“圖形與位置”的教學(xué)思考

1、“圖形與位置”的教學(xué)思考從數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）看，小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的空間幾何學(xué)習(xí)，被概括為“空間與圖形”，“圖形與位置”是“空間與圖形”中的重要內(nèi)容之一。在實(shí)際教學(xué)中，經(jīng)常有教師提出疑問，比如，為什么要在小學(xué)里增加“圖形與位置”的教學(xué)內(nèi)容？確定位置時(shí)，如何區(qū)分左右？用數(shù)對確定物體的位置時(shí)，為什么要先“列”后“行”？圖形與位置中的有些內(nèi)容，科學(xué)課、品德與生活課中也有，為什么在數(shù)學(xué)課中也要學(xué)習(xí)這些知識(shí)？怎么處理“圖形與位置”和其他學(xué)科相應(yīng)內(nèi)容學(xué)習(xí)之間的關(guān)系？透徹理解圖形與位置的“前世今生”，有助于更好地把握教材。仔細(xì)研究教材中關(guān)于“圖形與位置”的內(nèi)容，可以知道分了這樣兩塊內(nèi)容：（1）確定物體的相對

2、位置，包括物體相對于觀察者的位置、物體和物體的相互位置以及物體在其參照物下的位置；（2）辨認(rèn)方向和使用路線圖（包括比例尺的應(yīng)用）。它們實(shí)際上分別對應(yīng)了中學(xué)要學(xué)習(xí)的“平面直角坐標(biāo)系”和“極坐標(biāo)系”，它們都是平面上確定位置的方法。、背景鏈接.平面直角坐標(biāo)系。坐標(biāo)的思想是法國數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家笛卡兒創(chuàng)立的。傳說有一天，笛卡兒生病臥床，突然，他看見屋頂角上的一只蜘蛛，拉著絲垂了下來，一會(huì)兒，蜘蛛又順著絲爬上去，在上邊左右拉絲。蜘蛛的“表演”，使笛卡兒突然想到，如果把蜘蛛看做一個(gè)點(diǎn)，它在屋子里可以上、下、左、右運(yùn)動(dòng)，那么，用一組數(shù)（a,b）,不就可以表示平面上的任意一個(gè)點(diǎn)了嗎？在蜘蛛的啟示下，笛卡兒創(chuàng)建了直

3、角坐標(biāo)系。如圖,在平面“二維”內(nèi)畫兩條互相垂直,并且有公共原點(diǎn)O的數(shù)軸，就形成了直角坐標(biāo)系。平面直角坐標(biāo)系有兩個(gè)坐標(biāo)軸，一個(gè)是橫軸，即x軸，一個(gè)是縱軸，即y軸。坐標(biāo)系所在平面叫做坐標(biāo)平面,兩條坐標(biāo)軸的公共原點(diǎn),就是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。x軸和y軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)象限,右上面的叫做第一象限,其他三個(gè)部分按逆時(shí)針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。一般情況下，x軸和y軸取相同的單位長度。建立平面直角坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn),可以確定它的坐標(biāo)。反過來,對于任何一個(gè)坐標(biāo),可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。常說的第幾列第幾行，數(shù)對（m，n）就是直角坐標(biāo)。.極坐標(biāo)系。極坐標(biāo)系也有一

4、個(gè)原點(diǎn)O,然后是極軸。對于點(diǎn)P，就用OP的長度（極徑）及OP相對于極軸的角度(極角)來刻畫，如P(3,60)。常說的北偏東30方向3千米處，說的就是極坐標(biāo)。兩種坐標(biāo)系刻畫位置的方法，既有不同點(diǎn)，又有一些相同點(diǎn)：都要有原點(diǎn)，都要用兩個(gè)要素來刻畫。這兩個(gè)要素可以是兩個(gè)長度，也可以是一個(gè)長度、一個(gè)角度。二、目標(biāo)把握考慮到認(rèn)識(shí)不能一次完成，往往需要多次反復(fù)，逐步加深理解，所以在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)中，與其他內(nèi)容一樣，圖形與位置的具體目標(biāo)也是分兩個(gè)學(xué)段陳述的。第一學(xué)段：(1)會(huì)用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。(2)在東、南、西、北和東北、西北、東南、西南中，給定一個(gè)方向(東、南、西或北)辨

5、認(rèn)其余七個(gè)方向，并能用這些詞語描繪物體所在的方向，會(huì)看簡單的路線圖。第二學(xué)段：(1)了解比例尺，在具體情境中，會(huì)按給定的比例進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算。(2)能根據(jù)方向和距離確定物體的位置。(3)能描述簡單的路線圖。(4)在具體情境中，能用數(shù)對來表示位置，并能在方格紙上用數(shù)對確定位置。顯然，在第一學(xué)段中主要學(xué)習(xí)根據(jù)方向來確定位置。到第二學(xué)段，要學(xué)習(xí)根據(jù)方向和距離兩個(gè)維度來確定物體所在的位置。相比來說，第二學(xué)段的內(nèi)容，既要聯(lián)系已有的方向經(jīng)驗(yàn)，又要應(yīng)用度量角和畫角的方法以及比例尺的知識(shí)，來進(jìn)一步了解方向、體會(huì)距離、發(fā)展空間觀念?？梢钥闯?，第二學(xué)段內(nèi)容的學(xué)習(xí)所涉及的知識(shí)技能比較多，教學(xué)有一定的難度

