2022屆吉林省長春市吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1設(shè)是等差數(shù)列.下列結(jié)論中正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則2利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考慮兩個(gè)分類變量X與Y是否有關(guān)系時(shí)，通過查閱下表來確定“X和Y有關(guān)系”的可信度如果k5.024，那么就有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為()P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83A25%B95%C5%D97.5%3若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，則（ ）ABC12D244設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則等于（ ）ABCD5在邊長為2的菱

3、形中，將菱形沿對角線對折，使二面角的余弦值為，則所得三棱錐的內(nèi)切球的表面積為（ ）ABCD6已知，則復(fù)數(shù)（ ）AB2CD7已知隨機(jī)變量，若，則實(shí)數(shù)的值分別為( )A4，0.6B12，0.4C8，0.3D24，0.28集合，則等于（ ）ABCD9對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)(xi,yiA變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) B變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān) D變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)10直線（為參數(shù)）被圓截得的弦長為（ ）ABCD11若是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)虛數(shù)根，則（ ）A，B，C，D，12在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，多項(xiàng)式可以因式分解為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每

4、小題5分，共20分。13如圖是一個(gè)算法流程圖，若輸入值，則輸出值為2的概率為_14設(shè)函數(shù)，若對任意的，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.15設(shè)圓x2+y21上的動點(diǎn)P到直線3x+4y100的距離為d，則d的最大值為_16科目二，又稱小路考，是機(jī)動車駕駛證考核的一部分，是場地駕駛技能考試科目的簡稱.假設(shè)甲每次通過科目二的概率均為，且每次考試相互獨(dú)立，則甲第3次考試才通過科目二的概率為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，面，且，為中點(diǎn)（1）證明：/平面；（2）證明：平面平面；（3）求二面角的余弦值18（12分）一只口袋中裝

5、有形狀、大小都相同的10個(gè)小球，其中有紅球2個(gè)，黑球3個(gè)，白球5個(gè)從中1次隨機(jī)摸出2個(gè)球，求2個(gè)球顏色相同的概率；從中1次隨機(jī)摸出3個(gè)球，記白球的個(gè)數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望；每次從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，連續(xù)取3次，求取到紅球的次數(shù)大于取到白球的次數(shù)的概率19（12分）如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,側(cè)面是等腰直角三角形,且,側(cè)面底面.(1)若分別為棱的中點(diǎn),求證:平面；(2)棱上是否存在一點(diǎn),使二面角成角，若存在,求出的長；若不存在,請說明理由.20（12分）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為函數(shù)的定義域?yàn)?若“”為假命題,“”為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍21（12分

6、）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22（10分）已知函數(shù)在處的切線的斜率為1(1)求的值及的最大值；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】先分析四個(gè)答案，A舉一反例，而，A錯(cuò)誤，B舉同樣反例，而，B錯(cuò)誤，D選項(xiàng)，故D錯(cuò)，下面針對C進(jìn)行研究，是等差數(shù)列，若，則設(shè)公差為，則，數(shù)列各項(xiàng)均為正，由于，則，故選C.考點(diǎn)：本題考點(diǎn)為等差數(shù)列及作差比較法，以等差數(shù)列為載體，考查不等關(guān)系問題，重 點(diǎn)是對知識本質(zhì)的考查.2、D【解析】k5.024，而在觀測值表中

7、對應(yīng)于5.024的是0.025，有1-0.025=97.5%的把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”，故選D3、D【解析】由，利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)，求出，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出【詳解】解：數(shù)列是等比數(shù)列，各項(xiàng)均為正數(shù)，所以，所以所以，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比中項(xiàng)的性質(zhì)，正確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】試題分析：依題意有，解得，所以.考點(diǎn)：等差數(shù)列的基本概念.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的基本概念. 在解有關(guān)等差數(shù)列的問題時(shí)可以考慮化歸為和等基本量，通過建立方程(組)獲得解即等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè),即知三求二，多利

