湖北省咸寧市2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某班班會準備從含甲、乙的7人中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加

2、，則他們發(fā)言時順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有（ ）A720種B520種C360種D600種2分形幾何學(xué)是美籍法國數(shù)學(xué)家伯努瓦 曼德爾布羅特( )在20世紀70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科,它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路下圖按照的分形規(guī)律生長成一個樹形圖,則第13行的實心圓點的個數(shù)是( )A55個B89個C144個D233個3設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則（ ）AiBCD4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為 ，則輸入的正整數(shù)a的可能取值的集合是（ ）ABCD5下面有五個命題： 函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是； 終邊在y軸上的角的集合是|=kABCD6已知一列數(shù)按如

3、下規(guī)律排列：,則第9個數(shù)是( )A-50B50C42D427某班有50人，從中選10人均分2組（即每組5人），一組打掃教室，一組打掃操場，那么不同的選派法有（ ）ABCD8已知平面向量，的夾角為，且，則（ ）ABCD9有一個偶數(shù)組成的數(shù)陣排列如下： 2 4 8 14 22 32 6 10 16 24 34 12 18 26 36 20 28 38 30 40 42 則第20行第4列的數(shù)為 （ ）A546B540C592D59810已知曲線的一條切線的斜率為2，則切點的橫坐標為()A1Bln 2C2De11 “a1”是“函數(shù)f(x)=ax-sinx是增函數(shù)”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充

4、要條件D既不充分也不必要條件12某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A B C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，則函數(shù)的值域_14某校有高一學(xué)生105人，高二學(xué)生126人，高三學(xué)生42人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取13人進行關(guān)于作息時間的問卷調(diào)查，設(shè)問題的選擇分為“同意”和“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇，下面表格中提供了被調(diào)查人答題情況的部分信息，估計所有學(xué)生中“同意”的人數(shù)為_人同意不同意合計高一2高二4高三115在平面直角坐標系中，已知為圓上的一個動點，則線段的中點的軌跡方程是_.16已知函數(shù)，當(dāng)時，關(guān)于的不等式的解集為_三、解答題：共

5、70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍.18（12分）（1）求過點P(3,4)且在兩個坐標軸上截距相等的直線l1（2）求過點A(3,2)，且與直線2x-y+1=0垂直的直線l219（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和為，并求使得取得最大值的序號的值.20（12分）已知橢圓，若在，四個點中有3個在上（1）求橢圓的方程；（2）若點與點是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩個點，且，求的取值范圍21（12分）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形ABCD

6、是O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CB=CE（1）證明：D=E；（2）設(shè)AD不是O的直徑，AD的中點為M，且MB=MC，證明：ADE為等邊三角形22（10分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分別計算甲乙只有一人參加、甲乙都參加兩種情況下的發(fā)言順序的種數(shù)，根據(jù)分類加法計數(shù)原理加和求得結(jié)果.【詳解】甲、乙只有一人參加，則共有：C2甲、乙都參加，則共有：C5根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，共有：480+120=6

7、00種發(fā)言順序本題正確選項：D【點睛】本題考查排列組合綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠通過分類的方式，分別計算兩類情況的種數(shù)，屬于?？碱}型.2、C【解析】分析：一一的列舉出每行的實心圓點的個數(shù)，觀察其規(guī)律，猜想：，得出結(jié)論即可，選擇題我們可以不需要完整的理論證明詳解：行數(shù)12345678910111213球數(shù)01123581321345589144，由此猜想：，故選C點睛：觀察規(guī)律，把行數(shù)看成數(shù)列的項數(shù)，個數(shù)看作數(shù)列的項，盡可能的多推導(dǎo)前面有限項看出規(guī)律3、D【解析】先化簡，結(jié)合二項式定理化簡可求.【詳解】，故選D.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算和二項式定理的應(yīng)用，逆用二項式定理要注意配湊出定理的結(jié)構(gòu)

8、形式.4、A【解析】 由題意，循環(huán)依次為，所以可能取值的集合為，故選A.5、B【解析】先進行化簡，再利用求周期的公式即可判斷出是否正確；對k分奇數(shù)、偶數(shù)討論即可；令h（x）=xsinx，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可；利用三角函數(shù)的平移變換化簡求解即可【詳解】函數(shù)y=sin4xcos4x=（sin2x+cos2x）（sin2xcos2x）=cos2x，最小正周期T=22=，函數(shù)y=sin4xcos4x的最小正周期是，故當(dāng)k=2n（n為偶數(shù)）時，a=2n2=n，表示的是終邊在x軸上的角，故令h（x）=xsinx，則h（x）=1cosx0，函數(shù)h（x）在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，故函數(shù)y=sinx與y=x最多

