陜西省安康市漢濱2022年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則球的半徑長是（ ）A2B2.5C3D42如圖，點M在某反比例函數(shù)的圖象上，且點M的橫坐標為

2、，若點和在該反比例函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系為（ ）ABCD無法確定3將二次函數(shù)化成頂點式，變形正確的是：（ ）ABCD4如圖，一塊直角三角板的30角的頂點P落在O上，兩邊分別交O于A、B兩點，若O的直徑為8，則弦AB長為（）ABC4D65是關(guān)于的一元一次方程的解，則（ ）ABC4D6下列四張印有汽車品牌標志圖案的卡片中，是中心對稱圖形的卡片是（）ABCD7的半徑為，弦，則、間的距離是：（ ）ABC或D以上都不對8下列事件是必然事件的是（ ）A任意購買一張電影票,座號是“7排8號”B射擊運動員射擊一次,恰好命中靶心C拋擲一枚圖釘,釘尖觸地D13名同學(xué)中,至少2人出生的月份相同9如圖是一個半徑

3、為5cm的圓柱形輸油管的橫截面，若油面寬AB=8cm，則油面的深度為（ ）A1cmB15cmC2cmD25cm10方程x=x(x-1)的根是（ ）Ax=0Bx=2Cx1=0，x2=1Dx1=0，x2=211在ABC中，C90，AB12，sinA，則BC等于（）AB4C36D12中國人很早開始使用負數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負數(shù).如果收入100元記作+100元.那么80元表示（）A支出20元B收入20元C支出80元D收入80元二、填空題（每題4分，共24分）13若一個圓錐的底面圓半徑為3cm，其側(cè)面展開圖的圓心角為120，則圓錐的母線長是_14如圖，A

4、BCD是平行四邊形，AB是O的直徑，點D在O上，ADOA2，則圖中陰影部分的面積為_15若m+=3，則m2+=_16如果關(guān)于x的方程x2-5x + a = 0有兩個相等的實數(shù)根，那么a=_.17某同學(xué)用描點法y=ax2+bx+c的圖象時，列出了表： x21 0 1 2 y112 125由于粗心，他算錯了其中一個y值，則這個錯誤的y值是_18如圖，ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運動，點Q從C同時出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應(yīng)停止運動，那么，當(dāng)以A、P、Q為頂點的三角形與ABC相似時，運動時間為_三、解答題（共

5、78分）19（8分）（問題呈現(xiàn)）阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BCAB，點M是的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CDDB+BA下面是運用“截長法”證明CDDB+BA的部分證明過程證明：如圖2，在CD上截取CGAB，連接MA、MB、MC和MGM是的中點，MAMC又ACMABMCGMBMG又MDBCBDDGAB+BDCG+DG即CDDB+BA根據(jù)證明過程，分別寫出下列步驟的理由： ， ， ；（理解運用）如圖1，AB、BC是O的兩條弦，AB4，BC6，點M是的中點，MDBC于點D，則BD ；（變式探究）如圖3，若點M是的中點，

6、（問題呈現(xiàn)）中的其他條件不變，判斷CD、DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明（實踐應(yīng)用）根據(jù)你對阿基米德折弦定理的理解完成下列問題：如圖4，BC是O的直徑，點A圓上一定點，點D圓上一動點，且滿足DAC45，若AB6，O的半徑為5，求AD長20（8分）如圖，已知點，是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點，且一次函數(shù)與軸交于點（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接，求的面積；（3）在軸上有一點，使得，求出點的坐標21（8分）如圖，在RtABC中，ACB=90，A=30，點M是AB邊的中點.(1)如圖1，若CM=，求ACB的周長；(2)如圖2，若N為AC的中點，將線段CN以C為旋轉(zhuǎn)

7、中心順時針旋轉(zhuǎn)60，使點N至點D處，連接BD交CM于點F，連接MD，取MD的中點E，連接EF.求證：3EF=2MF.22（10分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）畫出它的簡圖，并指出圖象的頂點坐標；（3）結(jié)合圖象直接寫出使的的取值范圍23（10分）如圖，二次函數(shù)y2x2+x+m的圖象與x軸的一個交點為A（1，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C（1）求m的值；（2）求點B的坐標；（3）該二次函數(shù)圖象上是否有一點D（x，y）使SABDSABC，求點D的坐標24（10分）一次函數(shù)yx+2與y2xm相交于點M（3，n），解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來25（12分）在R

