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1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題
2、目要求的。1命題“nN*,f(n)NAnN*BnN*Cn0Dn02德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克在1837年時(shí)提出:“如果對(duì)于x的每一個(gè)值,y總有一個(gè)完全確定的值與之對(duì)應(yīng),則y是x的函數(shù),”這個(gè)定義較清楚地說(shuō)明了函數(shù)的內(nèi)涵只要有一個(gè)法則,使得取值范圍中的每一個(gè)值,有一個(gè)確定的y和它對(duì)應(yīng)就行了,不管這個(gè)對(duì)應(yīng)的法則是公式、圖象,表格述是其它形式已知函數(shù)f(x)由右表給出,則的值為()A0B1C2D33已知集合, 則( )ABCD4的展開(kāi)式的中間項(xiàng)為( )A24B-8CD5已知數(shù)列滿足(,且是遞減數(shù)列,是遞增數(shù)列,則A B C D6設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,若,則=A0.3B0.6C0.7D0.857易經(jīng)是我國(guó)古
3、代預(yù)測(cè)未來(lái)的著作,其中同時(shí)拋擲三枚古錢幣觀察正反面進(jìn)行預(yù)測(cè)未知,則拋擲一次時(shí)出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為( )ABCD8已知向量,則與的夾角為()ABCD9執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的S的值為3,則判斷框中填入的條件可以是( )ABCD10已知,則 ( )ABCD11已知函數(shù),的圖象過(guò)點(diǎn),且在上單調(diào),的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象與原圖象重合,若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),滿足,則( )ABCD12已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是,若,則( )ABCD二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13某中學(xué)共有人,其中高二年級(jí)的人數(shù)為.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取人,其中高二年級(jí)被抽取的人數(shù)
4、為,則_14關(guān)于曲線C:,給出下列五個(gè)命題:曲線C關(guān)于直線y=x對(duì)稱;曲線C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為;當(dāng)時(shí),曲線C上所有點(diǎn)處的切線斜率為負(fù)數(shù);曲線C與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積是.上述命題中,為真命題的是_.(將所有真命題的編號(hào)填在橫線上)15用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中能被5整除的數(shù)共有_個(gè)16函數(shù)fx=lnx-2x的圖象在點(diǎn)三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17(12分)已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過(guò)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)(點(diǎn)在軸上方),斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于點(diǎn),且,直線交軸于點(diǎn).(1)設(shè)橢圓的離心率為
5、,當(dāng)點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí),的坐標(biāo)為,求的值.(2)若橢圓的方程為,且,是否存在使得成立?如果存在,求出的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.18(12分)已知函數(shù),且曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19(12分)參與舒城中學(xué)數(shù)學(xué)選修課的同學(xué)對(duì)某公司的一種產(chǎn)品銷量與價(jià)格進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖.定價(jià)x(元/千克)102030405060年銷量y(千克)115064342426216586z=2 ln y14.112.912.111.110.28.9參考數(shù)據(jù):,.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y與x,z與x哪一對(duì)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性(給出判斷即
6、可,不必說(shuō)明理由)?(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程(方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字).(3)當(dāng)定價(jià)為150元/千克時(shí),試估計(jì)年銷量.附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(xn,yn),其回歸直線x+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為20(12分)按照國(guó)家質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn):某種工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品某企業(yè)有甲乙兩套設(shè)備生產(chǎn)這種產(chǎn)品,為了檢測(cè)這兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況,隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本對(duì)規(guī)定的質(zhì)量指標(biāo)值進(jìn)行檢測(cè)表1是甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表,圖1是乙套設(shè)備的樣本頻率分布直方圖表1:甲套
