山東省濱州市鄒平雙語學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1若關(guān)于x的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為，那么拋物線的對稱軸為直線（ ）ABCD2已知是一元二次方程的一個根，則等于（ ）AB1CD23在下列圖形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）A圓B等邊三角形C梯形D平行四邊形4若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則這個函數(shù)的圖象一定還經(jīng)過點(diǎn)（ ）ABCD5下列

2、拋物線中，與拋物線y=-3x2+1的形狀、開口方向完全相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，2)的是（ ）Ay=-3(x+1)2+2 By=-3(x-2)2+2 Cy=-(3x+1)2+2 Dy=-(3x-1)2+26下列手機(jī)手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD7如圖，在RtABC中，C=90，若AB=5，AC=4，則cosB的值( ) ABCD8如果小強(qiáng)將飛鏢隨意投中如圖所示的正方形木板，那么P(飛鏢落在陰影部分的概率)為( )ABCD9已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：；其中正確的結(jié)論是（ ）ABCD10如圖，以AB為直徑的O上有一點(diǎn)C，且BOC50，則A的度數(shù)為（）A65B50C30

3、D2511如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，若直線PA與O相切于點(diǎn)A，則PAB=（）A30B35C45D6012下列二次根式能與合并的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是5.8cm，那么A、B兩地的實(shí)際距離是_km14如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過ABCD對角線的交點(diǎn)P，已知點(diǎn)A，C，D在坐標(biāo)軸上，BDDC，ABCD的面積為6，則k=_15如圖，ABC中，D、E分別在AB、AC上，DEBC，AD：AB=2：3，則ADE與ABC的面積之比為_16如圖，轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指

4、針指向的數(shù)小于5的概率為_17不等式組的解集為_18如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3個單位/s的速度沿ADDC向終點(diǎn)C運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1個單位/s的速度沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動，在運(yùn)動期間，當(dāng)四邊形PQBC為平行四邊形時，運(yùn)動時間為_秒三、解答題（共78分）19（8分）在ABC中，ABAC，A60，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，EDF120，DE與線段AB相交于點(diǎn)E，DF與線段AC（或AC的延長線）相交于點(diǎn)F（1）如圖1，若DFAC，垂足為F，證明：DEDF（2）如圖2，將EDF繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點(diǎn)FD

5、EDF仍然成立嗎？說明理由（3）如圖3，將EDF繼續(xù)繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長線相交于點(diǎn)F，DEDF仍然成立嗎？說明理由20（8分）有一枚均勻的正四面體，四個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，小紅隨機(jī)地拋擲一次，把著地一面的數(shù)字記為x；另有三張背面完全相同，正面上分別寫有數(shù)字2，1，1的卡片，小亮將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機(jī)地抽取一張，把卡片正面上的數(shù)字記為y；然后他們計(jì)算出S=x+y的值(1)用樹狀圖或列表法表示出S的所有可能情況；(2)分別求出當(dāng)S=0和S2時的概率21（8分）某商場將進(jìn)貨價為30元的臺燈以40元的價格售出，平均每月能售出600個，經(jīng)調(diào)

6、查表明，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷量就減少10個，市場規(guī)定此臺燈售價不得超過60元（1）為了實(shí)現(xiàn)銷售這種臺燈平均每月10000元的銷售利潤，售價應(yīng)定為多少元？（2）若商場要獲得最大利潤，則應(yīng)上漲多少元？22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右平移2個單位長度，得到點(diǎn)B，點(diǎn)B在拋物線上（1） 直接寫出拋物線的對稱軸是_；用含a的代數(shù)式表示b；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn)點(diǎn)A恰好為整點(diǎn)，若拋物線在點(diǎn)A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有1個整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出a的取值范圍23（10分）如圖，已知O經(jīng)過ABC的頂點(diǎn)A、B，交邊BC于點(diǎn)D，

