蘇科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案完整版教學(xué)設(shè)計(jì)

1、蘇科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案完整版教學(xué)設(shè)計(jì)第一章 一元二次方程1.1 一元二次方程【知識(shí)與技能】1.使學(xué)生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能將一元二次方程化成一般式，正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根. 【過(guò)程與方法】經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、歸納能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和深刻性. 一元二次方程的概念及其一般形式. 從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元二次方程的模型；識(shí)別方程中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”. 多媒體課件.

2、（課件展示問(wèn)題）雷鋒紀(jì)念館前的雷鋒雕像高為2 m，設(shè)計(jì)者當(dāng)初設(shè)計(jì)它的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，即下部高度的平方等于上部與全部的積，如果設(shè)此雕像的下部高為x m，則其上部高為（2-x）m，由此可得到的等量關(guān)系如何？它是關(guān)于x的方程嗎？如果是，你能看出它和我們以往學(xué)過(guò)的方程有什么不同嗎？【教學(xué)說(shuō)明】設(shè)置上述從美學(xué)角度而構(gòu)建的人體雕像（教師可適時(shí)補(bǔ)充有關(guān)簡(jiǎn)單黃金分割問(wèn)題）可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而增強(qiáng)求知欲望. 一、思考探究，獲取新知由上述問(wèn)題，我們可以得到x2=2（2-x），即x2+2x-4=0.顯然這個(gè)方程只含有一個(gè)未知數(shù)，且x的最高次數(shù)為2，這類方程

3、在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用.探究1見(jiàn)教材第2頁(yè)問(wèn)題1.（課件展示問(wèn)題）【教學(xué)說(shuō)明】針對(duì)上述問(wèn)題可給予58分鐘時(shí)間讓學(xué)生討論，教師可相應(yīng)設(shè)置如下問(wèn)題幫助學(xué)生分析：如果設(shè)四角折起的正方形的邊長(zhǎng)為x m，則制成的無(wú)蓋方盒的底面長(zhǎng)為多少？寬為多少？由底面積為3 600 cm2，可得到的方程又是怎樣的？【討論結(jié)果】設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為x cm，則盒底的長(zhǎng)為（100-2x）cm，寬為（50-2x）cm，由此可得到方程（100-2x）（50-2x）=3 600，整理為：4x2-300 x+1400=0，化簡(jiǎn)，得x2-75x+350=0，由此方程可得出所切去的正方形的大小.探究2見(jiàn)教材23頁(yè)問(wèn)題2.【教學(xué)說(shuō)明

4、】教學(xué)過(guò)程中，教師可設(shè)置如下問(wèn)題：（1）這次排球賽共安排 場(chǎng);（2）若設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則每個(gè)隊(duì)與其它 個(gè)隊(duì)各賽一場(chǎng)，這樣共應(yīng)有 場(chǎng)比賽；（3）由此可列出的方程為 ，化簡(jiǎn)得 .教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考方程的建模過(guò)程，同時(shí)注重激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的欲望和興趣.（課件展示）【討論結(jié)果】設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，通過(guò)分析可得到x（x-1）=28，化簡(jiǎn)，得x2-x=56，即x2-x-56=0.觀察思考觀察前面所構(gòu)建的三個(gè)方程，它們有什么共同點(diǎn)？可讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后相互交流，得出這些方程的特征：（1）方程各項(xiàng)都是整式；（2）方程中只含有一個(gè)未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2.【歸納結(jié)論】1.一元二次方程：

5、只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程稱為一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0），其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng).想一想1.二次項(xiàng)的系數(shù)a為什么不能為0？2.在指出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)時(shí)，a，b，c都一定是正數(shù)嗎？談?wù)勀愕目捶?【教學(xué)說(shuō)明】本環(huán)節(jié)為學(xué)生提供了多次觀察、比較、歸納的活動(dòng)過(guò)程，教學(xué)時(shí)應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行充分的探索和交流.注重類比是幫助學(xué)生正確理解概念的有效方法.探究3 從探究2中我們可以看出，由于參賽球隊(duì)的支數(shù)x只能是正整數(shù)，因此可列表如下：x12345678910.可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=8時(shí)，

6、x2-x-56=0，所以x=8是方程x2-x-56=0的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.思考1.一元二次方程的根的定義應(yīng)怎樣描述呢？2.方程x2-x-56=0有一個(gè)根為x=8，它還有其它的根嗎？【探討結(jié)論】1.一元二次方程根的定義：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的根；2.由于x=-7時(shí)，x2-x-56=49-（-7）-56=0，故x=-7也是方程x2-x-56的一個(gè)根.事實(shí)上，一元二次方程如果有實(shí)數(shù)根，則必然有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，通常記為x1=m，x2=n.二、典例精析，掌握新知例1 已知關(guān)于x的方程（m+2）x|m|+3x+m=0是一元二次方程，求此一元二次方程.

7、【分析】觀察方程特征，依定義建立關(guān)于m的方程，再考慮其二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，可得到結(jié)論.【解】由題意有 ，m=2.因此原一元二次方程為4x2+3x+2=0.例2 將方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).【解】去括號(hào)，得3x2-3x=5x+10，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式為3x2-8x-10=0.其中二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-8，常數(shù)項(xiàng)為-10.【教學(xué)說(shuō)明】以上兩例均可讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主完成.教師巡視，了解學(xué)生的掌握情況，最后選取幾個(gè)優(yōu)秀作業(yè)和有代表性問(wèn)題作業(yè)通過(guò)幻燈片展示給全班同學(xué)學(xué)習(xí)與思考，加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理

8、解和掌握. (1)一元二次方程的定義，一般式及二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)；(2)一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0(a0)中的括號(hào)是否可有可無(wú)？為什么？ 教材P8習(xí)題1.1 第一章 一元二次方程1.2 一元二次方程的解法課時(shí)1 直接開(kāi)平方法【知識(shí)與技能】1.會(huì)利用開(kāi)平方法解形如x2=p(p0)的方程；2.初步了解形如（x+n）2=p（p0）方程的解法.3.能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性.【過(guò)程與方法】通過(guò)對(duì)實(shí)例的探究過(guò)程，體會(huì)類比、轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想方法.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】在成功解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，體驗(yàn)成功的快樂(lè)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心和樂(lè)趣. 解形如x2=p(p0)的方程

