江蘇省鹽城市東臺實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1二次函數(shù)y=3(x2)25與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為( )A(0，2)B(0，5)C(0，7)D(0，3)2方程x250的實(shí)數(shù)解為（ ）ABCD53如圖，點(diǎn)C在弧ACB上，若OAB = 20，則ACB的度數(shù)為( ) ABCD4河堤橫斷面如圖所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比1：，則AC的長是( )A10

2、米B米C15米D米5在反比例函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)、，若，而，則下列各式正確的是（ ）ABCD6如圖1，點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā)，沿勻速運(yùn)動到點(diǎn)，圖2是點(diǎn)運(yùn)動時，線段的長度隨時間變化的關(guān)系圖象，其中為曲線部分的最低點(diǎn)，則的面積為()ABCD7如圖，在中，垂足為點(diǎn)，如果，那么的長是（ ）A4B6CD8下列命題中，直徑是圓中最長的弦；長度相等的兩條弧是等??；半徑相等的兩個圓是等圓；半徑不是弧，半圓包括它所對的直徑，其中正確的個數(shù)是（ ）ABCD9如圖所示，中，點(diǎn)為中點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，為中點(diǎn)，則線段的最小值為()ABCD10在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（1，2） B（1，2） C

3、（2，1） D（2，1）二、填空題(每小題3分,共24分)11觀察下列運(yùn)算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，則：81+82+83+84+82014的和的個位數(shù)字是 .12一元二次方程x2x=0配方后可化為_13在一個不透明的袋子中裝有個除顏色外完全相同的小球，其中綠球個，紅球個，摸出一個球放回，混合均勻后再摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是_14若圓錐的母線長為cm，其側(cè)面積，則圓錐底面半徑為 cm15布袋里有8個大小相同的乒乓球，其中2個為紅色，1個為白色，5個為黃色，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球是紅色的概率是_.16如圖，在ABC中，A

4、30，B45，BCcm，則AB的長為_17如圖所示的拋物線形拱橋中，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m如果以拱頂為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，且橫軸平行于水面，那么拱橋線的解析式為_18在直徑為4cm的O中，長度為的弦BC所對的圓周角的度數(shù)為_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個項(xiàng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、.（1）在軸左側(cè)畫，使其與關(guān)于點(diǎn)位似，點(diǎn)、分別于、對應(yīng)，且相似比為；（2）的面積為_.20（6分）方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1）（1）作出ABC關(guān)于y軸對稱的，并寫出的坐標(biāo)；（2）作出AB

5、C繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到的，并求出所經(jīng)過的路徑長21（6分）如圖，已知拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，對稱軸為，直線與拋物線相交于、兩點(diǎn).（1）求此拋物線的解析式；（2）為拋物線上一動點(diǎn)，且位于的下方，求出面積的最大值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)在軸上，且滿足，求的長.22（8分）如圖，在RtABC中，B=90，A的平分線交BC于D，E為AB上一點(diǎn)，DE=DC，以D為圓心，以DB的長為半徑畫圓求證：（1）AC是D的切線；（2）AB+EB=AC23（8分）如圖1，在中，B=90，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接將繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為 問題發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時，_；當(dāng)時，_拓展探

6、究：試判斷：當(dāng)時，的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明問題解決：當(dāng)旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點(diǎn)共線時，直接寫出線段BD的長24（8分）在2019年國慶期間，王叔叔的服裝店進(jìn)回一種女裝，進(jìn)價為400元，他首先在進(jìn)價的基礎(chǔ)上增加100元，由于銷量非常好，他又連續(xù)兩次漲價，結(jié)果標(biāo)價比進(jìn)價的2倍還多45元，求王叔叔這兩次漲價的平均增長率是百分之多少？25（10分）如圖，四邊形OABC為矩形，OA=4，OC=5，正比例函數(shù)y=2x的圖像交AB于點(diǎn)D，連接DC，動點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā)沿DC向終點(diǎn)C運(yùn)動，動點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿CO向終點(diǎn)O運(yùn)動兩點(diǎn)同時出發(fā)，速度均為每秒1個單位，設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動了t s（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（

