基于MATLAB的MIMO通信系統(tǒng)仿真

1、目 錄（一）基于MATLAB的MIMO通信系統(tǒng)仿真一、基本原理二、仿真三、仿真結(jié)果四、仿真結(jié)果分析（二）自選習(xí)題部分（三）總結(jié)與體會(huì)（四）參考文獻(xiàn)實(shí)訓(xùn)報(bào)告（一）基于MATLAB的MIMO通信系統(tǒng)仿真基本原理仿真仿真結(jié)果仿真結(jié)果分析OFDM技術(shù)通過將頻率選擇性多徑衰落信道在頻域內(nèi)轉(zhuǎn)換為平坦信道，減小了多徑衰落的影響。OFDM技術(shù)如果要提高傳輸速率，則要增加帶寬、發(fā)送功率、子載波數(shù)目，這對于頻譜資源緊張的無線通信時(shí)不現(xiàn)實(shí)的。MIMO能夠在空間中產(chǎn)生獨(dú)立并行信道同時(shí)傳輸多路數(shù)據(jù)流，即傳輸速率很高。這些增加的信道容量可以用來提高信息傳輸速率，也可以通過增加信息冗余來提高通信系統(tǒng)的傳輸可靠性。但是MIM

2、O卻不能夠克服頻率選擇性深衰落。所以O(shè)FDM和MIMO這一對互補(bǔ)的技術(shù)自然走到了一起，現(xiàn)在是3G，未來也是4G，以及新一代WLAN技術(shù)的核心?？傊?，是核心物理層技術(shù)之一。1、MIMO系統(tǒng)理論：核心思想：時(shí)間上空時(shí)信號(hào)處理同空間上分集結(jié)合。時(shí)間上空時(shí)通過在發(fā)送端采用空時(shí)碼實(shí)現(xiàn)： 空時(shí)分組、空時(shí)格碼，分層空時(shí)碼?？臻g上分集通過增加空間上天線分布實(shí)現(xiàn)。此舉可以把原來對用戶來說是有害的無線電波多徑傳播轉(zhuǎn)變?yōu)閷τ脩粲欣?、MIMO系統(tǒng)模型：可以看到，MIMO模型中有一個(gè)空時(shí)編碼器，有多根天線，其系統(tǒng)模型和上述MIMO系統(tǒng)理論一致。為什么說ntnr，因?yàn)橐话銇碚f，移動(dòng)終端所支持的天線數(shù)目總是比基站端要少

3、。接收矢量為：，即接收信號(hào)為信道衰落系數(shù)X發(fā)射信號(hào)+接收端噪聲3、MIMO系統(tǒng)容量分析：（附MIMO系統(tǒng)容量分析程序）香農(nóng)公式的信道容量（即信息傳送速率）為：4、在MIMO中計(jì)算信道容量分兩種情況： 未知CSI和已知CSI（CSI即為信道狀態(tài)信息），其公式推導(dǎo)較為復(fù)雜，推導(dǎo)結(jié)果為信道容量是信噪比與接收、發(fā)射天線的函數(shù)。在推導(dǎo)已知CSI中，常用的有waterfilling，即著名的注水原理。但是，根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)資料，通常情況下CSI可以當(dāng)做已知，因?yàn)榘l(fā)送，接收端會(huì)根據(jù)具體信道情況估算CSI的相關(guān)參數(shù)。在這里對注水原理做一個(gè)簡單介紹：之所以成為注水原理是因?yàn)槔硐氲淖⑺硎窃谠肼暣蟮臅r(shí)候少分配功率，

4、噪聲小時(shí)多分配功率，最后噪聲+功率=定值，這如果用圖形來表示，則類似于給水池注水的時(shí)候，水池低的地方就多注水，也就是噪聲小分配的功率就多，故稱這種達(dá)到容量的功率分配方式叫做注水原理。通過給各個(gè)天線分配不同的發(fā)射功率，增加系統(tǒng)容量。核心思想就是上面所闡述的，信道條件好，則分配更多功率；信道條件差，則分配較少的功率。在MIMO的信道容量當(dāng)中要注意幾個(gè)問題：（下面說已知CSI都是加入了估計(jì)CSI的算法，并且采用了注水原理。）已知CSI的情況下的信道容量要比發(fā)送端未知CSI的情況下的信道容量高，這是由于當(dāng)發(fā)送端已知CSI的時(shí)候，發(fā)送端可以優(yōu)化發(fā)送信號(hào)的協(xié)方差矩陣。也就是可以通過注水原理使得信道容量達(dá)到

