陜西省延安市延長縣2023學(xué)年中考三模數(shù)學(xué)試題含答案解析

1、陜西省延安市延長縣2023年中考三模數(shù)學(xué)測試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在測試卷卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在測試卷卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請

2、將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1已知關(guān)于x的方程恰有一個(gè)實(shí)根，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的值的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D42一副直角三角板如圖放置，其中，點(diǎn)F在CB的延長線上若，則等于（ ）A35B25C30D153下列計(jì)算正確的是（）Aa4+a5=a9 B（2a2b3）2=4a4b6C2a（a+3）=2a2+6a D（2ab）2=4a2b24的倒數(shù)是（）AB2C2D5如圖是由三個(gè)相同小正方體組成的幾何體的主視圖，那么這個(gè)幾何體可以是（）A B C D6把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，則a、b的值分別是（ ）Aa=2，b=3Ba=-2，b

3、=-3Ca=-2，b=3Da=2，b=-37設(shè)0k2，關(guān)于x的一次函數(shù)y=（k-2）x+2，當(dāng)1x2時(shí)，y的最小值是（）A2k-2 Bk-1 Ck Dk+18在對某社會機(jī)構(gòu)的調(diào)查中收集到以下數(shù)據(jù)，你認(rèn)為最能夠反映該機(jī)構(gòu)年齡特征的統(tǒng)計(jì)量是（）年齡13141525283035其他人數(shù)30533171220923A平均數(shù)B眾數(shù)C方差D標(biāo)準(zhǔn)差9二次函數(shù)ya(x4)24(a0)的圖象在2x3這一段位于x軸的下方，在6x7這一段位于x軸的上方，則a的值為（ ）A1B1C2D21018的倒數(shù)是（）A18B18C-D二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11（2017四川省攀枝花市）若關(guān)于x的分

4、式方程無解，則實(shí)數(shù)m=_12意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，請根據(jù)這組數(shù)的規(guī)律寫出第10個(gè)數(shù)是_13方程x-1=的解為：_14關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是_15因式分解：4x2y9y3_16圓錐的底面半徑為3，母線長為5，該圓錐的側(cè)面積為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）我市計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍如果由甲、乙兩隊(duì)先合做10天，那么余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成還需5天這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？已知甲隊(duì)每天

5、的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊(duì)合做來完成則該工程施工費(fèi)用是多少？18（8分）甲、乙兩人分別站在相距6米的A、B兩點(diǎn)練習(xí)打羽毛球，已知羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，甲在離地面1米的C處發(fā)出一球，乙在離地面1.5米的D處成功擊球，球飛行過程中的最高點(diǎn)H與甲的水平距離AE為4米，現(xiàn)以A為原點(diǎn)，直線AB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖所示）求羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達(dá)式及飛行的最高高度19（8分）如圖 1 所示是一輛直臂高空升降車正在進(jìn)行外墻裝飾作業(yè)圖 2 是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂

6、，其轉(zhuǎn)動點(diǎn) A 離地面 BD 的高度 AH 為 2 m當(dāng)起重臂 AC 長度為 8 m，張角HAC 為 118時(shí)，求操作平臺 C 離地面的高度（果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sin280.47，cos280.88，tan280.53）20（8分）計(jì)算：3tan30+|2|（3）0（1）2018.21（8分）如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的1010網(wǎng)格中，已知點(diǎn)O，A，B均為網(wǎng)格線的交點(diǎn).在給定的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，將線段AB放大為原來的2倍，得到線段（點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為）.畫出線段;將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段.畫出線段;以為頂點(diǎn)的四邊形的面積是 個(gè)平方單位.22（10

7、分）已知AC，EC分別為四邊形ABCD和EFCG的對角線，點(diǎn)E在ABC內(nèi)，CAE+CBE=1（1）如圖，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為正方形時(shí)，連接BFi）求證：CAECBF；ii）若BE=1，AE=2，求CE的長；（2）如圖，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且時(shí)，若BE1，AE=2，CE=3，求k的值；（3）如圖，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為菱形，且DAB=GEF=45時(shí)，設(shè)BE=m，AE=n，CE=p，試探究m，n，p三者之間滿足的等量關(guān)系（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）23（12分）2018年10月23日，港珠澳大橋正式開通，成為橫亙在伶仃洋上的一道靚麗的風(fēng)景線.大橋主體工程隧道