8、tABC中，ACB=90，AC=BC=3，點D是斜邊AB上一動點（點D與點A、B不重合），連接CD，將CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到CE，連接AE，DE（1）求ADE的周長的最小值；（2）若CD=4，求AE的長度26某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結(jié)1000個桃子，現(xiàn)準備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量，試驗發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵樹的產(chǎn)量就會減少2個，但多種的桃樹不能超過100棵，如果要使產(chǎn)量增加15.2%，那么應(yīng)多種多少棵桃樹？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】取EF的中點M，作MNAD于點M，取MN上的球心O，連接OF，設(shè)OF=x，則OM=4-x，MF=2，然后在RtMOF中

9、利用勾股定理求得OF的長即可【詳解】如圖：EF的中點M，作MNAD于點M，取MN上的球心O，連接OF，四邊形ABCD是矩形，C=D=90，四邊形CDMN是矩形，MN=CD=4，設(shè)OF=x，則ON=OF，OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故選B【點睛】本題主考查垂徑定理及勾股定理的知識，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵2、A【分析】反比例函數(shù)在第一象限的一支y隨x的增大而減小，只需判斷a與2a的大小便可得出答案【詳解】a2a又反比例函數(shù)在第一象限的一支y隨x的增大而減小故選：A【點睛】本題考查

10、比較大小，需要用到反比例函數(shù)y與x的增減變化，本題直接讀圖即可得出3、A【分析】將化為頂點式，再進行判斷即可【詳解】故答案為：A【點睛】本題考查了一元二次方程的問題，掌握一元二次方程的頂點式表示形式是解題的關(guān)鍵4、C【分析】連接AO并延長交O于點D，連接BD，根據(jù)圓周角定理得出DP30，ABD90，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】連接AO并延長交O于點D，連接BD，P30，DP30AD是O的直徑，AD8，ABD90，ABAD1 故選：C【點睛】此題考查圓周角定理，同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，由于三角板的直角邊不經(jīng)過圓心，所以連接出直徑的輔助線是解題的關(guān)鍵.5、A【分析

11、】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整體代入的方法計算2a+4b的值【詳解】將x1代入方程x2+ax+2b0，得a+2b1，2a+4b2（a+2b）2（1）2.故選A.【點睛】此題考查一元二次方程的解，整式運算，掌握運算法則是解題關(guān)鍵6、C【解析】試題分析：由中心對稱圖形的概念可知，這四個圖形中只有第三個是中心對稱圖形，故答案選C考點：中心對稱圖形的概念7、C【分析】先根據(jù)勾股定理求出OE=6，OF=8，再分AB、CD在點O的同側(cè)時，AB、CD在點O的兩側(cè)時兩種情況分別計算求出EF即可.【詳解】如圖，過點O作OFCD于F，交AB于點E，OEAB，在RtAOE中，OA=10，AE=AB

12、=8，OE=6，在RtCOF中，OC=10，CF=CD=6，OF=8，當(dāng)AB、CD在點O的同側(cè)時，、間的距離EF=OF-OE=8-6=2；當(dāng)AB、CD在點O的兩側(cè)時，AB、CD間的距離EF=OE+OF=6+8=14，故選：C.【點睛】此題考查了圓的垂徑定理，勾股定理，在圓中通常利用垂徑定理和勾股定理求半徑、弦的一半、弦心距三者中的一個量.8、D【分析】根據(jù)必然事件的定義即可得出答案.【詳解】ABC均為隨機事件，D是必然事件，故答案選擇D.【點睛】本題考查的是必然事件的定義：一定會發(fā)生的事情.9、A【分析】過點O作ODAB于點D，根據(jù)垂徑定理可求出AD的長，再在RtAOD中，利用勾股定理求出OD

13、的長即可得到答案【詳解】解：過點O作ODAB于點D，AB=8cm，AD=AB=4cm，在RtAOD中，OD=2（cm），油面深度為：5-2=1（cm）故選：A【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵10、D【詳解】解：先移項，再把方程左邊分解得到x（x11）=0，原方程化為x=0或x11=0，解得：x1=0； x2=2故選D【點睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧進行計算是解題關(guān)鍵11、B【分析】根據(jù)正弦的定義列式計算即可【詳解】解：在ABC中，C90，sinA，解得BC4，故選B【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)正弦的定義，熟