5、最大。所以在實(shí)際系統(tǒng)當(dāng)中，發(fā)射端必須有效利用CSI（如上述說明的通常采用估算的方法），這樣可以優(yōu)化發(fā)送信號(hào)。如果信道信噪比足夠大的時(shí)候，這時(shí)已知和未知CSI相差不大。因?yàn)橐阎狢SI情況下此時(shí)所有的池子都是滿的，此時(shí)發(fā)送天線上的功率得到了最大分配。和未知CSI情況一樣。如果收發(fā)天線數(shù)相等，這時(shí)已知CSI比未知CSI的優(yōu)勢并不明顯；但是，當(dāng)發(fā)射天線數(shù)大于接收天線數(shù)時(shí)，已知CSI的信道容量要明顯高于未知CSI。5、MIMO和OFDM結(jié)合使用，即MIMO-OFDM系統(tǒng)：利用MIMO和OFDM結(jié)合，可以大大提高無線通信系統(tǒng)的信道容量和傳輸速率，有效抵抗信道衰落和抑制干擾，被認(rèn)為是構(gòu)建寬帶無線通信系統(tǒng)最關(guān)

6、鍵的物理層傳輸方案。從圖中可以看出，MIMO-OFDM系統(tǒng)中，每根發(fā)射天線的通路上都有一個(gè)OFDM調(diào)制器，每根接收天線上都有一個(gè)OFDM解調(diào)器?？諘r(shí)編碼技術(shù)之STBC介紹：在上文的闡述中講到了MIMO通過時(shí)間上空時(shí)信號(hào)處理和空間上分集結(jié)合實(shí)現(xiàn)?？諘r(shí)信號(hào)處理，即空時(shí)編碼技術(shù)目前研究較多的是分層空時(shí)編碼（BLAST），空時(shí)網(wǎng)格編碼（STTC）以及空時(shí)分組編碼（STBC）。其中，空時(shí)分組編碼（STBC）與1998年發(fā)明，應(yīng)用最為廣泛。星座映射的解釋如下：數(shù)字調(diào)制用星座圖來描述，星座圖中定義了一種調(diào)制技術(shù)的兩個(gè)基本參數(shù)：1）信號(hào)分布；2）與調(diào)制數(shù)字比特之間的映射關(guān)系。星座圖中規(guī)定了星座點(diǎn)與傳輸比特間的

7、對應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系稱為映射，一種調(diào)制技術(shù)的特性可由信號(hào)分布和映射完全定義，即可由星座圖來完全定義。將輸入的串行二進(jìn)制信息序列經(jīng)串并變換，變成m=log2M個(gè)并行數(shù)據(jù)流，M為星座圖的星座點(diǎn)數(shù)目，每一路的數(shù)據(jù)率是R/m,R是串行輸入碼的數(shù)據(jù)率。每m個(gè)比特對應(yīng)星座圖上的的一個(gè)星座點(diǎn)，比如BPSK調(diào)制，每1個(gè)比特對應(yīng)一個(gè)星座點(diǎn)；QPSK調(diào)制，每2個(gè)比特對應(yīng)一個(gè)星座點(diǎn)；16QAM調(diào)制，每4個(gè)比特對應(yīng)一個(gè)星座點(diǎn)。一般映射采用格雷碼為映射規(guī)則。在此例中，信源發(fā)送的二進(jìn)制信息比特首先進(jìn)行星座映射。假設(shè)采用4進(jìn)制的調(diào)制星座，有。把從信源來的二進(jìn)制信息比特每2個(gè)比特分為一組（此例中是x1和x2），對連續(xù)的兩組比特