9、. 把一個(gè)方程化成x2=p(p0)的形式. 多媒體課件. （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們解下列方程 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 (4) 4x2+16x=-7 老師點(diǎn)評(píng)：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p0）的形式，那么可得x=或mx+n=（p0） 如：4x2+16x+16=（2x+4）2 ,你能把4x2+16x=-7化成（2x+4）2=9嗎? 一、思考探究，獲取新知探究一桶油漆可刷的面積為1500dm2 ，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？探究1 設(shè)一個(gè)盒子的棱長(zhǎng)為xdm，則它的外

10、表面面積為，10個(gè)這種盒子的外表面面積的和為 ，由此你可得到方程為，你能求出它的解嗎？【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生通過(guò)自主探究，嘗試用開(kāi)平方法解決一元二次方程，體驗(yàn)成功的快樂(lè).教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的思考是否正確，是否注意到實(shí)際問(wèn)題的解與對(duì)應(yīng)的一元二次方程的解之間的關(guān)系，幫助學(xué)生獲取新知.【討論結(jié)果】解：6x2,106x2,106x2=1500，整理得x2=25,根據(jù)平方根的意義，得x=5,可以驗(yàn)證，5和-5是原方程的兩個(gè)根，因?yàn)槔忾L(zhǎng)不能為負(fù)值，所以盒子的棱長(zhǎng)為5dm,故x=5dm.【歸納結(jié)論】一般地，對(duì)于方程x2=p,（）（1）當(dāng)p0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程（）有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x1=- ,x2=;(2)當(dāng)p

11、=0時(shí)，方程（）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2=0;(3)當(dāng)p0時(shí)，因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x20,所以方程（）無(wú)實(shí)數(shù)根.探究2對(duì)上面題解方程（）的過(guò)程，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣解方程（x+3）2=5?【教學(xué)說(shuō)明】教學(xué)時(shí)，就讓學(xué)生獨(dú)立嘗試給出解答過(guò)程，最后教師再給出規(guī)范解答，既幫助學(xué)生形成用直接開(kāi)平方法解一元二次方程的方法，同時(shí)為以后學(xué)配方法作好鋪墊，讓學(xué)生體會(huì)到類比、轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想方法.【討論結(jié)果】學(xué)生通過(guò)比較它們與方程x2=25異同，從而獲得解一元二次方程的思路.在解方程（）時(shí)，由方程x2=25得x=5.由此想到：由方程（x+3）2=5,得x+3= ,即x+3=或x+3=-.于是，方程（x+3）2

12、=5的兩個(gè)根為x1=-3+,x2=-3-.【歸納結(jié)論】上面的解法中，由方程得到，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，這樣就把方程轉(zhuǎn)化為我們會(huì)解的方程了.【教學(xué)說(shuō)明】上述歸納結(jié)論應(yīng)由師生共同探討獲得，教師要讓學(xué)生知道解一元二次方程的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化.二、典例精析，掌握新知例1 解下列方程：（教材第6頁(yè)練習(xí)）(1)2x2-8=0; (2)9x2-5=3;(3)(x+6)2-9=0; (4)3(x-1)2-6=0;(5)x2-4x+4=5; (6)9x2+5=1.【解】(1)原方程整理，得2x2=8,即x2=4,根據(jù)平方根的意義，得x=2,即x1=2,x2=-2.（2）原方程可化為

13、9x2=8,即x2=8/9.兩邊開(kāi)平方，得x= ,即x1=,x2=-.(3)原方程整理，得（x+6）2=9，根據(jù)平方根的意義,得x+6=3,即x1=-3,x2=-9.（4）原方程可化為（x-1）2=2,兩邊開(kāi)平方，得x-1= ，x1=1+,x2=1-;（5）原方程可化為（x-2）2=5,兩邊開(kāi)平方，得x-2= ,x1=2+,x2=2-.（6）原方程可化為9x2=-4,x2=-4/9.由前面結(jié)論知，當(dāng)p0等條件在推導(dǎo)過(guò)程中的應(yīng)用，也要弄清其中的道理(2)應(yīng)用求根公式解一元二次方程，通常應(yīng)把方程寫(xiě)成一般形式，并寫(xiě)出a、b、c的數(shù)值以及計(jì)算b2-4ac的值，當(dāng)熟練掌握求根公式后，可以簡(jiǎn)化求解過(guò)程 教

14、材P16練習(xí) 第一章 一元二次方程1.2 一元二次方程的解法課時(shí)5 一元二次方程的根的判別式【知識(shí)與技能】1.熟練運(yùn)用判別式判別一元二次方程根的情況；2.學(xué)會(huì)運(yùn)用判別式求符合題意的字母的取值范圍和進(jìn)行有關(guān)的判別?！具^(guò)程與方法】經(jīng)歷使用求根公式進(jìn)行根的判別，加強(qiáng)推理技能，進(jìn)一步發(fā)展邏輯思維能力.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】用求根公式進(jìn)行根的判別的過(guò)程中，鍛煉學(xué)生的運(yùn)算能力，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度. 掌握一元二次方程的求根公式，并應(yīng)用它熟練地解一元二次方程。 掌握一元二次方程的求根公式，并應(yīng)用它熟練地解一元二次方程。 多媒體課件 教師提問(wèn)：1.什么是求根公式？2.我們?cè)诓唤夥匠痰那闆r下

15、是否可以對(duì)一元二次方程的根進(jìn)行判斷？3解下列方程:(1)2 x2x60； (2) ；(3)4x23x1x2； (4)3x(x3) 2(x1) (x1).4不解方程，判別方程的根的情況。（引入新課，板書(shū)課題）. 一、思考探究，獲取新知教師引導(dǎo)學(xué)生回顧用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的過(guò)程，讓學(xué)生分組討論交流，達(dá)成共識(shí)：因?yàn)?，方程兩邊都除以，?你能得出什么結(jié)論？ 讓學(xué)生討論、交流，從中得出結(jié)論，當(dāng)時(shí)，一般形式的一元二次方程的根為，即利用這個(gè)公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)、的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。 根的情況： 1）當(dāng)b24ac0時(shí)， ；（2）當(dāng)b24ac0時(shí)， ；（

16、3）當(dāng)b24ac0時(shí)， 。二、典例精析，掌握新知例1 不解方程，判別下列各方程的根的情況.(1)x2+x+1=0; (2)x2-3x+2=0; (3)3x2-x=2.【分析】找出方程中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，利用b2-4ac與0的大小關(guān)系可得結(jié)論.注意：在確定方程中a、b、c的值時(shí)，一定要先把方程化為一般式后才能確定，否則會(huì)出現(xiàn)失誤.【解】由（1）a=1,b=1,c=1,=b2-4ac=12-411=-30,原方程無(wú)實(shí)數(shù)解;(2)a=1,b=-3,c=2,=b2-4ac=(-3)2-412=10,原方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；（3）原方程可化為3x2-x-2=0,a=3,b=- ,c=-2

