抽樣估計(jì)精品課件

1、抽樣估計(jì)第1頁，共44頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)29分，星期三 第一節(jié) 抽樣推斷的一般問題一、抽樣推斷的意義（ 一 ）抽樣推斷的概念： 所謂抽樣推斷是指按照隨機(jī)原則從被研究現(xiàn)象的總體中抽取部分單位進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果對所研究現(xiàn)象總體的數(shù)量特征做出具有一定可靠性的估計(jì)和推斷，從而認(rèn)識現(xiàn)在總體的一種統(tǒng)計(jì)方法。第2頁，共44頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)29分，星期三 （二）抽樣推斷的特點(diǎn) 1. 抽樣推斷是由部分推算整體的一種認(rèn)識 方法；2. 抽樣推斷是建立在隨機(jī)取樣的基礎(chǔ)上；3. 抽樣推斷是運(yùn)用概率估計(jì)的方法；4. 抽樣推斷的誤差可以事先計(jì)算并加以控制5. 抽樣調(diào)查是一種非全面調(diào)查

2、第3頁，共44頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)29分，星期三 二、抽樣推斷的內(nèi)容： （一）參數(shù)估計(jì) 運(yùn)用于不知道總體的數(shù)量特征時 （二）假設(shè)檢驗(yàn) 運(yùn)用于對總體的變化情況不了解時 第4頁，共44頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)29分，星期三 三、抽樣的基本概念 （一）全及總體和樣本總體 1. 全及總體又稱母體，簡稱為總體。它是指所要調(diào)查研究對象的全部單位構(gòu)成的整體。 2. 抽樣總體簡稱樣本，又稱小樣本，它是指從全及總體中按隨機(jī)原則抽取的部分單位組成的總體。 第5頁，共44頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)29分，星期三 （二）總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計(jì)量 1、它是反映總體綜合數(shù)量特征的指標(biāo)。 2、總

3、體平均數(shù)用“ X ”表示。 總體方差：“ ” 表示 第6頁，共44頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)29分，星期三 對于總體中的屬性指標(biāo),由于各單位標(biāo)志表現(xiàn)不能夠用數(shù)量來表示,因此總體參數(shù)常以成數(shù)指標(biāo)“P”來表示總體中具有某種性質(zhì)的單位數(shù)在總體全部單位數(shù)中所占的比重,以“Q”表示總體中不具有某種性質(zhì)的單位數(shù)在總體中所占的比重. 第7頁，共44頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)29分，星期三 2. 統(tǒng)計(jì)量 根據(jù)樣本各單位標(biāo)志值或?qū)傩詷?biāo)志計(jì)算的綜合指標(biāo)稱為統(tǒng)計(jì)量. 1、樣本平均數(shù):2、樣本方差:第8頁，共44頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)29分，星期三 3. 成數(shù)方差: 4. 成數(shù)平均數(shù): 5

4、. 樣本標(biāo)準(zhǔn)差: 第9頁，共44頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)29分，星期三 （三）樣本容量和樣本個數(shù) 樣本容量是指一個樣本所包含的單位數(shù).通常將樣本個數(shù)不少于30個的樣本稱為大樣本;不及30個的稱為小樣本. 樣本個數(shù)又稱樣本可能數(shù)目,指從一個總體中可能抽取的樣本個數(shù).一個總體有多少樣本,則樣本統(tǒng)計(jì)量就有多少種取值,從而形成該統(tǒng)計(jì)量的分布,此分布是抽樣估計(jì)的基礎(chǔ). 第10頁，共44頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)29分，星期三 （四）重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣 1. 重復(fù)抽樣也稱為回置抽樣; 2. 不重復(fù)抽樣也稱為不回置抽樣;第11頁，共44頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)29分，星期三第二

