獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

1、關(guān)于獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)第一張，PPT共十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月引例1 若將一枚硬幣連擲5次，5次都出現(xiàn)正面的概率是多少？引例2 某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他射擊4次恰好均未擊中的概率為多少？第二張，PPT共十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月變題1、這名射手射擊4次，恰好擊中1次的概率為多少？解：記在第 1、2、3、4 次射擊中，這名射手擊中目標(biāo)為事件則恰好擊中1次的概率為：=0.0036第三張，PPT共十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月變題2、這位射手射擊4次，恰好擊中2次的概率為多少？P = P( ) 第四張，PPT共十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(一)、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)定義： 在同樣的條件下，重

2、復(fù)地,各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn) 。(二)、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的基本特征：1、每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行，試驗(yàn)是一系列的，并非一次而是多次。2、各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的。3、每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果，即某事件要么發(fā)生要么不發(fā)生，并且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的。第五張，PPT共十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1 請(qǐng)判斷以下是否是獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)（1）壇子中放有 3 個(gè)白球，2 個(gè)黑球，先摸一個(gè)球,觀察其顏色后又放回壇子，接著再摸第二次，這種摸球方式叫做有放回摸球?，F(xiàn)在摸了兩次球，兩次均為白球。（2）壇子中放有 3 個(gè)白球，2 個(gè)黑球，從中進(jìn)行不放回地摸球?，F(xiàn)在摸了兩次球，兩次均為白球。（3）

3、壇子中放有 3 個(gè)白球，2 個(gè)黑球，1 個(gè)紅球，從中進(jìn)有放回地摸球。現(xiàn)在摸了兩次球，兩次均為黑球。第六張，PPT共十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 某射手射擊4次，恰有三槍擊中時(shí)共有 種情形？每一種情形的概率是 該射手恰有三槍擊中的概率 某事件的概率為P，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，這事件恰好發(fā)生k次，有 種不同的情形，每一種情形發(fā)生的概率是 寫出概率公式 某射手射擊5次，恰有三槍擊中時(shí)共有 種情形？每一種情形的概率是 該射手恰有三槍擊中的概率 第七張，PPT共十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(三)、二項(xiàng)分布公式： 如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率計(jì)

4、算公式：（其中k = 0，1，2，n ）試驗(yàn)總次數(shù)事件 A 發(fā)生的次數(shù)事件 A 發(fā)生的概率第八張，PPT共十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80計(jì)算(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)：(l)5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率；(2)5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率解：5次預(yù)報(bào)相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)(1)P5(4)=C540.84(10.8)54=50.840.20.41(2)P=P5(4)+P5(5)=C540.84(10.8)54+C550.85(10.8)00.74第九張，PPT共十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例2某城市的發(fā)電廠有5臺(tái)發(fā)電機(jī)組，每臺(tái)機(jī)組在一個(gè)季度里停機(jī)維修率為0.25已

5、知兩臺(tái)以上機(jī)組停機(jī)維修，將造成城市缺電計(jì)算 (l)該城市在一個(gè)季度里停電的概率；(2)該城市在一個(gè)季度里缺電的概率解：(l)該城市停電必須5臺(tái)機(jī)組都停電維修，所以停電的概率是(2)當(dāng)3臺(tái)或4臺(tái)機(jī)組停電維修時(shí)，該城市將缺電，所以缺電的概率是第十張，PPT共十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例3.設(shè)在四次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A至少發(fā)生一次的概率為 試求在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率解：設(shè)在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為P，則P(A)=1P，4次試驗(yàn)中事件A都不發(fā)生的概率為(1P)4，于是：1(1P)4=則(1P)4=即一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為第十一張，PPT共十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例4.已知某類型

6、的高射炮在它們控制的區(qū)域內(nèi)去中具有某種速度敵機(jī)的概率為20%(1)假定有5門這種高射炮控制某個(gè)區(qū)域，求敵機(jī)進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后被擊中的概率；(2)要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后有90%以上的可能被擊中，需至少布置幾門這類高射炮？解：(1)設(shè)敵機(jī)被各炮擊中的事件分別為A1、A2、A3、A4、A5，那么5門炮都未擊中敵機(jī)的事件C=A1A2A3A4A5因各炮射擊的結(jié)果是相互獨(dú)立的，所以P(C)=P(A1)P(A2)A3)P(A4)P(A5) =P(A)5=1P(A)5因此敵機(jī)被擊中的概率第十二張，PPT共十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例4.已知某類型的高射炮在它們控制的區(qū)域內(nèi)去中具有某種速度敵機(jī)的概率為20%(

7、1)假定有5門這種高射炮控制某個(gè)區(qū)域，求敵機(jī)進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后被擊中的概率；(2)要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后有90%以上的可能被擊中，需至少布置幾門這類高射炮？(2)設(shè)至少需要布置n門這類高射炮才能有90%以上的可能擊中敵機(jī)由(l)可得： 即8n11即至少需要布置這類高射炮11門才能有90以上的可能擊中敵機(jī)第十三張，PPT共十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例5. 對(duì)貯油器進(jìn)行8次獨(dú)立射擊，若第一次命中只能使汽油流出而不燃燒，第二次命中才能使汽油燃燒起來每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.2，求汽油燃燒起來的概率解：使汽油燃起來至少需要在這8次射擊中有2次命中，故其概率為：P=P8(2)+P8(3)+P8(8) =1P8(0)P8(1) =1(0.88+C810.20.87 ) 0.516第十四張，PPT共十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)在實(shí)際問題中是很多的，研究獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，計(jì)算在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率，在理論上與實(shí)踐上都是十分有用的在推導(dǎo)