8、進(jìn)行星座映射，得到兩個(gè)調(diào)制符號(hào)x1,x2。把這兩個(gè)符號(hào)送入編碼器，并按照如下方式編碼：在第一個(gè)發(fā)送時(shí)刻，符號(hào)在天線1上發(fā)送出去，符號(hào)在天線2上發(fā)送出去。第二個(gè)時(shí)刻，符號(hào)在天線1上發(fā)送出去，符號(hào)在天線2上發(fā)送出去?？梢钥闯觯瑑煞l(fā)送天線上發(fā)送信號(hào)批次存在著一定的關(guān)系，因此這種空時(shí)碼是基于發(fā)送分集的。兩幅發(fā)送天線上發(fā)送的信號(hào)滿足正交特性?？紤]兩個(gè)發(fā)送天線，一個(gè)接收天線的情況：假設(shè)接收端可以完全準(zhǔn)確地估計(jì)出信道的衰落系數(shù)和，在接收端采用最大似然估計(jì)，從星座中找出一對符號(hào)，該符號(hào)也就是最終接收端認(rèn)為發(fā)送端發(fā)送的符號(hào)。在程序中，其判決式為：其中，是根據(jù)信道衰落系數(shù)和接收信號(hào)進(jìn)行合并得到的信號(hào)?？紤]多接收

9、天線的情況：多天線系統(tǒng)中，發(fā)送端的編碼與傳輸方案和單接收天線系統(tǒng)一樣。只是在接收端的處理變得復(fù)雜，需要對不同接收天線上接收到的信號(hào)進(jìn)行合并處理。多接收天線下的判決度量可以通過把各副接收天線上的接受信號(hào)得到的判決度量線性合并得到。判決式如下（該判決式在程序中有體現(xiàn)）：最后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖：程序：信道容量：close all;clear all;clc;N_loop=100;EbN0=0:5:25;N0=1;Eb=10.(EbN0/10)*N0;normalized=sqrt(1/2);C_norm=zeros(1,length(EbN0);D=zeros(1,N_loop);n=1,2,4,8; W

10、=3*104; for i=1:4 for ee=1:length(EbN0) for s=1:N_loop H=randn(n(i),n(i)+j*randn(n(i),n(i); Q=H*H; m=n(i); I=eye(m,m); SNR=Eb(ee)/N0; C=W*log2(det(I+SNR/n(i)*Q); D(s)=C; end C_avg=sum(D)/N_loop; C_normal=C_avg/W; C_norm(ee)=C_normal; disp(When SNR is ,num2str(EbN0(ee),dB: C_avg,int2str(i), = ,num2st

11、r(C_avg),; C_normal ,int2str(i), = ,num2str(C_normal); end P=plot(EbN0,C_norm,r-d); set(P,linewidth,2); axis(0 30 0 100); AX=gca; set(AX,fontsize,14); title(fontsize12bfMIMO ); X=xlabel(Eb/N_0 dB); set(X,fontsize,12); Y=ylabel(Capacity bit/s/Hz); set(Y,fontsize,12); hold on; grid on;endlegend(n1=1,n

12、2=2,n3=4,n4=8);誤碼率與信噪比關(guān)系：clear allclose allclc %+ i=sqrt(-1); IFFT_bin_length=512; carrier_count=100; symbols_per_carrier=66; cp_length=10; addprefix_length=IFFT_bin_length+cp_length; M_psk=4; bits_per_symbol=log2(M_psk); O=1 -2 -3;2+j 1+j 0;3+j 0 1+j;0 -3+j 2+j; co_time=size(O,1); Nt=size(O,2); Nr=

13、2;disp(-start-);num_X=1; for cc_ro=1:co_time for cc_co=1:Nt num_X=max(num_X,abs(real(O(cc_ro,cc_co); end end co_x=zeros(num_X,1); for con_ro=1:co_time for con_co=1:Nt if abs(real(O(con_ro,con_co)=0 delta(con_ro,abs(real(O(con_ro,con_co)=sign(real(O(con_ro,con_co); epsilon(con_ro,abs(real(O(con_ro,co