5、節(jié) 抽樣誤差一、抽樣誤差的含義及意義 在抽樣調(diào)查中，用樣本指標(biāo)推斷總體指標(biāo)，總會存在一定的誤差，其誤差的來源主要由以下兩個方面： 登記性誤差，它是指在收集資料的過程中，由于測量、記錄、計(jì)算或抄錄的錯誤，以及被調(diào)查者所報(bào)不實(shí)等原因產(chǎn)生的誤差。第12頁，共44頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)29分，星期三 代表性誤差，這種誤差是排除登記性誤差以后，在用樣本指標(biāo)推斷總體指標(biāo)時所產(chǎn)生的誤差。 代表性誤差的產(chǎn)生又可以分為兩種情況： 是由于沒有遵守隨機(jī)原則而造成的誤差，稱為偏差或系統(tǒng)性誤差； 是遵守了隨機(jī)原則，但樣本指標(biāo)不可能完全代替總體指標(biāo)，屬于抽樣推斷本身固有的一種誤差，我們稱隨機(jī)性誤差。第13頁，

6、共44頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)29分，星期三 備注： 前者系統(tǒng)性誤差和登記性誤差都是抽樣工作組織不好而導(dǎo)致的，應(yīng)該采取預(yù)防措施避免發(fā)生；而后者偶然性的代表性誤差是無法避免的，只能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)公式加以精確地計(jì)算，并通過抽樣設(shè)計(jì)加以控制。因此這種誤差也稱為可控制的誤差。第14頁，共44頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)29分，星期三 思考題： 1. 抽樣誤差是（ ） A. 由于樣本數(shù)目過少引起的 B. 由于觀察、測量、計(jì)算的失誤引起的 C. 抽樣過程的偶然因數(shù)引起的 D. 調(diào)查中產(chǎn)生的系統(tǒng)性誤差 E. 隨機(jī)性的代表性誤差第15頁，共44頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)29分，星期三 二、

7、抽樣平均誤差 所謂抽樣平均誤差，就是所有可能出現(xiàn)的樣本指標(biāo)（平均數(shù)或成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差。 （一）抽樣平均數(shù)的平均誤差： 1. 重復(fù)抽樣： 2. 不重復(fù)抽樣：第16頁，共44頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)29分，星期三 （二）抽樣成數(shù)的平均誤差 成數(shù)的抽樣平均誤差： 1. 重復(fù)抽樣： 2. 不重復(fù)抽樣： 第17頁，共44頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)29分，星期三 例題：某電子元件廠生產(chǎn)某種型號的電子管，按以往正常的正常的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)品的一級品率為60%。現(xiàn)從10 000件電子管中抽取100件來檢驗(yàn)其一級品率，試求一級品率的抽樣平均誤差。第18頁，共44頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)29

8、分，星期三 解題過程： 根據(jù)題意，可用歷史資料作為本批產(chǎn)品的合格率，即成數(shù)P=60%，則總體成數(shù)的方差為： =0.6(1-0.6)=0.24 此外，N=10 000 n=100第19頁，共44頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)29分，星期三 1.如果是重復(fù)抽樣，一級品的抽樣平均誤差為： =0.24/1004.9% 2. 如果是不重復(fù)抽樣，一級品的抽樣平均差為： =0.24/100 （10 000-100）/10 000 4.9%第20頁，共44頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)29分，星期三 三、影響抽樣平均誤差的因素 影響抽樣平均誤差的因素主要有： 1. 抽樣單位數(shù)的多少 在其他條件不變的情

9、況下，抽樣單位數(shù)愈多，抽樣誤差就愈?。环粗?，抽樣單位數(shù)愈少，則抽樣誤差就愈大。 2. 總體被研究標(biāo)志的變異程度 在其他條件不變的情況下，總體單位標(biāo)志的變異程度愈小，則抽樣誤差也愈小，抽樣誤差和總體變異度成正比變化。第21頁，共44頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)29分，星期三 3. 抽樣的組織形式和抽樣的方法 在其他條件不變的情況下，不重復(fù)抽樣下的樣本比重復(fù)抽樣下的樣本代表性強(qiáng)，其抽樣誤差相應(yīng)也要小。在不同的抽樣組織方式下，抽樣誤差也不同。 在上述影響抽樣誤差的三個因素中，總體標(biāo)志的變異程度是客觀存在的因素，是調(diào)查者無法控制的，但樣本數(shù)目和抽樣方式及抽樣的組織形式卻是調(diào)查者能夠選擇和控制的。

