廣東中考數學一模試卷

1、廣東中考數學一模試卷 二 廣東省數學中考一模測試卷一、挑選題（每道題3 分,滿分 30 分）Ay=By=Cy= Dy=1（3 分） 5 的相反數是（）A 5 B5 C D2（3 分）據 2022 年 1 月 24 日中山日報 報道,三鄉(xiāng)鎮(zhèn) 2022 年財政收入突破 180億元,在中山各鄉(xiāng)鎮(zhèn)中排名其次將180 億用科學記數法表示為（）A1.8 10 B1.8 108C1.8 109D1.8 10109（3 分）如圖,已知 O為四邊形 ABCD的外接圓,O 為圓心,如 BCD=120,AB=AD=2,3（3 分）以下運算正確選項（）就 O 的半徑長為（）A B（m2）3=m5Ca2.a3=a5 D

2、（x+y）2=x2+y2ABCD4（3 分）已知正 n 邊形的一個內角為135,就邊數 n 的值是（）A6 B7 C8 D105（3 分）下圖中是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的共有（）A1 個 B2 個 C3 個 D4 個10（3 分）如圖,在 Rt AOB中, AOB=90,OA=3,OB=2,將 Rt AOB繞點 O 順 時針旋轉 90后得 Rt FOE,將線段 EF繞點 E逆時針旋轉 90后得線段 ED,分別以 O,6（3 分）在中山市舉辦 “慈善萬人行 ”大型募捐活動中,某班50 位同學捐款金額統(tǒng)計如下：E為圓心,OA、ED長為半徑畫弧 AF和弧 DF,連接 AD,就圖中陰影部分面積是

3、 （）金額（元）20303550100A8 B C3+ D同學數（人）20105105就在這次活動中,該班同學捐款金額的眾數和中位數分別是（）A20 元, 30 元B20 元,35 元C100 元,35 元D100 元, 30 元7（3 分）小明想用一個圓心角為120,半徑為 6cm 的扇形做一個圓錐的側面（接縫處忽視不計）,就做成的圓錐底面半徑為（）A1 cm B2 cmC3 cm D4cm二、填空題（本大題共有6 小題,每道題 4 分,共 24 分）8（3 分）如圖, P 是反比例函數圖象上其次象限內一點,如矩形PEOF的面積為 3,11（4 分）分解因式： xy2 4x=就反比例函數的解

4、析式是（）12（4 分）已知式子有意義,就 x 的取值范疇是1 / 14第 1頁（共 14頁）13（4 分）不等式組的解集是廣東中考數學一模試卷二 （2）如（ 1）中的射線 CM 交 AB于點 D,AB=9,AC=6,求 AD 的長14（4 分）如圖是二次函數和一次函數 y2=kx+t 的圖象,當 y1y2 時,21（7 分）紀中三鑫雙語學校預備開展“陽光體育活動 ”,打算開設足球、籃球、乒x 的取值范疇是乓球、羽毛球、排球等球類活動,為了明白同學對這五項活動的寵愛情形,隨機調15（4 分）如 x=3,就代數式 x2 6x+9 的值為A1、A2、A3查了 m 名同學（每名同學必選且只能挑選這五

5、項活動中的一種）16（4 分）正方形 A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2按如下列圖放置,點在直線 y=x+1 上,點 C1、C2、C3在 x 軸上,就 A5 的坐標是三解答題（一）（本大題 3 小題,每道題 6 分,共 18 分）依據以上統(tǒng)計圖供應的信息,請解答以下問題：17（6 分）運算： | 2|+ 2 1 cos60 （1）0（1）m=,n=（2）補全上圖中的條形統(tǒng)計圖18（6 分）先化簡, 再求值：先化簡 （ x+1）,然后從 2x的（3）在抽查的 m 名同學中,有小薇、小燕、小紅、小梅等10 名同學寵愛羽毛球活范疇內選取一個合適的整數作為x 的值代入求值動,學校準備從

