高考真題數(shù)學(xué)分項(xiàng)詳解-專題26-橢圓（原卷版）

1、專題26橢圓年份題號考點(diǎn)考查內(nèi)容2011理14橢圓方程橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)文4橢圓的幾何性質(zhì)橢圓離心率的計(jì)算2012文理4橢圓的幾何性質(zhì)橢圓離心率的計(jì)算2013卷1理10橢圓方程直線與橢圓的位置關(guān)系，橢圓方程的求法文理20橢圓定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，直線與橢圓位置關(guān)系卷2理20直線與橢圓位置關(guān)系橢圓的方程求法，直線與橢圓位置關(guān)系，橢圓最值問題的解法文5橢圓定義、幾何性質(zhì)橢圓的定義，橢圓離心率的求法2014卷1理20橢圓方程及幾何性質(zhì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，直線與橢圓位置關(guān)系卷2理20橢圓方程及幾何性質(zhì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，直線與橢圓位置

2、關(guān)系2015卷1理14圓與橢圓橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，過三點(diǎn)圓的方程的求法卷2理20直線與橢圓直線和橢圓的位置關(guān)系，橢圓的存在型問題的解法文20直線與橢圓橢圓方程求法，直線和橢圓的位置關(guān)系，橢圓的定值問題的解法2016卷1理20圓、直線與橢圓橢圓定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，直線與圓、橢圓的位置關(guān)系卷2理20直線與橢圓橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系文21直線與橢圓橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系2017卷1理20直線與橢圓橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系，橢圓的定點(diǎn)問題文12直線與橢圓橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)卷3文11理10直線與圓，橢圓的幾何性質(zhì)直線與圓的位置關(guān)系，橢圓

3、的幾何性質(zhì)2018卷1理19直線與橢圓橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系文4橢圓橢圓的幾何性質(zhì)2019卷1理10文12橢圓橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法卷2理8文9橢圓與拋物線拋物線與橢圓的幾何性質(zhì)理21橢圓橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，橢圓的最值問題的解法文20橢圓橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)卷3文理15橢圓橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)2020卷1理20文21橢圓橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，橢圓定點(diǎn)問題卷2理19橢圓、拋物線橢圓、拋物線方程的求法，橢圓離心率的求法，拋物線的定義文19橢圓、拋物線橢圓、拋物線方程的求法，橢圓離心率的求法，拋物

4、線的定義卷3理20文21橢圓橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，橢圓方程的求法大數(shù)據(jù)分析*預(yù)測高考考點(diǎn)出現(xiàn)頻率2021年預(yù)測考點(diǎn)89橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程37次考7次命題角度：（1）橢圓的定義及應(yīng)用；（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）橢圓的幾何性質(zhì)；（4）直線與橢圓的位置關(guān)系核心素養(yǎng)：直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算考點(diǎn)90橢圓的幾何性質(zhì)37次考32次考點(diǎn)91直線與橢圓的位置關(guān)系37次考35次十年試題分類*探求規(guī)律考點(diǎn)89橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程1（2019全國文12）已知橢圓C的焦點(diǎn)為，過F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn)若，則C的方程為ABCD2（2018高考上海13）設(shè)P是橢圓+=1上的動(dòng)點(diǎn)，則P到該橢圓的

5、兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為（）A2B2C2D43（2013廣東文）已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為，離心率等于，則C的方程是ABCD4（2015新課標(biāo)1理）一個(gè)圓經(jīng)過橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_5【2019年高考江蘇卷】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：的焦點(diǎn)為F1（1、0），F(xiàn)2（1，0）過F2作x軸的垂線l，在x軸的上方，l與圓F2：交于點(diǎn)A，與橢圓C交于點(diǎn)D連結(jié)AF1并延長交圓F2于點(diǎn)B，連結(jié)BF2交橢圓C于點(diǎn)E，連結(jié)DF1已知DF1=（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)考點(diǎn)90橢圓的幾何性質(zhì)6【2019年高考全國理】已知橢圓C的焦點(diǎn)為，過F2的直線與

