導行電磁波精品課件

1、導行電磁波第1頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三5.1 引言5.2 導行波的分析方法和分類5.3 導行波的一般傳播特性5.4 矩形波導中的導行波5.5 圓柱形波導中的導行波5.6 同軸線、帶狀線和微帶線第5章 導行電磁波第2頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三一、微波的概念及其波段劃分 微波是無線電波中波長最短(頻率最高)的電磁波，它包含了波長從 1 m 到 0.1 mm 的范圍，其相應(yīng)的頻率范圍從 300 MHz 到3000 GHz，如圖所示。5.1 引言第3頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三一般又將其劃分為四個波段，即： 國際

2、上將微波波段劃分為更細的分波段，目前共有17個常用波段。例如：Ku波段為12.4018.00GHz，Ka波段為26.5040.00GHz等。分米波1m10cm0.33GHz超高頻UHF厘米波10cm1cm330GHz特高頻SHF毫米波1cm1mm30300GHz極高頻EHF亞毫米波1mm0.1mm3003000GHz超極高頻5.1 引言第4頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三二、微波的特點與應(yīng)用、微波技術(shù)的研究內(nèi)容 微波與其它波段的無線電波相比，具有如下特點。 (1) 微波波長極短，它與所使用的元件、設(shè)備的尺寸可相比擬。此時即使在幾厘米的導線上各點的電流也可能有顯著不同，元

3、件的參數(shù)是沿空間分布的，稱之為分布參數(shù)。因此，研究微波系統(tǒng)必須用分布參數(shù)的觀點，而且此時普通的集中參數(shù)元件(電阻、電容、電感)已不能使用，代之的是波導、諧振腔等分布參數(shù)元器件。5.1 引言第5頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三 (2) 微波的振蕩周期(約為 )極短，它與電子在電子管內(nèi)的渡越時間(電子從陰極發(fā)射到達陽極的時間，一般為 量級)可以比擬。因此，普通的電子器件已不能有效工作，代之的是在原理和構(gòu)造上完全不同的微波電子器件(速調(diào)管、磁控管和行波管等)。 (3) 似光性。微波介于一般無線電波與光波之間，它不僅具有無線電波的性質(zhì)，還具有光波某些性質(zhì)；比如：以光速直線傳播；

4、有反射、折射、繞射、干涉等現(xiàn)象，某些幾何光學原理(惠更斯原理、鏡像原理、透鏡聚焦、多普勒效應(yīng)等)仍然適用。雷達能發(fā)現(xiàn)與跟蹤目標就是基于這些特性。5.1 引言第6頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三 (4) 微波的頻率很高，因此在不太大的相對帶寬下，其可用帶寬很寬，可達數(shù)百兆至數(shù)十GHz，所以信息容量很大，有巨大的攜帶信息的潛力，且微波波段的電磁波能穿透電離層，可用于實現(xiàn)衛(wèi)星通信、衛(wèi)星電視廣播、射電天文學的研究等。 由于微波的這些特點，使微波技術(shù)在通信、雷達、導航、遙感、天文、氣象、醫(yī)療以及科研等方面得到越來越廣泛的應(yīng)用，成為無線電電子學的一個重要分支。 微波技術(shù)主要研究微波

5、的產(chǎn)生、傳輸、變換、檢測、發(fā)射與接收、測量以及與之相應(yīng)的微波元器件和設(shè)備等。我們將從“場”和“路”的角度討論微波傳輸線問題，這是研究微波技術(shù)的基礎(chǔ)。5.1 引言第7頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三三、微波傳輸線及其研究方法 這里，我們討論的是均勻傳輸線，它是指橫截面形狀不變、尺寸不變、制造材料不變、填充材料不變的無限長直傳輸線。 研究傳輸線上所傳輸電磁波的特性有兩種方法：一種是“場”的分析方法(本章)，即從 Maxwell 方程組出發(fā)，求解特定邊界條件下的電磁場波動方程，求得場量( 和 )隨時間和空間的變化規(guī)律，由此來分析電磁波的傳輸特性。另一種是“路”的分析方法(下一

6、章)，它用分布參數(shù)來處理，得到傳輸線的等效電路，然后根據(jù)克?；舴蚨蓪С鰝鬏斁€方程，再解傳輸線方程，求得線上電壓和電流隨時間和空間的變化規(guī)律，從而分析其傳輸特性。5.1 引言第8頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三 這種“路”的分析方法，也稱為長線理論。事實上，“場”的方法和“路”的方法是緊密相關(guān)，互相補充的。 “電磁波沿傳輸線傳輸”問題是一類典型而簡單的電磁場邊值問題，它可以分為兩個方面來研究。一方面是研究電磁場的橫向分布特性，即研究與傳輸線軸線相垂直的傳輸線橫截面上的場分布；另一方面是研究電磁場沿傳輸線軸線，即縱向的傳播特性。下面我們將從這兩方面作詳細討論。5.1 引言