6、小薇、小燕、小紅、小梅這4 名女生中,選取2 名參與全市中同學19（6 分）某種植物的主干長出如干數目的支干,每個支干又長出同樣數目的小分女子羽毛球競賽,請用列表法或畫樹狀圖法,求同時選中小紅、小燕的概率（解答過程中,可將小薇、小燕、小紅、小梅分別用字母A、B、C、D 代表）支,主干、支干和小分支的總數是91,每個支干長出多少小分支？22（7 分）如圖, BD是 ABC的角平分線,點 E,F 分別在 BC,AB上,且 DE AB,四解答題（二）（本大題 3 小題,每道題 7 分,共 21 分）BE=AFADEF的面積20（7 分）如圖,ABC中, ACB ABC（1）求證：四邊形ADEF是平行

7、四邊形；（1）用直尺和圓規(guī)在 ACB的內部作射線CM,使 ACM=ABC（不要求寫作法,（2）如 ABC=60 ,BD=4,求平行四邊形保留作圖痕跡）；2 / 14第 2頁（共 14頁）廣東中考數學一模試卷 二 （1）如圖 2,當 PD AB時,求 PD的長；五解答題（三）（此題共 3 個小題,每題 9 分,共 27 分）（2）如圖 3,當=時,延長 AB至點 E,使 BE= AB,連接 DE23（9 分）如圖,拋物線 y=+bx+c 過點 A（3,0）,B（0,2）M（m,0）為求證： DE是 O 的切線；求 PC的長25（9 分）在正方形 ABCD中, AB=8,點 P 在邊 CD上,ta

8、nPBC= ,點 Q 是在射線段 OA 上一個動點（點M 與點 A 不重合）,過點 M 作垂直于 x 軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N（1）求直線 AB 的解析式和拋物線的解析式；線 BP上的一個動點,過點Q 作 AB的平行線交射線 AD 于點 M,點 R 在射線 AD 上,（2）假如點 P 是 MN 的中點,那么求此時點N 的坐標；使 RQ始終與直線 BP垂直（1）如圖 1,當點 R與點 D 重合時,求 PQ的長；（3）在對稱軸的左側是否存在點M 使四邊形 OMPB 的面積最大,假如存在求點M的坐標；不存在請說明理由（2）如圖 2,摸索究：的比值是否隨點 Q 的運動而發(fā)生變化？如有

9、變化,請說明你的理由；如沒有變化,懇求出它的比值；（3）如圖 3,如點 Q 在線段 BP上,設 PQ=x,RM=y,求 y 關于 x 的函數關系式,并寫出它的定義域24（9 分）如圖 1, O 的直徑 AB=12,P 是弦 BC上一動點（與點 B,C 不重合）,ABC=30,過點 P 作 PDOP交O 于點 D3 / 14第 3頁（共 14頁）廣東中考數學一模試卷 二 B、利用冪的乘方運算法就運算得到結果,即可做出判定；廣東省數學中考一模測試卷 參考答案與試題解析C、利用同底數冪的乘法法就運算得到結果,即可做出判定；D、利用完全平方公式綻開得到結果,即可做出判定【解答】 解：A、=3,本選項錯

10、誤；一、挑選題（每道題3 分,滿分 30 分）B、（m2）3=m6,本選項錯誤；C、a2.a3=a5,本選項正確；D、（x+y）2=x2+y2+2xy,本選項錯誤,應選： C【點評】 此題考查了完全平方公式,合并同類項,同底數冪的乘法,以及平方差公式,嫻熟把握公式及法就是解此題的關鍵1（3 分） 5 的相反數是（）A 5 B5 C D【分析】 依據相反數的概念解答即可【解答】 解： 5 的相反數是 5應選： B【點評】 此題考查了相反數的意義：只有符號不同的兩個數互為相反數,0 的相反數4（3 分）已知正 n 邊形的一個內角為135,就邊數 n 的值是（）是 0A6 B7 C8 D10【分析】

