不等式的解法

1、不等式的解法 篇一：不等式的解法 目錄 摘要.1 引言 .1 一 、目的性.2 1.1不等式的理論與實踐相統(tǒng)一.2 1.2總結不等式的解法在數(shù)學課程中的重要性2 二 、不等式的理論性2 2.1 一元二次不等式的解法2式的關系 .3 2.3利用函數(shù)解不等式3 2.4 含絕對值不等式的解法.5 三、有用性 6 3.1結合數(shù)軸圖形解不等式.6 3.2 用分類討論的思想求不等式的解法 7 四、結論7 總結與體會7 致謝 8 參考文獻 8 摘 要 在現(xiàn)在中學數(shù)學的教學中，不等式的解法是數(shù)學課程的重點之一。而學生在做不行式方面的題時，往往不明白如何下筆。本文通過分析不等式的相關例題，例如簡單不等式，含絕對

2、值的不等式，均值不等式，一元高次不等式的解法。從中總結出解不等式的的一些規(guī)律。 【關鍵詞】 不等式解法 Abstract In the present mathemaics teaching of the middle school , the solution of inequality is one of mathematics curiculum key . But when the students do aspect to the inequality question . They always dont know how to start .This article throug

3、h the analysis of inequality related example ,For example , The solution of simple inequality, including absolute value inequality , average value inequality and a unitary higher mode inequality . So we can summmarize some rules related to the solution of inequality in the article. Keywords: Inequal

4、itySolution 引 言 征詢題的提出 隨著素養(yǎng)教育的施行，培養(yǎng)全面開展的合格人才的呼聲越來越高。中學教育是根底教育，中學階段所學的知識也屬于根底知識，因此，要求學生掌握中學階段的內(nèi)容顯得極為重要4。在我國現(xiàn)有的國情下，既要施行素養(yǎng)教育，同時又不能回避學生的升學征詢題，這是擺在廣大教育工作者面前的一個銳利的矛盾。在高中數(shù)學學習中，兩級分化的征詢題極為突出，要改變這種情況，因材施教顯得極為必要。然而，因材施教不斷是一個喊得特別時髦的口號，鑒于各種主觀及客觀的緣故，不少教師的因材施教只是停留在口頭上，并沒有落到實處。對學生進展分層教學，是使全體學生共同進步的一個有效措施，也是使因材施教落到實

5、處的一種有效的方式。 分層教學的施行 按照學生的個性差異及接受才能不同的特點，筆者近年來在教學中采納了分層教學的教改實驗，收到了較好的教學效果。要對學生進展分層教學。數(shù)學是現(xiàn)代文化的重要組成部分，數(shù)學思想方法向一切領域滲透，數(shù)學的應用越來越被社會所注重?？梢赃\用所學知識處理實際征詢題，使學生構成用數(shù)學的認識，這是把數(shù)學教育轉(zhuǎn)到提高公民素養(yǎng)教育軌道的一個重要措施5。目前，大部分學生動手才能差，應意圖識弱。長此以往，必將學而無用，適應不了社會開展的需要。如何培養(yǎng)學生的數(shù)學應意圖識，談談我的實習教學體會。 一 目的性 我們在初中，高中以及大學課程中都學習了不等式的一些性質(zhì)和定律，從而掌握了一些關于不

6、等式的解法，更進一步理解不等式的性質(zhì)。在學習中我們學習了簡單不等式，含絕對值的不等式，均值不等式和一元高次不等式的解法。明白了不等式的解法在生活中的重要性。隨著我國社會開展對數(shù)學課程的要求，數(shù)學的開展對數(shù)學課程的要求，教育，心理學開展對數(shù)學課程的要求9。這三方面是需求和諧統(tǒng)一的。不等式作為數(shù)學課程的一部分，我們要將“實踐與理論綜合運用”作為數(shù)學知識技能領域的一個重要內(nèi)容,并不是在數(shù)學知識領域之外增加新的知識,而是強調(diào)數(shù)學知識的整體性和現(xiàn)實性,留意數(shù)學的現(xiàn)實背景以及與其他學科之間的聯(lián)絡.通過綜合時間活動,促使學生進展自主探究,合作交流,并學會綜合運用所學的知識處理實際征詢題。通過實踐活動,讓學生