7、第9頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三一、導行波的分析方法 為分析方便，對任意截面的均勻波導，選 z 方向為波導的軸線方向，也即傳輸方向，橫截面所在平面為 xoy 平面，如圖，并作如下假定：(1)波導的橫截面形狀和媒質(zhì)特性不沿軸線 z 變化。(2) 波導內(nèi)壁是理想導體，即 ；波導內(nèi)填充均勻、線性、各向同性的理想介質(zhì)，參數(shù)為 。(3) 波導內(nèi)沒有激勵源，即 。(4) 波導內(nèi)的電磁場為時諧電磁場。5.2 導行波的分析方法和分類第10頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三 這樣，波導內(nèi)電磁場滿足的波動方程為：式中， 為波數(shù)。 既然波導軸線沿 z 方向，那么不論

8、波的傳播情況在波導內(nèi)如何復(fù)雜，其最終的結(jié)果只能是一個沿 +z 方向前進的導行電磁波(或 -z 方向，二者性質(zhì)相同，傳播方向不同而已，只討論其一)。因此，波導內(nèi)的電場和磁場可寫成：5.2 導行波的分析方法和分類第11頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三式中， 是波沿 z 方向的傳播常數(shù)， 是衰減常數(shù)， 是相位常數(shù)， 僅是橫向坐標(x,y)的函數(shù)，表示場在波導橫截面內(nèi)的分布狀態(tài)，稱為橫向分布函數(shù)。 將(3)式代入(1)式，有：令 ，則 稱為橫向拉普拉斯算子，這樣，上式可寫為：即令 ，稱為截止波數(shù)，則有：同理，有：5.2 導行波的分析方法和分類第12頁，共83頁，2022年，5月

9、20日，2點35分，星期三 這樣，可由上面兩個方程得到 和 各分量的標量波動方程分別求解各分量，但是由于有六個分量，計算比較復(fù)雜。因此，我們應(yīng)用一種稱之為縱向場法的方法來求解，即先求解縱向場分量的標量波動方程，得到兩個縱向分量 和 ，然后再根據(jù)電磁場基本方程組求得所有橫向分量。 縱向場分量 和 滿足的標量波動方程為：5.2 導行波的分析方法和分類第13頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三 這樣，根據(jù)具體的邊界條件，求解上式，即可得到 和 ，將它們各乘上 ，即可得到波導內(nèi)電磁場的縱向分量 和 。 然后，將Maxwell方程中的兩個旋度方程，即和 展開成六個標量方程。由于各場分

10、量都有公共因子 ，所以展開式中的 都可以用 代替，于是有： 5.2 導行波的分析方法和分類第14頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三將以上六式聯(lián)立，解出橫向場分量，有：這樣，就得到了波導中的電磁場分布，式中各場分量都是(x,y,z)的函數(shù)。將(9a)、(9b)式兩邊分別乘以單位方向矢量 、 ，再相加，有： 令 ，則有： 5.2 導行波的分析方法和分類第15頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三 同理，有： 和 分別表示電場和磁場的橫向場矢量。二、導行波的分類 傳輸線中導行波的傳播特性與傳輸模式密切相關(guān)，因此，在討論導行波的傳播特性之前，有必要先對導行波進行

11、分類，然后分類研究各種導行波的傳播特性。 所謂模式(模)是指能夠單獨在傳輸線中存在的電磁場分布。根據(jù) 和 是否為零，可將導行波分成如下三類。5.2 導行波的分析方法和分類第16頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三 (1) 且 的電磁波稱為橫電磁波，即TEM模(波)。 (2) 且 的電磁波稱為橫電波，即TE模(波)或H模。 (3) 且 的電磁波稱為橫磁波，即TM模(波)或E模。 我們之所以要按導行波中有無電磁場的縱向分量來對其進行分類，首先是便于分析：對于TE模和TM模，可以方便地應(yīng)用縱向場法來求解；對于TEM模，由于已知 均為零，從而使需要求解的場分量減為4個。更重要的是，

12、傳輸線中存在的任何電磁波都可以表示為一個或多個模式的線性組合，這樣我們只需了解每個模式的傳播特性，就可以通過場的疊加來掌握傳輸線中電磁波總的傳播特性。5.2 導行波的分析方法和分類第17頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三一、TEM模的一般傳播特性1. 求解方法 TEM模的縱向場分量 、 ，因此TEM模只有橫向分量. 和 ，且不能用縱向場法求解這些橫向場分量。 由此，將 和 代入Maxwell六個標量方程中的(7a)和(8b)式，可得： ，即 。則由(5)、(6)式可得： 又因為：所以，有：5.3 導行波的一般傳播特性 第18頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分

13、，星期三 上式與無源區(qū)域中二維靜態(tài)場所滿足的拉普拉斯方程形式完全相同。這說明： (1) 凡是能存在二維靜態(tài)場(電場和磁場可同時存在)的導波系統(tǒng)，都能傳輸TEM波，例如具有雙導體的雙線傳輸線、同軸線等；反之，則不能傳輸TEM波，例如只有單導體的矩形波導、圓波導等。 (2) 導波系統(tǒng)中TEM模的橫向分布函數(shù)與該系統(tǒng)中二維靜態(tài)場的形式完全相同，這樣我們可以利用求解二維靜態(tài)場的方法來求出 或 ，將其乘以傳播因子 ，即可得到TEM模的電場或磁場，再利用Maxwell方程求解對應(yīng)的磁場或電場。5.3 導行波的一般傳播特性 第19頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三2. 相速度 對于傳輸

