2021-2022學(xué)年四川省達州市通川區(qū)羅江鎮(zhèn)中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2021-2022學(xué)年四川省達州市通川區(qū)羅江鎮(zhèn)中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某同學(xué)通過英語聽力測試的概率為，他連續(xù)測試n次，要保證他至少有一次通過的概率大于0.9，那么n的最小值是( )A. 3B. 4C. 5D. 6參考答案：B【分析】由題意利用次獨立試驗中恰好發(fā)生次的概率計算公式以及對立事件發(fā)生的概率即可求得結(jié)果【詳解】由題意可得，求得，故選B【點睛】本題主要考查次獨立試驗中恰好發(fā)生次的概率計算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2. 已知在中角的對邊是,若，則（ ） A. B. C. D.參考答

2、案：C3. 在ABC中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（）Aa=7，b=14，A=30Bb=4，c=5，B=30Cb=25，c=3，C=150Da=，b=，B=60參考答案：B【考點】正弦定理【分析】對于A，由a，b及sinA的值，利用正弦定理分別求出各選項中sinB的值，由B為三角形的內(nèi)角，可得B=90，只有一解，本選項不合題意；對于B，由正弦定理可求sinC的值，結(jié)合范圍C（30，180），可求C有2解，本選項符合題意；對于C，利用大邊對大角及三角形內(nèi)角和定理即可得解B+C300，矛盾，這樣的三角形不存在對于D，可求sinA=1，這樣的A不存在，這樣的三角形不存在【解答】解：A、

3、a=7，b=14，A=30，由正弦定理得：sinB=1，又B為三角形的內(nèi)角，B=90，故只有一解，本選項不合題意；B、b=4，c=5，B=30，由正弦定理得：sinC=，又C為三角形的內(nèi)角，C（30，180），可得C有2解，本選項符合題意；C、b=25c=3，BC=150，B+C300，矛盾，這樣的三角形不存在D、a=，b=，B=60，sinA=1，這樣的A不存在，這樣的三角形不存在故選：B4. 曲線在點處的切線的斜率為（ ）AB C D參考答案：C5. O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線C：y2=4x的焦點，P為C上一點，若|PF|=4，則POF的面積為（）A2B2C2D4參考答案：C【考點】拋物線的

4、簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線方程，算出焦點F坐標(biāo)為（）設(shè)P（m，n），由拋物線的定義結(jié)合|PF|=4，算出m=3，從而得到n=，得到POF的邊OF上的高等于2，最后根據(jù)三角形面積公式即可算出POF的面積【解答】解：拋物線C的方程為y2=4x2p=4，可得=，得焦點F（）設(shè)P（m，n）根據(jù)拋物線的定義，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3點P在拋物線C上，得n2=43=24n=|OF|=POF的面積為S=|OF|n|=2故選：C6. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（）A1iB1iC1+iD1+i參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】根據(jù)兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，以及虛數(shù)單位i

5、的冪運算性質(zhì)，把要求的式子化簡求得結(jié)果【解答】解：復(fù)數(shù)=ii2=1+i，故選D7. 過雙曲線右焦點作一條直線，當(dāng)直線斜率為時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點；當(dāng)直線斜率為時，直線與雙曲線右支有兩個不同交點， 則雙曲線離心率的取值范圍為（）A、 B、 C、 D、參考答案：B8. 七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的如圖是一個用七巧板拼成的正方形，現(xiàn)從該正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率是A. B. C. D. 參考答案：A設(shè)，則.，所求的概率為故選A.9. 雙

6、曲線：的漸近線方程和離心率分別是（ ）A B. C. D.參考答案：D略10. 設(shè)x，y滿足約束條件，則z3xy的最大值是( ) ks5u A. 0 B. 4 C. 5 D. 6 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知如下結(jié)論：“等邊三角形內(nèi)任意一點到各邊的距離之和等于此三角形的高”，將此結(jié)論拓展到空間中的正四面體（棱長都相等的三棱錐），可得出的正確結(jié)論是：參考答案：正四面體內(nèi)任意一點到各面的距離之和等于此正四面體的高。略12. 在等差數(shù)列中，已知,則 參考答案：42略13. 已知兩條直線：，：若的一個法向量恰為的一個方向向量，則 .參考答案：略14. 已知