6、。三、教材梳理在人教版教材中，共五次出現(xiàn)圖形與位置的教學(xué)內(nèi)容。分別出現(xiàn)在一年級(jí)下冊第一單元“位置”、三年級(jí)下冊第一單元“位置與方向”、四年級(jí)下冊第二單元“位置與方向”、六年級(jí)上冊第一單元“位置”及第三單元中的“比例尺”。.確定物體的相對位置。第一學(xué)段的重點(diǎn)，是讓學(xué)生在具體情境中學(xué)會(huì)觀察、描述物體的相對位置。在人教版一年級(jí)下冊第一單元中，安排了用兩個(gè)要素來確定物體的位置。教學(xué)時(shí)，可以從三個(gè)方面來教學(xué)：（1）誰在第幾組第幾個(gè)；（2）第幾組第幾個(gè)是誰；（3）比較前后或左右同學(xué)是組相同還是個(gè)數(shù)相同。用兩個(gè)要素來確定物體的位置，學(xué)生在日常生活中已有一些感性認(rèn)識(shí)，因此，在教學(xué)時(shí)，要注意聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，

7、結(jié)合學(xué)生座位引出位置，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到用兩個(gè)要素表示一個(gè)物體的位置非常簡明，并從另一個(gè)角度感受數(shù)學(xué)的作用。第二學(xué)段要求學(xué)生用數(shù)對表示位置或者根據(jù)數(shù)對借助方格紙確定位置，進(jìn)一步提升學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，為第三學(xué)段學(xué)習(xí)“圖形與坐標(biāo)”的內(nèi)容打下基礎(chǔ)。在六上第一單元教學(xué)“位置”時(shí)，教材呈現(xiàn)了確定多媒體教室中學(xué)生的座位這個(gè)情景，涉及兩個(gè)問題：（1）通過找哪個(gè)是張亮同學(xué)，明確“列”和“行”的含義，確定第幾列及第幾行的一般規(guī)則。（2）如果用（2，3）表示張亮同學(xué)的位置，那么王艷、趙強(qiáng)的位置在哪里？比較有什么不同，強(qiáng)調(diào)有序數(shù)對中兩個(gè)數(shù)順序的重要性。在教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生明確，確定第幾列、第幾行的一般規(guī)則

8、：先說列，再說行；從左往右數(shù)列，從下往上數(shù)行。這樣就與在平面直角坐標(biāo)系中表示一個(gè)點(diǎn)的位置相一致。在方格紙上用數(shù)對表示一個(gè)物體的位置時(shí)，要把具體環(huán)境中的物體的位置關(guān)系，在方格紙上表示出來，也就是在方格紙上，要畫出物體的平面示意圖，這時(shí)物體可以用一個(gè)點(diǎn)代替。學(xué)生在用數(shù)對表示物體的位置時(shí)，既可以是具體情境中的位置，也可以是方格紙上點(diǎn)的位置，不用區(qū)分它們有什么不同?！按_定位置”內(nèi)容的教學(xué)，第一學(xué)段是讓學(xué)生從兩個(gè)維度，用兩個(gè)“第幾”來描述物體的位置，不要求用“數(shù)對”描述。第二學(xué)段再抽象成“數(shù)對”，學(xué)習(xí)用數(shù)對來描述物體在一個(gè)平面中的位置，并學(xué)習(xí)在方格紙上用數(shù)對來尋找、確定位置。這時(shí)，數(shù)對的認(rèn)識(shí)與折線統(tǒng)計(jì)圖

9、定點(diǎn)、描點(diǎn)的學(xué)習(xí)，可以起到相互促進(jìn)、相得益彰的教學(xué)效果。.辨認(rèn)方向和使用路線圖（包括比例尺的應(yīng)用）。第一學(xué)段的重點(diǎn)在于認(rèn)識(shí)方向，會(huì)用方位詞描述物體所在方向，分別是上、下、前、后、左、右、東、南、西、北和東北、西北、東南、西南。這些內(nèi)容以前是作為常識(shí)性的知識(shí)，分布在科學(xué)課、品德與生活課中，沒有作為小學(xué)數(shù)學(xué)正式的教學(xué)內(nèi)容。為了加強(qiáng)學(xué)生把握空間的能力，改變過去教材少“空間”多“計(jì)算”的做法，可把這些內(nèi)容納入到幾何教學(xué)的范疇。說書的經(jīng)常說：“眼觀六路，耳聽八方?！边@里的六路，即是“上、下”“左、右”“前、后”這三對方位，正好對應(yīng)著三維空間的三個(gè)方向。這里的八方，即是平面上以一個(gè)方向?yàn)榛鶞?zhǔn)點(diǎn)，順時(shí)針順次旋轉(zhuǎn)個(gè)45所得到的方向?！皶?huì)看簡單的路線圖”只要求指出每次行進(jìn)的方向，主要通過一年級(jí)下冊和三年級(jí)下冊2個(gè)單元的9個(gè)例題來實(shí)現(xiàn)。第二學(xué)段要求用方向和距離兩個(gè)要素來描述、確定物體的位置，進(jìn)而運(yùn)用方向和距離畫出路線圖，并根據(jù)比例尺和圖上距離求出實(shí)際距離，或者根據(jù)比例尺和實(shí)際距離求出圖上距離，使學(xué)生進(jìn)一步從方位的角度認(rèn)識(shí)事物，更全面地感知和體驗(yàn)周圍的事物，發(fā)展空間觀念。在這里，要注意以下兩點(diǎn)：（1）要結(jié)合生活實(shí)際，讓學(xué)生了解確定位置的重要性。如通過“公園定向越野賽”的情境，引出如何根據(jù)方向和距離確定位置的知識(shí)，