14、線中的TEM模，由 ，得： 即因此，導行TEM模的相速度為： 可見，導行TEM模的相速度與頻率無關(guān)，不存在色散現(xiàn)象。因此，TEM模是非色散模式，電磁波在傳輸線中以TEM模傳輸不會產(chǎn)生失真。3. 導波波長 傳輸線中，在波的傳播方向上，某個模式的兩個相位相差的等相位面間的距離稱為該模式的導波波長，以 表示。5.3 導行波的一般傳播特性 第20頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三 由于相位常數(shù) 表示波沿傳播方向傳播單位距離相位的變化量，則有：可以看出， 與相同無界介質(zhì)中同頻率TEM平面波的波長相等。4. 模式阻抗 定義某模式的橫向電場值與橫向磁場值之比為該模式的模式阻抗，也稱為波

15、阻抗，即： 對于TEM模，將 代入(7a)、(7b)式，并將兩式分別乘以單位矢量 和 后，再將兩式相減，得： 即：5.3 導行波的一般傳播特性 第21頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三 由此可知， 的方向就是 的方向，并且 與 垂直，則有：這樣，由模式阻抗的定義，且對TEM模，有 ，則TEM模的模式阻抗為：在空氣中，有： 可以看出，TEM模的模式阻抗與相同無界介質(zhì)中TEM平面波的波阻抗相同。5.3 導行波的一般傳播特性 第22頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三二、TE模和TM模的一般傳播特性1. TE模和TM模在傳輸線中的三種情況 對于TE模和TM模

16、， ，由此可得：因此，當TE?；騎M模的頻率由低到高變化時，將出現(xiàn)以下三種情況。 (1) 當 時，有 為實數(shù)，則(3)、(4)式可寫為：5.3 導行波的一般傳播特性 第23頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三 可以看出，它們是振幅沿 z 軸方向呈指數(shù)規(guī)律衰減，相位沿 z 軸方向保持不變的時諧振蕩場，稱之為凋落場。此時傳輸線中沒有波的傳輸，或者說傳輸線處于截止狀態(tài)。需要指出的是，這里所說的衰減并不是由于熱損耗產(chǎn)生的，而是由于電磁波不滿足傳播條件而引起的所謂的電抗性衰減。 (2) 當 時，有 為純虛數(shù)，則(3)、(4)式可寫為：這是沿傳輸線傳輸?shù)膫鬏敳?，它在傳輸過程中振幅不變，

17、相位隨傳播距離的增加而連續(xù)滯后。5.3 導行波的一般傳播特性 第24頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三 (3) 當 時，此時 。這是一種臨界情況，是某個模式能否傳輸?shù)姆纸琰c，由此所決定的頻率就是該模式能否傳輸?shù)呐R界頻率，稱之為截止頻率 ，相應(yīng)的波長稱為截止波長或臨界波長 。 或 是色散傳輸系統(tǒng)中兩個最重要的特性參數(shù)，它反映了傳輸系統(tǒng)的基本傳輸特性，即：若要在給定的TE模或TM模傳輸線內(nèi)傳輸某個模式的電磁波，則其工作頻率必須高于該模式的截止頻率，對應(yīng)的工作波長必須小于該模式的截止波長。此時的傳輸線相當于一個高通濾波器。5.3 導行波的一般傳播特性 第25頁，共83頁，202

18、2年，5月20日，2點35分，星期三2. TE模和TM模的截止頻率與截止波長 由 ，求得截止頻率和截止波長分別為： 在實際問題中，通常給出波源的振蕩頻率 f 或自由空間中的波長 ，因此傳輸線中任意TE?；騎M?？梢詡鞑サ臈l件是： 或式中， 是模式本身的截止頻率和截止波長。 一般情況下，媒質(zhì)參數(shù) ，而空氣中 。由上面兩式可知，對于某給定尺寸的空氣填充的傳輸線，如果某給定頻率的某個電磁波模式因頻率低而不能在其中傳播時，則可5.3 導行波的一般傳播特性 第26頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三以在該傳輸線中填充 或 適當大的媒質(zhì)來降低截止頻率，該模式可以在該傳輸線中傳播。這種方

19、法在微波工程中常被采用。3. TE模和TM模的速度(1) 相速度 式中， 是與傳輸線填充相同介質(zhì)的無界空間中同頻率的TEM平面波的相速度， 是相同無界介質(zhì)空間中同頻率TEM平面波的波長。5.3 導行波的一般傳播特性 第27頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三 由上式可知，某頻率的TE?；騎M模在傳輸線中的相速度大于相同無界介質(zhì)中同頻率TEM平面波的相速度。 TE模和TM模的相速度與波長、頻率有關(guān)，因此TE模和TM模是色散模式，傳輸TE模和TM模的傳輸線是色散傳輸系統(tǒng)，這種色散是由傳輸線本身的結(jié)構(gòu)特性(即邊界條件)造成的，因此又稱之為幾何色散。(2) 群速度 群速度是指由許多