11、 依據多邊形的相鄰的內角與外角互為鄰補角求出每一個外角的度數,再根2（3 分）據 2022 年 1 月 24 日中山日報 報道,三鄉(xiāng)鎮(zhèn) 2022 年財政收入突破 180據多邊形的邊數等于外角和除以每一個外角的度數進行運算即可得解億元,在中山各鄉(xiāng)鎮(zhèn)中排名其次將 180 億用科學記數法表示為（）【解答】 解：正 n 邊形的一個內角為 135,A1.8 10 B1.8 108C1.8 109D1.8 1010正 n 邊形的一個外角為 180 135=45,【分析】 科學記數法的表示形式為 a 10n的形式,其中 1| a| 10,n 為整數確 n=360 45=8定 n 的值時,要看把原數變成 a

12、時,小數點移動了多少位, n 的肯定值與小數點移動 應選： C的位數相同當原數肯定值1 時, n 是正數；當原數的肯定值1 時,n 是負數【點評】 此題考查了多邊形的外角,利用多邊形的邊數等于外角和除以每一個外角【解答】 解：180 億用科學記數法表示為 1.8 1010,的度數是常用的方法,求出多邊形的每一個外角的度數是解題的關鍵應選： D【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a 10n的形式,5（3 分）下圖中是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的共有（）其中 1| a| 10,n 為整數,表示時關鍵要正確確定a 的值以及 n 的值A1 個 B2 個 C3 個 D4 個3（3

13、 分）以下運算正確選項（）A B（m2）3=m5 Ca2.a3=a5 D（x+y）2=x2+y2【分析】 A、利用平方根定義化簡得到結果,即可做出判定；【分析】 依據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】 解：第一個圖形,既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形,故錯誤；其次個圖形,是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故錯誤；4 / 14第 4頁（共 14頁）第三個圖形,是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故錯誤；廣東中考數學一模試卷二 =圓錐的側面面積【分析】 用到的等量關系為：扇形的面積第四、五個是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形,故正確應選： B【點評】 把握好中心對稱與軸對稱的概念：軸對稱的關鍵是查找

14、對稱軸,兩邊圖象折疊后可重合,中心對稱是要查找對稱中心,旋轉 180 度后與原圖重合【解答】 解：設底面半徑為Rcm,就底面周長=2R cm,側面面積= 2R6=,R=2cm應選： B【點評】 此題考查圓錐的運算,關鍵是利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解6（3 分）在中山市舉辦 “慈善萬人行 ”大型募捐活動中,某班50 位同學捐款金額統(tǒng)8（3 分）如圖, P 是反比例函數圖象上其次象限內一點,如矩形PEOF的面積為 3,計如下：金額（元）20303550100就反比例函數的解析式是（）同學數（人）20105105就在這次活動中,該班同學捐款金額的眾數和中位數分別是（）A20 元, 30 元B

15、20 元,35 元C100 元,35 元D100 元, 30 元【分析】 依據眾數和中位數的概念求解【解答】 解：捐款金額為 20 元的同學數最多為 20 人,眾數為 20 元,共有 50 位同學捐款,第 25 位同學和 26 位同學捐款數的平均數為中位數,Ay=By=Cy= Dy=【分析】 由于過雙曲線上任意一點引x 軸、y 軸垂線,所得矩形面積S是個定值,即即中位數為：=30 元；S=| k| ,再依據反比例函數的圖象所在的象限確定k 的值,即可求出反比例函數的解析式應選： A【點評】 此題考查了眾數和中位數的學問,一組數據中顯現次數最多的數據叫做眾 數；將一組數據依據從小到大（或從大到小