8、的東、西兩端各設(shè)置了一個(gè)海中人工島，來銜接橋梁和海地隧道，西人工島上的點(diǎn)和東人工島上的點(diǎn)間的距離約為5.6千米，點(diǎn)是與西人工島相連的大橋上的一點(diǎn)，在一條直線上.如圖，一艘觀光船沿與大橋段垂直的方向航行，到達(dá)點(diǎn)時(shí)觀測兩個(gè)人工島，分別測得，與觀光船航向的夾角，求此時(shí)觀光船到大橋段的距離的長（參考數(shù)據(jù)：，）.24M中學(xué)為創(chuàng)建園林學(xué)校，購買了若干桂花樹苗，計(jì)劃把迎賓大道的一側(cè)全部栽上桂花樹（兩端必須各栽一棵），并且每兩棵樹的間隔相等，如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，則樹苗正好用完，求購買了桂花樹苗多少棵？2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（共10小題，每小題

9、3分，共30分）1、C【答案解析】先將原方程變形，轉(zhuǎn)化為整式方程后得2x2-3x+（3-a）=1由于原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，因此，方程的根有兩種情況：（1）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此二等根使x（x-2）1；（2）方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，而其中一根使x（x-2）=1，另外一根使x（x-2）1針對每一種情況，分別求出a的值及對應(yīng)的原方程的根【題目詳解】去分母，將原方程兩邊同乘x（x2），整理得2x23x+（3a）=1方程的根的情況有兩種：（1）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即=932（3a）=1解得a=當(dāng)a=時(shí)，解方程2x23x+（+3）=1，得x1=x2=（2）方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，而其中一根使原方程

10、分母為零，即方程有一個(gè)根為1或2（i）當(dāng)x=1時(shí)，代入式得3a=1，即a=3當(dāng)a=3時(shí)，解方程2x23x=1，x（2x3）=1，x1=1或x2=1.4而x1=1是增根，即這時(shí)方程的另一個(gè)根是x=1.4它不使分母為零，確是原方程的唯一根（ii）當(dāng)x=2時(shí)，代入式，得2323+（3a）=1，即a=5當(dāng)a=5時(shí)，解方程2x23x2=1，x1=2，x2= x1是增根，故x=為方程的唯一實(shí)根；因此，若原分式方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，所求的a的值分別是，3，5共3個(gè)故選C【答案點(diǎn)睛】考查了分式方程的解法及增根問題由于原分式方程去分母后，得到一個(gè)含有字母的一元二次方程，所以要分情況進(jìn)行討論理解分式方程產(chǎn)生增根的

11、原因及一元二次方程解的情況從而正確進(jìn)行分類是解題的關(guān)鍵2、D【答案解析】直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出BDE=45，進(jìn)而得出答案【題目詳解】解：由題意可得：EDF=30，ABC=45，DECB，BDE=ABC=45，BDF=45-30=15故選D【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出BDE的度數(shù)是解題關(guān)鍵3、B【答案解析】分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則以及完全平方公式進(jìn)行計(jì)算詳解：A、a4與a5不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本選項(xiàng)正確；C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D

12、、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B點(diǎn)睛：本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則、冪的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵4、B【答案解析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)解答【題目詳解】解：11的倒數(shù)是1故選B【答案點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵5、A【答案解析】測試卷分析：主視圖是從正面看到的圖形，只有選項(xiàng)A符合要求，故選A考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖6、B【答案解析】分析：根據(jù)整式的乘法，先還原多項(xiàng)式，然后對應(yīng)求出a、b即可.詳解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=

13、-3，故選B點(diǎn)睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關(guān)系，利用它們之間的互逆運(yùn)算的關(guān)系是解題關(guān)鍵.7、A【答案解析】先根據(jù)0k1判斷出k-1的符號，進(jìn)而判斷出函數(shù)的增減性，根據(jù)1x1即可得出結(jié)論【題目詳解】0k1，k-10，此函數(shù)是減函數(shù)，1x1，當(dāng)x=1時(shí)，y最小=1（k-1）+1=1k-1故選A【答案點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k0）中，當(dāng)k0，b0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵8、B【答案解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的意義，眾數(shù)的意義，方差的意義進(jìn)行選擇詳解：由于14歲的人數(shù)是533人，影響該機(jī)構(gòu)年齡特征，因此，最能夠反映該機(jī)構(gòu)年齡特征的統(tǒng)計(jì)量是

14、眾數(shù) 故選B點(diǎn)睛：本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用9、A【答案解析】測試卷分析：根據(jù)角拋物線頂點(diǎn)式得到對稱軸為直線x=4，利用拋物線對稱性得到拋物線在1x2這段位于x軸的上方，而拋物線在2x3這段位于x軸的下方，于是可得拋物線過點(diǎn)（2，0）然后把（2，0）代入ya(x4)24(a0)可求出a=1.故選A10、C【答案解析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù)【題目詳解】-18=1，18的倒數(shù)是，故選C.【答案點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換

