湖南長沙一中學岳麓中學2023學年中考數(shù)學模擬精編試卷含答案解析

1、湖南長沙一中學岳麓中學2023年中考數(shù)學模擬精編試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、測試卷卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，則該幾何體的左視圖是（）ABCD2共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單

2、車，計劃第三個月投放單車數(shù)量比第一個月多440輛設該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，則所列方程正確的為（）A1000（1+x）21000+440B1000（1+x）2440C440（1+x）21000D1000（1+2x）1000+4403如圖，是某幾何體的三視圖及相關數(shù)據(jù)，則該幾何體的側面積是（）A10B15C20D304一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如圖），那么B點從開始至結束所走過的路徑長度為（）ABC4D2+5若一個多邊形的內角和為360，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ）A3B4C5D66sin60的倒數(shù)為( )A2BCD7不等式的解集在數(shù)軸上表示正

3、確的是（ ）ABCD8若分式方程無解，則a的值為（）A0B-1C0或-1D1或-19已知二次函數(shù)y=（x+m）2n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=的圖象可能是（ ）ABCD10在0，3，0.6，這5個實數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，直線ab，正方形ABCD的頂點A、B分別在直線a、b上若273，則1 12.如圖，圓錐側面展開得到扇形，此扇形半徑 CA=6，圓心角ACB=120， 則此圓錐高 OC 的長度是_13分解因式：a2-2ab+b2-1=_14分解因式：8x-8xy+2y= _ .15某商場對

4、今年端午節(jié)這天銷售A、B、C三種品牌粽子的情況進行了統(tǒng)計，繪制了如圖1和圖2所示的統(tǒng)計圖，則B品牌粽子在圖2中所對應的扇形的心角的度數(shù)是_16如圖，已知，第一象限內的點A在反比例函數(shù)y的圖象上，第四象限內的點B在反比例函數(shù)y的圖象上且OAOB，OAB60，則k的值為_17已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側面積是_cm2.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，O的半徑為4，B為O外一點，連結OB，且OB6.過點B作O的切線BD，切點為點D，延長BO交O于點A，過點A作切線BD的垂線，垂足為點C(1)求證：AD平分BAC；(2)求AC的長19（5分）計算：20（8

5、分）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關系，其部分圖象如圖所示求y關于x的函數(shù)關系式；（不需要寫定義域）已知當油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？21（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點A（4，3），與y軸的負半軸交于點B，且OA=OB（1）求一次函數(shù)y=kx+b和y=的表達式；（2）已知點C在x軸上，且ABC的面積是8，求此時點C的坐標；（3）

6、反比例函數(shù)y=（1x4）的圖象記為曲線C1，將C1向右平移3個單位長度，得曲線C2，則C1平移至C2處所掃過的面積是_(直接寫出答案)22（10分）為保護環(huán)境，我市公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？預計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？在（2）的條件下，哪

7、種購車方案總費用最少？最少總費用是多少萬元？23（12分）車輛經(jīng)過潤揚大橋收費站時，4個收費通道 AB、C、D中，可隨機選擇其中的一個通過一輛車經(jīng)過此收費站時，選擇 A通道通過的概率是 ；求兩輛車經(jīng)過此收費站時，選擇不同通道通過的概率24（14分）請你僅用無刻度的直尺在下面的圖中作出ABC 的邊 AB 上的高 CD如圖，以等邊三角形 ABC 的邊 AB 為直徑的圓，與另兩邊 BC、AC 分別交于點 E、F如圖，以鈍角三角形 ABC 的一短邊 AB 為直徑的圓，與最長的邊 AC 相交于點 E2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1

8、、D【答案解析】根據(jù)俯視圖中每列正方形的個數(shù)，再畫出從正面的，左面看得到的圖形:幾何體的左視圖是：故選D.2、A【答案解析】根據(jù)題意可以列出相應的一元二次方程，從而可以解答本題【題目詳解】解：由題意可得，1000（1+x）21000+440，故選：A【答案點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系進行列方程.3、B【答案解析】由三視圖可知此幾何體為圓錐，圓錐的底面半徑為3，母線長為5，圓錐的底面周長等于圓錐的側面展開扇形的弧長，圓錐的底面周長=圓錐的側面展開扇形的弧長=2r=23=6，圓錐的側面積=lr=65=15，故選B4、B【答案解析】根據(jù)題目的條件和圖形可以判