14、練掌握定義是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】試題分析：“+”表示收入，“”表示支出，則80元表示支出80元.考點：相反意義的量二、填空題（每題4分，共24分）13、9cm【分析】利用圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長即可求解【詳解】解：設(shè)母線長為l，則=23，解得：l=9 cm故答案為：9 cm【點睛】本題考查圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長14、【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，由圖可知，陰影部分的面積CBF的面積，根據(jù)題目的條件和圖形，可以求得BCF的面積，從而可以解答本題【詳解】連接

15、OD、OF、BF，作DEOA于點E，ABCD是平行四邊形，AB是O的直徑，點D在O上，ADOA2，OAODADOFOB2，DCAB，DOA是等邊三角形，AODFDO，AODFDO60，同理可得，F(xiàn)OB60，BCD是等邊三角形，弓形DF的面積弓形FB的面積，DEODsin60，圖中陰影部分的面積為：，故答案為：【點睛】本題考查了求陰影部分面積的問題，掌握三角形面積公式是解題的關(guān)鍵15、7【解析】分析：把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出答案詳解：把m+=3兩邊平方得：（m+）2=m2+2=9，則m2+=7，故答案為：7點睛：此題考查了分式的混合運算，以及完全平方公式，熟練掌握運算法

16、則及公式是解本題的關(guān)鍵16、【分析】若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則方程的根的判別式等于0，由此可列出關(guān)于a的等式，求出a的值【詳解】關(guān)于x的方程x2-5x+a=0有兩個相等的實數(shù)根，=25-4a=0，即a=故答案為：.【點睛】一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根17、1【解析】根據(jù)關(guān)于對稱軸對稱的自變量對應(yīng)的函數(shù)值相等，可得答案解：由函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱，得（1，2），（0，1），（1，2）在函數(shù)圖象上，把（1，2），（0，1），（1，2）代入函數(shù)解析式，得，解得，函數(shù)解析式為y=3x2+1x=2

17、時y=11，故答案為1“點睛”本題考查了二次函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱是解題關(guān)鍵18、秒或1秒【分析】此題應(yīng)分兩種情況討論（1）當(dāng)APQABC時；（2）當(dāng)APQACB時利用相似三角形的性質(zhì)求解即可【詳解】解：（1）當(dāng)APQABC時，設(shè)用t秒時，以A、P、Q為頂點的三角形與ABC相似，則AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t于是=，解得，t=（2）當(dāng)APQACB時，設(shè)用t秒時，以A、P、Q為頂點的三角形與ABC相似則AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t于是，解得t=1故答案為t=或t=1【點睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意將對應(yīng)邊轉(zhuǎn)換，得到兩組相似三角形是解題的關(guān)鍵

18、三、解答題（共78分）19、（問題呈現(xiàn)）相等的弧所對的弦相等；同弧所對的圓周角相等；有兩組邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（理解運用）1；（變式探究）DBCD+BA；證明見解析；（實踐應(yīng)用）1或【分析】（問題呈現(xiàn)）根據(jù)圓的性質(zhì)即可求解；（理解運用）CDDB+BA，即CD6CD+AB，即CD6CD+4，解得：CD5，即可求解；（變式探究）證明MABMGB（SAS），則MAMG，MCMG，又DMBC，則DCDG，即可求解；（實踐應(yīng)用）已知D1AC45，過點D1作D1G1AC于點G1，則CG1+ABAG1，所以AG1（6+2）1如圖D2AC45，同理易得AD2【詳解】（問題呈現(xiàn)）相等的弧所對

19、的弦相等同弧所對的圓周角相等有兩組邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等故答案為：相等的弧所對的弦相等；同弧所定義的圓周角相等；有兩組邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（理解運用）CDDB+BA，即CD6CD+AB，即CD6CD+4，解得：CD5，BDBCCD651，故答案為：1；（變式探究）DBCD+BA證明：在DB上截去BGBA，連接MA、MB、MC、MG，M是弧AC的中點，AMMC，MBAMBG又MBMBMABMGB（SAS）MAMGMCMG，又DMBC，DCDG，AB+DCBG+DG，即DBCD+BA；（實踐應(yīng)用）如圖，BC是圓的直徑，所以BAC90因為AB6，圓的半徑為5，所以