17、,=b2-4ac=(-)2-43(-2)=2+24=260.原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. （1）求根公式的推導(dǎo)，實(shí)際上是“配方”與“開(kāi)平方”的綜合應(yīng)用對(duì)于a0，b2-4ac0。以及由a0，知4a20等條件在推導(dǎo)過(guò)程中的應(yīng)用，也要弄清其中的道理（2）應(yīng)用求根公式解一元二次方程，通常應(yīng)把方程寫(xiě)成一般形式，并寫(xiě)出a、b、c的數(shù)值以及計(jì)算b2-4ac的值，當(dāng)熟練掌握求根公式后，可以簡(jiǎn)化求解過(guò)程 根的判別式根的判別式b2-4ac 教材P17練習(xí)1，2題 第一章 一元二次方程1.2 一元二次方程的解法課時(shí)6 因式分解法 【知識(shí)與技能】1.會(huì)用因式分解法（提公因式法、運(yùn)用公式）解一元二次方程.2.能根據(jù)方程

18、的具體特征，靈活選擇方程的解法，體會(huì)解決問(wèn)題方法的多樣性.【過(guò)程與方法】在經(jīng)歷探索用因式分解法解一元二次方程及依據(jù)方程特征選擇恰當(dāng)方法解一元二次方程的過(guò)程中,進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的觀察能力，分析能力和解決問(wèn)題能力.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)因式分解法解一元二次方程的探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的良好習(xí)慣，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性及教學(xué)方法的多樣性. 會(huì)用因式分解法解一元二次方程. 理解并應(yīng)用因式分解法解一元二次方程. 多媒體課件. 問(wèn)題 根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過(guò)xs物體離地面的高度（單位：m）為10 x-4.9x2.你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過(guò)多少秒落回地面嗎？（

19、精確到0.01s）想一想 你能根據(jù)題意列出方程嗎？你能想出解此方程的簡(jiǎn)捷方法嗎？【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生通過(guò)具體問(wèn)題尋求解決問(wèn)題的方法，激發(fā)學(xué)生求知欲望，引入新課. 一、思考探究，獲取新知學(xué)生通過(guò)討論，交流得出方程為10 x-4.9x2=0.在學(xué)生用配方法或公式法求出上述方程的解后，教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試找出其簡(jiǎn)捷解法為：x(10-4.9x)=0. x=0或10-4.9x=0, x1=0,x2=2.04.從而可知物體被拋出約2.04s后落回到地面.想一想 以上解方程的方法是如何使二次方程降為一次方程的?【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生自主探索，進(jìn)行歸納總結(jié)，既鍛煉學(xué)生的分析問(wèn)題，解決問(wèn)題能力，又能培養(yǎng)總結(jié)化歸能力，并從

20、中體驗(yàn)轉(zhuǎn)化、降次的思想方法.【討論結(jié)果】當(dāng)方程的一邊為0，而另一邊可以分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，利用ab=0，則a=0或b=0，把一元二次方程變?yōu)閮蓚€(gè)一元一次方程，從而求出方程的解.這種解法稱為因式分解法.二、典例精析，掌握新知例1 解下列方程：（1）x(x-2)+x-2=0; (2)5x2-2x-=x2-2x+.【解】（1）因式分解，得(x-2)(x+1)=0.故有x-2=0或x+1=0.x1=2,x2=-1;（2）原方程整理為4x2-1=0.因式分解，得(2x+1)(2x-1)=0.2x+1=0或2x-1=0.x1=-,x2=.例2 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)3x2+x-1=0; (

21、2)2(x-3)2=12;(3x-2)2=4(3-x)2; (4)(x-1)(x+2)=-2.【分析】根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征，靈活選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)求解.【解】【教學(xué)說(shuō)明】以上兩例均應(yīng)先讓學(xué)生自主完成，最后共同評(píng)析，達(dá)到深化理解本節(jié)知識(shí)的目的.教學(xué)時(shí)，可選派學(xué)生代表上黑板完成.對(duì)于學(xué)生的解法只要合理就應(yīng)給予肯定，若有更簡(jiǎn)捷解法時(shí)再予以說(shuō)明.【歸納結(jié)論】1.配方法要先配方，再降次；公式法可直接套用公式；因式分解法要先使方程的一邊為0，而另一邊能用提公因式法或公式法分解因式，從而將一元二次方程化為兩個(gè)一次因式的積為0，達(dá)到降次目的，從而解出方程；2.配方法、公式法適用于所有一元二次方程，而因式分解法則只

22、適用于某些一元二次方程，不是所有的一元二次方程都適用因式分解法來(lái)求解. 總結(jié)因式分解法解一元二次方程的步驟：將一元二次方程化成一般形式，即方程右邊為0。將方程左邊式子分解因式，由一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程。對(duì)兩個(gè)一元一次方程分別求解。2、用因式分解法解方程的根據(jù)由ab=0得 a=0或b=0，即“二次降為一次”。正確的因式分解是解題的關(guān)鍵。3、比較配方法、公式法和因式分解法。配方法和公式法適用于所有一元二次方程；而因式分解法只符合特殊的一元二次方程，但是因式分解法較前兩種方法簡(jiǎn)單。在解一元二次方程時(shí)，往往首先考慮因式分解法。 教材P19練習(xí)1，2題 第一章 一元二次方程1.3 一元二次方

23、程的根與系數(shù)的關(guān)系【知識(shí)與技能】1.掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2.能運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系解決具體問(wèn)題.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的過(guò)程,體驗(yàn)觀察發(fā)現(xiàn)猜想驗(yàn)證的思維轉(zhuǎn)化過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)觀察、歸納獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，理解事物間相互聯(lián)系、相互制約的辯證唯物主義觀點(diǎn)，掌握由“特殊一般特殊”的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神. 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及其應(yīng)用. 探索一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系. 多媒體課件. 問(wèn)題 請(qǐng)完成下面的表格觀察表格中的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的思考，

24、可以找出x1+x2和x1x2與方程的系數(shù)之間的關(guān)系，引入新課. 一、思考探究，獲取新知通過(guò)對(duì)問(wèn)題情境的討論，可以發(fā)現(xiàn)方程的兩根之和和兩根之積與它們的系數(shù)之間存在一定的聯(lián)系，請(qǐng)運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:(1)已知方程x2-4x-7=0的根為x1,x2，則x1+x2= , x1x2= ;(2)已知方程x2+3x-5=0的兩根為x1,x2，則x1+x2= , x1x2= .答案：（1）4，-7；（2）-3，-5.探究1（1）如果方程x2+mx+n=0的兩根為x1,x2，你能說(shuō)說(shuō)x1+x2和x1x2的值嗎？（2）如果方程ax2+bx+c=0的兩根為x1,x2,你知道x1+x2和x1x2與方程系數(shù)之間的關(guān)系

