吉林省高中學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（3，2），P為拋物線上一點(diǎn)，且P不在直線AF上，則PAF周長(zhǎng)的最小值為（ ）A4B5CD2從一口袋中有放回地每次摸出1個(gè)球，摸出一個(gè)白球的概率為0.4，摸出一個(gè)黑球的概率為0.5，若摸球3次，則恰好有2次摸

2、出白球的概率為A0.24B0.26C0.288D0.2923下列表格可以作為的分布列的是（）A BCD4經(jīng)過(guò)伸縮變換后所得圖形的焦距（ ）ABC4D65已知i為虛數(shù)單位，z，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A2iB2iC2D26下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A命題“若p，則q”與命題“若q，則p”互為逆否命題B命題p：，命題q：，則“”為真C“若，則”的逆命題為真命題D命題P：“，使得”的否定為P：“，7把一枚質(zhì)地均勻、半徑為1的圓形硬幣拋擲在一個(gè)邊長(zhǎng)為8的正方形托盤(pán)上，已知硬幣平放在托盤(pán)上且沒(méi)有掉下去，則該硬幣完全落在托盤(pán)上（即沒(méi)有任何部分在托盤(pán)以外）的概率為（ ）ABCD8奇函數(shù)的定義域?yàn)?若為偶函數(shù)，且，則(

3、)ABCD9已知tan=4,cot=,則tan（+）=（ ）ABCD10已知函數(shù)f(x)x(lnxax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A(，0)BC(0,1)D(0，)11是雙曲線的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于點(diǎn)，若，則的離心率是（ ）ABCD12如圖，在楊輝三角中，虛線所對(duì)應(yīng)的斜行的各數(shù)之和構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，則數(shù)列的第10項(xiàng)為（ ）A55B89C120D144二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且的外接圓半徑為1，若，則的面積為_(kāi)14如圖所示，則陰影部分的面積是 .15設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上兩點(diǎn)，若,則 _

4、16若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分） (1)設(shè)是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且，求證：；（2）已知是互不相等的非零實(shí)數(shù)，求證：三個(gè)方程， 中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根18（12分）某工廠生產(chǎn)某種型號(hào)的電視機(jī)零配件，為了預(yù)測(cè)今年月份該型號(hào)電視機(jī)零配件的市場(chǎng)需求量，以合理安排生產(chǎn)，工廠對(duì)本年度月份至月份該型號(hào)電視機(jī)零配件的銷(xiāo)售量及銷(xiāo)售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)（單位：元）和銷(xiāo)售量（單位：千件）之間的組數(shù)據(jù)如下表所示：月份銷(xiāo)售單價(jià)（元）銷(xiāo)售量（千件）（1）根據(jù)1至月份的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到）；（2）結(jié)合（1）中的線性回歸

5、方程，假設(shè)該型號(hào)電視機(jī)零配件的生產(chǎn)成本為每件元，那么工廠如何制定月份的銷(xiāo)售單價(jià)，才能使該月利潤(rùn)達(dá)到最大（計(jì)算結(jié)果精確到）？參考公式：回歸直線方程，其中.參考數(shù)據(jù)：.19（12分）人站成兩排隊(duì)列，前排人，后排人.（1）一共有多少種站法；（2）現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊(duì)列，前排加一人，后排加兩人，其他人保持相對(duì)位置不變，求有多少種不同的加入方法.20（12分）已知函數(shù)，不等式的解集是.（1）求a的值；（2）若關(guān)于x的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.21（12分）（1）六個(gè)從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有幾種？（2）把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品與產(chǎn)品相鄰，

6、且產(chǎn)品與產(chǎn)品不相鄰，則不同的擺法有幾種？（3）某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法有幾種？22（10分）已知函數(shù).(1)判斷的奇偶性并予以證明；(2)求不等式的解集.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】求周長(zhǎng)的最小值，即求的最小值，設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為點(diǎn)，則根據(jù)拋物線的定義，可知，因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最小值，根據(jù)平面幾何知識(shí)，當(dāng)、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，即可求出的最小值，得到答案。【詳解】由拋物線為可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程為：，由題可知求周長(zhǎng)的最小值，即求的