8、用方程組的思想，體現(xiàn)了用方程的思想解決問題,注意要弄準(zhǔn)它們的值.運(yùn)用方程的思想解等差數(shù)列是常見題型，解決此類問題需要抓住基本量、，掌握好設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程三個(gè)環(huán)節(jié)，常通過“設(shè)而不求，整體代入”來簡化運(yùn)算5、C【解析】作出圖形，利用菱形對角線相互垂直的性質(zhì)得出DNAC，BNAC，可得出二面角BACD的平面角為BND，再利用余弦定理求出BD，可知三棱錐BACD為正四面體，可得出內(nèi)切球的半徑R，再利用球體的表面積公式可得出答案【詳解】如下圖所示，易知ABC和ACD都是等邊三角形，取AC的中點(diǎn)N，則DNAC，BNAC所以，BND是二面角BACD的平面角，過點(diǎn)B作BODN交DN于點(diǎn)O，可得BO平

9、面ACD因?yàn)樵贐DN中，所以，BD1BN1+DN11BNDNcosBND，則BD1故三棱錐ABCD為正四面體，則其內(nèi)切球半徑為正四面體高的，又正四面體的高為棱長的，故因此，三棱錐ABCD的內(nèi)切球的表面積為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的內(nèi)切球問題，解決本題的關(guān)鍵在于計(jì)算幾何體的棱長確定幾何體的形狀，考查了二面角的定義與余弦定理，考查計(jì)算能力，屬于中等題6、A【解析】由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意可得：，則.本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)的模的計(jì)算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7、B【解析】由，可得，由此列出

10、關(guān)于的方程組，從而得出結(jié)果?！驹斀狻拷猓簱?jù)題意，得,解得，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差，熟記離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)是關(guān)鍵。8、B【解析】試題分析：集合，,，故選B.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及集合的運(yùn)算.9、C【解析】試題分析：由散點(diǎn)圖1可知，點(diǎn)從左上方到右下方分布，故變量x 與y 負(fù)相關(guān)；由散點(diǎn)圖2可知，點(diǎn)從左下方到右上方分布，故變量u 與v 正相關(guān)，故選C考點(diǎn)：本題考查了散點(diǎn)圖的運(yùn)用點(diǎn)評：熟練運(yùn)用隨機(jī)變量的正負(fù)相關(guān)的概念是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題10、B【解析】分析：先消去參數(shù)，得到直線的普通方程，再求出圓心到直線的距離，得到弦心距，根據(jù)勾股定理

11、求出弦長，從而得到答案.詳解：直線（為參數(shù)），即，圓，圓心到直線的距離為.直線（為參數(shù)）被圓截得的弦長為.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化、點(diǎn)到直線的距離公式、弦心距與弦長的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】利用實(shí)系數(shù)一元二次的虛根成對原理、根與系數(shù)的關(guān)系即可得出【詳解】解：1i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，1i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，解得b2，c1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)系數(shù)一元二次的虛根成對原理、根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題12、A【解析】將代數(shù)式化為，然后利用平方差公式可得出結(jié)果.【詳解】，故選A.【點(diǎn)睛】本題考

12、查復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，考查平方差公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先根據(jù)流程圖確定分段函數(shù)解析式，再求輸出值為2的對應(yīng)區(qū)間，最后根據(jù)幾何概型概率公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以輸出值?的對應(yīng)區(qū)間為0,2,因此輸出值為2的概率為點(diǎn)睛：(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域14、【解析】由任意的，存在，使得，可得在的值域?yàn)樵诘闹涤虻淖蛹?，?gòu)造關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，可得結(jié)論?！驹斀狻坑深}

13、可得：，令，解得：，令，解得：，令，解得：所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在的值域?yàn)?；，所以在為偶函?shù)；當(dāng)時(shí)，由于，則，由，即當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故在的值域?yàn)椋挥扇我獾?，存在，使得，可得在的值域?yàn)樵诘闹涤虻淖蛹瑒t，解得：；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件分析出在的值域?yàn)樵诘闹涤虻淖蛹?，屬于中檔題。15、3【解析】將問題轉(zhuǎn)化為求圓心到直線的距離加上半徑，再由點(diǎn)到直線的距離公式可得結(jié)果.【詳解】依題意可知，圓x2+y21上的動點(diǎn)P到直線3x+4y100的距離的最大值等于圓心到直線的距離加上半徑，因?yàn)閳A心到直線為，圓的半徑為1，所以