7、2）若PQOD，求此時t的值？（3）是否存在時刻某個t，使SDOP=SPCQ？若存在，請求出t的值，若不存在，請說明理由；（4）當(dāng)t為何值時，DPQ是以DQ為腰的等腰三角形?26（10分）某跳水隊為了解運(yùn)動員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)跳水運(yùn)動員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統(tǒng)計圖和圖請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動員人數(shù)為 ，圖中m的值為 ；（2）求統(tǒng)計的這組跳水運(yùn)動員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由題意使x=0,求出相應(yīng)的y的值即可求解.【詳解】y=3（x2）25, 當(dāng)x=0時，y=7, 二次函數(shù)y=

8、3（x2）25與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,7).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足其解析式.2、C【分析】利用直接開平方法求解可得【詳解】解：x250，x25，則x，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查解方程，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)圓周角定理可得ACB=AOB，先求出AOB即可求出ACB的度數(shù)【詳解】解：ACB=AOB，而AOB=180-220=140，ACB=140=70故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半4、B【解析】RtABC中，已知了坡比是坡面

9、的鉛直高度BC與水平寬度AC之比，通過解直角三角形即可求出水平寬度AC的長【詳解】RtABC中，BC=5米，tanA=1：；AC=BCtanA=5米；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力5、A【分析】首先判斷反比例函數(shù)的比例系數(shù)為負(fù)數(shù)，可得反比例函數(shù)所在象限為二、四，其中在第四象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第二象限的縱坐標(biāo)，進(jìn)而判斷在同一象限內(nèi)的點(diǎn)（x1，y1）和（x1，y1）的縱坐標(biāo)的大小即可【詳解】反比例函數(shù)的比例系數(shù)為-10，圖象的兩個分支在第二、四象限；第四象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第二象限的縱坐標(biāo)，點(diǎn)（x1，y1）、（x1，y1）在第四象限，點(diǎn)（x3，y3）在

10、第二象限，y3最大，x1x1，y隨x的增大而增大，y1y1，y3y1y1故選A【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；用到的知識點(diǎn)為：反比例函數(shù)的比例系數(shù)小于0，圖象的1個分支在第二、四象限；第四象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第二象限的縱坐標(biāo)；在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大6、C【分析】根據(jù)圖象可知點(diǎn)M在AB上運(yùn)動時，此時AM不斷增大，而從B向C運(yùn)動時，AM先變小后變大，從而得出AC=AB，及時AM最短，再根據(jù)勾股定理求出時BM的長度，最后即可求出面積【詳解】解：當(dāng)時，AM最短AM=3由圖可知，AC=AB=4當(dāng)時，在中，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的認(rèn)識及勾股定理，解題關(guān)鍵是將函數(shù)圖像轉(zhuǎn)化為

11、幾何圖形中各量7、C【分析】證明ADCCDB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CD、BD，根據(jù)勾股定理求出BC【詳解】ACB=90，ACD+BCD=90，CDAB，A+ACD=90，A=BCD，又ADC=CDB，ADCCDB， ，即，解得，CD=6，解得，BD=4，BC=，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)弦、弧、等弧的定義即可求解【詳解】解：直徑是圓中最長的弦，真命題；在等圓或同圓中，長度相等的兩條弧是等弧，假命題；半徑相等的兩個圓是等圓，真命題；半徑是圓心與圓上一點(diǎn)之間的線段，不是弧，半圓包括它所對的直徑，真命題故選：C

12、【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）9、B【分析】如圖，連接CN想辦法求出CN，CM，根據(jù)MNCNCM即可解決問題【詳解】如圖，連接CN在RtABC中，AC4，B30，AB2AC2 ，BCAC3，CMMBBC，A1NNB1，CNA1B1，MNCNCM，MN，即MN，MN的最小值為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型10、B【解析】用關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷即可.【詳解】點(diǎn)P(-1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2),故選: B.【點(diǎn)睛】根據(jù)兩個點(diǎn)

