2020-2021學(xué)年高中新教材人教A版數(shù)學(xué)必修第二冊(cè) 10.3 頻率與概率 教案

1、【新教材】10.3.2隨機(jī)模擬教學(xué)設(shè)計(jì)（人教A版）用頻率估計(jì)概率，需要做大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，而本節(jié)課內(nèi)容為了更好地保證試驗(yàn)地準(zhǔn)確性，借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)軟件可以產(chǎn)生隨機(jī)數(shù).也可以根據(jù)不同的隨機(jī)試驗(yàn)構(gòu)建相應(yīng)的隨機(jī)數(shù)模擬.實(shí)驗(yàn)，這樣就可以快速地進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)了，從而達(dá)到利用隨機(jī)模擬試驗(yàn)求概率的目的課程目標(biāo)1理解隨機(jī)模擬試驗(yàn)出現(xiàn)地意義.2利用隨機(jī)模擬試驗(yàn)求概率.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：隨機(jī)模擬試驗(yàn)的理解2.數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用隨機(jī)模擬試驗(yàn)求概率.重點(diǎn)：利用隨機(jī)模擬試驗(yàn)求概率難點(diǎn)：利用隨機(jī)模擬試驗(yàn)求概率.教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。一、情景導(dǎo)入用頻率估計(jì)

2、概率，需要做大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，有沒(méi)有其他方法可以替代實(shí)驗(yàn)?zāi)兀?要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本255-257頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1、什么是隨機(jī)模擬？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。三、新知探究1隨機(jī)模擬我們知道，利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)軟件可以產(chǎn)生隨機(jī)數(shù).實(shí)際上，我們也可以根據(jù)不同的隨機(jī)試驗(yàn)構(gòu)建相應(yīng)的隨機(jī)數(shù)模擬實(shí)驗(yàn)，這樣就可以快速地進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)了，這么隨機(jī)模擬方式叫做隨機(jī)模擬我們稱(chēng)利用隨機(jī)模擬解決問(wèn)題地方法為蒙特卡洛（MonteCarlo）方法.四、典例分析、舉一反三題型一利用隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)求概率例1

3、從你所在班級(jí)任意選出6名同學(xué),調(diào)查他們的出生月份,假設(shè)出生在一月,二月十二月是等可能的.設(shè)事件A“至少有兩人出生月份相同”,設(shè)計(jì)一種試驗(yàn)方法,模擬20次,估計(jì)事件A發(fā)生的概率.【答案】見(jiàn)解析【解析】根據(jù)假設(shè),每個(gè)人的出生月份在12個(gè)月中是等可能的,而且相互之間沒(méi)有影響,所以觀察6個(gè)人的出生月份可以看成可重復(fù)試驗(yàn).因此,可以構(gòu)建如下有放回摸球試驗(yàn)進(jìn)行模擬:在袋子中裝入編號(hào)為1,2,12的12個(gè)球,這些球除編號(hào)外沒(méi)有什么差別.有放回地隨機(jī)從袋中摸6次球,得到6個(gè)數(shù)代表6個(gè)人的出生月份,這就完成了一次模擬試驗(yàn).如果這6個(gè)數(shù)中至少有2個(gè)相同,表示事件A發(fā)生了.重復(fù)以上模擬試驗(yàn)20次,就可以統(tǒng)計(jì)出事件A

4、發(fā)生的頻率.例2在一次奧運(yùn)會(huì)男子羽毛球單打比賽中，運(yùn)動(dòng)員甲和乙進(jìn)入了決賽假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4.利用計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)，估計(jì)甲獲得冠軍的概率.【答案】0.65【解析】設(shè)事件A“甲獲得冠軍”,事件B“單局比賽甲勝”,則PB0.6.用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生15之間的隨機(jī)數(shù),當(dāng)出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)1,2或3時(shí),表示一局比賽甲獲勝,其概率為0.6.由于要比賽3局,所以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組.例如,產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù):423123423344114453525332152342534443512541125432334151314354相當(dāng)于做了20次重復(fù)試驗(yàn).其中事件A發(fā)生了13次,對(duì)應(yīng)的數(shù)組

5、分別是423,123,423,114,332,152,342,512,125,432,334,151,314,用頻率估計(jì)事件A的概率的近似似值為13200.65.解題技巧（利用隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)求概率）用隨機(jī)模擬來(lái)估計(jì)概率，一般有如下特點(diǎn)的事件可以用這種方法來(lái)估計(jì)：(1)對(duì)于滿足“有限性”但不滿足“等可能性”的概率問(wèn)題，我們可采取隨機(jī)模擬方法來(lái)估計(jì)概率(2)對(duì)于一些基本事件的總數(shù)比較大而導(dǎo)致很難把它列舉得不重復(fù)、不遺漏的概率問(wèn)題或?qū)τ诨臼录牡瓤赡苄噪y于驗(yàn)證的概率問(wèn)題，可用隨機(jī)模擬方法來(lái)估計(jì)概率跟蹤訓(xùn)練一1袋子中有四個(gè)小球，分別寫(xiě)有“中、華、民、族”四個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，直到“中”“華

6、”兩個(gè)字都取到才停止.用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好抽取三次停止的概率，利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用0,1,2,3代表“中、華、民、族”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：由此可以估計(jì)，恰好抽取三次就停止的概率為（）9B3A19D518C218恰好抽取三次就停止的概率約為4【答案】C【解析】由隨機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)可知恰好抽取三次就停止的有021,001,130,031，共4組隨機(jī)數(shù)，2，故選C.1892一個(gè)袋中有7個(gè)大小、形狀相同的小球，6個(gè)白球1個(gè)紅球現(xiàn)任取1個(gè)，若為紅球就停止，若為白球就放回，攪拌均勻后再接著取試設(shè)計(jì)一個(gè)模擬試驗(yàn)，計(jì)算恰好第三次摸到紅球的概率【答案】0.1【解析】用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示紅球，利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1到7之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，因?yàn)橐笄『玫谌蚊郊t球的概率，所以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組例如，產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)666743671464571561156567732375716116614445117573552274114622就相當(dāng)于做了20次試驗(yàn)，在這組數(shù)中，前兩個(gè)數(shù)字不是7，第三個(gè)數(shù)字恰好是7，就表示第一次、第二次摸的是白球，第三次恰好是紅球，它們分別是567和117共兩組，因此恰好第三次摸到紅球的概率約為2200.1.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技