20、頻率組成的波群的速度，或者說是已調(diào)波包絡(luò)的速度，其一般公式為：5.3 導行波的一般傳播特性 第28頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三又因為： 則：且有 注意： 只對窄帶信號有意義。當信號頻譜很寬時，由于各頻率傳輸速率不同，信號將產(chǎn)生嚴重畸變，此時群速失去意義。4. 導波波長 顯然，傳輸線中導波波長總是大于相同無界介質(zhì)中同頻率的TEM平面波的波長，又5.3 導行波的一般傳播特性 第29頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三5. 模式阻抗(1) TM模的模式阻抗 對于TM模，將 代入(11)、(12)式，得：則有： 與 同方向，且 與 垂直，則有： 對于傳輸

21、型TM模( )，有：5.3 導行波的一般傳播特性 第30頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三(2) TE模的模式阻抗 對于TE模，將 代入(11)、(12)式，得：則有： 與 同方向，且 與 垂直，則有： 對于傳輸型TE模( )，有： 因此，均勻傳輸線的模式阻抗取決于工作頻率、介質(zhì)的電磁參數(shù)及導波波長。而且在傳輸線所有截面上，模式阻抗都相同。5.3 導行波的一般傳播特性 第31頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三5.4 矩形波導中的導行波 矩形波導是橫截面為矩形的空心金屬管，如圖所示，其寬邊尺寸為 a ，窄邊尺寸為 b ，管壁一般為紫銅。由于矩形波導結(jié)構(gòu)

22、簡單、機械強度大，而且它是封閉結(jié)構(gòu)，可以避免外界干擾和輻射損耗，無內(nèi)導體，導體損耗低，功率容量大，所以在目前大中功率的微波系統(tǒng)中常采用矩形波導作為傳輸線和構(gòu)成微波元器件。 對于理想波導，我們假定波導內(nèi)填充理想介質(zhì)，通常是空氣，波導壁上的損耗也忽略不計。實際應(yīng)用中波導損耗很小，因此上述假定在一般情況下是合理的。 第32頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三一、TE模和TM模的場方程1. TE模 對于TE模，有 ，按照縱向場法的思路，可以先求解出 ，進而求得其它四個分量。 在直角坐標系下，由 ，可得 滿足： 該方程利用分離變量法求解，得：上式兩邊同時乘以 ，得：5.4 矩形波導中

23、的導行波 第33頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三式中， 是待定常數(shù)，且有 (這是在求解上面偏微分方程過程中得到的關(guān)系式)。其中， 由激勵源決定，而 必須利用波導壁的邊界條件來確定。在得到 之后，可由(9)、(10)式求得TE模的橫向場分量，即：5.4 矩形波導中的導行波 第34頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三 在波導的四個導體壁面上，由邊界條件可知，電場的切向分量為0，磁場的法向分量為0，即：將求得的 代入上面的式子，并考慮到對傳輸型TE模，有 ，則可以得到傳輸型TE模的各場分量分別為：5.4 矩形波導中的導行波 第35頁，共83頁，2022年，

24、5月20日，2點35分，星期三式中， 。對于TE模，m、n 不能同時為0，否則會得到只有 而其余分量均為0的無意義的解。 5.4 矩形波導中的導行波 第36頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三2. TM模 對于TM模，有 ，按照上述思路，可得到傳輸型TM模的各場分量分別為：式中， 。對于TM模，m、n 均不能為0，否則會出現(xiàn)沒有意義的0解。 5.4 矩形波導中的導行波 第37頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三二、TE模和TM模的特點 由以上分析可知，矩形波導中TE模和TM模截止波數(shù) 的表示式相同，這樣，它們的截止波長 和截止頻率 的表示式也相同，則階數(shù)

25、為 m、n 的TE模和TM模的 和 分別為：可見，截止波長 與波導橫截面尺寸 a、b 及模階數(shù) m、n 有關(guān)，而 與波導橫截面尺寸 a、b ，模階數(shù) m、n 及媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)。 從TE模和TM模的場方程可以看出它們具有如下特點。5.4 矩形波導中的導行波 第38頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三 (1) 每一對 m、n 的值都對應(yīng)波導中的一個模，每個模都獨立地滿足波動方程和波導的邊界條件，因此每個模式都可以在波導中獨立存在。(2) m、n 除限定外可以取任意非負整數(shù)，因此波導中可以存在無窮多個TEmn模和 TMmn模。(3) 在矩形波導中，導行波的任意分量在 x 和 y 方

26、向上都呈駐波分布，模階數(shù) m、n 分別表示導行波在 x 和 y 方向上半駐波的個數(shù)。(4) 同一矩形波導中模階數(shù)相同的TE模和TM模具有相同的截止波長和截止頻率，這種不同模式具有相同截止波長、相同截止頻率的現(xiàn)象，稱為模式的簡并。矩形波導中，一般具有TEmn模和TMmn模的二重簡并，但TEm0模和 TE0n模沒有簡并，因為不存在TMm0模和 TM0n模。5.4 矩形波導中的導行波 第39頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三 當波導橫截面尺寸 a、b 一定，模階數(shù) m、n 不同時，其截止波長(或截止頻率)也不同。波導中具有最長截止波長(或最低截止頻率)的模式稱為最低次模，其它模