14、n_co)=con_co; co_x(abs(real(O(con_ro,con_co),1)=co_x(abs(real(O(con_ro,con_co),1)+1; eta(abs(real(O(con_ro,con_co),co_x(abs(real(O(con_ro,con_co),1)=con_ro; coj_mt(con_ro,abs(real(O(con_ro,con_co)=imag(O(con_ro,con_co); end end end eta=eta.; eta=sort(eta); eta=eta.; carriers = (1: carrier_count) + (

15、floor(IFFT_bin_length/4) - floor(carrier_count/2);conjugate_carriers=IFFT_bin_length-carriers+2; tx_training_symbols=training_symbol(Nt,carrier_count); baseband_out_length = carrier_count * symbols_per_carrier; snr_min=3; snr_max=15; graph_inf_bit=zeros(snr_max-snr_min+1,2,Nr); graph_inf_sym=zeros(s

16、nr_max-snr_min+1,2,Nr); for SNR=snr_min:snr_max clc disp(Wait until SNR=);disp(snr_max); SNR n_err_sym=zeros(1,Nr); n_err_bit=zeros(1,Nr); Perr_sym=zeros(1,Nr); Perr_bit=zeros(1,Nr); re_met_sym_buf=zeros(carrier_count,symbols_per_carrier,Nr); re_met_bit=zeros(baseband_out_length,bits_per_symbol,Nr);

17、 baseband_out=round(rand(baseband_out_length,bits_per_symbol); de_data=bi2de(baseband_out); data_buf=pskmod(de_data,M_psk,0); carrier_matrix=reshape(data_buf,carrier_count,symbols_per_carrier); for tt=1:Nt:symbols_per_carrier data=; for ii=1:Nt tx_buf_buf=carrier_matrix(:,tt+ii-1); data=data;tx_buf_

18、buf; end XX=zeros(co_time*carrier_count,Nt); for con_r=1:co_time for con_c=1:Nt if abs(real(O(con_r,con_c)=0 if imag(O(con_r,con_c)=0 XX(con_r-1)*carrier_count+1:con_r*carrier_count,con_c)=data(abs(real(O(con_r,con_c)-1)*carrier_count+1:abs(real(O(con_r,con_c). *carrier_count,1)*sign(real(O(con_r,co

19、n_c); else XX(con_r-1)*carrier_count+1:con_r*carrier_count,con_c)=conj(data(abs(real(O(con_r,con_c)-1)*carrier_count+1:abs(real(O(con_r,con_c). *carrier_count,1)*sign(real(O(con_r,con_c); end end end end XX=tx_training_symbols;XX; rx_buf=zeros(1,addprefix_length*(co_time+1),Nr); for rev=1:Nr for ii=

20、1:Nt tx_buf=reshape(XX(:,ii),carrier_count,co_time+1); IFFT_tx_buf=zeros(IFFT_bin_length,co_time+1); IFFT_tx_buf(carriers,:)=tx_buf(1:carrier_count,:); IFFT_tx_buf(conjugate_carriers,:)=conj(tx_buf(1:carrier_count,:); time_matrix=ifft(IFFT_tx_buf); time_matrix=time_matrix(IFFT_bin_length-cp_length+1

21、):IFFT_bin_length,:);time_matrix; tx=time_matrix(:); %+ tx_tmp=tx; d=4,5,6,2;4,5,6,2;4,5,6,2;4,5,6,2; a=0.2,0.3,0.4,0.5;0.2,0.3,0.4,0.5;0.2,0.3,0.4,0.5;0.2,0.3,0.4,0.5; for jj=1:size(d,2) copy=zeros(size(tx) ; for kk = 1 + d(ii,jj): length(tx) copy(kk) = a(ii,jj)*tx(kk - d(ii,jj) ; end tx_tmp=tx_tmp

22、+copy; end txch=awgn(tx_tmp,SNR,measured); rx_buf(1,:,rev)=rx_buf(1,:,rev)+txch; end %+ rx_spectrum=reshape(rx_buf(1,:,rev),addprefix_length,co_time+1); rx_spectrum=rx_spectrum(cp_length+1:addprefix_length,:); FFT_tx_buf=fft(rx_spectrum); spectrum_matrix=FFT_tx_buf(carriers,:); Y_buf=(spectrum_matri

