新疆昌吉市2022年數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知隨機變量滿足條件，且，那么與的值分別為ABCD2下列推理是歸納推理的是（ ）A，為定點，動點滿足，得的軌跡為橢圓.B由，求出，猜想出數(shù)列的前項和的表達式.C由圓的面積，猜出橢圓的面積.D科學(xué)家利用鳥類的飛行原理制造飛機.3為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個同學(xué)各自獨立做了15次和20次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線為l1和l2，已知在兩人的試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t，那么下列說法正確的是()A直線l1和直線l2有交點(s，t)B直線l1和直線l2相交，但交點未必是點(s，t)C直線

3、l1和直線l2必定重合D直線l1和直線l2由于斜率相等，所以必定平行4已知x0，y0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是A3B4CD5已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（ ）ABCD6若向量，滿足，與的夾角為，則等于（ ）ABC4D127某技術(shù)學(xué)院安排5個班到3個工廠實習(xí)，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，則不同的安排方法共有（ ）A60種B90種C150種D240種8執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（ ）A7B6C5D39 設(shè)i為虛數(shù)單位，則(xi)6的展開式中含x4的項為()A15x4B15x4C20ix4D20ix410復(fù)數(shù),則對應(yīng)的點所在的象限為（）A第一象限

4、B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限11設(shè)A、B為非空集合,定義集合A*B為如圖非陰影部分表示的集合，若則A*B= （ ）A（0，2）B0,12，+）C（1,2D0,1（2，+）12一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是 （ ）A12,24,15,9B9,12,12,7C8,15,12,5D8,16,10,6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13下表提出了某廠節(jié)能耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（

5、噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)耗能（噸）的幾組相對數(shù)據(jù)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸直線方程，那么表中_14函數(shù)，當(dāng)時， 恒成立，求 15電影公司隨機收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值，則隨機選取1部電影，這部電影沒有獲得好評的概率為_.16四個整數(shù)1，3，3，5的方差為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知為等差數(shù)列，且，.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18（12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線.以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系

6、，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）若點在曲線上，求的取值范圍；（2）設(shè)直線l與曲線交于M、N兩點，點Q的直角坐標(biāo)為，求的值.19（12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù). （1）證明：函數(shù)的圖象經(jīng)過一個定點，并求圖象在點處的切線方程； （2）若，求函數(shù)在上的值域.20（12分）已知函數(shù).（I）若，求實數(shù)的值；（）判斷的奇偶性并證明；（）設(shè)函數(shù)，若在上沒有零點，求的取值范圍.21（12分）已知函數(shù)對任意實數(shù)滿足.（1）當(dāng)?shù)闹芷谧畲笾禃r，求函數(shù)的解析式，并求出單調(diào)的遞增區(qū)間；（2）在（1）的條件下，若，求的值.22（10分）在新高考改革中，打破文理分科的“（選）”模式：我省實施“”，“”代表語文、數(shù)學(xué)、外語門高考

7、必考科目，“”是物理、歷史兩科選一科，這里稱之為主選，“”是化學(xué)、生物、政治、地理四科選兩科，這里稱為輔選，其中每位同學(xué)選哪科互不影響且等可能.（）甲、乙兩同學(xué)主選和輔選的科目都相同的概率；（）有一個人的學(xué)習(xí)小組，主選科目是物理，問：這人中輔選生物的人數(shù)是一個隨機變量，求的分布列及期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)二項分布的均值與方差公式列方程組解出n與p的值【詳解】XB（n，p）且，解得n15，p故選C【點睛】本題考查了二項分布的均值與方差公式的應(yīng)用，考查了運算能力，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】根

8、據(jù)歸納推理的定義即可選出答案?！驹斀狻繗w納推理是由個別事實概括出一般結(jié)論的推理。A為演繹推理B為歸納推理C為類比推理D為類比推理故選B【點睛】本題考查歸納推理，屬于簡單題。3、A【解析】根據(jù)回歸直線過樣本數(shù)據(jù)中心點，并結(jié)合回歸直線的斜率來進行判斷?！驹斀狻坑捎诨貧w直線必過樣本的數(shù)據(jù)中心點，則回歸直線和回歸直線都過點，做了兩次試驗，兩條回歸直線的斜率沒有必然的聯(lián)系，若斜率不相等，則兩回歸直線必交于點，若斜率相等，則兩回歸直線重合，所以，A選項正確，B、C、D選項錯誤，故選：A.【點睛】本題考查回歸直線的性質(zhì)，考查“回歸直線過樣本數(shù)據(jù)的中心點”這個結(jié)論，同時也要抓住回歸直線的斜率來理解，考查分析理

9、解能力，屬于基礎(chǔ)題。4、B【解析】解析：考察均值不等式，整理得即，又，5、D【解析】函數(shù)中的取值范圍與函數(shù)中的范圍一樣.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，所以，所以，所以函數(shù)的定義域為.選D.【點睛】求抽象函數(shù)定義域是一種常見的題型，已知函數(shù)的定義域或求函數(shù)的定義域均指自變量的取值范圍的集合，而對應(yīng)關(guān)系所作用的數(shù)范圍是一致的，即括號內(nèi)數(shù)的取值范圍一樣.6、B【解析】將平方后再開方去計算模長，注意使用數(shù)量積公式.【詳解】因為，所以，故選：B.【點睛】本題考查向量的模長計算，難度一般.對于計算這種形式的模長，可通過先平方再開方的方法去計算模長.7、C【解析】先將5人分成3組，3，1，1和2，2，1兩種分