25、嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.【教學(xué)說(shuō)明】設(shè)置上述兩個(gè)問(wèn)題，目的在于引導(dǎo)學(xué)生在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行理性思考，從而理解并掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.教學(xué)時(shí)，應(yīng)給予充足的思考交流時(shí)間，讓學(xué)生自主探究結(jié)論.最后師生共同進(jìn)行探究，完善認(rèn)知.具體推導(dǎo)過(guò)程可參見(jiàn)教材.【討論結(jié)果】根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有兩實(shí)數(shù)根x1,x2，則x1+x2=- ,x1x2= .這表明兩根之和為一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比.探究2在運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系解決具體問(wèn)題時(shí)，是否需要考慮根的判別式=b2-4ac0呢？為什么？【教學(xué)說(shuō)明】設(shè)置探究2的目的在于

26、讓學(xué)生明白用根與系數(shù)關(guān)系解題的前提條件是0，否則方程就沒(méi)有實(shí)數(shù)根，自然不存在x1,x2，防止學(xué)生片面理解而導(dǎo)致失誤.教學(xué)時(shí)可結(jié)合具體問(wèn)題引起學(xué)生注意.二、典例精析，掌握新知例1 見(jiàn)教材16頁(yè)例4.【分析】對(duì)于方程（3），應(yīng)化為一般形式后，再利用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求解.【解】例2 已知方程x2-x+c=0的一根為3,求方程的另一根及c的值.【分析】設(shè)方程的另一根為x1，可通過(guò)求兩根之和求出x1的值；再用兩根之積求c，也可將x=3代入方程求出c值.再利用根與系數(shù)關(guān)系求x1值.【解】設(shè)方程另一根為x1，由x1+3=1,x1=-2.又x13=-23=c,c=-6.例3 已知方程x2-5x-7=0的兩根分

27、別為x1,x2，求下列式子的值：（1）x12+x22; （2） .【分析】將所求代數(shù)式分別化為只含有x1+x2和x1x2的式子后，用根與系數(shù)的關(guān)系，可求其值.【解】方程x2-5x-7=0的兩根為x1,x2,x1+x2=5,x1x2=-7.(1)x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=52-2(-7)=25+14=39;(2) = 【教學(xué)說(shuō)明】例1是根與系數(shù)關(guān)系的直接應(yīng)用問(wèn)題，學(xué)生能夠自主完成，對(duì)于課本的練習(xí)老師可讓學(xué)生稍作思考后解答；例2側(cè)重于逆用根與系數(shù)關(guān)系，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正確思考；而例3側(cè)重于利用根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)行代數(shù)式求值，這里將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為只含有x1+x2及x1x2的式子是

28、解決問(wèn)題的關(guān)鍵，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注這類變形方法.教學(xué)過(guò)程中仍應(yīng)讓學(xué)生先自主探究，獨(dú)立完成，最后教師再予以評(píng)講，讓學(xué)生理解并掌握根與系數(shù)的關(guān)系；對(duì)于學(xué)生在探索過(guò)程中的成績(jī)和問(wèn)題也給予評(píng)析，進(jìn)行反思.例4已知x1，x2是方程x2-6x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12x22-x1-x2=115，（1）求k的取值；（2）求x12+x22-8的值.【分析】將x1+x2=6，x1x2=k，代入x12x22-x1-x2=115可求出k值.此時(shí)需用=b2-4ac來(lái)判斷k的取值，這是本例的關(guān)鍵.【解】（1）由題意有x1+x2=6,x1x2=k.x12x22-x1-x2=(x1x2)2-(x1+x2)=k2-6=115

29、,k=11或k=-11.又方程x2-6x+k=0有實(shí)數(shù)解，=(-6)2-4k0,k9.k=11不合題意應(yīng)舍去，故k的值為-11;(2)由(1)知，x1+x2=6,x1x2=-11,x12+x22-8=(x1+x2)2-2x1x2-8=36+22-8=50.【教學(xué)說(shuō)明】設(shè)置本例的目的在于引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式之間的不可分割的特征.教學(xué)時(shí)應(yīng)予以強(qiáng)調(diào). 1一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是什么？2應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，首先要把方程化成一般形式；3應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，要特別注意，方程有實(shí)根的條件，即當(dāng)且僅當(dāng)b24ac0時(shí)，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系 教材P23練習(xí)與

30、習(xí)題1.3 第一章 一元二次方程1.4 用一元二次方程解決問(wèn)題課時(shí)1 面積問(wèn)題和增長(zhǎng)率問(wèn)題【知識(shí)與技能】1.探索以幾何圖形為背景的應(yīng)用題，找出其中的等量關(guān)系，建立一元二次方程，體會(huì)數(shù)學(xué)模型在解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題中的作用.2.會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程并求解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；3.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模建一元二次方程的過(guò)程，鍛煉學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)建立一元二次方程解決實(shí)際生活問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)用性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，體會(huì)數(shù)學(xué)給人類生活帶來(lái)的促進(jìn)作用. 列一元二次方程解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題. 尋

31、找問(wèn)題中的等量關(guān)系. 多媒體課件. 現(xiàn)有長(zhǎng)19cm，寬為15cm長(zhǎng)方形硬紙片，將它的四角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形后，再折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方形紙盒，要使紙盒的底面積為77cm2，問(wèn)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？你能解決這一問(wèn)題嗎？不妨試試看.【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)問(wèn)題引入本節(jié)要處理的問(wèn)題，使學(xué)生初步感受到一元二次方程也是解決幾何問(wèn)題的重要手段之一，引入新課. 一、思考探究，獲取新知探究教材20頁(yè)探究3.【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生自主探究，相互交流，嘗試尋求解決問(wèn)題的方法.為了幫助學(xué)生更好地理解題意，可設(shè)置如下幾個(gè)問(wèn)題：（1）中央長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是多少呢？（2）如果設(shè)出中央長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的話，你能求出左、右邊襯的