23、x(:,2:co_time+1); Y_buf=conj(Y_buf); spectrum_matrix1=spectrum_matrix(:,1); Wk=exp(-2*pi/carrier_count)*i); L=10; p=zeros(L*Nt,1); for jj=1:Nt for l=0:L-1 for kk=0:carrier_count-1 p(l+(jj-1)*L+1,1)=p(l+(jj-1)*L+1,1)+spectrum_matrix1(kk+1,1)*conj(tx_training_symbols(kk+1,jj)*Wk(-(kk*l); end end end %

24、q=zeros(L*Nt,L*Nt); %for ii=1:Nt % for jj=1:Nt % for l1=0:L-1 % for l2=0:L-1 % for kk=0:carrier_count-1 % q(l2+(ii-1)*L+1,l1+(jj-1)*L+1)= q(l2+(ii-1)*L+1,l1+(jj-1)*L+1)+tx_training_symbols(kk+1,ii)*conj(tx_training_symbols(kk+1,jj)*Wk(-(kk*(-l1+l2); % end % end % end % end %end %h=inv(q)*p; h=p/carr

25、ier_count; H_buf=zeros(carrier_count,Nt); for ii=1:Nt for kk=0:carrier_count-1 for l=0:L-1 H_buf(kk+1,ii)=H_buf(kk+1,ii)+h(l+(ii-1)*L+1,1)*Wk(kk*l); end end end H_buf=conj(H_buf); RRR=; for kk=1:carrier_count Y=Y_buf(:,kk); H=H_buf(:,kk); for co_ii=1:num_X for co_tt=1:size(eta,2) if eta(co_ii,co_tt)

26、=0 if coj_mt(eta(co_ii,co_tt),co_ii)=0 r_til(eta(co_ii,co_tt),:,co_ii)=Y(eta(co_ii,co_tt),:); a_til(eta(co_ii,co_tt),:,co_ii)=conj(H(epsilon(eta(co_ii,co_tt),co_ii),:); else r_til(eta(co_ii,co_tt),:,co_ii)=conj(Y(eta(co_ii,co_tt),:); a_til(eta(co_ii,co_tt),:,co_ii)=H(epsilon(eta(co_ii,co_tt),co_ii),

27、:); end end end end RR=zeros(num_X,1); for iii=1:num_X for ttt=1:size(eta,2) if eta(iii,ttt)=0 RR(iii,1)=RR(iii,1)+r_til(eta(iii,ttt),1,iii)*a_til(eta(iii,ttt),1,iii)*delta(eta(iii,ttt),iii); end end end RRR=RRR;conj(RR); end r_sym=pskdemod(RRR,M_psk,0); re_met_sym_buf(:,tt:tt+Nt-1,rev)=r_sym; end e

28、nd re_met_sym=zeros(baseband_out_length,1,Nr); for rev=1:Nr re_met_sym_buf_buf=re_met_sym_buf(:,:,rev); re_met_sym(:,1,rev)= re_met_sym_buf_buf(:); re_met_bit(:,:,rev)=de2bi(re_met_sym(:,1,rev); for con_dec_ro=1:baseband_out_length if re_met_sym(con_dec_ro,1,rev)=de_data(con_dec_ro,1) n_err_sym(1,re

29、v)=n_err_sym(1,rev)+1; for con_dec_co=1:bits_per_symbol if re_met_bit(con_dec_ro,con_dec_co,rev)=baseband_out(con_dec_ro,con_dec_co) n_err_bit(1,rev)=n_err_bit(1,rev)+1; end end end end %+ graph_inf_sym(SNR-snr_min+1,1,rev)=SNR; graph_inf_bit(SNR-snr_min+1,1,rev)=SNR; Perr_sym(1,rev)=n_err_sym(1,rev

30、)/(baseband_out_length); graph_inf_sym(SNR-snr_min+1,2,rev)=Perr_sym(1,rev); Perr_bit(1,rev)=n_err_bit(1,rev)/(baseband_out_length*bits_per_symbol); graph_inf_bit(SNR-snr_min+1,2,rev)=Perr_bit(1,rev); %+ end end for rev=1:rev x_sym=graph_inf_sym(:,1,rev); y_sym=graph_inf_sym(:,2,rev); subplot(Nr,1,r