16、）的次序排列,假如數據的個數是奇數,就處于中間位置的數就是這組數據的中位數；假如這組數據的個數是偶數,就中間 兩個數據的平均數就是這組數據的中位數【解答】 解：由圖象上的點所構成的矩形PEOF的面積為 3 可知,S=| k| =3,k= 3又由于反比例函數的圖象在其次、四象限,k0,就 k= 3,所以反比例函數的解析式為y=,應選： A7（3 分）小明想用一個圓心角為 120,半徑為 6cm 的扇形做一個圓錐的側面（接【點評】此題考查反比例函數系數 k 的幾何意義, 過雙曲線上的任意一點分別向兩條縫處忽視不計）,就做成的圓錐底面半徑為（）坐標軸作垂線,與坐標軸圍成的矩形面積就等于 | k| 本

17、學問點是中考的重要考點,A1 cm B2 cmC3 cm D4cm 同學們應高度關注5 / 14第 5頁（共 14頁）廣東中考數學一模試卷 二 時針旋轉 90后得 Rt FOE,將線段 EF繞點 E逆時針旋轉 90后得線段 ED,分別以 O,9（3 分）如圖,已知 O 為四邊形 ABCD的外接圓,O為圓心,如BCD=120,AB=AD=2,E為圓心,OA、ED長為半徑畫弧 AF和弧 DF,連接 AD,就圖中陰影部分面積是 （）就 O 的半徑長為（）A8 B C3+ DABCD【分析】 連接 BD,作 OEAD,連接 OD,先由圓內接四邊形的性質求出BAD的度【分析】 作 DHAE于 H,依據勾

18、股定理求出AB,依據陰影部分面積 = ADE的面積數,再由 AD=AB可得出 ABD是等邊三角形,就 DE= AD,ODE= ADB=30 ,根+ EOF的面積 +扇形 AOF的面積 扇形 DEF的面積、利用扇形面積公式運算即可【解答】 解：作 DHAE于 H,據銳角三角函數的定義即可得出結論【解答】 解：連接 BD,作 OEAD,連接 OD, O 為四邊形 ABCD的外接圓, BCD=120 , BAD=60 AD=AB=2, ABD是等邊三角形DE= AD=1,ODE= ADB=30 , AOB=90 ,OA=3,OB=2,AB=,由旋轉的性質可知, OE=OB=2,DE=EF=AB=,

19、DHE BOA,DH=OB=2,陰影部分面積 = ADE的面積 + EOF的面積 +扇形 AOF的面積 扇形 DEF的面積= 5 2+ 2 3+OD=8 ,應選： A應選： D【點評】 此題考查的是圓內接四邊形的性質,熟知圓內接四邊形對角互補是解答此題的關鍵【點評】 此題考查的是扇形面積的運算、旋轉的性質、全等三角形的性質,把握扇形的面積公式 S=和旋轉的性質是解題的關鍵10（3 分）如圖,在 Rt AOB中, AOB=90,OA=3,OB=2,將 Rt AOB繞點 O 順6 / 14第 6頁（共 14頁）二、填空題（本大題共有6 小題,每道題 4 分,共 24 分）廣東中考數學一模試卷二 1

20、1（4 分）分解因式： xy2 4x=x（y+2）（y 2）14（4 分）如圖是二次函數和一次函數 y2=kx+t 的圖象,當 y1y2 時,【分析】 原式提取 x,再利用平方差公式分解即可x 的取值范疇是 1x2【解答】 解：原式 =x（y2 4）=x（y+2）（y 2）,故答案為： x（y+2）（y 2）【點評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,嫻熟把握因式分解的方法是解此題的關鍵【分析】依據圖象可以直接回答, 使得 y1y2的自變量 x 的取值范疇就是直線 y1=kx+m12（4 分）已知式子 有意義,就 x 的取值范疇是 x1 且 x 3【分析】 依據二次根式的性質和分式的意義