27、式稱為高次模。若 (一般如此)，矩形波導中的最低次TE模是TE10模；最低次TM模是TM11模。容易算出， ，所以 TE10模是矩形波導中的最低次模，稱為矩形波導的主模。主模TE10模的主要參量如右式。5.4 矩形波導中的導行波 第40頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三三、矩形波導橫截面尺寸的選擇 右圖給出了矩形波導中各模式的截止波長分布，假設(shè) 。(1) 當工作波長 時，處于截止區(qū)，波導不能傳輸任何模式；(2) 當 時，處于單模工作區(qū)，波導只能傳輸主模TE10；(3) 當 時，波導中出現(xiàn)高次模，可以傳輸多種模式。 因此矩形波導橫截面尺寸的選擇對其工作狀態(tài)有很大影響。當矩形

28、波導用作傳輸線時，基本要求如下：(1) 保證在工作頻率范圍內(nèi)只傳輸單一模式；(2) 損耗要盡量小；(3) 傳輸大功率時必須有足夠的功率容量；(4) 尺寸盡可能小，制作工藝力求簡單。5.4 矩形波導中的導行波 TE20截 止 區(qū)TM11TE01TE100a2ac2b第41頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三 因此，為保證單模傳輸，必須采用主模TE10，即 ，則 。同時，若 a 與 b 的大小關(guān)系未知，必須抑制最靠近TE10模的高次模TE20 ( )或TE01 ( ) 。為抑制TE20模，必須有 ，為抑制TE01模，必須有 。 這樣，有： 從減小衰減考慮，b 應(yīng)選得大些，但不能

29、超過 ，否則將出現(xiàn)高次模，同時應(yīng)使 ，使單模工作的頻帶較寬。但 b 不能過小，否則功率容量就要減小，一般取 。 綜合以上各種考慮，并根據(jù)經(jīng)驗，一般選取5.4 矩形波導中的導行波 第42頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三四、 TE10模的場結(jié)構(gòu)與壁電流1. 場結(jié)構(gòu) 所謂場結(jié)構(gòu)就是傳輸線中電場和磁場的分布情況。了解場結(jié)構(gòu)對解決實際問題具有重要意義。為了形象直觀地了解場結(jié)構(gòu)，可以利用電力線和磁力線來描繪它：力線上某點的切線方向表示該點處電場或磁場的方向，某處力線的疏密程度表示該處電場或磁場的強弱。 由電磁理論可知，傳輸線中電力線和磁力線遵循的規(guī)律是：(1) 電力線發(fā)自正電荷，止

30、于負電荷，也可以環(huán)繞時變磁場構(gòu)成閉合曲線，電力線互不相交，傳輸線內(nèi)部導體(假設(shè)為理想導體)5.4 矩形波導中的導行波 第43頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三表面上電場切向分量為0，電力線和導體表面垂直；(2) 磁力線總是閉合曲線，它或者圍繞著載流導體，或者圍繞著時變電場，磁力線互不相交，傳輸線內(nèi)部導體表面上磁場的法向分量為0，磁力線與導體表面平行；(3) 電力線與磁力線相互正交。 對于矩形波導，若給定模階數(shù) m、n，根據(jù)該模式的場分量表示式，就可以繪出該模式的場結(jié)構(gòu)圖。TE10模是矩形波導的主模，具有最寬的單模工作頻帶，又是工程中常用的工作模式，下面將主要研究其場結(jié)構(gòu)。

31、 對TE10模，有代入TEmn模的表示式，并改寫成瞬時表示式，有：5.4 矩形波導中的導行波 第44頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三 這就是TE10模各場分量的瞬時表示式，由此我們就可以繪出TE10模的場結(jié)構(gòu)圖。由于波導中電磁場是時變的，所以我們只能畫出某一時刻 的場結(jié)構(gòu)。 下面我們在定性分析的基礎(chǔ)上，分別給出了TE10模的電場分布圖和磁場分布圖。5.4 矩形波導中的導行波 第45頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三 TE10模的電場只有 分量，所以電力線是一些平行于 y 軸的直線。在 的橫截面上， ，電場強度只與 x 有關(guān)，而與 y 無關(guān)；電場沿寬

32、邊按正弦規(guī)律變化，且在 和 處，有 ，在 處， 有最大值；電場沿窄邊無變化。以電力線的疏密來表示電場的強弱，則電場在橫截面上的分布如圖(a)所示?？梢钥闯?，越接近波導管的窄壁，電場越弱，在窄壁表面上有 。在波導縱向上，在 處的縱剖面 yz 上，有 ，可見， 沿 z 軸呈正弦分布，如圖(c)所示。圖(b)是TE10模的電場在 xz 平面上的分布，“ ”表示電力線指向 的正方向，“ ”表示電力線指向 的負方向，密度表示電場的強弱。5.4 矩形波導中的導行波 第46頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三5.4 矩形波導中的導行波 TE10模的電場分布第47頁，共83頁，2022年，

33、5月20日，2點35分，星期三5.4 矩形波導中的導行波 TE10模的磁場分布第48頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三 TE10模的磁場有 和 兩個分量，因此總磁場一定在與 y 軸垂直的 xz 平面內(nèi)，且磁力線是環(huán)繞電力線的閉合曲線。 沿波導寬邊為正弦分布， 沿寬邊為余弦分布。在 z 軸方向上都呈簡諧分布，且 和 反相，二者都與 有90相位差。這說明矩形波導中導行波沿 z 方向是行波，沿橫向是駐波。 有了這些剖面圖，則可以繪出三維立體圖。右圖是 時電磁場的分布圖。隨著時間的增加，圖中所繪的整個場結(jié)構(gòu)形狀保持不變，但以相速度 沿 +z 方向傳播。5.4 矩形波導中的導行波