31、ev); semilogy(x_sym,y_sym,b-*); axis(2 16 0.0001 1); xlabel(/dB); ylabel(); grid on %hold on end %hold off %for rev=1:rev %x_bit=graph_inf_bit(:,1,rev); %y_bit=graph_inf_bit(:,2,rev); %subplot(2,1,2); %semilogy(x_bit,y_bit,k-v); %axis(2 16 0.0001 1); %xlabel(SNR, dB); %ylabel(Bit Error Probability);

32、 %grid on %hold on %end %hold off disp(-end-);%+% *beginning of file*%training_symbol.mfunction tx_training_symbols=training_symbol(Nt,carrier_count) j=sqrt(-1); Wk=exp(-2*pi/carrier_count)*i); training_symbols= 1 j j 1 -1 -j -j -1 1 j j 1 -1 -j -j -1 1 j j 1 -1 -j -j -1 1 j j 1 -1 -j -j -1 1 j j 1

33、-1 . -j -j -1 1 j j 1 -1 -j -j -1 1 j j 1 -1 -j -j -1 1 j j 1 -1 -j -j -1 1 j j 1 -1 -j -j -1 1 . j j 1 -1 -j -j -1 1 j j 1 -1 -j -j -1 1 j j 1 -1 -j -j -1 1 j j 1 ; tx_training_symbols=; for ii=1:carrier_count training_symbols_buf=; for jj=1:Nt training_symbols_buf=training_symbols_buf,Wk(-floor(ca

34、rrier_count/Nt)*(jj-1)*ii)*training_symbols(ii,1); end tx_training_symbols=tx_training_symbols;training_symbols_buf; end%*end of file*（二）自選習(xí)題部分實(shí)例二：clear;reg=ones(1,9);coeff=1,0,0,1,0,1,1,0,0,1;N=2length(reg)-1;for k=1:N a_n=mod(sum(reg.*coeff(1:length(coeff)-1),2); reg=reg(2:length(reg),a_n; out(k)=

35、reg(1);endout=2*out-1;for j=0:N-1 rho(j+1)=sum(out.*out(1+j:N),out(1:j)/N;endj=-N+1:N-1;rho=fliplr(rho(2:N),rho;plot(j,rho);axis(-10 10 -0.1 1.2);運(yùn)行結(jié)果：實(shí)例三：clear;reg=ones(1,6); 寄存器初始狀態(tài)，全1，寄存器級(jí)數(shù)為6coeff=1,0,0,0,0,1,1; 抽頭數(shù)cr,-,c1,c0取決于特征多項(xiàng)式N=2length(reg)-1; 周期for k=1:N 計(jì)算一個(gè)周期的m序列輸出 a_n=mod(sum(reg.*coef

36、f(1:length(coeff)-1),2); 反饋 reg=reg(2:length(reg),a_n; 寄存器移位，反饋 out1(k)=2*reg(1)-1; 寄存器最低位輸出，轉(zhuǎn)換為雙極性序列endreg=ones(1,6);coeff=1,1,0,0,1,1,1;for k=1:N a_n=mod(sum(reg.*coeff(1:length(coeff)-1),2); reg=reg(2:length(reg),a_n; out2(k)=2*reg(1)-1;endfor j=0:N-1 R(j+1)=sum(out1.*out2(1+j:N),out2(1:j); 計(jì)算相關(guān)函

37、數(shù)endj=-N+1:N-1;R=fliplr(R(2:N),R;plot(j,R);axis(-N N -20 20);xlabel(j);ylabel(R(j);max(abs(R)運(yùn)行結(jié)果：（三）總結(jié)與體會(huì)經(jīng)過兩個(gè)星期的仿真實(shí)訓(xùn)，我初步了解了基于MATLAB的MIMO通信系統(tǒng)仿真。實(shí)訓(xùn)分為兩個(gè)階段，第一階段是老師布置了一些的作業(yè)給我們操練，在老師精心的指導(dǎo)下我們已把八個(gè)練習(xí)做的很好了，之后，便開始了自由選擇題目的實(shí)訓(xùn)。通過這次實(shí)訓(xùn)，我們對基于MATLAB的MIMO通信系統(tǒng)仿真比較深刻的認(rèn)識(shí)，MIMO能夠在空間中產(chǎn)生獨(dú)立并行信道同時(shí)傳輸多路數(shù)據(jù)流，即傳輸速率很高。這些增加的信道容量可以用來

