2022-2023學(xué)年四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟高二上學(xué)期入學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

1、試卷第 =page 2 2頁，共 =sectionpages 4 4頁第 Page * MergeFormat 13 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 13 頁2022-2023學(xué)年四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟高二上學(xué)期入學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1若集合，則（）ABCD【答案】B【分析】利用交集的定義運(yùn)算即得.【詳解】因為，所以.故選：B2ABCD【答案】D【分析】直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，得出答案.【詳解】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可知.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.從到內(nèi)特殊角的三角函數(shù)值需要熟練記憶.3方程的根位于區(qū)間（）ABCD【答

2、案】C【分析】令函數(shù)，利用零點(diǎn)存在定理確定正確選項【詳解】令函數(shù)，易得函數(shù)單調(diào)遞減，原方程的根即的零點(diǎn)，可得根位于區(qū)間(1,2).故選：C4如圖，網(wǎng)格上繪制的是某幾何體的三視圖，其中網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該幾何體的體積為（）ABC9D27【答案】C【分析】由三視圖確定該幾何體是棱錐，且得出棱錐的性質(zhì)，然后由體積公式計算【詳解】解：由三視圖可知幾何體的直觀圖（如圖）是底面為正方形的四棱錐，且平面，該幾何體的體積為，故選：C5已知，是空間中不重合的兩平面，是空間中不同的三條直線，A，B是空間中不同的兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A，B，C，D，【答案】D【分析】根據(jù)線面平行的判定定理判斷A，面面

3、平行的判定定理判斷B，線面位置關(guān)系判斷C，平面公理判斷D【詳解】由直線與平面平行的判定定理知A錯誤（需要加條件）；由平面與平面平行的判定定理知B錯誤（需加條件兩直線相交）；直線與平面平行不具備傳遞性，C錯誤（可以平行、可能異面也可能相交）；由平面公理知D正確，故選：D6已知，且，則（）ABCD【答案】B【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得，而由配湊法及兩角和與差的余弦公式可得 ，代值化簡即可.【詳解】，.又 ，故選：B7若單位向量，滿足，則，的夾角為（）ABCD0【答案】B【分析】利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律可得，進(jìn)而即得.【詳解】原式兩邊平方得，解得，即。故選：B8若奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則下列

4、關(guān)系正確的是（）ABCD【答案】A【分析】由已知奇函數(shù)和單調(diào)性得出函數(shù)在R上的單調(diào)性，由對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)確定，的大小后可得結(jié)論【詳解】由對數(shù)與指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)可知，又，又由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可知在上是增函數(shù)，故選：A9已知函數(shù)，若，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）ABCD【答案】A【分析】由得周期，從而求得，再由求得得函數(shù)解析式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解【詳解】，函數(shù)的最小正周期為，即在，解得，又，即，又，故解得，令，解得，故選：A10已知數(shù)列的前項和為，若，則下列結(jié)論正確的是（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)列的前項和與第項的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，A，B均錯誤

5、；又當(dāng)時，當(dāng)時，D正確，故選：D11已知正方體的邊長為2，點(diǎn)，分別是為棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)為四邊形內(nèi)（包括邊界）的一動點(diǎn)，且滿足平面，則點(diǎn)的軌跡長為（）AB2CD1【答案】A【分析】由題可得平面，平面，進(jìn)而可得平面平面，結(jié)合條件可得點(diǎn)的軌跡為，即得.【詳解】如圖，分別作，的中點(diǎn)，連接，由題可知，四邊形為平行四邊形，又平面，平面，平面；又，又平面，平面，平面，又，平面，平面平面，由題意知平面，又點(diǎn)為四邊形內(nèi)（包括邊界）的一動點(diǎn)，線段，點(diǎn)的軌跡為，.故選：A12為了優(yōu)化某綠地（記為）的行走路徑，現(xiàn)需要在，上分別選取兩點(diǎn)，修建一條直路，使得平分的周長，已知，則的最小值為（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)三

6、角形面積公式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】解：設(shè)，則，則，令，對稱軸為，開口向下，所以有，當(dāng)，且時，有最小值，故選：D二、填空題13已知向量，若，則_【答案】【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】因為向量，若，則有，解得，故答案為：14已知等差數(shù)列的前項和為，若，則_【答案】15【分析】由等差數(shù)列的前項和公式、等差數(shù)列的性質(zhì)求解【詳解】由題知，故答案為：1515若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為_【答案】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】因為函數(shù)是實數(shù)集上的減函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