34、第49頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三2. 壁電流(表面電流) 當波導中有導行電磁波時，它必將在金屬波導管內(nèi)壁上感應(yīng)出高頻傳導電流。實際的波導管內(nèi)壁都是良導體，由于電磁場在微波波段對良導體的穿透深度非常小( 左右)，因此可以認為管壁上的這種電流是面電流。另外，在波導內(nèi)部空間中，電場的變化將產(chǎn)生位移電流。這兩種電流的接續(xù)保證了全電流的連續(xù)性。 波導內(nèi)壁上高頻電流的分布取決于波導內(nèi)部的磁場結(jié)構(gòu)，因此可用理想導體的邊界條件 來確定波導內(nèi)壁上電流。是波導內(nèi)壁上的面電流密度， 是波導內(nèi)壁處的磁場強度， 是由波導內(nèi)壁指向波導內(nèi)部的法向單位矢量。將TE10模磁場的表示式代入，即可得到

35、TE10模在波導內(nèi)壁上的感應(yīng)面電流密度為：5.4 矩形波導中的導行波 第50頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三 由這些電流的表示式即可繪出 時刻矩形波導內(nèi)壁上的面電流密度分布，如圖所示。研究電流分布具有實際意義，比如波導寬壁開縫測量、縫隙天線等。5.4 矩形波導中的導行波 第51頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三五、TE10模的傳輸功率 傳輸功率一般是指通過波導橫截面的平均功率，它是平均坡印適矢量 在波導橫截面上的積分，即：若假設(shè)波導內(nèi)填充空氣，則有 ，則：5.4 矩形波導中的導行波 第52頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三 由

36、于TE10模在寬壁中線上電場最強，且幅值為 ，這樣，波導中通過的功率越大， 也越大，當 增大到一定值 時，該處會發(fā)生電擊穿現(xiàn)象，這不僅會損壞波導內(nèi)壁，而且會使波導在被擊穿處“短路”，從而影響整個微波系統(tǒng)的安全。所以，波導中通過的最大功率必須有所限制。 矩形波導工作在TE10模時，在行波狀態(tài)下可通過的最大功率(稱為功率容量) 為： 在實際應(yīng)用中，波導終端的反射，以及各種原因引起的不均勻性都會使波導的功率容量降低，因此，為保證波導安全工作，通常把波導允許的傳輸功率取為：5.4 矩形波導中的導行波 第53頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三5.5 圓柱形波導中的導行波 除了矩形波

37、導外，在實際中也常用到圓柱形波導(圓波導)。圓波導中導行波的分析方法與矩形波導中導行波的分析方法一樣，不同的只是采用圓柱坐標系，這樣可使表達式簡單。 圓波導也是空心金屬波導管，其中只能傳輸TE模和TM?；蛘哂伤鼈儻B加而成的波。同樣，假設(shè)圓波導是內(nèi)半徑為 a 的無限長圓柱形直波導，波導內(nèi)壁為理想導體，內(nèi)部填充參數(shù)為 的理想介質(zhì)。xyza ,第54頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三一、TE模和TM模的場方程1. TE模 對于TE模，有 ，只需求解 。應(yīng)用分離變量法，設(shè) ，將 變換到圓柱坐標系下，由 ，則可寫出圓柱坐標下 滿足的方程為：即：將上式兩端乘以 ，整理得5.5 圓柱形

38、波導中的導行波第55頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三上式左端只是 的函數(shù)，右端只是 的函數(shù)，要使之成立，要求兩邊必須等于一個相同的常數(shù)，令其為 ，則有： 常微分方程(1)的解為：式中，C 是待定常數(shù)。該式的含義是， 可以取 的形式，也可以取 的形式。5.5 圓柱形波導中的導行波第56頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三 (2)式兩端乘以 ，整理得：這是一個貝塞爾方程，其解應(yīng)是這樣的形式：式中， 為待定常數(shù)， 是第一類 m 階貝塞爾函數(shù)， 是第二類 m 階貝塞爾函數(shù)，變化曲線見教材P.191圖7-12. 從圖中可以看出，當 時，有 ，而波導中心 處場應(yīng)

39、為有限值，則 必須等于0。因此，有：5.5 圓柱形波導中的導行波第57頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三式中， ，這樣，有 由此，在圓柱坐標系中，利用與直角坐標系中類似的分析方法，可得到圓波導中導行波的各橫向分量為：5.5 圓柱形波導中的導行波第58頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三 將 代入上式，可得圓波導中TE模的各橫向場分量為：式中， 是第一類 m 階貝塞爾函數(shù)的導函數(shù)。 根據(jù)邊界條件，在 處，電場的切向分量為0，即則可得到 。設(shè) 為 m 階貝塞爾函數(shù)的導函數(shù)的第 n 個根，即 ，則應(yīng)有 ，即：于是，圓波導中TE模的截止波長為：5.5 圓柱形波