9、只能一個交點，因此不正確；把函數(shù)y=3sin（2x+3）的圖象向右平移6得到y(tǒng)=3sin（2x3綜上可知：只有正確故選B【點睛】本題綜合考查了三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、三角函數(shù)取值及終邊相同的角，利用誘導(dǎo)公式進行化簡和利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵6、A【解析】分析：根據(jù)規(guī)律從第3個數(shù)起，每一個數(shù)等于前兩個數(shù)之差，確定第9個數(shù).詳解：因為從第3個數(shù)起，每一個數(shù)等于前兩個數(shù)之差，所以第9個數(shù)是，選A.點睛：由前幾項歸納數(shù)列通項的常用方法為：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見的數(shù)列)等方法.7、A【解析】根據(jù)先分組，后分配的原則得到結(jié)果.【詳解】由

10、題意，先分組，可得，再一組打掃教室，一組打掃操場，可得不同的選派法有.故選A【點睛】不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組注意各種分組類型中，不同分組方法的求解8、C【解析】分析：根據(jù)向量的運算，化簡，由向量的數(shù)量積定義即可求得模長詳解：平面向量數(shù)量積 ，所以 所以選C點睛：本題考查了向量的數(shù)量積及其模長的求法，關(guān)鍵是理解向量運算的原理，是基礎(chǔ)題9、A【解析】分析：觀察數(shù)字的分布情況，可知從右上角到左下角的一列數(shù)成公差為2的等差數(shù)列，想求第20行第4列的數(shù)，只需求得23行第一個數(shù)再減去即可，進而歸納每一行第一個數(shù)的規(guī)律即可得出結(jié)論詳解

11、：順著圖中直線的方向，從上到下依次成公差為2的等差數(shù)列，要想求第20行第4列的數(shù)，只需求得23行第一個數(shù)再減去即可.觀察可知第1行的第1個數(shù)為：；第2行第1個數(shù)為：；第3行第1個數(shù)為：.第23行第1個數(shù)為：.所以第20行第4列的數(shù)為.故選A.點睛：此題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵是通過觀察得出數(shù)字的排列規(guī)律，是中檔題10、D【解析】對函數(shù)進行求導(dǎo)，然后讓導(dǎo)函數(shù)等于2，最后求出切點的橫坐標.【詳解】，由題意可知，因此切點的橫坐標為e，故選D.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則，考查了數(shù)學(xué)運算能力.11、A【解析】先由函數(shù)fx=ax-sinx為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f【詳解】當(dāng)函數(shù)fx=a

12、x-sinx為增函數(shù)，則則acos因此，“a1”是“函數(shù)fx=ax-sin【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，涉及參數(shù)的取值范圍，一般要由兩取值范圍的包含關(guān)系來判斷，具體如下：（1）AB，則“xA”是“xB”的充分不必要條件；（2）AB，則“xA”是“xB”的必要不充分條件；（3）A=B，則“xA”是“xB”的充要條件；（4）AB，則則“xA”是“xB”的既不充分也不必要條件。12、B【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是一個四棱錐挖掉半個圓錐所得，所以體積為.考點：三視圖.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先由函數(shù)定義域的求法得函數(shù)的定義域為，再將解析式兩邊平

13、方，再結(jié)合二次函數(shù)值域的求法即可得解.【詳解】解：因為函數(shù)，所以，又 且，解得：，即， ，則，又，則，即 ，又，即，即函數(shù)的值域為，故答案為：.【點睛】本題考查了函數(shù)定義域的求法及根式函數(shù)值域的求法，重點考查了運算能力，屬中檔題.14、126【解析】根據(jù)抽樣比求出各個年級抽取的人數(shù)，然后填表格，最后根據(jù)“同意的”比例求所有學(xué)生中“同意”的人數(shù).【詳解】一共人，抽樣比 高一學(xué)生：人，高二學(xué)生：人，高三學(xué)生人，同意不同意合計高一325高二246高三112同意的共有6人，同意的共有人.故答案為：126【點睛】本題考查分層抽樣和統(tǒng)計的初步知識，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】根據(jù)相關(guān)點法，、是兩個相關(guān)點，