21、,被開方數大于等于 0,分母不等于 0,就可以求解落在二次函數 y2=ax2+bx+c 的圖象上方的部分對應的自變量 x 的取值范疇【解答】 解：依據圖象可得出：當 y1y2 時, x 的取值范疇是：1x2故答案為：1x2【點評】 此題考查了二次函數的性質 此題采納了 “數形結合 ”的數學思想, 使問題變【解答】 解：依據二次根式有意義,分式有意義得：1 x0 且 x+3 0,得更形象、直觀,降低了題的難度2解得： x1 且 x 30；二次根式的被開方數是非15（4 分）如 x=3,就代數式 x2 6x+9 的值為故答案為： x1 且 x 3【點評】 此題考查的學問點為：分式有意義,分母不為【

22、分析】 依據完全平方公式,代數式求值,可得答案負數【解答】 解：x2 6x+9=（x 3）2,13（4 分）不等式組的解集是 2x1當 x=3時,原式 =（3 3）2=2,故答案為： 2【分析】 分別求出每一個不等式的解集,依據口訣：同大取大、同小取小、大小小 大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【點評】 此題考查了代數式求值,利用完全平方公式是解題關鍵【解答】 解：解不等式 x 10,得： x1,16（4 分）正方形 A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2按如下列圖放置,點 A1、A2、A3解不等式 x+20,得： x 2,在直線 y=x+1 上,點 C1、C2、C3在 x

23、 軸上,就 A5 的坐標是（15,16）就不等式組的解集為2x1,故答案為：2x1【點評】 此題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎,熟知 “同大取大；同小取小； 大小小大中間找；大大小小找不到”的原就是解答此題的關鍵【分析】 先求出 A1、A2、A3的坐標,找出規(guī)律,即可得出答案7 / 14第 7頁（共 14頁）【解答】 解：廣東中考數學一模試卷二 x 的值代入求值范疇內選取一個合適的整數作為直線 y=x+1 和 y 軸交于 A1,A1 的坐標（ 0,1）,即 OA1=1,四邊形 C1OA1B1是正方形,OC1=OA1=1,把 x=1代入 y=x+1 得：y=2,A2

24、的坐標為（ 1,2）,同理 A3 的坐標為（ 3,4）,An 的坐標為（ 2n 1 1,2n 1）,A5 的坐標是（ 25 1 1,25 1）,即（ 15,16）,故答案為：（15,16）【點評】 此題考查了一次函數圖象上點的坐標特點以及正方形的性質；通過求出第【分析】 先依據分式的混合運算次序和運算法就化簡原式,再依據題目所給條件及分式有意義的條件得出x 的值,代入運算可得【解答】 解：原式 = =.=, 2x且 x+1 0,x 1 0,x 0,x 是整數,x=2,當 x=2 時,原式 =【點評】 此題主要考查分式的化簡求值,解題的關鍵是嫻熟把握分式混合運算次序 和運算法就及分式有意義的條件

25、一個正方形、其次個正方形和第三個正方形的邊長得出規(guī)律是解決問題的關鍵19（6 分）某種植物的主干長出如干數目的支干,每個支干又長出同樣數目的小分三解答題（一）（本大題 3 小題,每道題 6 分,共 18 分）17（6 分）運算： | 2|+ 2 1 cos60 （1）0【分析】 依據零指數冪、負整數指數冪以及特別角的三角函數值的運算規(guī)律運算即支,主干、支干和小分支的總數是 91,每個支干長出多少小分支？【分析】 等量關系為：主干 1+支干數目 +支干數目 支干數目 =91,把相關數值代入運算即可可 1【解答】 解：設每個支干長出x 小分支,就 1+x+x2=91,【解答】 解：原式 =2+解得

26、： x1=9,x2= 10,答：每個支干長出9 小分支=2 1【點評】 考查一元二次方程的應用,得到總數91 的等量關系是解決此題的關鍵=1【點評】 此題考查了實數的運算、零指數冪、特別角的三角函數值,屬于基礎題,四解答題（二）（本大題 3 小題,每道題 7 分,共 21 分）解答此題的關鍵是嫻熟每部分的運算法就 （ x+1）,然后從 2x的20（7 分）如圖,ABC中, ACB ABC18（6 分）先化簡, 再求值：先化簡（1）用直尺和圓規(guī)在 ACB 的內部作射線CM,使 ACM=ABC（不要求寫作法,保留作圖痕跡）；8 / 14第 8頁（共 14頁）廣東中考數學一模試卷 二 （2）如（ 1