38、提高信息傳輸速率，也可以通過增加信息冗余來提高通信系統(tǒng)的傳輸可靠性。但是MIMO卻不能夠克服頻率選擇性深衰落。所以O(shè)FDM和MIMO這一對互補(bǔ)的技術(shù)自然走到了一起，現(xiàn)在是3G，未來也是4G以及新一代WLAN技術(shù)的核心。做二十一世紀(jì)現(xiàn)代人不但要有過硬的理論知識(shí)，良好的心理素質(zhì)，健康的體魄，還要掌握相關(guān)的專業(yè)知識(shí)，而這次實(shí)訓(xùn)便提供了非常好的平臺(tái)來進(jìn)行相關(guān)的練習(xí)。在實(shí)訓(xùn)期間，小組成員之間相互合作，每個(gè)人都有明確的分工與任務(wù)。最后，順利的通過了答辯，圓滿的完成了實(shí)訓(xùn)任務(wù)。當(dāng)然，實(shí)訓(xùn)期間還是遇到了很多的問題。但遇到問題時(shí)，只要和小組成員積極討論，積極地向老師請教，最終還是會(huì)很好的解決問題的。通過這次培訓(xùn)

39、，我認(rèn)識(shí)到只有沉下身來，靜下心來認(rèn)真學(xué)習(xí)，踏實(shí)做事，多用心，多動(dòng)腦，才能讓工作有好的起色。社會(huì)的競爭是激烈的，我想我們應(yīng)該好好把握住大學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間，充實(shí)、完善自我，全面發(fā)展，爭取做一名出色的現(xiàn)代人!（四）參考文獻(xiàn)附錄資料：MATLAB的30個(gè)方法1 內(nèi)部常數(shù)pi 圓周率 exp(1)自然對數(shù)的底數(shù)ei 或j 虛數(shù)單位Inf或 inf 無窮大 2 數(shù)學(xué)運(yùn)算符a+b 加法a-b減法a*b矩陣乘法a.*b數(shù)組乘法a/b矩陣右除ab矩陣左除a./b數(shù)組右除a.b數(shù)組左除ab 矩陣乘方a.b數(shù)組乘方-a負(fù)號(hào) 共軛轉(zhuǎn)置.一般轉(zhuǎn)置3 關(guān)系運(yùn)算符=等于大于=大于或等于=不等于4 常用內(nèi)部數(shù)學(xué)函數(shù) 指數(shù)函數(shù)ex

40、p(x)以e為底數(shù)對數(shù)函數(shù)log(x)自然對數(shù)，即以e為底數(shù)的對數(shù)log10(x)常用對數(shù)，即以10為底數(shù)的對數(shù)log2(x)以2為底數(shù)的x的對數(shù)開方函數(shù)sqrt(x)表示x的算術(shù)平方根絕對值函數(shù)abs(x)表示實(shí)數(shù)的絕對值以及復(fù)數(shù)的模三角函數(shù)（自變量的單位為弧度）sin(x)正弦函數(shù)cos(x)余弦函數(shù)tan(x)正切函數(shù)cot(x)余切函數(shù)sec(x)正割函數(shù)csc(x)余割函數(shù)反三角函數(shù) asin(x)反正弦函數(shù)acos(x)反余弦函數(shù)atan(x)反正切函數(shù)acot(x)反余切函數(shù)asec(x)反正割函數(shù)acsc(x)反余割函數(shù)雙曲函數(shù) sinh(x)雙曲正弦函數(shù)cosh(x)雙曲余弦

