甘肅省慶陽長慶中學(xué)隴東中學(xué)分校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，滿足，則（ ）ABCD2若集合,則實數(shù)的取值范圍是 ()ABCD38名學(xué)生和2位教師站成一排合影，2位教師不相鄰的排法種數(shù)為（ ）ABCD4設(shè)集合，則A

2、BCD5已知，設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為，二項式系數(shù)之和為，若，則展開式中的系數(shù)為（ ）A-250B250C-500D5006下列選項中，說法正確的是（ ）A命題“”的否定是“”B命題“為真”是命題“為真”的充分不必要條件C命題“若，則”是假命題D命題“在中，若,則”的逆否命題為真命題7如圖，在正方體中，分別是的中點，則下列說法錯誤的是（）AB平面CD平面8已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（ ）A-1BC1D-39在橢圓中，分別是其左右焦點，若，則該橢圓離心率的取值范圍是 ( )ABCD10執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（ ）A7B6C5D311根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為

3、，則345678A，B，C，D，12某個命題與正整數(shù)有關(guān)，如果當(dāng)時命題成立，那么可推得當(dāng)時命題也成立. 現(xiàn)已知當(dāng)時該命題不成立，那么可推得 （ ）A當(dāng)時該命題不成立B當(dāng)時該命題成立C當(dāng)時該命題不成立D當(dāng)時該命題成立二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，且復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則_.14若直線為曲線的一條切線，則實數(shù)的值是_15某天有10名工人生產(chǎn)同一零部件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則a、b、c從小到大的關(guān)系依次是_16等差數(shù)列中，若，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

4、演算步驟。17（12分）已知函數(shù)f（x）xlnxx2ax+1（1）設(shè)g（x）f（x），求g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，求證：x1+x2218（12分）已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）已知函數(shù)（）.（1）若，求曲線在點處的切線方程.（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（3）設(shè)函數(shù)若對于任意，都有成立，求實數(shù)a的取值范圍.20（12分）中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進行調(diào)研.人社部

5、從網(wǎng)上年齡在1565歲的人群中隨機調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示, 支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如表：年齡（歲）支持“延遲退休年齡政策”人數(shù)155152817（I）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；年齡低于45歲的人數(shù)年齡不低于45歲的人數(shù)總計支持不支持總計（II）通過計算判斷是否有的把握認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有差異.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828參考公式：21（12分）已知某條有軌電車運行時，發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足：，.經(jīng)測算，電車載客量與發(fā)車時間間隔滿足：，其中.

6、（1）求，并說明的實際意義；（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？并求每分鐘最大凈收益.22（10分）已知橢圓的離心率為，焦距為。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為坐標原點，過左焦點的直線與橢圓交于、兩點，求的面積的最大值。參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：通過計算前幾項，可得n=3，4，2018，數(shù)列以3為周期的數(shù)列，計算可得所求和詳解：定義域為R的奇函數(shù)f（x），可得f（x）=f（x），當(dāng)x0時，滿足，可得x時，f（x）=f（x3），則f（1）=l

7、og25，f（2）=f（1）=f（1）=log25，f（3）=f（0）=0，f（4）=f（1）=log25，f（5）=f（2）=f（1）=f（1）=log25，f（6）=f（3）=f（0）=0，f（7）=f（4）=f（1）=log25，f（8）=f（2）=f（1）=f（1）=log25，f（1）+f（2）+f（3）+f（2020）=log25+log25+（0log25+log25）672 =0，故選：D點睛：歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）. 常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1) 數(shù)的歸納包

8、括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.2、D【解析】本題需要考慮兩種情況，通過二次函數(shù)性質(zhì)以及即集合性質(zhì)來確定實數(shù)的取值范圍。【詳解】設(shè)當(dāng)時，滿足題意當(dāng)時，時二次函數(shù)因為所以恒大于0，即所以，解得?！军c睛】本題考察的是集合和帶有未知數(shù)的函數(shù)的綜合題，需要對未知數(shù)進行分類討論。3、A【解析】本題選用“插空法”，先讓8名學(xué)生排列，再2位教師教師再8名學(xué)生之間的9個位置排列.【詳解】先將8名學(xué)生排成一排的排法有種，再把2位教師插入8名學(xué)生之間的9

