2022-2023學(xué)年安徽省宣城市廣德縣流洞中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省宣城市廣德縣流洞中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)z=，則=（）AiB1+iCiD1i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z，則可求【解答】解：z=，則=i故選：A2. 在區(qū)間1，2上任選兩個數(shù)x，y，則y的概率為（）A2ln21B1ln2CDln2參考答案：A【考點】CF：幾何概型【分析】由題意，本題是幾何概型，利用變量對應(yīng)區(qū)域的面積比求概率即可【解答】解：由題意，在區(qū)間1，2上任選兩個數(shù)x，y，對應(yīng)區(qū)域如

2、圖：面積為1，則y的區(qū)域面積為=2ln21，所以所求概率為=2ln21；故選A3. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1 000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是( )A B C D參考答案：D4. 在中，則角的大小為（A） （B） （C） （D）參考答案：A由得，所以,因為，所以,即為銳角，由正弦定理知,所以，所以,選A.5. 如圖，給出的是的值的一個程序框圖，框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）Ai99Bi99Ci99Di99參考答案：A【考點】程序框圖【分析】由已知中該程序的功能是計算的值，由循環(huán)變量的初值為1，步長為2，則最后一次進入循環(huán)的終值為99，即小于等于99的數(shù)滿足循環(huán)條件，大于99的

3、數(shù)不滿足循環(huán)條件，由此易給出條件中填寫的語句【解答】解：該程序的功能是計算的值，由循環(huán)變量的初值為1，步長為2，則最后一次進入循環(huán)的終值為99，即小于等于99的數(shù)滿足循環(huán)條件，大于99的數(shù)不滿足循環(huán)條件，故判斷框中應(yīng)該填的條件是：i99故選A6. 如果將函數(shù)的圖像向左平移個單位后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，那么的最小值為A. B. C. D. 參考答案：A7. M是拋物線上一點，且在x軸上方，F(xiàn)是拋物線的焦點，若直線FM的傾斜角為，則A.2B.3C.4D.6參考答案：C略8. 函數(shù)的圖象大致是參考答案：9. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線：已知直線，直線，直

4、線b平面，則ba”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為 A大前提錯誤 B小前提錯誤 C推理形式錯誤 D非以上錯誤參考答案：A略10. 若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A. 2B. 2C. 1D. 1參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求得當(dāng)時的解析式，與已知的解析式對應(yīng)即可得到結(jié)果.【詳解】為奇函數(shù) 當(dāng)時， 又時， 本題正確選項：【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求解函數(shù)解析式的問題，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 把正整數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣,然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù),得到如圖乙的三角形數(shù)陣,再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列,得到一個

5、數(shù)列,若,則_參考答案：103312. ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，c=4，則a=參考答案：【考點】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，sinC的值，進而利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinA，進而利用正弦定理可求a的值【解答】解：，c=4，由題意可得：，故答案為：【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題13. 已知命題p：“?x1，2，使x2a0成立”，則p是_.參考答案：?x1，2，x2a略1

6、4. 已知i是虛數(shù)單位，且 的共軛復(fù)數(shù)為 ，則 參考答案：215. 已知函數(shù)f(x)(x2)3，數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，則數(shù)列an的前11項和S11為 參考答案：22f(x)(x2)3為增函數(shù)，且關(guān)于點(2，0)中心對稱，則f(2x)f(2x)0設(shè)數(shù)列an公差為d，若a62，則f(a6)0，f(a5)f(a7)f(a6d)f(a6d)f(2d)f(2d)0，即f(a5)f(a7)0，同理，f(a4)f(a8)0，f(a1)f(a11)0，則f(ai)0；同理，若a62，則f(ai)0，所以a62所以S1111a622【說明】考查函數(shù)的性質(zhì)及等差數(shù)列的運算16. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C

