(shù)列只能為2,2,2,1;綜上:,;(2)設(shè)為數(shù)列的每一組連續(xù)三項之和的和,則,即,連續(xù)三項(不考慮這三項的順序)及這三項的和(標(biāo)注在下面的括號內(nèi))有以下可能:2,2,1(5);2,2,2(6);2,2,3(7);3,3,1(7);3,3,2(8);3,3,3(9);3,3,4(10);3,3,5(11);4,4,1(9);4,4,2(10);4,4,3(11);4,4,4(12);4,4,5(13);4,4,6(14);4,4,7(15);其中畫橫線的連續(xù)三項不能同時滿足和前一項、后一項構(gòu)成3個等腰三角形,故必
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