初中 初一 數(shù)學(xué) 用表格表示的變量間的關(guān)系 教學(xué)設(shè)計(jì)

1、“用表格表示的變量間關(guān)系”教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)者：深圳市南山區(qū)第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校（集團(tuán)）學(xué)府中學(xué)康雪巖老師教學(xué)目標(biāo)1、會(huì)結(jié)合具體情境理解什么是常量、變量、自變量、因變量，并能舉出反映變量之間關(guān)系的例子；能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，能用表格表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系，并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)嘗試對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè)。2、經(jīng)歷探索具體情境中兩個(gè)變量之間關(guān)系的過程，獲得探索變量之間關(guān)系的體驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)意識(shí)，發(fā)展抽象思維。3、獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。4、通過學(xué)生了解數(shù)學(xué)的知識(shí)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲。錄制

2、工具和方法屏幕錄制型教學(xué)重點(diǎn)會(huì)結(jié)合具體情景，理解什么是變量、自變量、因變量；用表格來(lái)表示自變量和因變量的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)能從表格中獲得變量間的關(guān)系信息，并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)嘗試對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步預(yù)測(cè)。教學(xué)方法講授法、自主探究 教學(xué)手段多媒體輔助教學(xué)教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入師：學(xué)府中學(xué)每年都會(huì)舉辦電影節(jié)，老師把今年部分節(jié)目單給大家展示出來(lái)，你們能知道今年第6個(gè)節(jié)目是什么嗎？由哪個(gè)班級(jí)表演的？那你們能看出來(lái)小品你好思思是第幾個(gè)節(jié)目，由哪個(gè)班級(jí)表演的？預(yù)設(shè)：第六個(gè)節(jié)目由8(1)班表演的相聲學(xué)電臺(tái)；小品你好思思是第29個(gè)節(jié)目，由8(9)班表演。設(shè)計(jì)意圖：讓孩子能夠感受到身邊就有表格，而且表格法便利了我們的生活

3、，不僅直觀而且具體。二、新課學(xué)習(xí)例1：學(xué)校為電影節(jié)采購(gòu)了一批水果，其中經(jīng)銷商香蕉的進(jìn)貨成本為3元/千克，據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)售價(jià)與每天銷量之間關(guān)系如下表所示：?jiǎn)?：當(dāng)香蕉售價(jià)10元/千克時(shí)，經(jīng)銷商每天銷量為多少千克？預(yù)設(shè)：當(dāng)香蕉售價(jià)10元/千克時(shí)，經(jīng)銷商每天銷量為340千克。問2：隨著香蕉售價(jià)每降低1元/千克，每天銷量的變化是什么？預(yù)設(shè)：隨著香蕉售價(jià)每降低1元/千克，每天銷量都增加20千克。問3：在這一變化過程中，哪些量發(fā)生了變化，哪些量始終沒有變化？預(yù)設(shè)：售價(jià)和每天銷量都在變化，成本3元/千克一直沒有變化。引出定義1：像這種在變化過程中數(shù)值始終不變的量叫做常量，變化的量叫做變量。問4：在售價(jià)和每天銷量

4、這兩個(gè)變量中，哪個(gè)量隨著哪個(gè)量的變化而變化？預(yù)設(shè)：每天銷量隨著售價(jià)的變化而變化。引出理解2：在一個(gè)范圍內(nèi)，先發(fā)生變化的量是自變量，隨后而發(fā)生變化的量是因變量。(學(xué)生自己提煉)所以：售價(jià)是自變量 ，每天銷量是因變量。設(shè)計(jì)意圖：能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，引出常量，變量，自變量，因變量的定義；進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)意識(shí)，發(fā)展抽象思維。例2、電影節(jié)購(gòu)買瓜子零食的價(jià)格隨季節(jié)變化如表：?jiǎn)?：自變量，因變量是？你是怎么判斷出來(lái)的？ 預(yù)設(shè)：售價(jià)隨著月份的變化而變化，所以月份是自變量，售價(jià)是因變量。問2：幾月瓜子價(jià)格最高，為多少元；幾月瓜子價(jià)格最低，為多少元？預(yù)設(shè)：2月瓜子價(jià)格最高，為7.5元；8月瓜子價(jià)格最低