7、最小值，設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為點(diǎn)，則根據(jù)拋物線的定義，可知，因此求的最小值即求的最小值，根據(jù)平面幾何知識(shí)，當(dāng)、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，所以又因?yàn)?，所以周長(zhǎng)的最小值為，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷出、三點(diǎn)共線時(shí)最小，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。2、C【解析】首先分析可能的情況：（白，非白，白）、（白，白，非白）、（非白，白，白），然后計(jì)算相應(yīng)概率.【詳解】因?yàn)槊淮吻?，是白球的概率是，不是白球的概率是，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查有放回問(wèn)題的概率計(jì)算，難度一般.3、C【解析】根據(jù)分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，能求出正確結(jié)果【詳解】根據(jù)分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，

8、在中，各概率之和為，故錯(cuò)誤；在中，故錯(cuò)誤；在中，滿足分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，故正確；在中，故錯(cuò)誤故選：【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的判斷，考查分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用求解能力，是基礎(chǔ)題4、A【解析】用，表示出，代入原方程得出變換后的方程，從而得出焦距【詳解】由得，代入得，橢圓的焦距為，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了伸縮變換，橢圓的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)得，即可得到復(fù)數(shù)的虛部，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則

9、是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】由逆否命題的定義即可判斷A；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的值域求法，可判斷B；由命題的逆命題，可得m0不成立，可判斷C；運(yùn)用命題的否定形式可判斷D【詳解】解：命題“若p則q”與命題“若q則p”互為逆否命題，故A正確；命題，由，可得p真；命題，由于，則q假，則“”為真，故B正確；“若，則”的逆命題為“若，則”錯(cuò)誤，如果，不成立，故C不正確；命題P：“，使得”的否定為P：“，”，故D正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查四種命題和命題的否定，考查判斷能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】分析：求出硬幣完全落在托盤(pán)上硬幣圓心所在區(qū)域的面積，求

10、出托盤(pán)面積，由測(cè)度比是面積比得答案.詳解：如圖：要使硬幣完全落在托盤(pán)上，則硬幣圓心在托盤(pán)內(nèi)以6為邊長(zhǎng)的正方形內(nèi)，硬幣在托盤(pán)上且沒(méi)有掉下去，則硬幣圓心在托盤(pán)內(nèi)，由測(cè)度比為面積比可得，硬幣完全落在托盤(pán)上的概率為.故選B.點(diǎn)睛：本題考查幾何概型概率的求法，正確理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.8、B【解析】 是偶函數(shù)， 關(guān)于對(duì)稱， 是奇函數(shù) 。故選B。9、B【解析】試題分析：由題意得，故選B考點(diǎn)：兩角和的正切函數(shù)10、B【解析】函數(shù)f（x）=x（lnxax），則f（x）=lnxax+x（a）=lnx2ax+1，令f（x）=lnx2ax+1=0得lnx=2ax1，函數(shù)f（x）=x（lnxax）有兩個(gè)極值點(diǎn)，等

11、價(jià)于f（x）=lnx2ax+1有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y=lnx與y=2ax1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象（如圖）當(dāng)a=時(shí)，直線y=2ax1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當(dāng)0a時(shí)，y=lnx與y=2ax1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，）故選B11、A【解析】試題分析：由題意得，因此，選A.考點(diǎn)：雙曲線離心率【名師點(diǎn)睛】求雙曲線的離心率（取值范圍）的策略求雙曲線離心率是一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題若求離心率的值，需根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的方程求解，若求離心率的取值范圍，需轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的不等式求解，正確把握c2a2b2的應(yīng)用及e1是求解的關(guān)鍵12、A【解析】根據(jù)楊輝

12、三角中，虛線所對(duì)應(yīng)的斜行的各數(shù)之和構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，找出規(guī)律，即可求出數(shù)列的第10項(xiàng)，得到答案.【詳解】由題意，可知，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中解答中讀懂題意，理清前后項(xiàng)的關(guān)系，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及公式求得面積.詳解：由題意得，即，故答案為.點(diǎn)睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯(lián)系，這樣可得三角形面積為.14、32【解析】試題分析：由題意得，直線y=2x與拋物線y=3-x2，解得交點(diǎn)分別為(-3,-6)和(1,

13、2)，拋物線y=3-x2與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)(-302xdx+考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了定積分求解曲邊形的面積中的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)直線方程與曲線方程的交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分的上、下限，確定被積函數(shù)是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵，同時(shí)解答中注意圖形的分割，在x軸下方的部分積分為負(fù)（積分的幾何意義強(qiáng)調(diào)代數(shù)和），著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題15、12【解析】分析：過(guò)點(diǎn)兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，在直角三角形中，求得，進(jìn)而得直線的斜率為，所以直線的方程，聯(lián)立方程組，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得答案詳解：過(guò)點(diǎn)兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，設(shè)，則，