7、設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表(1)將頻率視為概率,若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品,則其中合格品約有多少件?(2)填寫下面22列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān):21(12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足.(1)求;(2)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明22(10分)已知,(1)求的值;(2)若且,求的值;(3)求證:.參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題,可知命題“nN*,fnN故選D.考點(diǎn):命題的否定2、D【解析】采用逐層求解的
8、方式即可得到結(jié)果.【詳解】,則,又,故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí),強(qiáng)調(diào)一一對(duì)應(yīng)性,屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】先計(jì)算集合N,再計(jì)算得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算,屬于簡(jiǎn)單題.4、C【解析】由二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)公式,再由展開(kāi)式的中間項(xiàng)為展開(kāi)式的第3項(xiàng),代入求解即可.【詳解】解:的展開(kāi)式的中間項(xiàng)為展開(kāi)式的第3項(xiàng),即,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,重點(diǎn)考查了展開(kāi)式的中間項(xiàng),屬基礎(chǔ)題.5、D【解析】試題分析:由可得:,又是遞減數(shù)列,是遞增數(shù)列,所以,即,由不等式的性質(zhì)可得:,又因?yàn)?,即,所以,即,同理可得:;?dāng)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí),令,可得:,將這個(gè)
9、式子相加得:,所以,則,所以選D考點(diǎn):1裂項(xiàng)相消法求和;2等比數(shù)列求和;6、A【解析】先計(jì)算,再根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性得到【詳解】隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布的概率計(jì)算,正確利用正態(tài)分布的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵,屬于??碱}型.7、C【解析】用列舉法得出:拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件的總數(shù),進(jìn)而可得出所求概率.【詳解】拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件共有:正正正,正正反,正反正,反正正,正反反,反正反,反反正,反反反8中,其中出現(xiàn)兩正一反的共有3種,故概率為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型,熟記概率的計(jì)算公式即可,屬于常考題型.8、D【解析】根據(jù)題意,由向量數(shù)量積的計(jì)算公
10、式可得cos的值,據(jù)此分析可得答案【詳解】設(shè)與的夾角為,由、的坐標(biāo)可得|5,|3,50+5(3)15,故, 所以.故選D【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算,涉及向量夾角的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】模擬程序運(yùn)行,觀察變量值的變化,判斷循環(huán)條件【詳解】程序運(yùn)行中,變量值變化如下:,判斷循環(huán)條件,滿足,判斷循環(huán)條件,滿足,判斷循環(huán)條件,滿足,判斷循環(huán)條件,這里應(yīng)不滿足,輸出故條件為判斷框中填入,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖,解題時(shí)可模擬程序運(yùn)行,根據(jù)輸出結(jié)論確定循環(huán)條件10、C【解析】由兩角和的正切公式得出,結(jié)合平方關(guān)系求出,即可得出的值.【詳解】 ,即由平方關(guān)系得出,解得: 故選:C【
11、點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的正切公式,平方關(guān)系,屬于中檔題.11、A【解析】由圖像過(guò)點(diǎn)可得,由的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象與原圖象重合,可知,結(jié)合在上單調(diào),從而得到,由此得到的解析式,結(jié)合圖像,即可得到答案。【詳解】因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn),則,又,所以.一方面,的圖象向左平移單位后得到的圖象與原函數(shù)圖象重合,則,即,化簡(jiǎn)可知另一方面,因?yàn)樵谏蠁握{(diào),所以,即,化簡(jiǎn)可知.綜合兩方面可知?jiǎng)t函數(shù)的解析式為,結(jié)合函數(shù)圖形,因?yàn)?,?dāng)時(shí),結(jié)合圖象可知?jiǎng)t,故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)解析式的求法,以及函數(shù)圖像的應(yīng)用,考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力,屬于中檔題。12、C【解析】根據(jù)切線方程計(jì)算,再計(jì)算的導(dǎo)數(shù),將2代入得到
12、答案.【詳解】函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是 故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了切線方程,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、63【解析】14、【解析】對(duì)每一個(gè)命題逐一分析判斷得解.【詳解】對(duì)于:曲線方程為,交換,的位置后曲線方程不變,所以曲線關(guān)于直線對(duì)稱,故該命題是真命題;對(duì)于:在第一象限內(nèi),因?yàn)辄c(diǎn),在曲線上,由圖象可知曲線在直線的下方,且為凹函數(shù)如圖,所以曲線C不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,故該命題是假命題;對(duì)于:的最小值為,故該命題是真命題;對(duì)于:因?yàn)楹瘮?shù)為凹函數(shù),所以當(dāng),1時(shí),曲線上所有點(diǎn)處的切線斜率為負(fù)值,所以該命題是真命題;對(duì)于:曲線與兩坐標(biāo)軸所圍成