32、寬嗎？上、下邊襯的寬呢？（3）問(wèn)題中的等量關(guān)系是什么？由此你能得到怎樣的方程？（4）如果將問(wèn)題中的等量關(guān)系（四周彩色邊襯所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形面積的四分之一）轉(zhuǎn)化為中央長(zhǎng)方形面積與整個(gè)長(zhǎng)方形面積之間的關(guān)系時(shí)，結(jié)論如何？由此你又能列出怎樣的方程呢？然后教師在巡視過(guò)程中，關(guān)注學(xué)生的解題方法，選取有代表性的依據(jù)不同方式而獲得結(jié)論的學(xué)生上黑板展示他們的解答過(guò)程，共同分析，提高認(rèn)知.二、典例精析，掌握新知例1 有一張長(zhǎng)6尺，寬3尺的長(zhǎng)方形桌子，現(xiàn)用一塊長(zhǎng)方形臺(tái)布鋪在桌面上，如果臺(tái)布的面積是桌面面積的2倍，且四周垂下的長(zhǎng)度相同，試求這塊臺(tái)布的長(zhǎng)和寬各是多少？（精確到0.1尺）【分析】設(shè)四周垂下的寬度為x尺時(shí)

33、，可知臺(tái)布的長(zhǎng)為(2x+6)尺，寬為（2x+3）尺，利用臺(tái)布的面積是桌面面積的2倍構(gòu)建方程可獲得結(jié)論.【解】設(shè)四周垂下的寬度為x尺時(shí)，依題意可列方程為（6+2x）(3+2x)=263.整理方程，得2x2+9x-9=0.解得x10.84,x2-5.3(不合題意，舍去).即這塊臺(tái)布的長(zhǎng)約為7.7尺，寬約為4.7尺.例2 如右圖是長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的平面示意圖，一邊靠墻，另外三邊用竹籬笆圍成，且竹籬笆總長(zhǎng)為35m.（1）若所圍的面積為150m2，試求此長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬；（2）如果墻長(zhǎng)為18m，則(1)中長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬分別是多少？（3）能?chē)擅娣e為160m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.【分析】如圖,若

34、設(shè)BC=xm，則AB的長(zhǎng)為m,若設(shè)AB=xm,則BC=(35-2x)m,再利用題設(shè)中的等量關(guān)系，可求出（1）的解；在（2）中墻長(zhǎng)a=18m意味著B(niǎo)C邊長(zhǎng)應(yīng)小于或等于18m,從而對(duì)（1）的結(jié)論進(jìn)行甄別即可；（3）中可借助（1）的解題思路構(gòu)建方程，依據(jù)方程的根的情況可得到結(jié)論.【解】(1)設(shè)BC=xm,則AB=CD=，依題意可列方程為x=150,解這個(gè)方程，得x1=20,x2=15.當(dāng)BC=x=20m時(shí)，AB=CD=7.5m，當(dāng)BC=15m時(shí)，AB=CD=10m.即這個(gè)長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬分別為20m和7.5m或15m和10m;(2)當(dāng)墻長(zhǎng)為18m時(shí)，顯然BC=20m時(shí)，所圍成的雞場(chǎng)會(huì)在靠墻處留下一

35、個(gè)缺口，不合題意，應(yīng)舍去，此時(shí)所圍成的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬只能是15m和10m;(3)不能?chē)擅娣e為160m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，理由如下：設(shè)BC=xm,由（1）知AB=m,從而有x=160,方程整理為x2-35x+320=0.此時(shí)=352-41320=1225-12800,原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，從而知用35m的籬笆按圖示方式不可能?chē)擅娣e為160m2的雞場(chǎng).例3某商店6月份的利潤(rùn)是2500元，要使8月份的利潤(rùn)達(dá)到3600元，平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？【分析】如果設(shè)平均每個(gè)月增長(zhǎng)的百分率為x，那么7月份的利潤(rùn)是2500(1x)元，8月份的利潤(rùn)是2500(1x)2元【解】設(shè)平均每個(gè)月增長(zhǎng)的百分率為x，由題

36、意，得2500(1x)2=3600解得 x1=0.2 x2=-2.2（不合題意，舍去）所以平均每月增長(zhǎng)的百分率是0.2【教學(xué)說(shuō)明】以上幾個(gè)例均應(yīng)先讓學(xué)生獨(dú)立思考，探索出問(wèn)題的解.教師在學(xué)生自主探究過(guò)程中，應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否能正確理解題意，如何設(shè)未知數(shù)并構(gòu)建方程，是否能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性等，及時(shí)幫助學(xué)生克服困難，掌握列方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法.最后師生共同給出答案.讓學(xué)生進(jìn)一步加深理解，在反思中獲取新知. 用一元二次方程解決應(yīng)用題的基本步驟；第一步：設(shè)未知數(shù)（單位名稱）；第二步：列出方程；第三步：解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；第四步：驗(yàn)(1)值是否符合實(shí)際意義； (2)值是否使所列方程左

37、右相等第五步：答題完整（單位名稱） 常見(jiàn)幾何圖形面積是等量關(guān)系.面積問(wèn)題常見(jiàn)幾何圖形面積是等量關(guān)系.面積問(wèn)題面積問(wèn)題和增長(zhǎng)率問(wèn)題 面積問(wèn)題和增長(zhǎng)率問(wèn)題a(1+xa(1+x)2=b，其中 a 為增長(zhǎng)前的量，x 為增長(zhǎng)率，2 為增長(zhǎng)次數(shù)，b 為增長(zhǎng)后的量.增長(zhǎng)率問(wèn)題 教材Pa(1+a(1+x)2=b，其中 a 為增長(zhǎng)前的量，x 為增長(zhǎng)率，2 為增長(zhǎng)次數(shù)，b 為增長(zhǎng)后的量.第一章 一元二次方程1.4 用一元二次方程解決問(wèn)題課時(shí)2 銷售問(wèn)題和圖表問(wèn)題【知識(shí)與技能】1.繼續(xù)探索實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界某些問(wèn)題的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型；2.能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)

38、果是否合理.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)構(gòu)建一元二次方程解決身邊的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用. 列一元二次方程解決應(yīng)用問(wèn)題. 尋找問(wèn)題中的等量關(guān)系. 多媒體課件. 通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，請(qǐng)談?wù)劻蟹匠探鈶?yīng)用題的一般步驟是怎樣的？關(guān)鍵是什么?學(xué)生在相互討論交流中可得出結(jié)論為：審題；設(shè)未知數(shù)；列方程；解方程；答.【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生在回顧解實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中的思路方法，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)新的問(wèn)題作好鋪墊，導(dǎo)入新課. 一、思考探究，獲取新知某商場(chǎng)銷售一批襯衫，