7、經(jīng)歷觀察,操作,實驗 ,調(diào)查,推理等實踐活動,能運用所學的知識和方法處理簡單征詢題,感受數(shù)學在日常生活中的作用等.學生通過這些實踐活動,初步獲得數(shù)學活動的經(jīng)歷,理解數(shù)學在日常生活中的簡單應用,初步學會與別人合作交流,獲得積極的數(shù)學學習情感。那么我們可以通過不等式的解法的一些例題來處理我們生活中的一些征詢題,使理論與實踐相統(tǒng)一。 二 不等式的理論性 我們分別學習了一元二次不等式和含絕對值的不等式的理論知識,下面是文 1-2中一些關于不等式的討論和講解： 目的要求: 從一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關系出發(fā)，掌握 一元二次不等式的解法 內(nèi)容分析:1首先對照我們已經(jīng)理解的一元一次方程、一元

8、一次不等式與一次函數(shù)的關系，利用二次函數(shù)的圖象，找出一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關系，進而得到利用二次函數(shù)圖象求解一元二次不等式的方法3。然后，說明一元二次不等式可以轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組，由此又引出了簡單的分式不等式的解法。 2.2學習一元二次不等式的解法，關鍵是弄清一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關系。 分析討論過程: 首先我們從初中已經(jīng)做過的一例題出發(fā)來討論如何樣用多種的方法來解不等式的 例12 當x取什么值的時候，3x15的值 （1）等于0； （2）大于0； （3）小于0。 講解： 像3x150(或0）如此的不等式，常用的有兩種解法。 (1)圖像解法：利用一次函數(shù)y

9、3x15的圖象求解12。 注：直線與x軸交點的橫坐標，確實是對應的一元一次方程的根。 圖像 在x軸上面的部分表示3x150。 (2)代數(shù)解法：用不等式的三條根本性質(zhì)直截了當求解。 注2 :這個方法也是比照一元一次方程的解法得到的。 2.3 利用函數(shù)解不等式 畫出函數(shù)y?x2?x?6的 圖像，利用圖像答復： （1）方程的解是什么； （2）x取什么值時，函數(shù)值大于0； （3）x取什么值時，函數(shù)值小于0。 講解： 1.結合二次函數(shù) 的對應值表與圖象（表、圖略），可以得出 方程的解是x2，或x3； 當xlt;2，或x3時，y0，即 當2lt;xlt; 3時，ylt; 0，即； 。lt;Xlt;3時，Y

10、lt;0，即。lt; p經(jīng)上結果說明，由一元二次方程 函數(shù)數(shù)的解是x=2，或x=3，結合二次的解集是 圖象，就可以明白一元二次不等式 x|xlt;2,或x3； 一元二次不等式 x|2lt;Xlt;3。 提出征詢題：一般地，如何樣確定一元二次不等式呢？ 組織討論： 從上面的例子出發(fā)，綜合學生的意見，可以歸納出確定一元二次不等式的解集，關鍵要考慮以下兩點： (1)拋物線 的根的情況 (2)拋物線 總結討論結果： （1）拋物線 以由一元二次方程（a0）與x軸的相關位置，分為三種情況，這可的判別式三種取值情況(0，=0，的開口方向，也確實是a的符號。 與x軸的相關位置的情況，也確實是一元二次方程與的解

11、集的解集是 lt;0）來確定。因此，要分二種情況討論。 （2）alt;0可以轉(zhuǎn)化為a0。 2分O，=0，lt;0三種情況，得到一元二次不等式與的解集。 3歸納解一元二次不等式的步驟12。 （1）把二次項系數(shù)化成正數(shù)； （2）解對應的一元二次方程； （3）按照一元二次方程的根，結合不等號的方向，寫出不等式的解集。 拓廣引申：篇二：高中數(shù)學精品例析：常見解不等式的解法 不等式的解法 高考要求 不等式在消費實踐和相關學科的學習中應用廣泛，又是學習高等數(shù)學的重要工具，因此不等式是高考數(shù)學命題的重點，解不等式的應用特別廣泛，如求函數(shù)的定義域、值域，求參數(shù)的取值范圍等，高題中關于解不等式要求較高，往往與函

12、數(shù)概念，特別是二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等有關概念和性質(zhì)親切聯(lián)絡，應注重；從歷年高考標題看，關于解不等式的內(nèi)容年年都有，有的是直截了當 重難點歸納 解不等式對學生的運算化簡等價轉(zhuǎn)化才能有較高的要求，隨著高考命題原那么向才能立意的進一步轉(zhuǎn)化，對解不等式的調(diào)查將會更是熱點，解不等式需要留意下面幾個征詢題 (1)純熟掌握一元一次不等式(組)、一元二次不等式(組)的解法 (2)掌握用零點分段法解高次不等式和分式不等式，特別要留意因式的處理方法 (3)掌握無理不等式的三品種型的等價方式，指數(shù)和對數(shù)不等式的幾種根本類型的解法(4)掌握含絕對值不等式的幾種根本類型的解法 (5)在解不等式的過程中，要充分運