13、關(guān)于原點(diǎn)對稱時, 它們的坐標(biāo)符號相反.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】試題分析：易得底數(shù)為8的冪的個位數(shù)字依次為8，2，1，6，以2個為周期，個位數(shù)字相加為0，呈周期性循環(huán)那么讓1012除以2看余數(shù)是幾，得到相和的個位數(shù)字即可：10122=5031，循環(huán)了503次，還有兩個個位數(shù)字為8，281+81+83+82+81012的和的個位數(shù)字是5030+8+2=11的個位數(shù)字.81+81+83+82+81012的和的個位數(shù)字是1考點(diǎn)：探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類循環(huán)問題）.12、【分析】移項(xiàng)，配方，即可得出選項(xiàng)【詳解】x2x=0 x2x=x2x+=+故填：.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次

14、方程的應(yīng)用，能正確配方是解此題的關(guān)鍵13、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到紅球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn)【詳解】解：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到紅球的只有4種情況，兩次都摸到紅球的概率是：故答案為【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識正確的列出樹狀圖是解決問題的關(guān)鍵14、3【解析】圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是15cm2，圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：l=6，錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，r=3cm，15、【分析】直接根據(jù)概率公式求解【詳解】解：隨機(jī)摸出一個球是紅色的概率=故答案為：

15、【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)16、【分析】根據(jù)題意過點(diǎn)C作CDAB，根據(jù)B45，得CDBD，根據(jù)勾股定理和BC得出BD，再根據(jù)A30，得出AD，進(jìn)而分析計算得出AB即可【詳解】解；過點(diǎn)C作CDAB，交AB于DB45，CDBD，BC，BD，A30，tan30，AD3，ABAD+BD故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，熟練應(yīng)用三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵17、yx1【解析】根據(jù)題意以拱頂為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，即可求出解析式【詳解】如圖：以拱頂為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，由題意得A（1，1），C（0，1），設(shè)拋物線的解析式為：yax

16、1把A（1，1）代入，得4a1，解得a，所以拋物線解析式為yx1故答案為：yx1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系18、60或 120【分析】如下圖所示，分兩種情況考慮：D點(diǎn)在優(yōu)弧CDB上或E點(diǎn)在劣弧BC上時，根據(jù)三角函數(shù)可求出OCF的大小，進(jìn)而求出BOC的大小，再由圓周角定理可求出D、E大小，進(jìn)而得到弦BC所對的圓周角【詳解】解：分兩種情況考慮：D在優(yōu)弧CDB上或E在劣弧BC上時，可得弦BC所對的圓周角為D或E，如下圖所示，作OFBC，由垂徑定理可知，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，CF=BF=BC=，又直徑為4cm，OC=2cm，在RtAOC中，cosOCF=，O

17、CF=30，OC=OB，OCF=OBF=30，COB=120，D=COB=60，又圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，E=120，則弦BC所對的圓周角為60或120故答案為：60或120【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握圓周角定理是解本題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）1.【分析】（1）根據(jù)位似的性質(zhì)得到點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)D(-1，-1),E(-2，0),F(-2，2),連線即可得到位似圖形；（2）利用底乘高的面積公式計算即可.【詳解】（1）如圖，（2）由圖可知：E(-2，0),F(-2，2)；EF=2，SDEF,故答案為：

18、1.【點(diǎn)睛】此題考查位似的性質(zhì)，位似圖形的畫法，坐標(biāo)系中三角形面積的求法，熟練掌握位似圖形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20、 (1)作圖詳見解析；（5，4）；(2)作圖詳見解析；【解析】試題分析：（1）分別作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再順次連接即可，根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫出點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）分別作出各點(diǎn)繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到的對稱點(diǎn)，再順次連接即可，根據(jù)弧長公式計算可得所經(jīng)過的路徑長試題解析：（1）如圖，即為所求作三角形（5，4）；（2）如圖，即為所求作三角形，=，所經(jīng)過的路徑的長為=考點(diǎn)：作圖旋轉(zhuǎn)變換；作圖軸對稱變換21、（1）；（2）當(dāng)時，取最大值，此時點(diǎn)坐標(biāo)為.（3）或17.【分析】（1）根