27、）中的射線 CM 交 AB于點 D,AB=9,AC=6,求 AD 的長【分析】（1）依據尺規(guī)作圖的方法,以 AC為一邊,在 ACB的內部作 ACM=ABC即可；（2）依據 ACD與 ABC相像,運用相像三角形的對應邊成比例進行運算即可【解答】 解：（1）如下列圖,射線 CM 即為所求；依據以上統(tǒng)計圖供應的信息,請解答以下問題：（1）m=100,n=5（2）補全上圖中的條形統(tǒng)計圖（3）在抽查的 m 名同學中,有小薇、小燕、小紅、小梅等 10 名同學寵愛羽毛球活動,學校準備從小薇、小燕、小紅、小梅這 4 名女生中,選取 2 名參與全市中同學女子羽毛球競賽,請用列表法或畫樹狀圖法,求同時選中小紅、小

28、燕的概率（解答過程中,可將小薇、小燕、小紅、小梅分別用字母 A、B、C、D 代表）（2） ACD=ABC,CAD=BAC,【分析】（1）依據籃球的人數和占所占的百分比求出總人數,再用排球的人數除以 ACD ABC,總人數即可求出 n 的值；=,即 =,（2）用總人數減去其它項目的人數,即可求出足球的人數,從而補全統(tǒng)計圖；AD=4（3）依據題意先畫出樹狀圖得出全部等可能的情形數和同時選中小紅、小燕的情形【點評】 此題主要考查了基本作圖以及相像三角形的判定與性質的運用,解題時注 數,再依據概率公式即可得出答案意：兩角對應相等的兩個三角形相像；相像三角形的對應邊成比例【解答】 解：（1）由題意 m=

29、30 30%=100,排球占 100%=5%,就 n=5,21（7 分）紀中三鑫雙語學校預備開展“陽光體育活動 ”,打算開設足球、籃球、乒故答案為 100,5乓球、羽毛球、排球等球類活動,為了明白同學對這五項活動的寵愛情形,隨機調（2）足球的人數是： 100 30 20 10 5=35 人,查了 m 名同學（每名同學必選且只能挑選這五項活動中的一種）條形圖如下列圖,9 / 14第 9頁（共 14頁）廣東中考數學一模試卷 二 BE=DE；又由 BE=AF,可得 DE=AF,即可證得四邊形 ADEF是平行四邊形；（2）第一過點 D 作 DGAB 于點 G,過點 E 作 EHBD 于點 H,由 AB

30、C=60 ,BD 是 ABC的平分線,可求得 DG的長,繼而求得 DE的長,就可求得答案【解答】（1）證明： BD是 ABC的角平分線, ABD=DBE,DE AB, ABD=BDE,（3）依據題意畫樹狀圖如下： DBE=BDE,BE=DE；BE=AF,AF=DE；四邊形 ADEF是平行四邊形；一共有 12 種可能顯現的結果,它們都是等可能的,符合條件的有兩種,P（B、C兩人進行競賽） = =（2）解：過點 D 作 DGAB 于點 G,過點 E作 EHBD于點 H,【點評】 此題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖以及概率公式的綜合運用,讀懂統(tǒng) ABC=60 ,BD是ABC的平分線,計圖,從不同的統(tǒng)