13、用本人的分析才能，把原不等式等價地轉(zhuǎn)化為易解的不等式(6)關于含字母的不等式，要能按照正確的分類標準，進展分類討論 一解不等式中的簡易邏輯思想 例1 已經(jīng)明白p:|1?x?1 3 |?2，q:x2?2x?1?m2?0(m?0)；?p是?q的必要不充分條件，務實數(shù)m 的取值范圍. 0?m?3 二、解不等式中的換元思想 例2解不等式 112?16 。 解集是3，8 三、解不等式中的數(shù)形結合思想 例3設alt;02x?a。 解集是( 3a 4 ,+) 四、解不等式中的函數(shù)方程思想 例4 求a，b的值，使得關于x的不等式ax2 +bx+a2 -10的解集分別是： (1)-1，2；(2)(-，-12，+

14、)；(3)2；(4)-1，+) 五、解不等式中的分類類討論思想 解不等式 1?x2 ?1?x2?0 x?3 六、解不等式中的構造思想 例6、解不等式 8(x?1) 3 ?10 x?1?x3?5x01x2或x2 七、解不等式中的轉(zhuǎn)化化歸思想 例7 關于滿足0p4的一實在數(shù)，不等式x2px4xp-3恒成立，試求x的取值范圍. (-,-1)(3,) 八、解不等式中的整體思想 例8、已經(jīng)明白f(x)=ax2-c,且-4f(1)-1,-1f(2)5,求f(3)的范圍。 -1f(3)20 例1 f(x)是1，1上的奇函數(shù)，且f(1)=1， m、n1，1，m+n0時f(m)?f(n) 0m?n (1)用定義

15、證明f(x)在1，1上是增函數(shù)；(2)解不等式1 f(x+ 22)f(1 x?1 )； (3)假設f(x)t2at+1對所有x1，1，a1，1恒成立，務實數(shù)t的取值范圍 命題意圖此題是一道函數(shù)與不等式相結合的標題，調(diào)查學生的分析才能與化歸才能 知識依托此題主要涉及函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，而單調(diào)性貫穿不斷，把所求征詢題分解轉(zhuǎn)化，是函 tt|t2或t=0或t2 例2設不等式x22ax+a+20的解集為M，假設M?1，4，務實數(shù)a的取值范圍 命題意圖 調(diào)查二次不等式的解與系數(shù)的關系及集合與集合之間的關系 知識依托此題主要涉及一元二次不等式根與系數(shù)的關系及集合與集合之間的關系，以及分類討論的數(shù)學思想 M

16、?1，4時，a的取值范圍是(1，18 7 例3解關于x的不等式a(x?1) x?21(a1) 當a1時解集為(，a?2a?2 a?1)(2，+)；當0a1時，解集為(2，a?1)；當a=0時，解 集為?；當a0時，解集為(a?2 a?1 ，2） 學生穩(wěn)定練習 ? ?(x?1)2(x?1)1設函數(shù)f(x)=? ?2x?2(?1?x?1)，已經(jīng)明白f(a)1，那么a的取值范圍是( ) ?1 ?x ?1(x?1)A(，2)(111 2，+)B (2，2) C (，2)(11 2，1) D(2，2 )(1，+) 2已經(jīng)明白f(x)、g(x)都是奇函數(shù)，f(x)0的解集是(a2 ，b)，g(x)0的解集

17、是(a2b2，2 )，那么f(x)g(x) 0的解集是_ 3已經(jīng)明白關于x的方程sin2x+2cosx+a=0有解，那么a的取值范圍是_4已經(jīng)明白適宜不等式|x24x+p|+|x3|5的x的最大值為 (1)求p的值； (2)假設f(x)=px?1- 11?xpx?1 ，解關于x的不等式f(x)logpk(kR+)設f(x)=ax2+bx+c，假設f(1)= 72，征詢是否存在a、b、cRx2+12f(x)2x2+2x+32 對一實在數(shù)x 已經(jīng)明白函數(shù)f(x)=x2+px+q，關于任意R，有f(sin)0，且f(sin+2) (1)求p、q之間的關系式；(2)求p的取值范圍； (3)假設f(si

18、n+2)的最大值是14，求p的值并求現(xiàn)在f(sin)的最小值 解不等式log(x1 ax)1 設函數(shù)f(x)=ax 滿足條件當x(，0)時，f(x)1；當x(0，1時，不等式f(3mx1)f(1+mxx2)f(m+2)恒成立，務實數(shù)m 一、 選擇題 （1）假設xR，以下不等式中解法正確的選項 （ ） （A）x22?x2 （B）（x-1）22?1-2x1+2 （C）ax+b0?x- ba（D）x2 ?11-2x?x2-1(1-2x)2?3x2-4x+20 =16-240 無解. (2)以下各對不等式中同解的是 ( ) (A)(2a+7)xa+3與xa?3 2a?7 (B)lg(x-a)20與(x