19、據(jù)對稱軸與點(diǎn)A代入即可求解；（2）先求出，過點(diǎn)作軸的平行線，交直線于點(diǎn)，設(shè)，得到，表示出，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)題意分當(dāng)在軸正半軸上時， 當(dāng)在軸負(fù)半軸上時利用相似三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）對稱軸為x1，1，b2a，yax22ax5，yx3與x軸交于點(diǎn)A（3，0），將點(diǎn)A代入yax22ax5可得a.（2）令，解得：，過點(diǎn)作軸的平行線，交直線于點(diǎn)，設(shè)，則，則，當(dāng)時，取最大值，此時點(diǎn)坐標(biāo)為.（3）存在，理由：當(dāng)在軸正半軸上時，如圖，過點(diǎn)作于，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得，又，設(shè)，則，又，當(dāng)在軸負(fù)半軸上時，記作，由知，取，如圖，則由對稱知：，因此點(diǎn)也滿足題目條件，綜合以上得：或1

20、7.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合；熟練掌握二次與一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握三角形相似、直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過點(diǎn)D作DFAC于F，求出BD=DF等于半徑，得出AC是D的切線；（2）根據(jù)HL先證明RtBDERtDCF，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等及切線的性質(zhì)得出AB=AF，即可得出AB+BE=AC【詳解】證明：（1）過點(diǎn)D作DFAC于F；AB為D的切線，AD平分BAC，BD=DF， AC為D的切線（2）AC為D的切線，DFC=B=90，在RtBDE和RtFCD中；BD=DF，DE=DC，RtBDERtFCD（HL），EB=FC AB=AF，AB

21、+EB=AF+FC，即AB+EB=AC【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；以及及全等三角形的判斷與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等23、（1）；（2）的大小沒有變化；（3）BD的長為：【分析】（1）當(dāng)=0時，在RtABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根據(jù)點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，分別求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少=180時，可得ABDE，然后根據(jù)，求出的值是多少即可（2）首先判斷出ECA=DCB，再根據(jù)，判斷出ECADCB，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案（3）分兩種情況分析，A、D、E三點(diǎn)所在直線與BC不相交和與BC相交，

22、然后利用勾股定理分別求解即可求得答案【詳解】解：（1）當(dāng)=0時，RtABC中，B=90，AC=，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，AE=AC=5，BD=BC=4，如圖1，當(dāng)=180時，可得ABDE，故答案為：；.（2）如圖2，當(dāng)0360時，的大小沒有變化，ECD=ACB，ECA=DCB，又，ECADCB，（3）如圖3，連接BD，AC=10，CD=4，CDAD，AD=， 點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，DE=AB=3，AE=AD+DE=，由（2），可得：，BD=；如圖4，連接BD，AC=10，CD=4，CDAD， AD=，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，DE=AB=3，AE=AD-DE=，由

23、（2），可得：，BD=AE=綜上所述，BD的長為：【點(diǎn)睛】此題屬于旋轉(zhuǎn)的綜合題考查了、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵24、【分析】設(shè)甲賣家這兩次漲價的平均增長率為x，則首次標(biāo)價為500（1+x），二次標(biāo)價為500（1+x）（1+x）即500（1+x）2，據(jù)此即可列出方程【詳解】解：設(shè)王叔叔這兩次漲價的平均增長率為x，根據(jù)題意得， 解之得，（不符合題意，故舍去）王叔叔這兩次漲價的平均增長率為【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解25、（1）D（1，4）；（1）；（3）存在，t的值為1 ；（4）當(dāng)或或時，DPQ是一個以DQ為腰的等腰三角形【分析】（1）由題意得出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為4，求出y=1x中y=4時x的值即可得；（1）由PQOD證CPQCOD，得，即，解之可得；（3）分別過點(diǎn)Q、D作QEOC，DFOC交OC與點(diǎn)E、F，對于直線y=1x，令y=4求出x的值，確定出D坐標(biāo)，進(jìn)而求出BD，BC的長，利用勾股定理求出CD的長，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形CQE與三角形CDF相似，由相似得比例表示出QE，由底PC，高QE表示出三角形PQC面積，再表示出三