1999年全國高考數(shù)學試題

1、 5/51999年全國高考數(shù)學試題 一九九九年全國高考數(shù)學試題 理科試題 一. 選擇題:本題共有14小題;第(1)一(10)題每小題4分,第(11)一(14)題每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. (1) 如圖,I 是全集,M 、P 、S 、是I 的3個子集，由陰影部分所表示的集合是 ( ) （A ）)(N M ?S ? （B ） S P M ?)( （C ） S P M ?)( （D ） S P M ?)( （2）已知映射f:A 中中的元素都是集合其中，集合A B A B ,3,2,1,1,2,3,= 元素在映射f 下的象，且對任意的a A 中則集合中和

2、它對應的元素是在B a,B ,元 素的個數(shù)是 ( ) （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 （3）若函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)是y=g(x),f(a)=b,ab 等于則)(,0b g ( ) -1-1(D)b (C)b (B)a )(a A （4）函數(shù)f(x)=Msin(在區(qū)間)0)(+?x a,b上是增函數(shù)，且f(a)=-M,f(b)=M,則函數(shù)g(x)=Mcos(上在,)b a x + ( ) (A)是增函數(shù) （B ）是減函數(shù) （C ）可以取得最大值M （D ）可以取得最小值M （5）若f(x)sinx 是周期為的奇函數(shù)，則f(x)可以是 （A ）sinx (B)cosx (C)s

3、in2x (D)cos2x （6）在極坐標系中，曲線關(guān)于)3 sin(4 -= ( ) （A ）直線3 =對稱 （B ）直線6 5 = 軸對稱 （C ）點(2, )3 中心對稱 （D ）極點中心對稱 （）若干毫升水倒入底面半徑為cm 的圓柱形器皿中，量得水面的高度為cm ，若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中，則水面的高度是 （ ） (A)cm D cm C cm B cm 33123)(182)(6)(36 （8）2312420443322104)(),)32(a a a a a x a x a x a x a a x +-+=+則（若 P M S I 的值為 （ ） (A)1 (

4、B)-1 (C)0 (D)2 (9)直線為得的劣弧所對的圓心角截圓4032322=+=-+y x y x （ ） （） 2 ) (3 ) (4 ) (6 D C B (10)如圖，在多面體中 , 已知面是邊長為的正方形 EF ,2 3 與面的距離為，則該多面體的體積 （ ） （A ） 215 ) (6)(5)(2 9D C B （11）若sin (ctg tg =+若過1F 且垂直于x 軸的弦的長等于點F 1到L 1的距離，則橢圓的離心率是 。 （16）在一塊并排10 壟的田地中，選擇2壟分別種植A 、B 兩種作物，每種作物種植一壟， 為有利于作物生長，要求A 、B 兩種作物的間隔不小于6壟，

5、則不同的選壟方法共有種 （用數(shù)字作答） （17）若正數(shù)a 、b 滿足ab=a+b+3,則ab 的取值范圍是 （18）、是兩個不同的平面，m 、n 是平面、之外的兩條直線。給出四個論斷： n m n m 以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題： 三解答題：本大題共6小題；共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 （19）（本小題滿分10） 解不等式)1,0.(1log 22log 3-0 且a 1和直線l: x=-1 ,B 是直線l 上的動點，BOA 的角平分線交AB 于C 點，求點C 的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類型與a 值的關(guān)系。 文科試題 一選

6、擇題:本題共有14小題;第(1)一(10)題每小題4分,第(11)一(14)題每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. （1）如圖,I 是全集,M 、P 、S 、是I 的3個子集，由陰影部分所表示的集合是 ( ) （A ）)(N M ?S ? （E ） S P M ?)( （F ） S P M ?)( （G ） S P M ?)( （2）已知映射f:A 中中的元素都是集合其中，集合A B A B ,3,2,1,1,2,3,= 元素在映射f 下的象，且對任意的a A 中則集合中和它對應的元素是在B a,B ,元 素的個數(shù)是 ( ) （A ）4 （B ）5 （C

