安徽省安慶市三橋高級(jí)職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、安徽省安慶市三橋高級(jí)職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在數(shù)列中，的等比中項(xiàng)為 ( )A3 B-3 C D參考答案：C2. 正四棱錐PABCD的底面積為3，體積為，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則PA與BE所成的角為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【專題】計(jì)算題【分析】過頂點(diǎn)作垂線，交底面正方形對(duì)角線交點(diǎn)O，連接OE，我們根據(jù)正四棱錐PABCD的底面積為3，體積為，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，易求出OEB即為PA與BE所成的角，解三角形OEB，即可求出答案【解答】解

2、：過頂點(diǎn)作垂線，交底面正方形對(duì)角線交點(diǎn)O，連接OE，正四棱錐PABCD的底面積為3，體積為，PO=，AB=，AC=，PA=，OB=因?yàn)镺E與PA在同一平面，是三角形PAC的中位線，則OEB即為PA與BE所成的角所以O(shè)E=，在RtOEB中，tanOEB=，所以O(shè)EB=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角，其中根據(jù)已知得到OEB即為PA與BE所成的角，將異面直線的夾角問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題是解答本題的關(guān)鍵3. 若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（ ）A若則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：B4. 直線和直線的位置關(guān)系為（ ）A、平行， B、垂直，C、相

3、交但不垂直， D、以上都不對(duì)參考答案：C5. 三個(gè)數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)是( )A65 B91 C26 D13參考答案：D略6. 曲線上一點(diǎn)處的切線方程是( ) A. B. C. D. 參考答案：C略7. 已知恒為正數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. 1 D. 或1參考答案：D8. 已知x，y的取值如下表：x2345y223.85.56.5從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A. -0.1B. 0.61C. -0.61D. 0.1參考答案：C【分析】算出可得.【詳解】，故.故選C.【點(diǎn)睛】一般地，線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線過樣本中心，此類問題屬

4、于基礎(chǔ)題.9. 已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若，則p的值等于（ ）A. B. C. 2D. 4參考答案：C試題分析：設(shè),是點(diǎn)到準(zhǔn)線距離，,即,那么,即直線的斜率是-2，所以，解得，故選C考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)【思路點(diǎn)睛】此題考察拋物線的性質(zhì)，和數(shù)形結(jié)合思想的考察，屬于偏難點(diǎn)的基礎(chǔ)題型，對(duì)于拋物線的考察不太同于橢圓和雙曲線，對(duì)應(yīng)拋物線的基礎(chǔ)題型，當(dāng)圖形中有點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，就一定聯(lián)想到點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，再跟據(jù)平面幾何的關(guān)系分析，比如此題，轉(zhuǎn)化為，那分析圖像等于知道的余弦值，也就知道了直線的斜率，跟據(jù)斜率的計(jì)算公式，就可以得到結(jié)果10. 將正方形ABCD

5、沿對(duì)角線BD折成直二面角ABDC，則二面角ACDB的余弦值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法【分析】取BD中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OD為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角ACDB的余弦值【解答】解：設(shè)正方形ABCD的邊長為，取BD中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OD為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則C（1，0，0），D（0，1，0），A（0，0，1），=（1，0，1），=（0，1，1），設(shè)平面ACD的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，1），平面CBD的法向量=（0，0，1），設(shè)二面角ACDB的平面角為，cos=二面

6、角ACDB的余弦值為故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=2，則拋物線方程為參考答案：y2=8x【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】利用拋物線的性質(zhì)可知該拋物線的形式為：y2=2px（p0），依題意可求p的值，從而可得答案【解答】解：依題意，設(shè)拋物線的方程為：y2=2px（p0），準(zhǔn)線方程為x=2，=2，p=4，拋物線的方程是y2=8x故答案為：y2=8x12. 甲、乙、丙、丁等人排成一列，甲和乙相鄰，丙和丁不相鄰的排法種數(shù)為 . 參考答案：14413. 現(xiàn)有12件不同類別的商品擺放在貨架上，擺成上層4件下層8件，現(xiàn)

7、要從下層8件中取2件調(diào)整到上層，若其他商品的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是_種（用數(shù)字作答）參考答案：84014. 若已知，則的值為 .參考答案：1略15. 數(shù)列 1, 2, 3, 4, 5, , n, 的前n項(xiàng)之和等于 參考答案： 16. 的值為 .參考答案：4 17. 設(shè)a，b是兩個(gè)不共線的非零向量，若8akb與ka2b共線，則實(shí)數(shù)k_.參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，當(dāng) （）求證是等差數(shù)列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若； （）在條件（）下，試求滿足不等式的正整數(shù)m.參考答案：解析

8、：（）當(dāng) 當(dāng) 1分即整理，得， 3分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列. 5分（） 6分 8分 10分（）原不等式可化為 12分 滿足不等式的正整數(shù)m的值是1，2，3，4. 14分19. .如圖，在等腰梯形ABCD中，M為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AC將折起使點(diǎn)B到點(diǎn)P處，得到三棱錐P-ACD，且平面PAC平面ACD. （1）棱AD上是否存在一點(diǎn)N，使得平面？請(qǐng)說明你的結(jié)論；（2）求證：CD平面PAC；（3）求點(diǎn)A到平面PCD的距離.參考答案：（1）見解析；（2）見證明；（3）【分析】（1）取為的中點(diǎn)，連接，則可得，由線面平行的判定定理可得結(jié)論.（2）先計(jì)算可得AC

9、CD，再利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理，推出平面.；（3）利用等體積法，轉(zhuǎn)化所求即可【詳解】（1）如圖，取為的中點(diǎn)，連接，由均為的中點(diǎn)，則為的中位線，所以，又面，面，所以平面（2）在等腰梯形中，由，易得，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫?，面，面面，所以平?（3）由題意得，又平面，所以，所以，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由得.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定定理、平面與平面垂直的判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查了幾何體的體積的求法，考查計(jì)算能力20. （本小題滿分12分）已知橢圓過點(diǎn)，兩焦點(diǎn)為、，是坐標(biāo)原點(diǎn)，不經(jīng)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩不同點(diǎn)、.(1)求橢圓C的方程； (2) 當(dāng)時(shí)，求面積的最大值；(3) 若直線、

10、的斜率依次成等比數(shù)列，求直線的斜率.參考答案：(1)由題意得,可設(shè)橢圓方程為 2分則，解得所以橢圓的方程為.4分（2）消去得: 則 5分設(shè)為點(diǎn)到直線的距離,則 6分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立 所以面積的最大值為. 8分(2)消去得: 則 故 9分因?yàn)橹本€的斜率依次成等比數(shù)列所以 10分,由于故 12分21. 已知遞增等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為，前3項(xiàng)的積為8，（1）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解:（1）等差數(shù)列的前三項(xiàng)為，則解得 （2） （1） （2）（1）略22. (本小題12分)把一根長度為7的鐵絲截成3段（1）如果三段的長度均為整數(shù)，求能構(gòu)成三角形的概率；（2）如果把鐵絲截成2，2，3的三段放入一個(gè)盒子中，然后有放回地摸4次，設(shè)摸到長度為2的次數(shù)為，求與；（3）如果截成任意長度的三段，求能構(gòu)成三角形的概率參考答案：（）設(shè)構(gòu)