14、因?yàn)?，所以，在直角三角形中?所以，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，將其代入拋物線的方程可得，解得，所以點(diǎn)，又由，所以 所以點(diǎn)睛：本題主要考查了主要了直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，同時(shí)涉及到共線向量和解三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義作出直角三角形，確定直線的斜率，得出直線的方程，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想和推理與運(yùn)算能力16、8【解析】試題分析：由（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立）.考點(diǎn)：基本不等式.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】(1)先證明，再在兩邊同時(shí)乘以正數(shù)(a+b),不等式即得證；（2）利用反證法證明即可

15、.【詳解】(1)證明：，而均為正數(shù)，成立(2)證明：假設(shè)三個(gè)方程中都沒(méi)有兩個(gè)相異實(shí)根，則，相加有，則，與由題意、互不相等矛盾假設(shè)不成立，即三個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的證明，考查反證法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）（2）7月份銷(xiāo)售單價(jià)為10.8元時(shí)，該月利潤(rùn)才能達(dá)到最大.【解析】（1）利用公式可計(jì)算線性回歸方程.（2）利用（1）的回歸方程可得7月份的利潤(rùn)函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最大值.【詳解】解:（1）由條件知， 從而，故關(guān)于的線性回歸方程為.（2）假設(shè)7月份的銷(xiāo)售單價(jià)為元，則由（1）可知，7月份零配件銷(xiāo)量為，故7月

16、份的利潤(rùn)， 其對(duì)稱軸，故7月份銷(xiāo)售單價(jià)為10.8元時(shí)，該月利潤(rùn)才能達(dá)到最大.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的計(jì)算，注意線性回歸方程所在的直線必定過(guò)點(diǎn).此類問(wèn)題是基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，將7個(gè)人全排列，再將其中前3人安排在前排，后面4人安排在后排即可，由排列數(shù)公式計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：前排3人有4個(gè)空，從甲乙丙3人中選1人插入；對(duì)于后排，分2種情況討論，求出后排的排法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】（1）根據(jù)題意，將7個(gè)人全排列，再將其中前3人安排在前排，后面4人安排在后排即可；則有種排法，（2）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：前排3人有4個(gè)

17、空，從甲乙丙3人中選1人插入，有種排法；對(duì)于后排，若插入的2人不相鄰有種，若相鄰有種，則后排的安排方法有種；則有種排法【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意分類討論思想的運(yùn)用.20、（1）2；（2）.【解析】（1）根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法，結(jié)合不等式的解集建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可（2）利用解集非空轉(zhuǎn)化為存在使得成立，利用絕對(duì)值三角不等式找到的最小值，即可得解【詳解】解：（1）由，得，即，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以，解得，?dāng)時(shí)，因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以，該式無(wú)解，所以.（2）因?yàn)?，所以要使存在?shí)數(shù)解，只需，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值三角

18、不等式的應(yīng)用，利用解集非空轉(zhuǎn)化為有解問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題21、（1）216（2）36（3）120【解析】分析：（1）分兩種情況討論甲在最左端時(shí)，有，當(dāng)甲不在最左端時(shí)，有(種）排法，由分類計(jì)數(shù)加法原理可得結(jié)果；（2）分三步：將看成一個(gè)整體，將于剩余的2件產(chǎn)品全排列，有3個(gè)空位可選，根據(jù)分步計(jì)數(shù)乘法原理可得結(jié)果；（3）用表示歌舞類節(jié)目，小品類節(jié)目，相聲類節(jié)目，利用枚舉法可得共有種，每一種排法種的三個(gè)，兩個(gè)可以交換位置，故總的排法為種.詳解：（1）當(dāng)甲在最左端時(shí)，有；當(dāng)甲不在最左端時(shí)，乙必須在最左端，且甲也不在最右端，有(種）排法，共計(jì)（種）排法.（2）根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：產(chǎn)品與產(chǎn)品相鄰，將看成一個(gè)整體，考慮之間的順序，有種情況，將于剩余的2件產(chǎn)品全排列，有種情況，產(chǎn)品與產(chǎn)品不相鄰，有3個(gè)空位可選，即有3種情況，共有種；（3）法一：用表示歌舞類節(jié)目，小品類節(jié)目，相聲類節(jié)目，則可以枚舉出下列10種： 每一種排法種的三個(gè)，兩個(gè)可以交換位置，故總的