7、點(diǎn)A恰為的中點(diǎn)，且BD8，AC9，sinC，求O的半徑24（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC的位置如圖所示（1）分別寫出ABC各個頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）分別寫出頂點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)A的坐標(biāo)、頂點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)及頂點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）求線段BC的長25（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，借助網(wǎng)格，畫出線段向右平移個單位長度后的對應(yīng)線段，若直線平分四邊形的面積，請求出實(shí)數(shù)的值26某市射擊隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在相同的條件下各射耙10次，每次射耙的成績情況如圖所示：平均數(shù)方差中位數(shù)甲7 .7乙 .5.4 .（1）請將右上表補(bǔ)充完整：（參考公式：方差）（2）請從下列三個不同的角

8、度對這次測試結(jié)果進(jìn)行分析：從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，_的成績好些；從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，_的成績好些；（3）若其他隊(duì)選手最好成績在9環(huán)左右，現(xiàn)要選一人參賽，你認(rèn)為選誰參加，并說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)方程的兩根即可得出拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用拋物線的對稱性即可得出拋物線的對稱軸【詳解】方程x2+bx+c=0的兩個根分別為x1=-1，x2=2，拋物線y=x2+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)、(2，0)，拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)找出

9、拋物線的對稱軸是解答本題的關(guān)鍵2、D【分析】直接把x=1代入方程得到關(guān)于m的方程，然后解關(guān)于m的方程即可【詳解】解：把x=1代入 得m-1-1+1=0，解得m=1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解3、D【解析】解：選項(xiàng)A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選D4、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，得，分別判斷各點(diǎn)的乘積是否等于，即可得到答案.【詳解】解：反比

10、例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，；，故A符合題意；，故B、C、D不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義，熟練掌握.5、A【解析】由條件可設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，再由已知可確定出其二次項(xiàng)系數(shù)，則可求得拋物線解析式【詳解】拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），可設(shè)拋物線解析式為ya（x+1）1+1與拋物線y3x1+1的形狀、開口方向完全相同，a3，所求拋物線解析式為y3（x+1）1+1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在ya（xh）1+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為xh6、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可【詳解】A不是中心對稱圖

11、形；B是中心對稱圖形；C不是中心對稱圖形；D不是中心對稱圖形故選B【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合7、B【分析】先由勾股定理求得BC的長，再由銳角三角函數(shù)的定義求出cosB即可；【詳解】由題意得BC= 則cosB=； 故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，掌握勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】先求大正方形和陰影部分的面積分別為36和4,再用面積比求概率.【詳解】設(shè)小正方形的邊長為1，則正方形的面積為66=36，陰影部分面積為，所以，P落在三角形內(nèi)的概率是. 故選C.【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)

12、：幾何概率.解答本題的關(guān)鍵是理解幾何概率的概念，即：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比分別求出相關(guān)圖形面積，再求比.9、C【分析】由拋物線開口方向得到a0，由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a，則可對進(jìn)行判斷；利用判別式的意義可對進(jìn)行判斷；利用平方差公式得到（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b），然后把b=-2a代入可對進(jìn)行判斷【詳解】拋物線開口向上，a0，拋物線的對稱軸為直線x=-=1，b=-2a0，所以正確；b+2a=0，所以錯誤；拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，=b2-4ac0，所以正確；（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b）=a（a+2b）=a（a-4a）=-3a20，（a+b）2

13、b2，所以正確故選：C【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置 當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由決定：=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)10、D【分析】根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可【詳解】解：

14、由圓周角定理得，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半11、A【解析】試題分析：連接OA，根據(jù)直線PA為切線可得OAP=90，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得OAB=60，則PAB=OAPOAB=9060=30考點(diǎn)：切線的性質(zhì)12、C【分析】化為最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的定義解答【詳解】解：的被開方數(shù)是3，而= 、=2、是最簡二次根式，不能再化簡，以上三數(shù)的被開方數(shù)分別是2、2、15，所以它們不是同類二次根式，不能合并，即選項(xiàng)A、B、D都不符合題意，=2的被開方數(shù)是3，與是同類二次根式，能合并，即選項(xiàng)C符合題意 故選：