9、斷點B分別以C和A為圓心CB和AB為半徑旋轉120，并且所走過的兩路徑相等，求出一個乘以2即可得到【題目詳解】如圖：BC=AB=AC=1，BCB=120，B點從開始至結束所走過的路徑長度為2弧BB=2.故選B5、B【答案解析】利用多邊形的內角和公式求出n即可.【題目詳解】由題意得：(n-2)180=360， 解得n=4; 故答案為：B.【答案點睛】本題考查多邊形的內角和，解題關鍵在于熟練掌握公式.6、D【答案解析】分析：根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，求出它的倒數(shù)即可.詳解：的倒數(shù)是.故選D.點睛：考查特殊角的三角函數(shù)和倒數(shù)的定義，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.7、B【答案解析】根據(jù)不等式

10、的性質：先移項，再合并即可解得不等式的解集，最后將解集表示在數(shù)軸上即可【題目詳解】解：解：移項得，x3-2，合并得，x1；在數(shù)軸上表示應包括1和它左邊的部分，如下：；故選：B【答案點睛】本題考查了一元一次不等式的解集的求法及在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意數(shù)軸上包括的端點實心點表示8、D【答案解析】測試卷分析：在方程兩邊同乘(x1)得：xaa(x1)，整理得：x(1a)2a，當1a0時，即a1，整式方程無解，當x10，即x1時，分式方程無解，把x1代入x(1a)2a得：(1a)2a，解得：a1，故選D點睛：本題考查了分式方程的解，解決本題的關鍵是熟記分式方程無解的條件9、C【答案解析】測試卷解析

11、：觀察二次函數(shù)圖象可知： 一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限.故選D.10、B【答案解析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義逐一判斷即可得【題目詳解】解：在0，-3，0.6，這5個實數(shù)中，無理數(shù)有、這2個，故選B【答案點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)如，0.8080080008（每兩個8之間依次多1個0）等形式二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、107【答案解析】過C作da, 得到abd，構造內錯角，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等，及平角的定義，即可得到1的度數(shù)【題目詳解】過C作da,

12、ab, abd,四邊形ABCD是正方形，DCB=90, 2=73，6=90-2=17,bd, 3=6=17, 4=90-3=73, 5=180-4=107,ad, 1=5=107,故答案為107.【答案點睛】本題考查了平行線的性質以及正方形性質的運用，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等解決問題的關鍵是作輔助線構造內錯角12、4【答案解析】先根據(jù)圓錐的側面展開圖，扇形的弧長等于該圓錐的底面圓的周長，求出 OA，最后用勾股定理即可得出結論【題目詳解】設圓錐底面圓的半徑為 r，AC=6，ACB=120，=2r， r=2，即：OA=2，在 RtAOC 中，OA=2，AC=6，根據(jù)勾股定理得，OC=4，

13、 故答案為4【答案點睛】本題考查了扇形的弧長公式，圓錐的側面展開圖，勾股定理，求出 OA的長是解本題的關鍵13、 (ab1)(ab1)【答案解析】當被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解，前三項a2-2ab+b2可組成完全平方公式，再和最后一項用平方差公式分解【題目詳解】a2-2ab+b2-1，=（a-b）2-1，=（a-b+1）（a-b-1）【答案點睛】本題考查用分組分解法進行因式分解難點是采用兩兩分組還是三一分組本題前三項可組成完全平方公式，可把前三項分為一組，分解一定要徹底14、1【答案解析】提取公因式1，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解完全平方公式：a11ab+b1

14、=（ab）1【題目詳解】8x1-8xy+1y=1（4x1-4xy+y）=1（1x-y）1故答案為：1（1x-y）1【答案點睛】此題考查的是提取公因式法和公式法分解因式，本題關鍵在于提取公因式可以利用完全平方公式進行二次因式分解15、120【答案解析】根據(jù)圖1中C品牌粽子1200個，在圖2中占50%，求出三種品牌粽子的總個數(shù)，再求出B品牌粽子的個數(shù)，從而計算出B品牌粽子占粽子總數(shù)的比例，從而求出B品牌粽子在圖2中所對應的圓心角的度數(shù)【題目詳解】解：三種品牌的粽子總數(shù)為120050%=2400個，又A、C品牌的粽子分別有400個、1200個，B品牌的粽子有2400-400-1200=800個，則B

