初中數(shù)學(xué)北師大七年級下冊（2023年新編） 整式的乘除平方差公式2

1、 平方差公式教學(xué)設(shè)計方案所用教材：北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊目 次：第一章第五節(jié)教 材分 析從內(nèi)容上，本節(jié)內(nèi)容過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，以及給出了多項式乘法的簡便算法；從思想上，它包含了從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律，數(shù)形結(jié)合的思想，這些思想將會貫穿整個初中階段的學(xué)習(xí)；從應(yīng)用上，本節(jié)為以后的因式分解、分式的化簡，函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，是初中階段最基本，用途最廣泛的公式之一。學(xué) 情分 析1.已學(xué)習(xí)多項式與多項式乘法和正方形、長方形面積的識別計算。2.具有一定觀察、分析和推導(dǎo)歸納能力。3.對多項式乘法運(yùn)算時會有錯項符號及漏項等問題，對公式的結(jié)構(gòu)特征及字母的廣泛含義需加強(qiáng)理解。教 學(xué)目 標(biāo)1.經(jīng)歷平方差

2、公式的探索及驗證過程，知道平方差公式幾何意義，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，熟練運(yùn)用公式解決簡單運(yùn)算。2.經(jīng)歷（提問-特例-歸納-猜想-驗證-解決問題）這一數(shù)學(xué)活動過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。3.感悟數(shù)學(xué)源于生活，體驗探究的方法與樂趣，體會數(shù)學(xué)的簡潔美和數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)合情推理和歸納的能力以及在解決問題中與他人合作的意識。教 學(xué)重難 點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索并歸納平方差公式的過程，并能熟練運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算。教 學(xué)方 法教法：提出問題法：通過問題提出環(huán)節(jié)，激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)本節(jié)興趣，活躍氣氛。引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：借助學(xué)習(xí)的多項式與多項式乘法公式

3、以及例題，同學(xué)們通過觀察分析其結(jié)構(gòu)特征，猜想其一般形式。講授法：通過引導(dǎo)同學(xué)們進(jìn)行幾何意義和結(jié)構(gòu)特征推導(dǎo)，教師做一定的講解分析和歸納。學(xué)法：立足例題，引領(lǐng)學(xué)生觀察分析、自主探索、合作交流。教 學(xué)手 段多媒體（重在生活例題講解）教學(xué)過程教 學(xué)環(huán) 節(jié)教師行為學(xué)生行為設(shè)計說明環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境引入課題教師呈現(xiàn)生活中的實際問題，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，進(jìn)而引出課題。（板書課題）。提出問題：同學(xué)們能在最快時間內(nèi)心算口算出這兩個算式嗎？2119=？10397=？讓同學(xué)們算，最后總結(jié)出學(xué)習(xí)了這一節(jié)，同學(xué)們可以在幾秒內(nèi)算出答案，同學(xué)們想學(xué)嗎？聽教師介紹提出的問題，并根據(jù)教師的提問努力計算答案，要求最快時間?；跀?shù)學(xué)源

4、于生活，從有競爭的實際問題入手，提出問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。環(huán)節(jié)二舉出例題，歸納猜測。教師引導(dǎo)學(xué)生回顧多項式與多項式乘法，教師舉出典型例子，讓同學(xué)們利用多項式乘法法則運(yùn)算，教師問其結(jié)果，并讓同學(xué)們觀察特征，提出猜想。（教師板書猜想的等式）問題組（）（）x2-x+x-1=x2-1（）（）(2m)2-22=4m2-4(）（）x2-(3y)2=x2-9y41.你們發(fā)現(xiàn)這幾個式子有什么共同點(diǎn)嗎？2.怎樣才能夠得到最后二項式與二項式相乘結(jié)果只有兩個項呢？3.只用a、b兩個字母表示以上各式，同學(xué)們可以猜出其表示結(jié)果嗎？跟隨教師的提問，根據(jù)同學(xué)們自己的探索，得到猜想：(a+b)(a-b)= a2 -b2同學(xué)

5、們從一般到特殊的探索并觀察結(jié)構(gòu)特征，自然而然提出猜想。環(huán)節(jié)三證明猜想教師提問要求同學(xué)們自己利用已學(xué)知識進(jìn)行證明猜測a2 -b2=（a+b）(a-b)根據(jù)學(xué)習(xí)過的多項式與多項式乘法法則進(jìn)行對猜想的驗證。聯(lián)系已學(xué)習(xí)過的知識進(jìn)行鞏固，并經(jīng)歷提出問題-歸納-猜想-驗證這一數(shù)學(xué)活動過程環(huán)節(jié)四探究其幾何意義教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)公式特征，從長度引出兩個正方形的面積，讓同學(xué)們自己作圖，并根據(jù)公式用不同方法求出其陰影部分面積。問題：1、a、b分別表示長度，ab,那么公式結(jié)果可以用圖形如何表示呢？根據(jù)同學(xué)自己畫的圖，教師畫出一圖，并提問b2、同學(xué)們能用不同的方法求出其空白部分面積嗎?Aaa同學(xué)根據(jù)教師給出的條件及公式