14、找出的坐標與的坐標之間的關(guān)系，借助的方程可以求出的方程【詳解】解：設(shè)，由已知有，即，因為是圓上的一個動點，所以滿足圓的方程，代入，得，整理得，故答案為:.【點睛】此題考查了用相關(guān)點法求軌跡方程的問題.在求點的軌跡方程時，常設(shè)出該點的坐標為，根據(jù)已知條件列出關(guān)于 的方程.還有的題目可以依據(jù)圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義，求軌跡方程前首先判斷出軌跡的形狀，進而求解.16、【解析】首先應(yīng)用條件將函數(shù)解析式化簡，通過解析式的形式確定函數(shù)的單調(diào)性，解出函數(shù)值1所對應(yīng)的自變量，從而將不等式轉(zhuǎn)化為，進一步轉(zhuǎn)化為，求解即可，要注意對數(shù)式中真數(shù)的條件即可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，是上的增函數(shù)，且，所以可以轉(zhuǎn)化為，結(jié)

15、合函數(shù)的單調(diào)性，可以將不等式轉(zhuǎn)化為，解得，從而得答案為.故答案為【點睛】解決該題的關(guān)鍵是將不等式轉(zhuǎn)化，得到所滿足的不等式，從而求得結(jié)果，挖掘題中的條件就顯得尤為重要.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）將代入函數(shù)的解析式，利用分類討論法來解不等式；（2）問題轉(zhuǎn)化為解不等式，得出不等式組，從而得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，由，得，由，得，由，得.不等式的解集為；（2）不等式的解集包含，即,由，得，,，問題.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，考查絕對值不等式中的參數(shù)問題，解題的關(guān)鍵就是將問題進行等價轉(zhuǎn)化，通過構(gòu)造不等關(guān)系來求解，

16、考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題18、（1）4x-3y=0或x+y-7=0（2）x+2y-7=0【解析】（1）需分直線過原點，和不過原點兩種情況，過原點設(shè)直線l1:y=kx，不過原點時，設(shè)直線l2:xa+y【詳解】解：（1）當(dāng)直線過原點時，直線方程為：4x-3y=0；當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線方程為x+y=a，把點P3,4代入直線方程，解得a=7所以直線方程為x+y-7=0（2）設(shè)與直線l：2x-y+1=0垂直的直線l1的方程為：x+2y+m=0，把點A3,2代入可得，3+22=m，解得m=-7過點A3,2，且與直線l垂直的直線l【點睛】本題考查了直線方程的求法，屬于簡單題型.19、（1）；（2

17、）或時，取得最大值.【解析】試題分析：（1）在等差數(shù)列中，由，即可求得首項和公差，從而得通項公式；（2）由等差數(shù)列求和公式可得，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可求最值.試題解析：（1）在等差數(shù)列中，由，解得，所以數(shù)列的通項公式為.（2）由（1），因為 ，所以或時，取得最大值.20、 (1) (2) 【解析】（1） 由于橢圓是對稱圖形，得點，必在橢圓上，故，再分別討論在上時和在上時橢圓的方程，根據(jù)題意進行排除，最后求解出結(jié)果（2） 設(shè)，利用向量的坐標運算表達出的值，根據(jù)對稱性分類討論設(shè)出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程，結(jié)合韋達定理，將轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題，從而求解出的范圍【詳解】解：（1）與關(guān)于軸對稱，由題意

18、知在上，當(dāng)在上時，當(dāng)在上時，與矛盾，橢圓的方程為 （2）設(shè)，、關(guān)于坐標原點對稱，當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程得，由于可以取任何實數(shù)，故當(dāng)與軸垂直時，綜上可得【點睛】本題主要考查圓錐曲線的綜合性題目，解決這類題目常用數(shù)學(xué)思想方法有方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，設(shè)而不求與整體代入思想等21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）由四點共圓性質(zhì)可得D=CBE.再結(jié)合條件CBE=E,得證（2）由等腰三角形性質(zhì)得OMAD,即得ADBC, 因此A=CBE=E.而D=E,所以ADE為等邊三角形.試題解析：解: (1)由題設(shè)知A,B,C,D四點共圓,所以D=CBE.由已知得CBE=E,故D=E.(2)設(shè)BC的中點為N,連結(jié)MN,則由MB=MC知MNBC,故O在直線MN上.又AD不是O的直徑,M為AD的中點,故OMAD,即MNA