40、導中的導行波第59頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三 這樣，圓波導中傳輸型( )TE模的各場分量分別為： 可見，圓波導中可以存在無窮多個TE模式，記為TEmn，不同的 m、 n 對應(yīng)不同的模式，顯然TEm0模不存在。圓波導中TE模的截止波長取決于 m 階貝塞爾函數(shù)的導函數(shù)的第 n 個根的值 ，其值可查表得出。5.5 圓柱形波導中的導行波第60頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三2. TM模 用同樣的方法可以求得圓波導中TM模的各場分量分別為： 根據(jù)邊界條件，在 處，應(yīng)有 ，由此可得： 。設(shè) 為 m 階貝塞爾函數(shù)的第 n 個根，即 ，則 ，可得：5.5

41、圓柱形波導中的導行波第61頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三于是，圓波導中TM模的截止波長為： 由此可得圓波導中傳輸型( )TM模的各場分量分別為： 可見，圓波導中TM模也有無窮多個，記為TMmn，不同的 m、n 對應(yīng)不同的模式，顯然TMm0模不存在。圓波導中TM模的截止波長取決于m 階貝塞爾函數(shù)的第 n 個根的值 ，其值可查表得出。5.5 圓柱形波導中的導行波第62頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三二、圓波導中導行波的一般特性 根據(jù)TE模和TM模截止波長的表示式，可畫出圓波導中各模式截止波長的分布圖，如圖所示。可見， TE11模的截止波長最長，故圓

42、波導中的主模是TE11模。 由場分量表示式可知，場分量沿 方向的分布存在著和 兩種可能，這兩種情況下的 m、n 和場結(jié)構(gòu)完全一樣，只是極化面相互旋轉(zhuǎn)了90，故稱為極化簡并，只有TE0n模和TM0n模沒有極化簡并。還有一種是TE0n模和TM1n模的簡并，這是因為貝塞爾函數(shù) ，所以 ，則有 。5.5 圓柱形波導中的導行波TE01, TM11TE21TM01TE113.41ac 截止區(qū)2.62a1.64a第63頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三 由場分量表示式可見，對TEmn模和TMmn模，其場沿圓波導圓周方向( 方向)和徑向( 方向)上都呈駐波分布。場沿 方向按三角函數(shù)規(guī)律分

43、布，m 表示場沿 方向分布的整駐波數(shù)， 表示場沿 方向無變化；場沿 方向按貝塞爾函數(shù)或其導數(shù)變化， n 表示場沿 方向出現(xiàn)零點的個數(shù)，即半駐波的個數(shù)。三、圓波導中的常用模式 與矩形波導不同，在工程中，除應(yīng)用圓波導的主模外，還應(yīng)用高次模，常用的有TE11模、TE01模和TM01模。1. TE11模( ) 當工作波長在 2.62a3.41a 時，圓波導以主模TE11單模工作。5.5 圓柱形波導中的導行波第64頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三 將 代入場表示式，可以得到TE11模的5個不為0的場分量，其場分布如圖所示。它存在場型相同而極化方向互相垂直的兩種波形，這兩種波形分別

44、稱為水平極化波和垂直極化波。 由圖可見，TE11模的場結(jié)構(gòu)與矩形波導中TE10模的場結(jié)構(gòu)相似，因此很容易經(jīng)過波導橫截面的逐漸變形，將矩形波導的TE10模變換成圓波導的TE11模，如圖所示。5.5 圓柱形波導中的導行波第65頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三 盡管TE11模是圓波導的主模，但由于TE11模有極化簡并現(xiàn)象存在，在實際加工中，圓波導不可避免地有一定的橢圓度以及不均勻性，很容易使TE11模的極化面發(fā)生旋轉(zhuǎn)，極化面旋轉(zhuǎn)后，可分解為極化面相互垂直的兩個TE11模，而且圓波導中TE11模的單模工作頻帶比矩形波導中TE10模的單模工作頻帶窄，因此，圓波導TE11模只能用于

45、短距離傳輸。 利用TE11模的極化簡并現(xiàn)象可以構(gòu)成一些特殊波導元件，如在多路通信系統(tǒng)中，收發(fā)共用一副天線時，將相互垂直的兩個極化波分別用于收和發(fā)，這樣可以避免收發(fā)之間的耦合干擾。5.5 圓柱形波導中的導行波第66頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三2. TE01模( ) TE01模是圓波導中的高次模，將 代入傳輸型TE模的場表示式，即可得到3個不為0的場分量 ，其場分布如圖所示。 TE01模的場分布具有軸對稱性；波導壁上只有 分量，只存在 方向的管壁電流，無縱向電流；TE01模的衰減隨頻率的升高而單調(diào)下降。5.5 圓柱形波導中的導行波第67頁，共83頁，2022年，5月20

46、日，2點35分，星期三 因此， TE01模適用于作高品質(zhì)因數(shù)器件的工作波型，還可以用作毫米波波導的遠距離傳輸波型。但由于TE01模不是主模，因此在實際應(yīng)用中需設(shè)法抑制其它模。3. TM01模( ) TM01模是圓波導中的低次模，也是最低次的TM模，沒有簡并模式。將 代入傳輸型TM模的場表示式，即可得到3個不為0的場分量 ，其場分布如圖所示。5.5 圓柱形波導中的導行波第68頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三 TM01模的場分布具有軸對稱性；磁場只有 分量，只存在縱向的管壁電流；電場 在軸線附近最強。因此，TM01?？捎糜谔炀€饋線系統(tǒng)中旋轉(zhuǎn)接頭的工作波型，還可以用于微波管和