41、函數(shù)tanh(x)雙曲正切函數(shù)coth(x)雙曲余切函數(shù)sech(x)雙曲正割函數(shù)csch(x)雙曲余割函數(shù)反雙曲函數(shù) asinh(x)反雙曲正弦函數(shù)acosh(x)反雙曲余弦函數(shù)atanh(x)反雙曲正切函數(shù)acoth(x)反雙曲余切函數(shù)asech(x)反雙曲正割函數(shù)acsch(x)反雙曲余割函數(shù)求角度函數(shù)atan2(y,x)以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，x軸正半軸為始邊，從原點(diǎn)到點(diǎn)（x，y）的射線為終邊的角，其單位為弧度，范圍為（ ， 數(shù)論函數(shù)gcd(a,b)兩個(gè)整數(shù)的最大公約數(shù)lcm(a,b)兩個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)排列組合函數(shù)factorial(n)階乘函數(shù)，表示n的階乘 復(fù)數(shù)函數(shù) real(z)實(shí)部

42、函數(shù)imag(z)虛部函數(shù)abs(z)求復(fù)數(shù)z的模angle(z)求復(fù)數(shù)z的輻角，其范圍是（ ， conj(z)求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)求整函數(shù)與截尾函數(shù)ceil(x)表示大于或等于實(shí)數(shù)x的最小整數(shù)floor(x)表示小于或等于實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)round(x)最接近x的整數(shù)最大、最小函數(shù)max(a，b，c，)求最大數(shù)min(a，b，c，)求最小數(shù)符號(hào)函數(shù) sign(x)5 自定義函數(shù)-調(diào)用時(shí)：“返回值列=M文件名（參數(shù)列）”function 返回變量=函數(shù)名（輸入變量） 注釋說明語句段（此部分可有可無）函數(shù)體語句 6進(jìn)行函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算compose(f,g) 返回值為f(g(y)compose(f,

43、g,z) 返回值為f(g(z)compose(f,g,x,.z) 返回值為f(g(z)compose(f,g,x,y,z) 返回值為f(g(z)7 因式分解syms 表達(dá)式中包含的變量 factor(表達(dá)式) 8 代數(shù)式展開syms 表達(dá)式中包含的變量 expand(表達(dá)式)9 合并同類項(xiàng)syms 表達(dá)式中包含的變量 collect(表達(dá)式，指定的變量)10 進(jìn)行數(shù)學(xué)式化簡syms 表達(dá)式中包含的變量 simplify(表達(dá)式)11 進(jìn)行變量替換syms 表達(dá)式和代換式中包含的所有變量 subs(表達(dá)式，要替換的變量或式子，代換式)12 進(jìn)行數(shù)學(xué)式的轉(zhuǎn)換調(diào)用Maple中數(shù)學(xué)式的轉(zhuǎn)換命令，調(diào)用格

44、式如下：maple(Maple的數(shù)學(xué)式轉(zhuǎn)換命令) 即：maple(convert(表達(dá)式，form)將表達(dá)式轉(zhuǎn)換成form的表示方式 maple(convert(表達(dá)式，form, x) 指定變量為x，將依賴于變量x的函數(shù)轉(zhuǎn)換成form的表示方式（此指令僅對form為exp與sincos的轉(zhuǎn)換式有用） 13 解方程solve(方程，變元) 注：方程的等號(hào)用普通的等號(hào)： = 14 解不等式調(diào)用maple中解不等式的命令即可，調(diào)用形式如下： maple(maple中解不等式的命令)具體說，包括以下五種：maple( solve（不等式）) maple( solve（不等式，變元） ) maple(

45、 solve（不等式，變元） ) maple( solve（不等式，變元） ) maple( solve（不等式，變元） )15 解不等式組調(diào)用maple中解不等式組的命令即可，調(diào)用形式如下： maple(maple中解不等式組的命令) 即：maple( solve（不等式組，變元組） )16 畫圖方法：先產(chǎn)生橫坐標(biāo)的取值和相應(yīng)的縱坐標(biāo)的取值，然后執(zhí)行命令： plot(x,y) 方法2：fplot(f(x)，xmin,xmax) fplot(f(x)，xmin,xmax,ymin,ymax) 方法3：ezplot(f(x) ezplot(f(x) ,xmin,xmax) ezplot(f(x) ,xmin,xmax,ymin,ymax) 17 求極限（1