10、第22頁，共44頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)29分，星期三 四、抽樣極限誤差 抽樣極限誤差是指樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)之間抽樣誤差的可能范圍。 1.平均數(shù)極限誤差： 2. 成數(shù)極限誤差： 3. 置信區(qū)間： 第23頁，共44頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)29分，星期三 五、抽樣誤差的概率度 抽樣誤差的概率度是表明抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差不超過一定范圍的概率保證度,用“t”表示. 1. 平均數(shù)的概率度: 2. 成數(shù)的概率度:第24頁，共44頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)29分，星期三 最常用的概率度，值及相應(yīng)概率F( f )值 概率度(t)0.51.001.651.962.003.00允許

11、誤差的置信度【（t）】0.38290.68270.90000.95000.95450.9973第25頁，共44頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)29分，星期三第三節(jié) 抽樣估計(jì)的方法 一、抽樣估計(jì)概述 抽樣估計(jì)是指利用抽樣調(diào)查取得的樣本實(shí)際資料，采用一定的估計(jì)方法，去估計(jì)和推斷相應(yīng)總體未知的指標(biāo)的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。 由于總體指標(biāo)是表明總體數(shù)量特征的參數(shù)，因此抽樣估計(jì)又稱參數(shù)估計(jì)。第26頁，共44頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)29分，星期三 （一）抽樣估計(jì)的數(shù)理標(biāo)準(zhǔn)： 對于樣本的某一指標(biāo)而言，它有許多可能的取值，它與其總體相應(yīng)指標(biāo)間總有著或大或小的誤差。因此，據(jù)以估計(jì)和推斷出來的總體指標(biāo)，不可

12、能是絕對準(zhǔn)確的，實(shí)際中允許有一定的誤差。 判斷抽樣估計(jì)是否合理的數(shù)理標(biāo)準(zhǔn)： 無偏性 無偏性就是指任意一個樣本的某項(xiàng)指標(biāo)來第27頁，共44頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)29分，星期三 說，其可能取值圍繞與之相應(yīng)的總體的同一指標(biāo)隨機(jī)擺動，它的期望值，即所有可能樣本該指標(biāo)的算術(shù)平均數(shù)等于總體相應(yīng)指標(biāo)。 一致性 有效性第28頁，共44頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)29分，星期三給定誤差范圍，求保證程度：F（t）1、計(jì)算樣本平均數(shù)或成數(shù)作為總體的估 計(jì)值。2、計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差和抽樣平均誤差。3、根據(jù)給定的極限誤差范圍 或 估 計(jì)總體的置信區(qū)間：4、計(jì)算概率度 ：5、根據(jù)概率度“t”值，求出相應(yīng)的保

13、證程度第29頁，共44頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)29分，星期三 給定置信度F（t）求極限誤差的可能范圍1、計(jì)算樣本平均數(shù)或成數(shù)，作為總體的估計(jì)值。2、計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差和抽樣平均誤差。3、根據(jù)給定的置信度F（t）的要求，求出概率 度“t”值。4、計(jì)算抽樣極限誤差的可能范圍，找出總體估 計(jì)值的上限和下限。5、對總體參數(shù)作出區(qū)間估計(jì)第30頁，共44頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)29分，星期三例1、對某型號的電子元件進(jìn)行耐用性能檢查，抽查的資料分組列表如下，要求耐用時數(shù)的允許誤差范圍 小時，試估計(jì)該批電子元件的平均耐用時數(shù)。第31頁，共44頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)29分，星期三解：