20、AC2已知D1AC45，過點D1作D1G1AC于點G1，則CG1+ABAG1，所以AG1（6+2）1所以AD11如圖D2AC45，同理易得AD2所以AD的長為1或【點睛】本題考查全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和圓心角、弦、弧，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和圓心角、弦、弧.20、（1）；（2）42；（3）或.【分析】（1）將點B的坐標代入反比例函數(shù)的解析式求出k，再令x=4代入反比例函數(shù)的解析式求出a，再將點A和B的坐標代入一次函數(shù)的解析式，求解即可得出答案；（2）令y=0，求出點C的坐標，根據(jù)求解即可得出答案；（3）設(shè)點，根據(jù)列出含n的

21、方程，解方程即可得出答案.【詳解】解：（1），反比例函數(shù)的解析式為：；當(dāng)時，即.代入中，解得，一次函數(shù)的解析式為：；（2），令，則，（3）設(shè)點則，或【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)，正確解出函數(shù)解析式是解決本題的基礎(chǔ)，熟練掌握求面積的方法是解決本題的關(guān)鍵.21、 (1)；(2)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AB的長度，根據(jù)30所對的直角邊等于斜邊的一半可得BC的長度，最后根據(jù)勾股定理可得AC的長度，計算出周長即可；（2）如圖所示添加輔助線，由（1）可得BCM是等邊三角形，可證BCPCMN，進而證明BPFDCF，根據(jù)E是MD中點，得出，根據(jù)BP

22、MC，得出，進而得出3EF=2MF即可【詳解】解：(1) 在RtABC中，ACB=90，點M是AB邊的中點， AB=2MC=，又A=30，由勾股定理可得，ABC的周長為+6=(2)過點B作BPMC于PACB=90，A=30 ，M為AB的中點 ，ABC=60BCM是等邊三角形CBP=MCN=30,BC=CM在BCP與CMN中 BCPCMN(AAS)BP=CN CN=CD BP=CDBPF=DCF=90 BFP=DFCBPFDCFPF=FC BF=DFE是MD中點，BPMC， ， 【點睛】本題考查含30直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠綜合運用上述幾何知識進行推

23、理論證22、（1）；（1）圖見解析，頂點坐標是；（3）或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（1）先化為，即可得出頂點坐標，并作出圖像；（3）根據(jù)圖象即可得出，或時，y1【詳解】（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過點，9+3-1=1，解得，函數(shù)的解析式為；（1）如圖，頂點坐標是；（3）當(dāng)時, 解得： 根據(jù)圖象知，當(dāng)或時，,使的的取值范圍是或【點睛】考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及函數(shù)圖象的性質(zhì)，要根據(jù)圖象所在的位置關(guān)系求相關(guān)的變量的取值范圍23、（1）1；（2）B（，0）；（3）D的坐標是（，1）或（，1）或（，1）【分析】（1）把點A的坐標代入函數(shù)解析式，利用方程來求m的值；（2）令y0，則通過解方程

24、來求點B的橫坐標；（3）利用三角形的面積公式進行解答【詳解】解：（1）把A（1，0）代入y2x2+x+m，得212+1+m0，解得 m1；（2）由（1）知，拋物線的解析式為y2x2+x+1令y0，則2x2+x+10，故x，解得 x1，x21故該拋物線與x軸的交點是（，0）和（1，0）點為A（1，0），另一個交點為B是（，0）；（3）拋物線解析式為y2x2+x+1，C（0，1），OC1SABDSABC，點D與點C的縱坐標的絕對值相等，當(dāng)y1時，2x2+x+11，即x（2x+1）0解得 x0或x即（0，1）（與點C重合，舍去）和D（，1）符合題意當(dāng)y1時，2x2+x+11，即2x2x20解得x即點（，1）和（，1）符合題意綜上所述，滿足條件的點D的坐標是（，1）或（，1）或（，1）【點睛】本題考查了拋物線的圖象和性質(zhì),解答（3）題時，注意滿足條件的點D還可以在x軸的下方是解