9、個位置（包含頭尾的位置），共有種排法，故2位教師不相鄰的排法種數(shù)為種.故選A.【點睛】本題考查排列組合和計數(shù)原理，此題也可用間接法.特殊排列組合常用的方法有：1、插空法，2、捆綁法.4、C【解析】分析：由題意首先進行并集運算，然后進行交集運算即可求得最終結(jié)果.詳解：由并集的定義可得：，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查并集運算、交集運算等知識，意在考查學(xué)生的計算求解能力.5、A【解析】分別計算各項系數(shù)之和為，二項式系數(shù)之和為，代入等式得到，再計算的系數(shù).【詳解】的展開式取得到二項式系數(shù)之和為 取 值為-250故答案選A【點睛】本題考查了二項式定理，計算出的值是解題的關(guān)鍵.

10、6、C【解析】對于A，命題“”的否定是“”，故錯誤；對于B，命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件，故錯誤；對于C，命題“若，則”在時，不一定成立，故是假命題，故正確；對于D，“在中，若，則或”為假命題，故其逆否命題也為假命題，故錯誤；故選C.7、C【解析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出結(jié)果【詳解】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點， 以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為2，則B（2，2，0），C1（0，2，2），M（1，

11、2，1），D1（0，0，2），C（0，2，0），N（0，1，1）， MNCC1，故A正確；MN平面ACC1A1，故B成立； MN和AB不平行，故C錯誤；平面ABCD的法向量 又MN平面ABCD，MN平面ABCD，故D正確故選C【點睛】本題考查命題的真假判斷，考空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題8、D【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算可得z13 i，從而可得答案【詳解】,復(fù)數(shù)z的虛部是-3故選：D【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】解：根據(jù)橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a，將設(shè)|PF1|=2|PF2|代入得

12、|PF2|=根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，|PF2|a-c，故a-c，即a3ce，又e1，故該橢圓離心率的取值范圍故選B10、B【解析】,判斷否,判斷否,判斷是,輸出,故選.11、B【解析】試題分析：由表格數(shù)據(jù)的變化情況可知回歸直線斜率為負數(shù)，中心點為，代入回歸方程可知考點：回歸方程12、A【解析】分析：利用互為逆否的兩個命題同真同假的原來，當(dāng)對不成立時，則對也不成立，即可得到答案詳解：由題意可知，原命題成立的逆否命題成立，命題對不成立時，則對也不成立，否則當(dāng)時命題成立，由已知必推得也成立，與當(dāng)時命題不成立矛盾，故選A點睛：本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法以及歸納法的性質(zhì)，互為逆否的兩個命題同真同假的性質(zhì)應(yīng)用，

13、其中正確四種命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由復(fù)數(shù)的運算法則可得，結(jié)合題意得到關(guān)于的方程，解方程即可確定實數(shù)的值.【詳解】由復(fù)數(shù)的運算法則可得：，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則：，據(jù)此可得：.故答案為【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則，純虛數(shù)的概念及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.14、1【解析】設(shè)切點為，又，所以切點為（0,1）代入直線得b=115、.【解析】分析：將數(shù)據(jù)由小到大排列好，根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的概念得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)即可.詳解：根據(jù)提干得到中位數(shù)為b=15，眾數(shù)為c=17，平均數(shù)為=

14、a.故 .故答案為.點睛：這個題目考查了中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的概念和計算，較為基礎(chǔ),眾數(shù)即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，中位數(shù)即最中間的數(shù)據(jù)，平均數(shù)即將所有數(shù)據(jù)加到一起，除以數(shù)據(jù)個數(shù).16、10.【解析】直接由等差數(shù)列的通項公式結(jié)合已知條件列式求解的值【詳解】在等差數(shù)列中，由，且，所以，所以故答案為：10.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查用基本量法求三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+）；（2）見解析【解析】（1）先得到解析式，然后對求導(dǎo)，分別解和，得到其單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間；（2）由題可知x1，x

