2021年全國(guó)考研數(shù)學(xué)三真題版

1、 5/52021年全國(guó)考研數(shù)學(xué)三真題版 2017年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試真題試卷 數(shù)學(xué)三試題 一、選擇題:18小題每小題4分，共32分 1 若函數(shù)0(),0 x f x b x =?在0 x =處連續(xù)，則 （A ）12ab = （B ）1 2 ab =- （C ）0ab = （D ）2ab = 2二元函數(shù)(3)z xy x y =-的極值點(diǎn)是（ ） （A ）(0,0) （B ）03(,) （C ）30(,) （D ）11(,) 3設(shè)函數(shù)()f x 是可導(dǎo)函數(shù)，且滿足()()0f x f x ，則 （A ）(1)(1)f f - （B ）11()()f f - （D ）11()()f f ，

2、且20A C =-，也就是()2 ()f x 是單調(diào)增加函數(shù)也就得到()()2 2 (1)(1)(1)(1)f f f f -?-，所以應(yīng)該選（C ） 4 解：iv n 時(shí)22221111111111sin ln(1)(1)22k k k o k o n n n n n n n n n ? -=+=+ ? ? ? ? ? 顯然當(dāng)且僅當(dāng)(1)0k +=，也就是1k =-時(shí)，級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)是關(guān)于1 n 的二階無(wú)窮小，級(jí)數(shù)收斂，從而選擇（C ） 5解：矩陣T 的特征值為1和1n -個(gè)0，從而,2,2T T T T E E E E -+-+的特征值分別為0,1,1,1；2,1,1, ,1；1,1,1,

3、,1-；3,1,1, ,1顯然只有T E -存在零特 征值，所以不可逆，應(yīng)該選（A ） 6解：矩陣,A B 的特征值都是1232,1=是否可對(duì)解化，只需要關(guān)心2=的情況 對(duì)于矩陣A ，0002001001E A ? ? -=- ? ? ，秩等于1 ，也就是矩陣A 屬于特征值2=存在兩 個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，也就是可以對(duì)角化，也就是A C 對(duì)于矩陣B ，010*E B -? ? -= ? ? ，秩等于2 ，也就是矩陣A 屬于特征值2=只有一 個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，也就是不可以對(duì)角化，當(dāng)然,B C 不相似故選擇（B ） 7 解： ()()()()()()()()()()P A B C P AC A

4、B P AC P BC P ABC P A P C P B P C P ABC =+=+-=+- ()()()()()()()()()()()()P A B P C P A P B P AB P C P A P C P B P C P AB P C =+-=+- 顯然，A B 與C 相互獨(dú)立的充分必要條件是()()()P ABC P AB P C =，所以選擇（C ） 8 解：（1）顯然22()(0,1)()(1),1,2, i i X N X i n -?-=且相互獨(dú)立，所以 2 1 ()n i i X =-服從2()n 分布，也就是（A ）結(jié)論是正確的； （2）2 2 2 22 1 (1)

5、()(1)(1)n i i n S X X n S n =-=-= -，所以（C ）結(jié)論也是正確的； （3 ）注意221 (,)(0,1)()(1)X N X N n X n ?-?-，所以（D ）結(jié)論也是 正確的； （4）對(duì)于選項(xiàng)（B ） ：22111 ()(0,2)(0,1)()(1)2n n X X N N X X -?-，所 以（B ）結(jié)論是錯(cuò)誤的，應(yīng)該選擇（B ） 二、填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 把答案填在題中橫線上） 9 解：由對(duì)稱性知3 30 (sin 22 x dx -+= ? 10解：齊次差分方程120t t y y +-=的通解為2x y C =； 設(shè)1

6、22t t t y y +-=的特解為2t t y at =，代入方程，得12 a = ； 所以差分方程122t t t y y +-=的通解為12 2.2 t t y C t =+ 11解：答案為1(1)Q Q e -+- 平均成本()1Q C Q e -=+，則總成本為()()Q C Q QC Q Q Qe -=+，從而邊際成本為 ()1(1).Q C Q Q e -=+- 12解：(,)(1)()y y y df x y ye dx x y e dy d xye =+=，所以(,)y f x y xye C =+，由(0,0)0f =，得0C =，所以(,)y f x y xye = 1

7、3解：對(duì)矩陣進(jìn)行初等變換101101101112011011011011000A ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ，知矩陣A 的秩 為2，由于123,為線性無(wú)關(guān)，所以向量組123,A A A 的秩為2 14解：顯然由概率分布的性質(zhì)，知1 12 a b + = 12133102EX a b a b =-?+?+?=+-=，解得11 ,44 a b = 29292EX a b =+=，229 ()2 DX EX E X =-= 三、解答題 15（本題滿分10分） 解：令x t u -=，則,t x u dt du =-=- ，0 t x u dt du -=? ? 00 002 lim

8、 lim lim lim 3t x u u x x x x dt e du du + + + +-= 16（本題滿分10分） 解： 33 2422420024 242 00220(1)(1)1(1)4(1)1111411282D y y dxdy dx dy x y x y x y dx x y dx x x + +=+=+?= -=- ? +? ? 17（本題滿分10分） 解：由定積分的定義 1 20111201lim ln 1lim ln 1ln(1)11ln(1)24 n n n n k k k k k k x x dx n n n n n x dx =?+=+=+ ? ?=+=? 18（本題滿分10分） 解：設(shè)11 (),(0,1)ln(1)f x x x x = -+，則 22 2 22211(1)ln (1)()(1)ln (1)(1)ln (1) x x x f x x x x x x x +-=-+=+ 令22()(1)ln (1)g x x x x =+-，則2(0)0,(1)2ln 21g g =- 2()ln (1)2ln(1)2,(0)0g x x x x g =+-+-= 2(ln(1) ()0,(0,1)1x x g x x x +-= =時(shí) 似然函數(shù)為