7、所對邊的長分別為a，b，c. 若b c2a,3sinA5sinB，則角C_.參考答案：3sinA5sinB，3a5b.又bc2a，由可得，ab，cb.cosC.C.17. 某班開展一次智力競賽活動，共a，b，c三個問題，其中題a滿分是20分，題b，c滿分都是25分每道題或者得滿分，或者得0分活動結(jié)果顯示，全班同學(xué)每人至少答對一道題，有1名同學(xué)答對全部三道題，有15名同學(xué)答對其中兩道題答對題a與題b的人數(shù)之和為29，答對題a與題c的人數(shù)之和為25，答對題b與題c的人數(shù)之和為20則該班同學(xué)中只答對一道題的人數(shù)是 ；該班的平均成績是 參考答案：4，42【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】利用方程組求

8、出答對題a，題b，題c的人數(shù)，再計算答對一題的人數(shù)和平均成績【解答】解：設(shè)xa、xb、xc分別表示答對題a，題b，題c的人數(shù)，則有，解得xa=17，xb=12，xc=8；答對一題的人數(shù)為3713215=4，全班人數(shù)為1+4+15=20；平均成績?yōu)椋?720+1225+825）=42故答案為：4，42三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在中，角的對邊分別為，且. （1）求角的大??；（2）若的面積為，是鈍角，求的最小值. 參考答案：（1）由已知得，由正弦定理得，又在中，或. （2）由，得，又，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，的最小值為. 19. 已知拋物線的焦點

9、為F2，點F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，直線m垂直于x軸（垂足為T），與拋物線交于不同的兩點P,Q且.（I）求點T的橫坐標(biāo)；（II）若以F1,F2為焦點的橢圓C過點.求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；過點F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點，設(shè)，若的取值范圍.參考答案：解：（）由題意得，設(shè)，則，.由，得即，2分又在拋物線上，則， 聯(lián)立、易得 4分（）（）設(shè)橢圓的半焦距為，由題意得，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則 5分將代入，解得或（舍去） 所以 6分故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 7分（）方法一：容易驗證直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為將直線的方程代入中得：.8分設(shè)，則由根與系數(shù)的關(guān)系，可得： 9分因為，所以，且. 將式平方除以式

10、，得：由所以 11分因為，所以，又，所以，故，令，所以 所以，即，所以.而，所以. 所以. 13分方法二：1）當(dāng)直線的斜率不存在時，即時，又，所以 8分2）當(dāng)直線的斜率存在時，即時，設(shè)直線的方程為由得 設(shè)，顯然，則由根與系數(shù)的關(guān)系，可得：， 9分 因為，所以，且. 將式平方除以式得：由得即故，解得 10分因為，所以，又，故11分令，因為 所以，即，所以.所以 12分綜上所述：. 13分略20. （本小題滿分10分）選修：不等式選講設(shè)函數(shù)（1）若的最小值為3，求的值；（2）求不等式的解集.參考答案：因為因為,所以當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,故為所求. 4分不等式即不等式 ， 當(dāng)時，原不等式可化為即所以，

11、當(dāng)時，原不等式成立.當(dāng)時，原不等式可化為即所以，當(dāng)時，原不等式成立.當(dāng)時，原不等式可化為即 由于時所以，當(dāng)時，原不等式成立.綜合可知： 不等式的解集為 21. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 是圓心為，半徑為1的圓（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)為曲線上的點，為曲線上的點，求的取值范圍參考答案：（1），；（2）.考點：1、極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)；2、參數(shù)方程化普通方程及三角函數(shù)有界性.22. 已知等比數(shù)列an的公比q1，a1=3，且3a2、2a3、a4成等差數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項公

12、式；（2）設(shè)bn=21og3an，求證：數(shù)列bn成等差數(shù)列；（3）是否存在非零整數(shù)，使不等式對一切，nN*都成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由參考答案：考點：等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）直接由3a2、2a3、a4成等差數(shù)列列式求出公比q的值，則數(shù)列an的通項公式可求；（2）把數(shù)列an的通項公式代入bn=21og3an整理即可得到結(jié)論；（3）令，則不等式等價于（1）n+1cn，作比后得到數(shù)列cn的單調(diào)性，分n的奇偶性求出數(shù)列cn的最小值，從而得到結(jié)論解答：解：（1）由3a2，2a3，a4 成等差數(shù)列，所以4a3=a4+3a2，即4a10，q0，q24q+3=0，即（q1）（q3）=0q1，q=3，由a1=3，得；（2），得bnbn1=2bn是首項為