6、，自己畫出圖形，并用不同的方法求出其大正方形減去小正方形面積。讓學(xué)生自己探索其幾何意義，并對數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想有進(jìn)一步的學(xué)習(xí)，加深了平方差公式的認(rèn)識，并對公式有了二次證明。環(huán)節(jié)五觀察公式結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)行討論合作并歸納總結(jié)。教師引導(dǎo)同學(xué)觀察公式結(jié)構(gòu)，首先解讀公式，用文字語言概括。并從剛開始引出的幾個例題進(jìn)行觀察，乘式和結(jié)果兩個方面進(jìn)行觀察，引導(dǎo)同學(xué)們總結(jié)出判斷平方差公式以及解簡單的運(yùn)算的幾個注意點(diǎn)，最后教師給予講解同學(xué)們合作交流得到結(jié)構(gòu)特征，從不同的例題中得到其不同的特征。通過觀察分析總結(jié)，提高同學(xué)們的觀察分析能力，并加深對注意點(diǎn)的印象，為做簡單的運(yùn)算作鋪墊。環(huán)節(jié)六回歸問題初步應(yīng)用教師引導(dǎo)學(xué)生回歸

7、情景，利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征歸納及其過程的探索，要求同學(xué)們對兩個算式用平方差公式進(jìn)行心算，并提問是否比之前自己所用的方法運(yùn)算簡便快捷。利用平方差公式解決實際問題，心算兩個簡單的運(yùn)算。讓學(xué)生在問題解決中，歸納定理的應(yīng)用范圍，提高解決問題的能力，對平方差公式進(jìn)行初步運(yùn)用。環(huán)節(jié)七例題講解并布置課后作業(yè)教師根據(jù)本節(jié)所學(xué)的內(nèi)容，舉出例題，例題從簡單到難，一元到二元多元化，有判斷題及算式。（）（）（t2）（t2）（）（）判斷：（）（）m2（）（）x2y2（y2）（-y2）=2x2-9x4根據(jù)平方差公式，運(yùn)用到例題中，并自己總結(jié)反思，提出疑問。加強(qiáng)公式的運(yùn)用，鞏固所學(xué)知識，熟練地解決簡單的運(yùn)算。設(shè)計理念與

8、思路上述設(shè)計按照提出問題觀察分析猜想-證明猜想深入探索-初步應(yīng)用的思路設(shè)計，整個設(shè)計體現(xiàn)以下理念：重過程通過講解、觀察、探究、分析、動手等數(shù)學(xué)活動展現(xiàn)定理的來龍去脈，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗證、理解等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。重思想方法的揭示引導(dǎo)學(xué)生在參與過程中探究問題方法，理解轉(zhuǎn)化、從一般到特殊和數(shù)形結(jié)合的思想方法，進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)生探究問題及解決問題的能力。重探究讓學(xué)生積極參與探究過程，做到還課于生，發(fā)展學(xué)生合情推理能力。重延展綜合平方差公式簡便算法問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)源于生活。本設(shè)計有以下創(chuàng)新點(diǎn)：通過提出問題，舉出例題探索過程，順利得到猜想；創(chuàng)新的幾何意義講解，通過同學(xué)們自己作圖探索，有利于培養(yǎng)同學(xué)們自主

9、學(xué)習(xí)能力；創(chuàng)新的閱讀提問，將數(shù)學(xué)運(yùn)用于生活。 教 學(xué)反 思板書設(shè)計：平方差公式一、公式：（a+b）(a-b)= a2 -b2 兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，它們的積等于這兩個數(shù)平方差注：1、二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)。（即一同一異）2、結(jié)果為兩個二項式中完全相同的項的平方減去互為相反數(shù)的平方。（即同前異后）3、其中a、b可表示數(shù)，字母，是個代數(shù)式 2119=？10397=？（）（）x2-x+x-1=x2-1（）（）(2m)2-22=4m2-4（）（）x2-(3y)2=x2-9y4二、證明：利用多項式與多項式相乘 （a+b）(a-b)= a2 ab+ab- b2 = a2 -b2 三、幾何意義： 、a2 -b2、（）（）（）（）四、例題：（）（）（t2）（t2）（）（）判斷：（）（）m2（）（）x2y2（y2）（-y2）=2x2-9x4閱讀思考：從前，有一個狡猾的莊園主，把一塊邊長為米的正方