6、C交于A，B兩點(diǎn)若，則C的方程為ABCD7【2019年高考北京理】已知橢圓（ab0）的離心率為，則Aa2=2b2B3a2=4b2Ca=2bD3a=4b8【2018全國文】已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，則的離心率為ABCD9【2018全國文】已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，若，且，則的離心率為ABCD10（2018上海理）設(shè)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則到該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為（）ABCD11【2017全國文】設(shè)A，B是橢圓C：長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足AMB=120，則m的取值范圍是ABCD12【2017浙江卷】橢圓的離心率是（）ABCD13（2015新課標(biāo)1文）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心

7、率為，的右焦點(diǎn)與拋物線：的焦點(diǎn)重合，是的準(zhǔn)線與的兩個(gè)交點(diǎn)，則ABCD14（2015廣東文）已知橢圓（）的左焦點(diǎn)為，則ABCD15(2014福建文理)設(shè)分別為和橢圓上的點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的最大距離是ABCD16（2012新課標(biāo)文理）設(shè)、是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為ABCD17【2019全國文】設(shè)為橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限若為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為_18【2019浙江卷】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上且在軸的上方，若線段的中點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率是_19（2012江西文理）橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是，左、右焦點(diǎn)分別是若成等

8、比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_20（2011浙江文理）設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若；則點(diǎn)的坐標(biāo)是21【2019年高考全國文】已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）若為等邊三角形，求C的離心率；（2）如果存在點(diǎn)P，使得，且的面積等于16，求b的值和a的取值范圍22（2015安徽理）設(shè)橢圓的方程為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在線段上，滿足，直線的斜率為（）求的離心率；（）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求的方程23（2013安徽文理）如圖，分別是橢圓：+=1（）的左、右焦點(diǎn)，是橢圓的頂點(diǎn)，是直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)，=60（）求橢圓的

9、離心率；（）已知的面積為40，求a，b的值考點(diǎn)91直線與橢圓的位置關(guān)系24【2018高考全國2理12】已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過且斜率為的直線上，等腰三角形，則的離心率為（）ABCD25（2017新課標(biāo)文理）已知橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別為，且以線段為直徑的圓與直線相切，則的離心率為（）ABCD26【2016新課標(biāo)1文數(shù)】直線l經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的EQ F(1,4)，則該橢圓的離心率為（）（A）EQ F(1,3)（B）EQ F(1,2)（C）EQ F(2,3)（D）EQ F(3,4)27（2016年全國III文理）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓

10、C：的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn)P為C上一點(diǎn)，且PFx軸過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則C的離心率為ABCD28（2016江蘇理）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，則該橢圓的離心率是 29（2015福建文）已知橢圓的右焦點(diǎn)為短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)若，點(diǎn)到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是ABCD30（2013新課標(biāo)1文理）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F(3，0)，過點(diǎn)F的直線交橢圓于AB兩點(diǎn)若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則E的方程為Aeq f(x2,45)eq f(y2,36)1Beq f(x2,3

11、6)eq f(y2,27)1Ceq f(x2,27)eq f(y2,18)1Deq f(x2,18)eq f(y2,9)131【2020年高考上海卷10】已知橢圓，直線經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)，交橢圓于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第二象限），若關(guān)于軸對稱的點(diǎn)為，且滿足，則直線的方程為 32（2018浙江理）已知點(diǎn)，橢圓（）上兩點(diǎn)，滿足，則當(dāng)=_時(shí)，點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對值最大33（2018浙江文）已知點(diǎn)，橢圓()上兩點(diǎn)，滿足，則當(dāng)=_時(shí)，點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對值最大34（2015浙江文）橢圓（）的右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的離心率是35（2014江西文理）過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：相交于兩點(diǎn)，若是線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率等