14、1、計(jì)算樣本平均數(shù)2、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差3、抽樣平均誤差4、根據(jù)給定的誤差范圍 ，計(jì)算置信區(qū)間:第32頁，共44頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)29分，星期三 5、計(jì)算“t”值，求得置信度F(t)6、做出區(qū)間估計(jì):以概率為95.45%的保證程度， 該 批電子元件的耐用時數(shù)在10451066小時之間.第33頁，共44頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)29分，星期三例2、對某城市進(jìn)行居民家計(jì)調(diào)查，隨機(jī)抽取400戶居民，調(diào)查結(jié)果得出年平均每戶耐用消費(fèi)品支出為850元，標(biāo)準(zhǔn)差為200元，要求以95%的概率保證程度，估計(jì)該城市居民每戶年平均耐用消費(fèi)品的支出額。解：1、計(jì)算樣本平均數(shù) 2、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差3、計(jì)算平均

15、誤差4、根據(jù)給定的置信度F=（t）=95%.求“t”值查 表.t=1.96第34頁，共44頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)29分，星期三 5、計(jì)算抽樣極限誤差和總體平均數(shù)的上下限6、對總體參數(shù)作出區(qū)間估計(jì) 以95%的概率保證程度，估計(jì)該城市居民戶家庭年平均每戶耐用消費(fèi)品支出在830.4 869.6元之間第35頁，共44頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)29分，星期三 例題1：某工廠生產(chǎn)一批燈泡共10萬只，現(xiàn)采用簡單隨機(jī)不重復(fù)抽樣方式抽取0.1%進(jìn)行質(zhì)檢,測試結(jié)果如下: 耐用時間燈泡數(shù) f組中值 xXf800以下800900900 10001000 11001100以上1015352515合計(jì)

16、100第36頁，共44頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)29分，星期三 根據(jù)上述資料: (1) 試計(jì)算樣本燈泡的平均耐用時間. (2) 在95.45%的概率保證程度下，推斷10萬 只燈泡平均耐用時間的區(qū)間范圍. (3) 假設(shè)耐用時間不及800小時的燈泡為不合 格品,試計(jì)算樣本的合格率,并按95%的概 率保證程度,推斷10萬只燈泡的合格概率 區(qū)間范圍.第37頁，共44頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)29分，星期三耐用時間燈泡數(shù)f組中值xXfXx(X-x)2f800以下107507500-220484000800-9001585012750-120216000900-10003595033250

17、-20140001000-11002510502625080160001100以上15115017250180486000合計(jì)100970001216000第38頁，共44頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)29分，星期三 例題2 為研究某種新產(chǎn)品的銷路,在某市的市場上隨機(jī)對800名成年人進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果有500人喜歡該種產(chǎn)品,要求: (1) 以95.45%的概率保證程度,估計(jì)該城市成年人喜歡此新產(chǎn)品的概率? (2) 假設(shè)極限誤差要求不超過2.8%,在其他條件不變時,概率保證程度作何變化? 第39頁，共44頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)29分，星期三抽樣數(shù)目的確定確定原則在保證預(yù)期的抽樣推斷可靠程度的要求下，抽取樣本的單位數(shù)不宜過多。影響因素1、總體被研究標(biāo)志的變異程度；2、允許誤差的大小，即“ ”的大小；3、可靠程度的高低，即“t”值的大?。?、抽樣方法與組織形式；5、人、財(cái)、物的允許條件。抽樣數(shù)目的計(jì)算重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣平均數(shù)必要抽樣數(shù)目的公式：成數(shù)必要抽樣數(shù)目的公式：平均數(shù)必要抽樣數(shù)目的公式：成數(shù)必要抽樣數(shù)目的公式：第40頁，共44頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)29分，星期三 例1、對某型號電子元件10000只進(jìn)行耐用性能檢查，根據(jù)以往測定，求得耐用時數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為600小時，在重復(fù)抽樣條件下，概率保證程度為68.27%。元件平均