5、，為2.9元。問3：從4月到8月，隨著月份的變化，瓜子的售價(jià)的變化趨勢(shì)是什么？變化情況相同嗎？預(yù)設(shè)：從4月到8月，售價(jià)逐漸降低，降低的量逐漸變小。（計(jì)算出4月到8月相隔的數(shù)值，比較大?。﹩?：用自己的話描述2月到12月瓜子價(jià)格的變化趨勢(shì)。預(yù)設(shè)：從2月到8月，售價(jià)逐漸降低，其中4月到8月降低的量逐漸變小，從8月到12月，售價(jià)逐漸升高至穩(wěn)定。注：學(xué)生說出其他合理的結(jié)果都應(yīng)該肯定、鼓勵(lì)。設(shè)計(jì)意圖：鞏固自變量、因變量的定義；這個(gè)表格中數(shù)據(jù)的變化無(wú)固定規(guī)律，讓學(xué)生感受這類變量之間的關(guān)系；從香蕉到瓜子，貼近生活感受生活中處處有數(shù)學(xué)。3、電影節(jié)安排座位的地面是扇形，座位按下列方式設(shè)置：上表反映了哪兩個(gè)變量之

6、間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？預(yù)設(shè)：反映了排數(shù)與座位數(shù)之間的關(guān)系；自變量：排數(shù)、因變量：座位數(shù)。第六排和第七排各有多少位置？預(yù)設(shè)：第六排有60，第七排有64個(gè)座位。(3)第n排有多少個(gè)座位？預(yù)設(shè)1：第n排有(40+4(n-1)個(gè)座位；整理得：第n排座位數(shù)為(4n+36)個(gè)預(yù)設(shè)2：第n排座位數(shù)為(4n+40)個(gè)（重點(diǎn)解釋錯(cuò)誤性，為找規(guī)律和關(guān)系式法做鋪墊）滲透：錦囊-檢驗(yàn)的重要性，將n代入具體值，化抽象為具體。(4)當(dāng)?shù)?0排時(shí)，有多少個(gè)座位？預(yù)設(shè): 當(dāng)n=30時(shí)，座位數(shù)為430+36=156(個(gè))答：當(dāng)?shù)?0排時(shí)，有156個(gè)座位。設(shè)計(jì)意圖：更了解表格，漸進(jìn)設(shè)問，探索其中規(guī)律，為用關(guān)系式表

7、示的變量間關(guān)系做鋪墊，正所謂“瞻前顧后”。師：將本節(jié)課前3個(gè)表格放在一塊，讓學(xué)生總結(jié)特點(diǎn)，深化理解用表格表示的變量間關(guān)系。預(yù)設(shè)：自變量通常寫在表格的上一行，因變量通常寫在表格的下一行。預(yù)設(shè)：體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想。三、拓展提高：1、指出下列實(shí)例中自變量與因變量(1) 隨著時(shí)間推移，電影節(jié)的剩余節(jié)目逐漸減少。(2)電影節(jié)下午4點(diǎn)開始，晚上10：30結(jié)束，期間溫度會(huì)逐漸下降。最強(qiáng)大腦：2、電影節(jié)結(jié)束部分同學(xué)坐出租車回家，2千米以下(含2千米)收起步價(jià)，下表反映了乘車費(fèi)用與路程之間的關(guān)系，本題中路程取整數(shù)，不足1千米的路程按1千米計(jì)費(fèi)，請(qǐng)你根據(jù)表中信息回答下列問題：(1)出租車規(guī)定的起步價(jià)是_元；超過2

8、千米后，超過的部分按每千米_元收費(fèi)；(2)這個(gè)變化過程中自變量是_，因變量是_；(3)當(dāng)行駛路程為8千米時(shí)，需要支付_元；當(dāng)乘車花費(fèi)55元時(shí)，乘坐了_千米的路程； (4)當(dāng)行駛路程為x千米，乘車費(fèi)用是多少？(結(jié)果用化簡(jiǎn)之后的含x式子表示) 鏈接書本：3、閱讀理解：學(xué)府中學(xué)七年級(jí)5班科創(chuàng)班利用同一塊木板，測(cè)量小車從不同的高度下滑的時(shí)間，然后將得到的數(shù)據(jù)記錄整理：(1)隨著支撐物高度逐漸變大，小車下滑時(shí)間 t的變化趨勢(shì)是什么？(2)每增加10厘米，t的變化情況相同嗎？(3)估計(jì)當(dāng)=110厘米時(shí)， t的值會(huì)是1.48嗎？會(huì)是1.38嗎？你知道t的范圍嗎？(4) 如果用l(厘米)表示木板的長(zhǎng)度，在此變化過程中，常量，自變量，因變量分別是？(5)數(shù)理小組創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)利用不同長(zhǎng)度的木板，測(cè)量小車從相同高度下滑的時(shí)間，那么在此變化過程中，常量，自變量，因變量分別是？設(shè)計(jì)意圖：從課本出發(fā)，源于課本并高于課本，滲透不等式思想，正