15、2是g（x）的兩零點，要證x1+x22，只需證x22x11，只需證g（2x1）g（x2）0，設(shè)h（x）ln（2x）lnx+2x2，利用導(dǎo)數(shù)證明在（0，1）上單調(diào)遞減，從而證明，即g（2x1）g（x2），從而證明x1+x22.【詳解】（1）f（x）xlnxx2ax+1，g（x）f（x）lnxx+1a（x0），g（x）令g（x）0，則x1，當(dāng)x1時，g（x）0；當(dāng)0 x1時，g（x）0，g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+）；（2）f（x）有兩個極值點x1，x2，x1，x2是g（x）的兩零點，則g（x1）g（x2）0，不妨設(shè)0 x11x2，由g（x1）0可得alnx1x1+1

16、，g（x）在（1，+）上是減函數(shù)，要證x1+x22，只需證x22x11，只需證g（2x1）g（x2）0，g（2x1）ln（2x1）2+x1+1（lnx1x1+1）ln（2x1）lnx1+2x12，令h（x）ln（2x）lnx+2x2（0 x1），則，h（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，h（x）h（1）0，g（2x1）0成立，即g（2x1）g（x2）x1+x22【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，構(gòu)造函數(shù)證明極值點偏移問題，屬于難題.18、（1）（2）【解析】（1）先進行化簡，結(jié)合復(fù)數(shù)為實數(shù)的等價條件建立方程進行求解即可（2）結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義建立不等式關(guān)系進行求解即可【詳解】解：（1）由題意

17、，根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，可得， 由，則， 解得. （2）由在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，則且，解得，即.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的計算以及復(fù)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，結(jié)合復(fù)數(shù)的運算法則進行化簡是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題19、（1）；（2）當(dāng)時，增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時，的增區(qū)間為無減區(qū)間；（3）.【解析】（1）先由題意，得到，對其求導(dǎo)，得到對應(yīng)的切線斜率，進而可得出所求切線方程；（2）先對函數(shù)求導(dǎo)，得到，分別討論，和，解對應(yīng)的不等式，即可得出結(jié)果；（3）先根據(jù)題意，得到在上恒成立，滿足不等式，只需在上恒成立，令，對其求導(dǎo)，求出的最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）若，則（），又（），所以，在處切線方程為

18、.（2）令，即，解出或.當(dāng)（即時），由得或，由得，增區(qū)間為，減區(qū)間為.當(dāng)，即時，在上恒成立，的增區(qū)間為，無減區(qū)間.綜上，時，增區(qū)間為，減區(qū)間為，時，增區(qū)間為，無減區(qū)間.（3），有恒成立，則在上恒成立，當(dāng)時，即滿足不等式；即在上恒成立，令，由題意，只需當(dāng)時，即可，因為，當(dāng)時，顯然恒成立，所以在上單調(diào)遞增，.，.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查求曲線在某點處的切線方程，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及導(dǎo)數(shù)的方法研究不等式恒成立的問題，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，最值等，屬于?？碱}型.20、（I）列聯(lián)表見解析；（II）有.【解析】（I）先根據(jù)頻率分布直方圖算出各數(shù)據(jù)，再結(jié)合支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)表求解；（II）算出觀測值與3.841比較.【詳解】（I）由統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫的列聯(lián)表如下：年齡低于45歲的人數(shù)年齡不低于45歲的人數(shù)總計支持354580不支持15520總計5050100（II）計算觀測值，有的把握認為以45歲為分界點的同人群對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有差異.【點睛】本題考查頻率分布直方圖與獨立性檢驗.21、（1），實際意義是當(dāng)電車的發(fā)車時間間隔為5分鐘時，