31、計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清晰地 ABD=EBD=30 ,表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小DG= BD= 4=2,BE=DE,22（7 分）如圖, BD是 ABC的角平分線,點 E,F 分別在 BC,AB 上,且 DE AB,BH=DH=2,BE=AFBE=,（1）求證：四邊形 ADEF是平行四邊形；DE=,（2）如 ABC=60 ,BD=4,求平行四邊形 ADEF的面積四邊形 ADEF的面積為： DE.DG=【分析】（1）由 BD 是 ABC的角平分線, DE AB,易證得 BDE是等腰三角形,且10 / 14第 10頁（共 14頁）廣東中

32、考數學一模試卷 二 到 N 點坐標；（3）依據梯形的面積公式,可得二次函數,依據二次函數的性質,可得答案【解答】 解：（1）設直線 AB的解析式為 y=px+q,【點評】 此題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質以及三角把 A（3,0）,B（0,2）代入得,解得,直線 AB的解析式為 y=x+2；函數等學問留意把握幫助線的作法把 A（3,0）,B（0,2）代入 y=+bx+c 得,解得五解答題（三）（此題共 3 個小題,每題 9 分,共 27 分）拋物線解析式為y=x2+x+2；23（9 分）如圖,拋物線 y=+bx+c 過點 A（3,0）,B（0,2）M（m,0）為（2） M

33、（m,0）,MNx 軸,線段 OA 上一個動點（點M 與點 A 不重合）,過點 M 作垂直于 x 軸的直線與直線ABN（m,m2+m+2）,P（m,m+2）,和拋物線分別交于點P、NNP=m2+4m,PM=m+2,（1）求直線 AB 的解析式和拋物線的解析式；（2）假如點 P 是 MN 的中點,那么求此時點N 的坐標；而 NP=PM,（3）在對稱軸的左側是否存在點M 使四邊形 OMPB 的面積最大,假如存在求點Mm2+4m=m+2,解得 m1=3（舍去）,m2=,的坐標；不存在請說明理由N 點坐標為（,）；（3）在對稱軸的左側不存在點M 使四邊形 OMPB的面積最大,理由如下：B（0,2）,M

34、（m,0）,MNx 軸,【分析】（1）利用待定系數法求直線和拋物線解析式；m2+4m,P（m,m+2）,S梯形 OMPB=（PM+OB）.OM=（m+2+2）m=m2+2m=（m 3）2+3對稱軸是 x= , M 在對稱軸的左側,（2）先表示出 N（m,m2+m+2）,P（m,m+2）,就運算出 NP=PM=m+2,就利用 NP=PM 得到m2+4m=m+2,然后解方程求出m 即可得0m,m 的值無法確定,11 / 14第 11頁（共 14頁）在對稱軸的左側不存在點M 使四邊形 OMPB的面積最大廣東中考數學一模試卷二 =2；PD=【點評】 此題考查了二次函數的綜合題,解（1）的關鍵是待定系數

35、法；解（2）的（2）證明：如圖3,連接 OD,交 CB于點 F,連接 BD,關鍵是利用中點得出m2+4m=m+2；解（ 3）的關鍵是利用梯形的面積公式得出二次函數,又利用了二次函數的性質=, DBC=ABC=30 ,24（9 分）如圖 1, O 的直徑 AB=12,P 是弦 BC上一動點（與點 B,C 不重合）, ABD=60 ,ABC=30,過點 P 作 PDOP交O 于點 DOB=OD, OBD是等邊三角形,ODFB,BE= AB,OB=BE,（1）如圖 2,當 PD AB 時,求 PD的長；BF ED,（2）如圖 3,當 = 時,延長 AB 至點 E,使 BE= AB,連接 DE ODE=OFB=90 ,求證： DE是 O 的切線；DE是O 的切線；求 PC的長【分析】（1）依據題意第一得出半徑長, 再利用銳角三角函數關系得出OP,PD的長；由知, ODBC,（2）第一得出OBD是等邊三角形, 進而得出 ODE=OFB=90,求出答案即可；CF=FB=OB.cos30 =6=3,第一求出 CF的長,進而利用直角三角形的性質得出PF的長,進而得出答案在 Rt POD中,