7、函數(shù)的對稱軸為，且開口向下，所以有，解得的取值范圍為，故答案為：16為了測量某座山的高度，某興趣小組在該座山山頂處俯瞰山腳所在水平地面上不共線的三點(diǎn)，測得它們的俯角均為，查閱當(dāng)?shù)氐貓D可知該三點(diǎn)間距離分別為，則山高為_【答案】【分析】設(shè)山頂在水平地面上的投影為點(diǎn)，山高為，由題可得點(diǎn)是的外接圓的圓心，然后利用余弦定理及正弦定理可得的外接圓的半徑，進(jìn)而即得.【詳解】設(shè)山頂在水平地面上的投影為點(diǎn)，山高為，不妨設(shè)三點(diǎn)分別為，且，由題知，點(diǎn)是的外接圓的圓心，在中，由余弦定理得，則，的外接圓的半徑，由題知，.故答案為：三、解答題17如圖，在直角梯形中，且(1)用，表示，；(2)求的值【答案】(1)，(2)1

8、【分析】（1）根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則求解；（2）由數(shù)量積的運(yùn)算律計算【詳解】(1)，；(2)18已知的內(nèi)角，所對的邊分別為，若，且(1)求；(2)求【答案】(1)；(2)或【分析】（1）根據(jù)正弦定理即得；（2）利用同角關(guān)系式及余弦定理即得.【詳解】(1)由正弦定理得：，即，解得；(2)，由余弦定理得：，即，解得：或19已知遞增的等差數(shù)列的前項和為，若，且，成等比數(shù)列(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求的值【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式進(jìn)行求解即可；（2）運(yùn)用裂項相消法進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公差為，因為是遞增的等差數(shù)列，所以，因為，成等

9、比數(shù)列，所以有，即，解得或（舍去），因為，所以；(2)因為是等差數(shù)列，所以，所以，即20已知向量，若函數(shù)，且函數(shù)的周期為(1)求函數(shù)的解析式；(2)已知的內(nèi)角，所對的邊分別為，滿足，且，試判斷的形狀【答案】(1)；(2)等邊三角形【分析】（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式、正弦二倍角公式、降冪公式，結(jié)合正弦型函數(shù)的周期公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)正弦定理、正弦二倍角公式，結(jié)合特殊角的正弦值進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)，；(2)由正弦定理得，因為，所以，所以有，即，又因為，所以，即，得，即，即由，因為，所以，因此，解得，是等邊三角形21如圖，在正四棱柱中，點(diǎn)為棱上的點(diǎn)，且滿足(1)求異面直線

10、與所成角的余弦值；(2)棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由【答案】(1)；(2)存在，.【分析】（1）根據(jù)異面直線所成角的定義，結(jié)合余弦定理進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)正四棱柱的性質(zhì)，結(jié)合平行四邊形的判定定理和性質(zhì)、線面平行的判定定理進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)是正四棱柱，四邊形是矩形，求異面直線與所成角的余弦值即是求與所成角的余弦值，在中，；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)為的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)）時，使得平面，作的中點(diǎn)，連接，連接交于點(diǎn)，連接，由棱柱的性質(zhì)可知，四邊形是平行四邊形，又點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，由平面公理4可得，又平面，平面，平面，此時22已知項數(shù)大于3的數(shù)列的各項和為，且

11、任意連續(xù)三項均能構(gòu)成不同的等腰三角形的三邊長(1)若，求和；(2)若，且，求的最小值【答案】(1)，(2)17【分析】(1)列舉法即可得到結(jié)果.(2)先驗證要使最小，則使和最小，從而可求得結(jié)論.【詳解】(1)邊長為1或2的等腰三角形只有1，1，1；1，2，2；2，2，2若前三項有1，1，1，則該數(shù)列只能有3項，不合題意；若前三項有1，2，2，該數(shù)列只有4項，且該數(shù)列只能為1，2，2，2；若前三項有2，2，2，該數(shù)列只有4項，且該數(shù)列只能為2，2，2，1；綜上：，；(2)設(shè)為數(shù)列的每一組連續(xù)三項之和的和，則，即，連續(xù)三項（不考慮這三項的順序）及這三項的和（標(biāo)注在下面的括號內(nèi)）有以下可能：2，2，1（5）；2，2，2（6）；2，2，3（7）；3，3，1（7）；3，3，2（8）；3，3，3（9）；3，3，4（10）；3，3，5（11）；4，4，1（9）；4，4，2（10）；4，4，3（11）；4，4，4（12）；4，4，5（13）；4，4，6（14）；4，4，7（15）；其中畫橫線的連續(xù)三項不能同時滿足和前一項、后一項構(gòu)成3個等腰三角形，故必