10、法，再分配，應(yīng)用排列組合公式列式求解即可.【詳解】將5個班分成3組，有兩類方法：（1）3，1，1，有種；（2）2，2，1，有種.所以不同的安排方法共有種.故選C.【點睛】本題主要考查了排列組合的實際應(yīng)用問題：分組分配，注意此類問題一般要先分組再分配（即為排列），屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】,判斷否,判斷否,判斷是,輸出,故選.9、A【解析】試題分析：二項式(x+i)6的展開式的通項為Tr+1=C6rx6-ri【考點】二項展開式，復(fù)數(shù)的運算【名師點睛】本題考查二項式定理及復(fù)數(shù)的運算，復(fù)數(shù)的概念及運算也是高考的熱點，幾乎是每年必考的內(nèi)容，屬于容易題.一般來說，掌握復(fù)數(shù)的基本概念及四則運算即可二項式(

11、x+i)6可以寫為(i+x)6，則其通項為C6ri10、A【解析】先求得的共軛復(fù)數(shù)，由此判斷出其對應(yīng)點所在象限.【詳解】依題意，對應(yīng)點為，在第一象限，故選A.【點睛】本小題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點所在象限，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】因為，所以A*B=0,1（2，+）.12、D【解析】試題分析：由題意，得抽樣比為，所以高級職稱抽取的人數(shù)為，中級職稱抽取的人數(shù)為，初級職稱抽取的人數(shù)為，其余人員抽取的人數(shù)為，所以各層中依次抽取的人數(shù)分別是8人，16人，10人，6人，故選D考點：分層抽樣【方法點睛】分層抽樣滿足“”，即“或”，據(jù)此在已知每層間的個體數(shù)量或數(shù)量比，樣本容量，總體數(shù)量中的兩

12、個時，就可以求出第三個二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：由題意可知，因為回歸直線方程，經(jīng)過樣本中心，所以=1725+135，解得t=3考點：線性回歸方程14、【解析】試題分析：由題意得， ，因此，從而， 考點：二次函數(shù)性質(zhì)15、【解析】首先根據(jù)好評率求獲得好評的電影部數(shù)，再求總的電影部數(shù)，最后求比值.【詳解】獲得好評的電影部數(shù)：共有部電影，所以沒有獲得好評的電影概率為：.故答案為：【點睛】本題考查用統(tǒng)計的知識解決實際問題，意在考查分析數(shù)據(jù)，應(yīng)用數(shù)據(jù)的能力，屬于基礎(chǔ)題型.16、2【解析】由方差公式，將數(shù)據(jù)代入運算即可.【詳解】解：因為1，3，3，5的平均數(shù)為

13、，由方差公式可得，故答案為：2.【點睛】本題考查了平均數(shù)及方差公式，重點考查了運算能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1).(2).【解析】分析：（1）由，可得，解之得，從而可得的通項公式；（2）由可得，利用錯位相減法即可得結(jié)果.詳解：（）由已知條件可得，解之得，所以，.（）由可得，設(shè)數(shù)列的前項和為.則，以上二式相減得，所以，.點睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式基本量運算以及錯位相減法求數(shù)列的前 項和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差

14、求解, 在寫出“”與“” 的表達式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達式.18、（1）（2）【解析】1根據(jù)條件可得，設(shè)，則然后求出范圍即可；（2）根據(jù)參數(shù)的幾何意義，利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系式求出結(jié)果【詳解】1，在曲線上，設(shè)，的取值范圍；2，故曲線的直角坐標(biāo)方程為：直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為為參數(shù)，代入得：設(shè)M，N兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，故，異號，【點睛】本題考查了參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬基礎(chǔ)題19、（1）證明見解析，；（2）【解析】（1）將函數(shù)解析式重新整理，解得定點，再求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)

15、導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，最后根據(jù)點斜式得切線方程，（2）先解出，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值域.【詳解】（1）因為，所以，所以函數(shù)的圖像經(jīng)過一個定點， 因為，所以切線的斜率，.所以在點處的切線方程為，即；（2）因為，所以，故，則，由得或， 當(dāng)變化時，的變化情況如下表：1200單調(diào)減單調(diào)增從而在上有最小值，且最小值為， 因為，所以，因為在上單調(diào)減，所以，所以，所以最大值為，所以函數(shù)在上的值域為.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值域，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20、（I）；（）為奇函數(shù)，證明見解析；（）.【解析】（）利用代入原式即得答案；（）找出與的關(guān)系即可判斷奇偶性；（）函數(shù)在上沒有零

16、點等價于方程在上無實數(shù)解，再設(shè)，求出最值即得答案.【詳解】（）因為，即：，所以.（）函數(shù)為奇函數(shù).令，解得，函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，又所以，為奇函數(shù).（）由題意可知，函數(shù)在上沒有零點等價于方程在上無實數(shù)解，設(shè)，則，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上取得極小值，也是最小值，的取值范圍為.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)函數(shù)計算函數(shù)最值，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力，計算能力，難度中等.21、（1），；（2）【解析】（1）計算周期最大值為，從而，得到函數(shù)解析式，取，解得答案.（2）化簡得到，代入計算得到答案.【詳解】（1）由題意知周期最大滿足，故周期最大值為，從而，又函數(shù)圖象的一條對稱軸為，所以，因為，所以，所以.當(dāng)單調(diào)遞增時，因此單調(diào)的遞增區(qū)間為.（2），又，所以，即，因為，所以，所以.【點睛】本題考查了三角恒等變換，三角函數(shù)周期，三角函數(shù)單調(diào)性，意在