39、平均每天可售出20件，每件盈利40元為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)采取了降價(jià)措施假設(shè)在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件如果商場(chǎng)通過(guò)銷售這批襯衫每天盈利1250元，那么襯衫的單價(jià)降了多少元？分析：設(shè)襯衫的單價(jià)降x元，則商場(chǎng)平均每天可多售出2x件襯衫根據(jù)“售出的襯衫件數(shù)每件襯衫的盈利1250元”，列出方程問(wèn)題4：某公司組織一批員工到該風(fēng)景區(qū)旅游，支付給旅行社28000元，你能確定參加這次旅游的人數(shù)嗎？教師適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生可從未知數(shù)出發(fā)，去表示其他的量學(xué)生上黑板板書(shū)解題過(guò)程，師生共同評(píng)價(jià)，并規(guī)范解題格式 二、典例精析，掌握新知例1 某特產(chǎn)專賣(mài)店銷售核桃,其進(jìn)價(jià)為每千克40元， 按每

40、千克60元出售,平均每天可售出100千克, 后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價(jià)每降低2元,則平均每天的銷售可增加20千克,若該專賣(mài)店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請(qǐng)回答:在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場(chǎng), 該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售?【解】 設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元，則每千克利潤(rùn)(60-40-x) 元，此時(shí)可銷售(100+20 )千克 ， 根據(jù)題意,得 (60-40-x)(100+ 20 )=2240. 化簡(jiǎn),得 x2-10 x+24=0, 解得x1=4， x2=6 每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元 要盡可能讓利于顧客， 每千克核桃應(yīng)降價(jià)6元. 此時(shí),售價(jià)為60-6=54(元)

41、 ， 100%=90%.答: 該店應(yīng)按原售價(jià)的九折出售.例2 某公司組織一批員工到該風(fēng)景區(qū)旅游，支付給旅行社28000元，你能確定參加這次旅游的人數(shù)嗎？【分析】由80030=24 00028 000，可知參加這次旅游的人數(shù)（x）大于30，人均收費(fèi)降低10（x-30）元，于是可列出方程求解.但考慮到人均收費(fèi)應(yīng)不低于550元，因而必須檢驗(yàn)求得的解是否符合題意.【解】設(shè)參加這次旅游共有x人，由80030= 2400030，人均收費(fèi)為800-10（x-30）元，根據(jù)題意，得x800一10（x-30）= 28 000.整理，得x2-110 x+2800= 0.解這個(gè)方程，得x1= 40，x2= 70.當(dāng)

42、x=40時(shí)，800一10（x-30）= 800一10（40-30）=700550.當(dāng)x=70時(shí)，800一10（x-30）=800-10（70-30）= 400550（不合題意，舍去）.答：參加這次旅游共有40人. 用一元二次方程解決應(yīng)用題的基本步驟；第一步：設(shè)未知數(shù)（單位名稱）；第二步：列出方程；第三步：解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；第四步：驗(yàn)(1)值是否符合實(shí)際意義； (2)值是否使所列方程左右相等第五步：答題完整（單位名稱） 教材P27練習(xí)1，2 第一章 一元二次方程1.4 用一元二次方程解決問(wèn)題課時(shí)3 幾何圖形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【知識(shí)與技能】經(jīng)歷和體驗(yàn)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)一元

43、二次方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型；會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程并求解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；能檢驗(yàn)所得的問(wèn)題的結(jié)果是否符合實(shí)際意義，進(jìn)一步提高學(xué)生邏輯思維能力、分析和解決問(wèn)題的能力【過(guò)程與方法】經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模建一元二次方程的過(guò)程，鍛煉學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)建立一元二次方程解決實(shí)際生活問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)用性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，體會(huì)數(shù)學(xué)給人類生活帶來(lái)的促進(jìn)作用. 列一元二次方程解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題. 尋找問(wèn)題中的等量關(guān)系. 多媒體課件 閱讀課本中的問(wèn)題5，并思考以下問(wèn)題：(1) 由勾股定理可得問(wèn)題中的相等關(guān)系是什么？(2)如圖，設(shè)緝

44、私艇從C處到B處，需航行x h,則AB= km，BC= km，列出方程是： .(3)你能寫(xiě)出完整的解答過(guò)程嗎？（引入新課，板書(shū)課題）. 一、典例精析，掌握新知例1如圖，海關(guān)緝私人員駕艇在C處發(fā)現(xiàn)正北方向30 km的A處有一艘可疑船只，并測(cè)得它正以60km/h的速度向正東方向航行，緝私艇隨即以75 km/h的速度在B處將可疑船只攔截.緝私艇從C處到B處需航行多長(zhǎng)時(shí)間？【分析】分析：設(shè)緝私艇從C處到B處需航行xh，則AB=60 xkm，BC= 75x km.根據(jù)題意，可知ABC是直角三角形，利用勾股定理可以列出方程.【解】解：設(shè)緝私艇從C處到B處需航行x h，則AB= 60 xkm，BC=75x

45、km.根據(jù)題意，得ABC是直角三角形，AC= 30 km.于是（60 x）2+302 =（75x）2.解這個(gè)方程，得x1= x2=-（不合題意，舍去）答：緝私艇從C處到B處需航行h. 用一元二次方程解決應(yīng)用題的基本步驟；第一步：設(shè)未知數(shù)（單位名稱）；第二步：列出方程；第三步：解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；第四步：驗(yàn)(1)值是否符合實(shí)際意義； (2)值是否使所列方程左右相等第五步：答題完整（單位名稱） 教材P29練習(xí)1，2 第二章 對(duì)稱圖形圓2.1 圓課時(shí)1 圓的認(rèn)識(shí) 【知識(shí)與技能】1、經(jīng)歷圓的概念的形成過(guò)程，理解圓的描述概念和圓的集合概念。2、經(jīng)歷探索點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的過(guò)程，會(huì)運(yùn)用點(diǎn)到圓心的距離

46、與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。3、在確定點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系的過(guò)程中體會(huì)用數(shù)量關(guān)系來(lái)確定位置關(guān)系的方法，逐步學(xué)會(huì)用變化的觀點(diǎn)及思想去解決問(wèn)題。【過(guò)程與方法】通過(guò)舉出生活中常見(jiàn)圓的例子，經(jīng)歷觀察畫(huà)圓的過(guò)程多角度體會(huì)和認(rèn)識(shí)圓.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】結(jié)合本課教學(xué)特點(diǎn)，向?qū)W生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育和美育滲透.激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和欲望. 確定點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系以及圓的集合概念的理解。 點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系的理解和應(yīng)用。 多媒體課件 教師提問(wèn)：1、展示生活中的圓：摩天大樓、廚房用具、硬幣、車(chē)輪。思考：車(chē)輪為什么是圓的？2、如圖所示是一個(gè)釘在方板上的圓形鏢盤(pán)，x x同學(xué)向鏢盤(pán)上