13、圖形的面積設(shè)為,則,故該命題正確.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的對(duì)稱問(wèn)題,考查定積分的計(jì)算,考查函數(shù)的最值的求法,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15、216【解析】分個(gè)位是0或者5兩種情況利用排列知識(shí)討論得解.【詳解】當(dāng)個(gè)位是0時(shí),前面四位有種排法,此時(shí)共有120個(gè)五位數(shù)滿足題意;當(dāng)個(gè)位是5時(shí),首位不能是0,所以首位有4種排法,中間三位有種排法,所以此時(shí)共有個(gè)五位數(shù)滿足題意.所以滿足題意的五位數(shù)共有個(gè).故答案為:216【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的應(yīng)用,意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.16、x+y+1=0【解析】求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率,由點(diǎn)斜式
14、方程寫出切線方程?!驹斀狻縡(x)=1x所以切線方程為y-(-2)=(-1)(x-1),即x+y+1=0?!军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像在某點(diǎn)處的切線方程求法。三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2)不存在,理由見(jiàn)解析【解析】(1)寫出,根據(jù),斜率乘積為-1,建立等量關(guān)系求解離心率;(2)寫出直線AB的方程,根據(jù)韋達(dá)定理求出點(diǎn)B的坐標(biāo),計(jì)算出弦長(zhǎng),根據(jù)垂直關(guān)系同理可得,利用等式即可得解.【詳解】(1)由題可得,過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于點(diǎn),且,直線交軸于點(diǎn).點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí),的坐標(biāo)為,即,化簡(jiǎn)得:,即,解得或(舍去),所以;(2)橢圓的方程為,由(1)可得,聯(lián)
15、立得:,設(shè)B的橫坐標(biāo),根據(jù)韋達(dá)定理,即,所以,同理可得若存在使得成立,則,化簡(jiǎn)得:,此方程無(wú)解,所以不存在使得成立.【點(diǎn)睛】此題考查求橢圓離心率,根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系解決弦長(zhǎng)問(wèn)題,關(guān)鍵在于熟練掌握解析幾何常用方法,尤其是韋達(dá)定理在解決解析幾何問(wèn)題中的應(yīng)用.18、(1)單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是;(2).【解析】(1)根據(jù)切線的斜率可求出,得,求導(dǎo)后解不等式即可求出單調(diào)區(qū)間.(2)原不等式可化為恒成立,令,求導(dǎo)后可得函數(shù)的最小值,即可求解.【詳解】(1)函數(shù)的定義域?yàn)?,又曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行所以,即,由且,得,即的單調(diào)遞減區(qū)間是由得,即的單調(diào)遞增區(qū)間是.(2)由(1)知不等式恒成立
16、可化為恒成立即恒成立令當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增.所以時(shí),函數(shù)有最小值由恒成立得,即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,最值,恒成立問(wèn)題,屬于中檔題.19、 (1) z與x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性(2)(3)估計(jì)年銷量為=1千克【解析】由散點(diǎn)圖可知z與x對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖基本都在一條直線附近,線性相關(guān)性更強(qiáng)根據(jù)公式計(jì)算出回歸方程的系數(shù),即可寫出回歸方程代入回歸方程求出年銷量【詳解】(1)由散點(diǎn)圖知, z與x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性.(2)-0.10,15,x+=15-0.10 x.又z=2ln y,y關(guān)于x的回歸方程為.(3)當(dāng)定價(jià)為150元/千克時(shí)
17、,估計(jì)年銷量為=1千克.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程及其應(yīng)用,只需理清題目中的數(shù)據(jù),代入公式即可求出線性回歸方程,然后求出年銷量,較為基礎(chǔ)20、(1)800件;(2)見(jiàn)解析;【解析】(1) 結(jié)合頻數(shù)分布表,求出滿足條件的概率,再乘以5000即可;(2)求出22列聯(lián)表,計(jì)算K2值,判斷即可【詳解】(1)由圖知,乙套設(shè)備生產(chǎn)的不合格品率約為;乙套設(shè)備生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中不合格品約為(件);(2)由表1和圖得到列聯(lián)表:甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品484290不合格品2810合計(jì)5050100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得;有95%的把握認(rèn)為產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān);【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題,準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題21、(1),;(2),證明見(jiàn)解析【解析】(1)先求得的值,利用求得的表達(dá)式,由此求得的值.(2)根據(jù)(1)猜想,
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