15、品牌粽子在圖2中所對應的圓心角的度數(shù)為360故答案為120【答案點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小16、-6【答案解析】如圖，作ACx軸，BDx軸，OAOB，AOB=90，OAC+AOC=90，AOC+BOD=90，OAC=BOD，ACOODB，OAB=60，設A（x，），BD=OC=x，OD=AC=，B（x，-），把點B代入y=得，-=，解得k=-6，故答案為-6.17、15【答案解析】【分析】設圓錐母線長為l，根據(jù)勾股定理求出母線長，再根

16、據(jù)圓錐側面積公式即可得出答案.【題目詳解】設圓錐母線長為l，r=3，h=4， 母線l=，S側=2r5=235=15，故答案為15.【答案點睛】本題考查了圓錐的側面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側面積公式是解題的關鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）AC=【答案解析】(1)證明：連接ODBD是O的切線，ODBDACBD，ODAC，21OAOD11，12，即AD平分BAC(2)解：ODAC，BODBAC，即解得19、.【答案解析】利用特殊角的三角函數(shù)值以及負指數(shù)冪的性質和絕對值的性質化簡即可得出答案【題目詳解】解：原式= = 故答案為 【答案點睛

17、】本題考查實數(shù)運算，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，正確化簡各數(shù)是解題關鍵20、（1）該一次函數(shù)解析式為y=110【答案解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中點的坐標利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出剩余油量為8升時行駛的路程，即可求得答案.【題目詳解】（1）設該一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得150k+b=45b=60，解得：k=-該一次函數(shù)解析式為y=110（2）當y=110解得x=520，即行駛520千米時，油箱中的剩余油量為8升530520=10千米，油箱中的剩余油量為8升時，距離加油站10千米

18、，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是10千米【答案點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，熟練掌握待定系數(shù)法，弄清題意是解題的關鍵.21、（1），；（2）點C的坐標為或；（3）2.【答案解析】測試卷分析：（1）由點A的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出a值，從而得出反比例函數(shù)解析式；由勾股定理得出OA的長度從而得出點B的坐標，由點A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；（2）設點C的坐標為（m，0），令直線AB與x軸的交點為D，根據(jù)三角形的面積公式結合ABC的面積是8，可得出關于m的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出m值，從而得出點C的坐標；（3

19、）設點E的橫坐標為1，點F的橫坐標為6，點M、N分別對應點E、F，根據(jù)反比例函數(shù)解析式以及平移的性質找出點E、F、M、N的坐標，根據(jù)EMFN，且EM=FN，可得出四邊形EMNF為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的面積公式求出平行四邊形EMNF的面積S，根據(jù)平移的性質即可得出C1平移至C2處所掃過的面積正好為S測試卷解析：（1）點A（4，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，a=43=12，反比例函數(shù)解析式為y=；OA=1，OA=OB，點B在y軸負半軸上，點B（0，1）把點A（4，3）、B（0，1）代入y=kx+b中，得： ，解得： ，一次函數(shù)的解析式為y=2x1 （2）設點C的坐標為（m，0），令直線AB

20、與x軸的交點為D，如圖1所示令y=2x1中y=0，則x=，D（，0），SABC=CD（yAyB）=|m|3（1）=8，解得：m=或m=故當ABC的面積是8時，點C的坐標為（，0）或（，0）（3）設點E的橫坐標為1，點F的橫坐標為6，點M、N分別對應點E、F，如圖2所示令y=中x=1，則y=12，E（1，12），；令y=中x=4，則y=3，F(xiàn)（4，3），EMFN，且EM=FN，四邊形EMNF為平行四邊形，S=EM（yEyF）=3（123）=2C1平移至C2處所掃過的面積正好為平行四邊形EMNF的面積故答案為2【答案點睛】運用了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積以及

21、平行四邊形的面積，解題的關鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）找出關于m的含絕對值符號的一元一次方程；（3）求出平行四邊形EMNF的面積本題屬于中檔題，難度不小，解決（3）時，巧妙的借助平行四邊的面積公式求出C1平移至C2處所掃過的面積，此處要注意數(shù)形結合的重要性22、（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元（2）三種方案：購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛；購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛；購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛；（3）購買A型公交車8輛，B型公交車2輛費用最少，最少費用為1100萬元【答案解析】詳解：（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得x+2y解得x答：購買A型公交車每