47、投擲了3枚飛鏢，落點(diǎn)為圖上的點(diǎn)A、B、C。如果該同學(xué)又?jǐn)S了一枚飛鏢，你能讓不在現(xiàn)場(chǎng)的同學(xué)知道飛鏢落點(diǎn)的大致位置嗎？（引入新課，板書(shū)課題）. 一、思考探究，獲取新知1、圓的定義：如圖，把線段OP的一個(gè)端點(diǎn)固定。使線段OP繞著端點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)所形成的圖形叫做圓。其中，定點(diǎn)O叫做圓心，線段OP叫做半徑。以O(shè)為圓心的圓，記作“O”，讀作“圓O”。2、畫(huà)圓：確定一個(gè)圓的兩個(gè)要素是_和_，以定點(diǎn)A為圓心作圓，能作_個(gè)圓；以定長(zhǎng)r為半徑作圓，能作_個(gè)圓；以定點(diǎn)A為圓心、定長(zhǎng)r為半徑作圓，能且只能作_個(gè)圓。3、圓的集合定義考慮情境創(chuàng)設(shè)中的B點(diǎn)位置，給出以下定義：平面上到定點(diǎn)的距離等于定

48、長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓。4、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系為什么不在現(xiàn)場(chǎng)的同學(xué)聽(tīng)了xx同學(xué)的描述，能知道飛鏢的大致落點(diǎn)呢？點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系。你能用數(shù)量關(guān)系來(lái)刻畫(huà)點(diǎn)和圓的這幾種位置關(guān)系嗎？若O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，那么：點(diǎn)P在圓內(nèi) d r 點(diǎn)P在圓上 d = r 點(diǎn)P在圓外 d r5、嘗試與交流已知點(diǎn)P、Q，且PQ=4cm，畫(huà)出下列圖形：到點(diǎn)P的距離等于2cm的點(diǎn)的集合；到點(diǎn)Q的距離等于3cm的點(diǎn)的集合。在所畫(huà)圖中，到點(diǎn)P的距離等于2cm，且到點(diǎn)Q的距離等于3cm的點(diǎn)有幾個(gè)？請(qǐng)?jiān)趫D中將它們表示出來(lái)。在所畫(huà)圖中，到點(diǎn)P的距離小于或等于2cm，且到點(diǎn)Q的距離大于或等于3cm的點(diǎn)的集合是怎樣的圖形？把

49、它畫(huà)出來(lái)。 1、圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑；到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)都在圓上；圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。2、圓的三種位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系。 教材P40練習(xí)1，2，3第二章 對(duì)稱圖形圓2.1 圓課時(shí)2 與圓有關(guān)的概念 【知識(shí)與技能】結(jié)合圖形理解弧、等弧、弦、等圓、半圓、直徑等有關(guān)概念.【過(guò)程與方法】通過(guò)舉出生活中常見(jiàn)圓的例子，經(jīng)歷觀察畫(huà)圓的過(guò)程多角度體會(huì)和認(rèn)識(shí)圓.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】結(jié)合本課教學(xué)特點(diǎn)，向?qū)W生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育和美育滲透.激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和欲望. 圓、等圓、弧、等弧、弦、半圓、直徑等有關(guān)概念的理解. 圓、等圓、弧、等弧、弦、半圓、直徑等有關(guān)

50、概念的區(qū)別與聯(lián)系. 多媒體課件. 圓是生活中常見(jiàn)的圖形，許多物體都給我們以圓的形象.1.觀察以上圖形，體驗(yàn)圓的和諧與美麗.請(qǐng)大家說(shuō)說(shuō)生活中還有哪些圓形？2.請(qǐng)同學(xué)們?cè)诓莞寮埳嫌脠A規(guī)畫(huà)圓，體驗(yàn)畫(huà)圓的過(guò)程，想想圓是怎樣形成的.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生很容易找出生活中關(guān)于圓的例子，通過(guò)畫(huà)圓，有利于學(xué)生從直觀形象認(rèn)識(shí)上升到抽象理性認(rèn)識(shí). 一、思考探究，獲取新知1.圓的描述性定義問(wèn)題1如教材79頁(yè)圖所示，通過(guò)用繩子和圓規(guī)畫(huà)圓的過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？【教學(xué)說(shuō)明】由于學(xué)生通過(guò)操作已經(jīng)得出圓的定義，教師加以規(guī)范，有利于加深印象.如右圖：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)

51、A所形成的圖形叫做圓.固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑.以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“O”，讀作“圓O”.注意：圓指的是圓周，不是圓面.【教學(xué)說(shuō)明】使學(xué)生能準(zhǔn)確地理解并掌握?qǐng)A的定義.2.圓的集合定義問(wèn)題2我們以前學(xué)過(guò)“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等.”“到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.”“線段的垂直平分線可以看作是到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的集合.”由此你能類似地給圓從集合的角度進(jìn)行定義嗎？【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生通過(guò)觀察、類比、分析等方法給圓下定義，從而進(jìn)一步體會(huì)圓的性質(zhì).問(wèn)：（1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離有什么共同特征？（2）到定點(diǎn)（圓心O）距離等于定長(zhǎng)（半徑r）的點(diǎn)有什么共同特

52、征？通過(guò)上面兩個(gè)問(wèn)題我們就能得到圓的集合定義.【歸納結(jié)論】圓心為O，半徑為r的圓，可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合.思考車(chē)輪為什么做成圓形的？如果車(chē)輪不是圓的（如橢圓或正方形等），坐車(chē)人會(huì)是什么感覺(jué)？分析：把車(chē)輪做成圓形，車(chē)輪上各點(diǎn)到車(chē)輪中心（圓心）的距離都等于車(chē)輪的半徑，當(dāng)車(chē)輪在平面上滾動(dòng)時(shí)，車(chē)輪中心與平面的距離保持不變.因此，車(chē)輛在平路上行駛時(shí)，坐車(chē)的人會(huì)感到非常平穩(wěn).如果車(chē)輪不是圓的，車(chē)輛在行駛時(shí)，坐車(chē)人感覺(jué)到上下顛簸，不舒服.【教學(xué)說(shuō)明】“思考”是使學(xué)生進(jìn)一步理解體會(huì)圓的集合定義，同時(shí)充分將數(shù)學(xué)融入到生產(chǎn)生活中，激發(fā)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，學(xué)會(huì)與人交流、合作，真正成為教與