47、電子加速器中。在實際應(yīng)用中，需要抑制主模TE11模。四、圓波導尺寸的選擇 在圓波導中，如果采用主模TE11單模工作，應(yīng)使于是有： 。在實際應(yīng)用中，一般選擇 。 類似地，可以確定選用高次模工作時圓波導半徑的尺寸，此時需要采取措施抑制低次模。5.5 圓柱形波導中的導行波第69頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三5.6 同軸線、帶狀線和微帶線一、同軸線 矩形波導和圓波導一般用于波長為 10cm 以下的波段，當用于 10cm 以上的波段時就顯得尺寸大、笨重、使用很不方便，此時，通常采用尺寸小得多的同軸線。 同軸線是一種雙導體傳輸線，有內(nèi)外兩個導體，如圖所示，a 為內(nèi)導體半徑， b

48、為外導體的內(nèi)半徑。由TEM模的傳播特性可知，同軸線中既可以存在TEM模，也可以存在TE模和TM模，并且TEM模是同軸線中的主模，無截止現(xiàn)象，無色散，可以傳輸任意頻率的電磁波。yzabx第70頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三1. 同軸線中的主模(TEM模) 我們知道，導波系統(tǒng)中的TEM模無縱向場分量，即 、 ，這樣我們就不能像矩形波導、圓波導中那樣利用縱向場法來求解。但我們已知TEM模的橫向分布函數(shù) 和 滿足的方程與二維靜態(tài)場中 和 所滿足的方程在形式上完全相同，所以可用求解二維靜態(tài)場的方法求TEM模的橫向分布函數(shù) 和 。 設(shè)同軸線內(nèi)導體單位長度上的電荷為 Q ，作單位長

49、度的圓柱形(橫截面半徑為 )的高斯面，則由高斯定律可求出內(nèi)外導體間的靜電場為：則5.6 同軸線、帶狀線和微帶線第71頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三 所以，同軸線中TEM模的電場橫向分布函數(shù) 應(yīng)與 具有相同的解的形式，即：式中， 取決于激勵源的大小。這樣同軸線中TEM模的電場為：由 ，得：式中， 是同軸線中所填充媒質(zhì)的參數(shù)。由此，可畫出同軸線傳輸TEM模時的橫截面場結(jié)構(gòu)，如圖所示。5.6 同軸線、帶狀線和微帶線第72頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三 同軸線中傳輸?shù)腡EM模的傳播參數(shù)與無界均勻理想介質(zhì)中TEM平面波的傳播參數(shù)一致。 同軸線傳輸TEM

50、模時，其傳輸功率是平均坡印矢量 在同軸線橫截面上的積分，即：由電場表示式可知，同軸線中TEM模在 處電場最強，那么當該處電場強度 等于同軸線中所填充媒質(zhì)的擊穿強度 ，即擊穿時，有 。這樣，同軸線傳輸TEM模時的功率容量為：5.6 同軸線、帶狀線和微帶線第73頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三2. 同軸線中的高次模及尺寸選擇 在實際中，同軸線以TEM模單模工作。但是當同軸線的橫向尺寸過大時，將可能出現(xiàn)高次模：TE模和TM模。因此，我們必須確定高次模的截止波長，以便在給定工作頻率時選擇合適的尺寸保證單模工作。 分析同軸線中TE模和TM模的方法與圓波導中應(yīng)用的分析方法相似，在同

51、軸線的邊界條件下求解波動方程即可。這里只給出第一個和第二個高次模的近似截止波長：5.6 同軸線、帶狀線和微帶線第74頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三 選擇同軸線尺寸的原則是：(1) 保證在給定的工作頻帶內(nèi)只能傳輸TEM模；(2) 滿足功率容量的要求；(3) 損耗要小。 為保證只傳輸TEM模，則須：由此可得： 由功率容量最大的要求，有 ，由損耗最小的要求，有 。 可見，滿足這兩個要求的條件并不相同。若要兼顧這兩種要求，一般折中取 ，此時衰減比最佳值約大10%，功率容量比最大值約小15%，此時填充空氣媒質(zhì)的同軸線的特性阻抗為 。在微波波段，同軸線的特性阻抗常取 和 兩種。5.6 同軸線、帶狀線和微帶線第75頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三二、帶狀線 帶狀線是一種填充介質(zhì)的雙接地板傳輸線，又稱為對稱微帶線或介質(zhì)夾層線。由于帶狀線由兩個導體(兩接地板由于都接地可視為同一導體)和均勻介質(zhì)組成，因此可以傳輸TEM模，這也是其工作模式，如圖所示。 帶狀線中TEM模的傳播速度為：則帶狀線中TEM模的波長為： 同樣，若帶狀線尺寸選擇不當或其中有不均勻性，也會產(chǎn)生高次模。因此，在實際應(yīng)用中也要采取措施加以抑制。5.6 同軸線、帶狀線和微帶線第76頁，共83頁，2022年，5月20日，2點35分，星期三 帶狀線中第