15、位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、3或1【答案解析】解：方程去分母得：1+3（x1）=mx，整理得：（m3）x=2當(dāng)整式方程無解時(shí)，m3=0，m=3；當(dāng)整式方程的解為分式方程的增根時(shí)，x=1，m3=2，m=1綜上所述：m的值為3或1故答案為3或112、1【答案解析】解：3=2+1； 5=3+2； 8=5+3； 13=8+5；可以發(fā)現(xiàn)：從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和則第8個(gè)數(shù)為13+8=21；第9個(gè)數(shù)為21+13=34；第10個(gè)數(shù)為34+21=1故答案為1點(diǎn)睛：此題考查了數(shù)字的有規(guī)律變化，解答此類題目的關(guān)鍵是要求學(xué)生通對題目中給出的

16、圖表、數(shù)據(jù)等認(rèn)真進(jìn)行分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題此類題目難度一般偏大13、【答案解析】兩邊平方解答即可【題目詳解】原方程可化為：（x-1）2=1-x，解得：x1=0，x2=1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=0不是原方程的解，x=1是原方程的解故答案為 【答案點(diǎn)睛】此題考查無理方程的解法，關(guān)鍵是把兩邊平方解答，要注意解答后一定要檢驗(yàn)14、且.【答案解析】方程兩邊同乘以x-1，化為整數(shù)方程，求得x，再列不等式得出m的取值范圍【題目詳解】方程兩邊同乘以x-1，得，m-1=x-1，解得x=m-2，分式方程的解為正數(shù)，x=m-20且x-10，即m-20且m-2-10，m2且m1，故答案為m2且m115、

17、y（2x+3y）（2x-3y）【答案解析】直接提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式分解因式即可【題目詳解】4x2y9y3=y(4x2-9y2=x(2x+3y)(2x-3y).【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵16、15【答案解析】測試卷分析：利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解圓錐的側(cè)面積=235=15故答案為15考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算三、解答題（共8題，共72分）17、（1）這項(xiàng)工程規(guī)定的時(shí)間是20天；（2）該工程施工費(fèi)用是120000元【答案解析】（1）設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，根

18、據(jù)甲、乙隊(duì)先合做10天，余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)需要5天完成，可得出方程，解出即可（2）先計(jì)算甲、乙合作需要的時(shí)間，然后計(jì)算費(fèi)用即可【題目詳解】解：（1）設(shè)這項(xiàng)工程規(guī)定的時(shí)間是x天 根據(jù)題意，得 解得x20經(jīng)檢驗(yàn)，x20是原方程的根答：這項(xiàng)工程規(guī)定的時(shí)間是20天（2）合作完成所需時(shí)間（天）（65003500）12120000（元）答：該工程施工費(fèi)用是120000元【答案點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此類工程問題，經(jīng)常設(shè)工作量為“單位1”，注意仔細(xì)審題，運(yùn)用方程思想解答18、米.【答案解析】先求拋物線對稱軸，再根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線解析式，再求函數(shù)最大值.【題目詳解】由題意得：C（0，1），D

19、（6，1.5），拋物線的對稱軸為直線x=4，設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=ax2+bx+1（a0），則據(jù)題意得：，解得：，羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達(dá)式為：y=x2+x+1，y=（x4）2+，飛行的最高高度為：米【答案點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記二次函數(shù)的基本性質(zhì).19、5.8【答案解析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，易得四邊形為矩形，則，再計(jì)算出，在中，利用正弦可計(jì)算出CF的長度，然后計(jì)算CF+EF即可【題目詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)， 又， 四邊形為矩形 在中， 答：操作平臺離地面的高度約為【答案點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，先將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問

20、題，然后利用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算20、1.【答案解析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案【題目詳解】3tan31+|2|（3）1（1）2118=3+211=+211=1【答案點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值.21、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）20【答案解析】【分析】（1）結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)，連接OA并延長至A1，使OA1=2OA，同樣的方法得到B1，連接A1B1即可得；（2）結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖的方法找到A2點(diǎn)，連接A2B1即可得；（3）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)可知四邊形AA1

21、B1 A2是正方形，求出邊長即可求得面積.【題目詳解】（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)易得四邊形AA1 B1 A2是正方形，AA1=，所以四邊形AA1 B1 A2的面積為：=20，故答案為20.【答案點(diǎn)睛】本題考查了作圖-位似變換，旋轉(zhuǎn)變換，能根據(jù)位似比、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角得到關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是作圖的關(guān)鍵.22、（1）i）證明見測試卷解析；ii）；（2）；（3）【答案解析】（1）i）由ACE+ECB=45， BCF+ECB=45，得到ACE=BCF，又由于，故CAECBF；ii）由，得到BF=，再由CAECBF，得到CAE=CBF，進(jìn)一步可得到EBF=1，從而有，解得；（2）連接BF，同理可得：EBF=1，由，得到，故，從而，得到，代入解方程即可；（3）連接BF，同理可得：EBF=1，過C作CHAB延長線于H，可得：，故，從而有