53、學(xué)的主體，形成師生互動(dòng)的課堂氛圍.3.與圓有關(guān)的概念弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.（如：線段AB、AC）經(jīng)過(guò)圓心的弦（如AB）叫做直徑.注：直徑是特殊的弦，但弦不一定是直徑.?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧.如圖，以A、B為端點(diǎn)的弧記作：AB，讀作：弧AB.注：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.大于半圓的弧，用三個(gè)點(diǎn)表示，如圖中的ABC，叫做優(yōu)弧.小于半圓的弧，用兩個(gè)點(diǎn)表示，如圖中的AC，叫做劣弧.等圓：能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓.注：半徑相等的兩個(gè)圓是等圓，反過(guò)來(lái)，同圓或等圓的半徑相等.等?。涸诘葓A或同圓中，能夠互相重合的弧叫等弧.注：等弧是全等的，不僅

54、是弧的長(zhǎng)度相等.等弧只存在于同圓或等圓中.【教學(xué)說(shuō)明】結(jié)合圖形，使學(xué)生準(zhǔn)確地掌握與圓有關(guān)的概念，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).二、典例精析，掌握新知例1 如圖所示,在O中,AB、CD為直徑,判斷AD與BC的位置關(guān)系.【解】ADBC.AB、CD為O的直徑,OA=OD=OC=OB.又AOD=BOC,AODBOC.AD=BC,A=B.ADBC.即AD與BC的位置關(guān)系為平行. 1、同心圓與等圓；同圓或等圓的半徑相等；2、連接圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做弦；經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑；3、圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱??；在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。 教材P41練習(xí)1，2題，P42練習(xí)3題 第二章 對(duì)稱圖形

55、圓2.2 圓的對(duì)稱性課時(shí)1 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系 【知識(shí)與技能】1.理解圓心角概念和圓的旋轉(zhuǎn)不變性.2.掌握在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，以及它們?cè)诮忸}過(guò)程中的應(yīng)用.【過(guò)程與方法】通過(guò)學(xué)生動(dòng)手或計(jì)算機(jī)演示使學(xué)生感受圓的旋轉(zhuǎn)不變性，發(fā)展學(xué)生的觀察分析能力.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的良好習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生探究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣. 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，并能運(yùn)用此關(guān)系進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和證明. 理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性和定理推論的應(yīng)用. 多媒體課件. 1. 圓是中心對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱中心在哪里?把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度呢？(課件演示)結(jié)論：圓是中心對(duì)稱圖形，圓心就是它的對(duì)稱中心

56、。不僅如此，把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，所得圖形都與原圖形重合。2.定義：像AOB這樣頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。3.認(rèn)識(shí)：圓心角AOB所對(duì)的弧是、弦是AB，它們?cè)贠中是一一對(duì)應(yīng)的。 一、思考探究，獲取新知1.圓的旋轉(zhuǎn)不變性由上述探究活動(dòng)中，我們不難發(fā)現(xiàn)：圍繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意角度，都能與原來(lái)的圖形重合，所以圓是中心對(duì)稱圖形，并且具有旋轉(zhuǎn)不變的特征.這也是車(chē)輪具有的特征，所以汽車(chē)才能正常行駛.2.弧、弦、圓心角之間的關(guān)系探究如圖，將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系，為什么？【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生利用學(xué)具動(dòng)手演示，觀察，思考，同學(xué)之間合作交流，并歸納總結(jié).教師提問(wèn)幾位學(xué)生代表回

57、答他們發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系，教師同時(shí)在黑板上寫(xiě)出他們的結(jié)論.【歸納結(jié)論】 AB=AB由圓的旋轉(zhuǎn)不變性可得出下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相同.議一議（1）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等嗎？所對(duì)的弦相等嗎？（2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等嗎？所對(duì)的弧相等嗎？【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生利用學(xué)具，結(jié)合圓的旋轉(zhuǎn)不變性，很容易得出結(jié)論.這兩個(gè)問(wèn)題是為了使學(xué)生深切體會(huì)，圓心角、弧、弦三者在同圓或等圓中之間存在的關(guān)系.推論：在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦也相等.在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧也相

58、等.請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)圖形給出定理及其推論的符號(hào)語(yǔ)言.【教學(xué)說(shuō)明】培養(yǎng)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表示結(jié)論，發(fā)展學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言說(shuō)理的能力.由此可總結(jié)為：在同圓或等圓中，圓心角相等弧相等弦相等.3.圓心角、弧、弦定理及推論的應(yīng)用例1如圖，在O中，AB=AC，ACB=60，求證：AOB=BOC=AOC.分析：在O中，要使圓心角相等，可通過(guò)證明圓心角所對(duì)的弦或弧相等解題.證明：AB=AC，AB=AC，ABC是等腰三角形.又ACB=60，ABC是等邊三角形，AB=BC=CA.AOB=BOC=AOC.例2如圖所示，以ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作A，分別交BC、AD于E、F兩點(diǎn)，交BA的延長(zhǎng)線于G，判斷EF和FG是否

59、相等，并說(shuō)明理由.證明：如圖.連接AE，在ABCD中，ADBC，1=2，3=4又在A中，AB=AE，2=3，1=4EF=FG（在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等）【教學(xué)說(shuō)明】鞏固定理內(nèi)容，加深對(duì)定理的理解，初步應(yīng)用定理解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力及運(yùn)用知識(shí)的能力.二、典例精析，掌握新知例1 如圖：在o中， = ;ACB60。求證：ACB=BOC=AOC. 【分析】由 = ,得到AB=AC，再由ACB=60，得到ABC是等邊三角形，AB=AC=BC,所以ACB=BOC=AOC. 變式訓(xùn)練：把“求證：ACB=BOC=AOC”改為“求AOB的度數(shù)”。【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)例題可以發(fā)現(xiàn)在同圓或等圓

60、中，要說(shuō)明兩條弧相等可以尋找它們所對(duì)的弦或圓心角的關(guān)系來(lái)解決，同樣的方法也可以來(lái)說(shuō)明弦相等或圓心角相等。 1、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等；2、圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等。 教材P46練習(xí)1，2，3題 第二章 對(duì)稱圖形圓2.2 圓的對(duì)稱性課時(shí)2 垂徑定理 【知識(shí)與技能】1.通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱性.2.掌握垂徑定理及其推論.理解其證明，并會(huì)用它解決有關(guān)的證明與計(jì)算問(wèn)題.【過(guò)程與方法】通過(guò)探索垂徑定理及其推論的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】1.結(jié)合本課特點(diǎn)，向?qū)W生進(jìn)行愛(ài)國(guó)