14、的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.16、 【解析】甲第3次考試才通過科目二，則前兩次都未通過，第3次通過，故所求概率為.填三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】（1）連接BD與AC交于點(diǎn)O，連接EO，證明EO/PB，由線線平行證明線面平行即可；（2）通過證明CD平面PAD來證明平面平面；（3）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，通過空間向量的方法求二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EOO為BD中點(diǎn)，E為PD中點(diǎn)，EO/PB E

15、O平面AEC，PB平面AEC， PB/平面AEC （2）證明：PA平面ABCD平面ABCD， 又在正方形ABCD中且， CD平面PAD 又平面PCD，平面平面 （3）如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系 由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐標(biāo)分別為A（0, 0, 0）, B（2, 0, 0）,C（2, 2, 0）, D（0, 2, 0）, P（0, 0, 2）, E（0, 1, 1） PA平面ABCD，是平面ABCD的法向量，=（0, 0, 2）設(shè)平面AEC的法向量為, , 則,即 令 ,則., 二面角的余弦值為 【點(diǎn)睛】本題考查線面平行，面面垂直的

16、判定定理，考查用空間向量求二面角，也考查了學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）詳見解析；（3）.【解析】利用互斥事件的概率求和公式計(jì)算即可；由題意知X的可能取值，計(jì)算所求的概率值，寫出X的概率分布，求出數(shù)學(xué)期望值；由題意知事件包含一紅兩黑和兩紅一黑，兩紅一白，求出對應(yīng)的概率值【詳解】解：從袋中1次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則2個(gè)球顏色相同的概率為；從袋中1次隨機(jī)摸出3個(gè)球，記白球的個(gè)數(shù)為X，則X的可能取值是0，1，2，3；則，隨機(jī)變量X的概率分布為；X0123P數(shù)學(xué)期望；記3次摸球后，取到紅球的次數(shù)大于取到白球的次數(shù)為事件A，則【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量的概率分布與數(shù)學(xué)期

17、望的應(yīng)用問題，也考查了古典概型的概率計(jì)算問題，是中檔題19、 (1)見解析( 2) 【解析】分析：（1）取中點(diǎn),連結(jié),由三角形中位線定理可得,可證明四邊形為平行四邊形,可得,由線面平行的判定定理可得結(jié)論；（2）取中點(diǎn),連結(jié)、,先證明、兩兩垂直. 以為原點(diǎn),分別以、正方向?yàn)檩S、軸、軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組，求出平面的法向量，平面的法向量為，由空間向量夾角余弦公式列方程可得結(jié)果.詳解：(1)取中點(diǎn),連結(jié),分別為、中點(diǎn)，/, 又點(diǎn)為中點(diǎn),且,四邊形為平行四邊形,又 平面, 平面,平面.(2)取中點(diǎn),連結(jié)、, 是以 為直角的等腰直角三角形,又為的中點(diǎn), ,又平面平

18、面,由面面垂直的性質(zhì)定理得平面,又 平面,由已知易得:、兩兩垂直. 以為原點(diǎn),分別以、正方向?yàn)閤軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系如圖示,則,設(shè) ,則:,. 設(shè)平面ABF的法向量為,則,令,則,. 又平面的法向量為,由二面角成角得:,解得:,或不合題意,舍去.,當(dāng)棱上的點(diǎn)滿足時(shí), 二面角成角.點(diǎn)睛：利用法向量求解空間角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.20、或.【解析】試題分析：先分別求出命題和命題為真命題時(shí)的取值范圍,然后根據(jù)“”為假命題,“”為真命題,得出一真一假,再求出的取值范圍.試題解析：由不等式的解集為,得;由函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí),不合題意,解得.“”為假命題,“”為真命題,一真一假,或或.點(diǎn)睛：由含邏輯連結(jié)詞的命題的真假