15、C.【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式二、填空題（每題4分，共24分）13、58【解析】設(shè)A、B兩地的實(shí)際距離是x厘米，根據(jù)比例尺的性質(zhì)列出方程，求出x的值，再進(jìn)行換算即可得出答案【詳解】設(shè)A.B兩地的實(shí)際距離是x厘米，比例尺為1：1000000，A.B兩地的圖上距離是5.8厘米，1：1000000=5.8：x，解得：x=5800000，5800000厘米=58千米，A、B兩地的實(shí)際距離是58千米.故答案為58.【點(diǎn)睛】考查圖上距離，實(shí)際距離，和比例尺之間的關(guān)系，注意單位之間的轉(zhuǎn)換.14、-3【解析】分析：由平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為

16、矩形BDOA面積，在得到矩形PDOE面積，應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的意義即可詳解：過點(diǎn)P做PEy軸于點(diǎn)E，四邊形ABCD為平行四邊形AB=CD又BDx軸ABDO為矩形AB=DOS矩形ABDO=SABCD=6P為對角線交點(diǎn)，PEy軸四邊形PDOE為矩形面積為3即DOEO=3設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）k=xy=3故答案為：3點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義以及平行四邊形的性質(zhì)15、4：1【解析】由DE與BC平行，得到兩對同位角相等，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形ADE與三角形ABC相似，利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得到結(jié)果【詳解】DEBC，ADE=B，AED=C，A

17、DEABC，SADE：SABC=（AD：AB）2=4：1故答案為：4：1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵16、 【解析】試題解析：共6個數(shù)，小于5的有4個，P（小于5）=故答案為17、【解析】首先分別解出兩個不等式的解集，再確定不等式組的解集【詳解】解答：，由得：， 由得：，不等式組的解集為，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是解不等式18、3【分析】首先利用t表示出CP和CQ的長，根據(jù)四邊形PQBC是平行四邊形時CP=BQ，據(jù)此列出方程求解即可【詳解】解：設(shè)運(yùn)動時間為t秒，如圖，則CP=12-3t，BQ=t， 四邊

18、形PQBC為平行四邊形 12-3t=t， 解得：t=3， 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定及動點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是化動為靜，分別表示出CP和BQ的長，難度不大三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）結(jié)論仍然成立.，DEDF，見解析；（3）仍然成立，DEDF，見解析【分析】（1）由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)與判定，結(jié)合等邊三角形性質(zhì)證明BEDCFD（ASA），即可證得DEDF；（2）根據(jù)題意先取AC中點(diǎn)G,連接DG,繼而再全等三角形的性質(zhì)與判定，結(jié)合等邊三角形性質(zhì)證明EDGFDC（ASA），進(jìn)而證得DEDF；（3）由題意過點(diǎn)D作DNAC于N,DMAB于M, 繼而再全等三角形的性質(zhì)

19、與判定，結(jié)合等邊三角形性質(zhì)證明DMEDNF（ASA），即可證得DEDF【詳解】解：（1）AB=AC，A=60，ABC是等邊三角形,即B=C=60,D是BC的中點(diǎn),BD=CD,EDF=120，DFAC，F(xiàn)DC=30,EDB=30，BEDCFD（ASA）,DE=DF. （2）取AC中點(diǎn)G,連接DG,如下圖, D為BC的中點(diǎn),DG=AC=BD=CD,BDG是等邊三角形,GDE+EDB=60,EDF=120,FDC+EDB=60,EDG=FDC,EDGFDC（ASA）,DE=DF，結(jié)論仍然成立. （3）如下圖,過點(diǎn)D作DNAC于N,DMAB于M,DME=DNF=90,由（1）可知B=C=60,NDC=