7、是奇函數(shù)，當(dāng)時，且當(dāng)時，恒成立，則的最小值為 .參考答案：915. 過點作圓x2+y2=1的切線，切點分別為A，B若直線AB恰好經(jīng)過橢圓的焦點和上頂點，則橢圓方程為參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】方法一：利用圓的方程相減即可得出兩圓相交的交點所在的直線的方程，進而得出橢圓的焦點、頂點，再利用橢圓的性質(zhì)即可得出方程方法二：易知直線x=1是圓的一條切線，即可得出切點為A（1，0）；設(shè)另一條切線的斜率為k，則切線方程為，利用切線的性質(zhì)和點到直線的距離公式可得圓心（0，0）到切線的距離d=r，可得斜率k，進而得到切線方程和切點【解答】解：方法一：設(shè)點P，O（0，0）則以線段OP為直徑的圓

8、的方程為：與方程x2+y2=1相減得令x=0，得y=2；令y=0，得x=1焦點為（1，0），上頂點為（0，2）c=1，b=2a2=b2+c2=5橢圓的方程為方法二：易知直線x=1是圓的一條切線，切點為A（1，0）；設(shè)另一條切線的斜率為k，則切線方程為，化為2kx2y+12k=0，則，解得，得切線方程為3x+4y5=0聯(lián)立解得切點B直線AB的方程為：2x+y2=0以下同方法一16. 已知拋物線y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線與x軸的交點為M，N為拋物線上的一點，則滿足 |NF|=|MN|，則NMF=參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由拋物線的定義可得d=|NF|，由題意得 cosNMF=把已知

9、條件代入可得cosNMF，進而求得NMF【解答】解：設(shè)N到準(zhǔn)線的距離等于d，由拋物線的定義可得d=|NF|，由題意得 cosNMF=NMF=故答案為：【點評】本題考查拋物線的定義、以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用利用拋物線的定義是解題的突破口17. 關(guān)于的不等式的解集為，集合，若，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，直線 （1）求證：對，直線與總有兩個不同的交點；（2）求直線l與圓C相交所得弦長為整數(shù)的弦的條數(shù).參考答案：略19. 如圖,某大型景區(qū)有兩條直線型觀光路線，, ,點位于的平分線上，且與頂點相距1公里.現(xiàn)準(zhǔn)備過

10、點安裝一直線型隔離網(wǎng)(分別在和上)，圍出三角形區(qū)域，且和都不超過5公里.設(shè)，(單位：公里).（）求的關(guān)系式；（）景區(qū)需要對兩個三角形區(qū)域，進行綠化.經(jīng)測算，區(qū)城每平方公里的綠化費用是區(qū)域的兩倍，試確定的值,使得所需的總費用最少.參考答案：【命題意圖】本題考查本題考查解三角形、三角形面積公式、基本不等式等基礎(chǔ)知識；考查應(yīng)用意識、運算求解能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想；考查數(shù)學(xué)抽象，數(shù)據(jù)處理等.【試題簡析】()解法一：由題意得，故，即，所以 (其中).解法二：在中，由余弦定理得：，則，同理可得，在中，由正弦定理得：，在中，由正弦定理得：，因為，兩式相除可得，化簡得 (其中，).()設(shè)區(qū)域每平方公里的綠化費用為 (為常數(shù))，兩區(qū)域總費用為，則有，記，由()可知，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即解得此時等號成立.答：當(dāng)， (單位：公里)時,所需的總費用最少. 20. 設(shè)m為實數(shù)，函數(shù)（1）求f(x)的極值點；（2）如果曲線與x軸僅有一個交點，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：(1)函數(shù)的定義域為,-（1分）令,解得或,-（4分）易知的極大值點為,極小值點為-（6分）(2)由(1)