12、于36（2014遼寧文）已知橢圓：，點(diǎn)與的焦點(diǎn)不重合，若關(guān)于的焦點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為，線段的中點(diǎn)在上，則 37（2014江西文）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為，作作軸的垂線與交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，若，則橢圓的離心率等于_38（2014安徽文）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若軸，則橢圓的方程為_39（2013福建文）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，焦距為若直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)滿足，則該橢圓的離心率等于40【2020年高考全國文21理數(shù)20】已知橢圓的離心率為，分別為的左、右頂點(diǎn)（1）求的方程；（2）若點(diǎn)在上，點(diǎn)在直線上，且，求的面積41【2020年高考天津卷18】已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，且

13、，其中為原點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）已知點(diǎn)滿足，點(diǎn)在橢圓上（異于橢圓的頂點(diǎn)），直線與以為圓心的圓相切于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)求直線的方程42【2019年高考天津理】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為已知橢圓的短軸長為4，離心率為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上若（為原點(diǎn)），且，求直線的斜率43【2019年高考天津文】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B已知（O為原點(diǎn)）（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)F且斜率為的直線l與橢圓在x軸上方的交點(diǎn)為P，圓C同時(shí)與x軸和直線l相切，圓心C在直線x=4上，且，求橢圓的方程44【2018高考全國

14、III文20】（12分）已知斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為（1）證明：；（2）設(shè)為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且證明：45【2018高考天津文19】（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為已知橢圓的離心率為，（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且點(diǎn)均在第四象限若的面積是面積的2倍，求的值46【2018高考江蘇18】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓過點(diǎn)，焦點(diǎn)，圓的直徑為（1）求橢圓及圓的方程；（2）設(shè)直線與圓相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)若直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；直線與橢圓交于兩點(diǎn)若的面積為，求直線的方程47【2018高考全國1理19】（本小題滿分12分

15、）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：48【2018高考全國3理20】（12分）已知斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為（1）證明：；（2）設(shè)為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且證明：成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差49【2018高考天津理19】(本小題滿分14分)設(shè)橢圓(ab0)的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B已知橢圓的離心率為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，且（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)直線l：與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為P，且l與直線AB交于點(diǎn)Q若(O為原點(diǎn))，求k的值50（2017天津文）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積為（）求橢圓的離

16、心率；（）設(shè)點(diǎn)在線段上，延長線段與橢圓交于點(diǎn)，點(diǎn)，在軸上，且直線與直線間的距離為，四邊形的面積為（i）求直線的斜率；（ii）求橢圓的方程51（2017天津理）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，離心率為已知是拋物線的焦點(diǎn)，到拋物線的準(zhǔn)線的距離為（）求橢圓的方程和拋物線的方程；（）設(shè)上兩點(diǎn)，關(guān)于軸對稱，直線與橢圓相交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），直線與軸相交于點(diǎn)若的面積為，求直線的方程52（2017江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，兩準(zhǔn)線之間的距離為8點(diǎn)在橢圓上，且位于第一象限，過點(diǎn)作直線的垂線，過點(diǎn)作直線的垂線（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線，的交點(diǎn)在橢圓上，求點(diǎn)的坐標(biāo)53（2

17、016年全國II卷文）已知是橢圓：的左頂點(diǎn)，斜率為的直線交與，兩點(diǎn)，點(diǎn)在上，（）當(dāng)時(shí)，求的面積；（）當(dāng)時(shí)，證明：54（2016年天津文）設(shè)橢圓（）的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知，其中為原點(diǎn)，為橢圓的離心率（）求橢圓的方程；（）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線的斜率55（2015天津文）已知橢圓的上頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，離心率為（）求直線的斜率；（）設(shè)直線與橢圓交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），故點(diǎn)且垂直于的直線與橢圓交于點(diǎn)（異于點(diǎn)）直線與軸交于點(diǎn)，（i）求的值；（ii）若，求橢圓的方程56（2014新課標(biāo)2文理）設(shè)，分別是橢圓：的左，右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)且與軸垂直，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為（）若直線的斜率為，求的離心率；（）若直線在軸上的截距為2，且，求57（2014安徽文理）設(shè)，分別是橢圓：的左、右焦