20、BDM=30,DM=DN,MDN=120,即NDF=MDE,DMEDNF（ASA）,DE=DF,仍然成立.【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查全等三角形的判斷和性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵20、（1）答案見解析；（2），【解析】試題分析：列舉出符合題意的各種情況的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可解：(1)畫樹狀圖,(2)由圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，其中S=0的有2種，S2的有5種，P(S=0)=,P(S2)= .21、（1）50元；（2）漲20元.【分析】（1）設(shè)這種臺燈上漲了x元，臺燈將少售出10 x，那么利潤為（40+x-30）（600-10 x

21、）=10000，解方程即可；（2）根據(jù)銷售利潤=每個臺燈的利潤銷售量，每個臺燈的利潤=售價-進(jìn)價，列出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求最大利潤【詳解】解：（1）設(shè)這種臺燈上漲了元，依題意得：，化簡得：，解得：（不合題意，舍去）或，售價：（元）答：這種臺燈的售價應(yīng)定為50元.（2）設(shè)臺燈上漲了元，利潤為元，依題意：對稱軸，在對稱軸的左側(cè)隨著的增大而增大，單價在60元以內(nèi)，當(dāng)時，元，答：商場要獲得最大利潤，則應(yīng)上漲20元.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程和二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用-銷售利潤問題，能夠由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程或二次函數(shù)的問題是解題關(guān)鍵，要注意的是二次函數(shù)的最值要考慮自變量取值范圍，

22、不一定在頂點(diǎn)處取得，這點(diǎn)很容易出錯22、（1）直線x1；b1a；（1）1a1或1a1【分析】(1) 根據(jù)拋物線的對稱性可以直接得出其對稱軸；利用對稱軸公式進(jìn)一步求解即可；（1）分兩種情況：，據(jù)此依次討論即可【詳解】解：（1）當(dāng)x=0時，y=c，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，c），點(diǎn)A向右平移1個單位長度，得到點(diǎn)B，點(diǎn)B（1，c），點(diǎn)B在拋物線上，拋物線的對稱軸是：直線x=1；故答案為：直線x=1；拋物線的對稱軸是直線：x=1，即；（1）如圖，若，因?yàn)辄c(diǎn)A（0，c），B（1，c）都是整點(diǎn)，且指定區(qū)域內(nèi)恰有一個整點(diǎn)，因此這個整點(diǎn)D的坐標(biāo)必為（1，c1），但是從運(yùn)算層面如何保證“恰有一個”呢，與拋物線的頂點(diǎn)C（1

23、，ca）做位置與數(shù)量關(guān)系上的比較，必須考慮到緊鄰點(diǎn)D的另一個整點(diǎn)E（1，c1）不在指定區(qū)域內(nèi)，所以可列出不等式組：，解得：；如圖，若，同理可得：，解得：；綜上所述，符合題意的a的取值范圍是1a1或1a1【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)和一元一次不等式組的綜合運(yùn)用，熟練二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題關(guān)鍵23、O的半徑為【解析】如圖，連接OA交BC于H首先證明OABC，在RtACH中，求出AH，設(shè)O的半徑為r，在RtBOH中，根據(jù)BH2+OH2OB2，構(gòu)建方程即可解決問題?！驹斀狻拷猓喝鐖D，連接OA交BC于H點(diǎn)A為的中點(diǎn)，OABD，BHDH4，AHCBHO90，AC9，AH3，設(shè)O的半徑為r，在RtBOH中，BH2+OH2OB2，42+(r3)2r2，r，O的半徑為【點(diǎn)睛】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系、垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題24、（1）A（-4，3），C（-2，5），B（3，0）；（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（-4，-3），B的坐標(biāo)為：（-3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2，-5）；（3）5.【分析】（1）直接利用坐標(biāo)系得出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）利用關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)分別得出答案；（3）直接利用勾股定理得出答案【詳解】（1）A（-4，3