19、-a)21 (C)x?ax?b1與x?ax?b1 (D)(x-a)(x-b)0與x?ax?b 0 (3)不等式4x9 x的解集是 ( ) (A)x|x-32或x32 (B)x|x-33 2且x2 (C)x|-32x0或x3332 (D)x|-2x2 (4)不等式ax2+bx+20的解集是x|-12x1 3 ,那么a+b的值為 ( ) (A)10 (B)-10 (C)14 (D)-14 (5)不等式(x-1)x?20的解集是 ( ) (A)x|x1(B)x|x1 (C)x|x1或x-2 (D)x|x-2或x2 (6)不等式4?x2 ? xx 0的解集是 ( ) (A)x|-2x2 (B)x|-3

20、x0或0 x2 (C)x|-2x0或0 x2(D)x|-x0或0 x3 (7)不等式|x?2-3|1的解集是 ( ) (A)x|5x16 (B)x|6x18 (C)x|7x20(D)x|8x22 lgx (9)不等式?1? ?2? ? 4的解集是 ( ) (A)x|x100(B)x|0 x100(C)x|x 11?100 (D)? ? x|0?x?100? (10)假設集合M=x|x2-5x-60,N=x|lg(x+1)22,全集I=R,那么M?N為 ( ) (A)x|x1x|6x9 (B)x|-1x6(C)x|-11x-1或6x9 (D)x|-11x9 (11)不等式log2X2?1(3x2

21、+2x-1) 1的解集是 ( ) (A)x|-2x0 (B)x|0 x1或-2x-1 (C)x|-2x-1(D)x|-2x-1或 2 2 x1 (12)不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40,對任意實數(shù)x恒成立,那么a的取值范圍是 ( ) (A)(-2,2) (B)(-2,2(C)(-,-2)(2,+)(D)(-,-2)2,+) (13)假設loga 35 1,那么a的取值范圍是 ( ) (A)?3? (B)?3? (C)?3,?0,5?5,1?5? (D)?3?(1,+) ?0,5? ? x2?2ax (14)不等式?2 ?1?2 3x?a對一實在數(shù)x都成立,那么a的取值范圍是 ( )

22、?2? (A)a 34 (B)a34(C) 0a33 4 (D)4 a1 (15)假設關于x的方程x2-x-(m+1)=0在-1,1上有解,那么m的取值范圍是 ( ) (A)m-54(B)-54m-1 (C)-5 4 m1(D)m1 填空題 (1)不等式3x x2 ?2 1的解集是_.(2)不等式(x2-4x-5)(x2-4)0的解集是_. (3)使不等式2x?5x+1成立的x的取值范圍是_. (4)不等式|2x2-5|3x的解集是 _. log2?2x) 1(x(5)不等式lg?x? 1? 3 ?x? 0的解集是_. (6)不等式50.2的解集是_. 二、 解答題 (1)解不等式5?4x?x

23、2 x. （2）解不等式log3x+logx274.(3)解不等式|x?6-2x|1. (4)已經(jīng)明白:a0,a1,解不等式loga(4+3x-x2)-loga(2x-1)loga2. (5)假設(a-2)x2+1(a-2)x對任意實數(shù)x都成立,求a的取值范圍. (6)假設偶函數(shù)f(x)在x0,+)上是增函數(shù),且f(log427log272)=0,求不等式f(logax)0 (a0且a1)的解集.篇三：不等式的解法 分式不等式解法2 記得往常央視新聞有條微博說7成網(wǎng)友贊成數(shù)學退出高考，下邊一片叫好聲。 我有個同事淡淡回了句：“數(shù)學確實是用來把這7成人篩出去的。” 這句話我永遠都記得，所有被千夫所指的困難，都是為了淘汰掉懦夫，僅此而已。 你以為這題就完畢了？開玩笑事情！ 一道分式范圍題的啟發(fā)-you know or not know but should know 仍然那道分式范圍題的啟發(fā)-江湖人稱“地位等價法”“對稱法” 又是那道分式不等式的啟發(fā)-江湖人稱“判別式法”“數(shù)形結合法” 仍是那道分式不等式的啟發(fā)-再現(xiàn)“反函數(shù)法”“函數(shù)有界性法” 接著那道分式不等式的啟發(fā)-不為人知的“嵌入不等式法” 后兩種無限期延遲，有空再講，你們可以找人預習一下。