7、）6 （D ）7 （3）若函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)是y=g(x),f(a)=b,ab 等于則)(,0b g ( ) -1-1(D)b (C)b (B)a )(a A （4）函數(shù)f(x)=Msin(在區(qū)間)0)(+?x a,b上是增函數(shù)，且f(a)=-M,f(b)=M,則函數(shù)g(x)=Mcos(上在,)b a x + ( ) (A)是增函數(shù) （B ）是減函數(shù) （C ）可以取得最大值M （D ）可以取得最小值M （5）若f(x)sinx 是周期為的奇函數(shù)，則f(x)可以是 P M S I （A ）sinx (B)cosx (C)sin2x (D)cos2x （6）曲線關(guān)于0222222=-+y x

8、 y x （ ） （A ）直線2= x 軸對稱 （B ）直線y=-x 軸對稱 （C ）點）中心對稱，）點（中心對稱02)2,2(D - （）若干毫升水倒入底面半徑為cm 的圓柱形器皿中，量得水面的高度為cm ，若將這 些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中，則水面的高度是 （ ） (A)cm D cm C cm B cm 33123)(182)(6)(36 （8）2312203322103)(),)32(a a a a x a x a x a a x +-+=+則（若 的值為 （ ） (A)1 (B)1 (C)0 (D)2 (9)直線為得的劣弧所對的圓心角截圓4032322=+=-+y x

9、y x （ ） （） 2 ) (3 ) (4 ) (6 D C B (10)如圖，在多面體中 , 已知面是邊長為的正方形 EF ,2 3 與面的距離為，則該多面體的體積 （ ） （A ） 215 ) (6)(5)(2 9D C B （11）若sin (ctg tg =+若過1F 且垂直于x 軸的弦的長等于點F 1到L 1的距離，則橢圓的離心率是 。 （16）在一塊并排10 壟的田地中，選擇2壟分別種植A 、B 兩種作物，每種作物種植一壟， 為有利于作物生長，要求A 、B 兩種作物的間隔不小于6壟，則不同的選壟方法共有種 （用數(shù)字作答） （17）若正數(shù)a 、b 滿足ab=a+b+3,則ab 的取

10、值范圍是 （18）、是兩個不同的平面，m 、n 是平面、之外的兩條直線。給出四個論斷： n m n m 以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題： 三解答題：本大題共6小題；共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 （19）（本小題滿分10） 解方程04lg 32lg 3=+-x x （20）（本小題滿分12分） 求已知項和記為的前數(shù)列).(35.N n S a S n a n n n n -= 的值)(lim 1231- +?+n n a a a （21）（本小題滿分12分） 設復數(shù)z 3cos 的最大值以求函數(shù))2 0()arg (.sin 0且a

11、1)和直線l: x=-1 ,B 是直線l 上的動點，BOA 的角平分線交AB 于C 點，求點C 的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類型與a 值的關(guān)系。 參考答案 （文、理科） 一（1）C （2）A （3）A （4）C （5）B （6）B （7）B （8）A （9）C （10）D （11）B （12）D （13）D （14）C 二（ 15） 2 1 （16）12 （17）9, +) (18)m ?n m n m n m n ,;,或 三（理? ?-1時得所求的解集是：4 332a x x a x a x ?-=- 4335415)(5111111=-=- =-=a s a a a a s s a a n n n n n n n 故又即 故數(shù)列的等比數(shù)列公比為是首項為2 112531)4 1(,43,-=?-a a a a a n 5 416 1143 )(lim 12531= -= +?+- n n a a a a . (21)(理)(1)作輔助線如圖所示: S 解得:22 2a EAC = ? (2)可求得A 離即為所求異面直線的距a D D A 211= (2) 求得3 21142232231,23431a a a V a D B Q B E A C B =?=-故 (文)由0-=+?+ =