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1、四邊形專題訓(xùn)練鄖縣實(shí)驗(yàn)中學(xué) 華成斌1學(xué)習(xí)目標(biāo)綜合應(yīng)用平行四邊形有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題;在解決問(wèn)題中培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、探究意識(shí),逐步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、數(shù)學(xué)思維能力、語(yǔ)言表達(dá)能力,并學(xué)會(huì)合情推理。2專題一 拼圖問(wèn)題(1)將四個(gè)相同的矩形(長(zhǎng)是寬的3倍),用不同的方式拼成一個(gè)大矩形,大矩形面積是四個(gè)小矩形面積的和,則有不同的拼法共有( )種?43(2)將一個(gè)平行四邊形的紙片沿一條對(duì)角線裁開,能拼成( )種凸四邊形?c b a a bc4(2)將一個(gè)平行四邊形的紙片沿一條對(duì)角線裁開,能拼成( )種凸四邊形?3c b a a bcccbbc c5專題二 折疊問(wèn)題(1)將菱形ABCD按圖折疊,使A與B重
2、合,折痕為MN, A與1之間數(shù)量關(guān)系為 。 D C M 1 A N B12A6 E A O D B C (2)已知:如圖所示,把一張矩形的紙片ABCD沿BD對(duì)折,使C點(diǎn)落在E處,BE與AD相交于點(diǎn)O,寫出一組相等的線段 _(不包括AB=CD和AD=BC),一組相等角_(不包括A ABCC CDA)7 E A O D B C (2)已知:如圖所示,把一張矩形的紙片ABCD沿BD對(duì)折,使C點(diǎn)落在E處,BE與AD相交于點(diǎn)O,寫出一組相等的線段 _(不包括AB=CD和AD=BC),一組相等角_(不包括A ABCC CDA)DE=CD( BE=BC 、AB=DE、OA=OE 、OB=OD等 )CE (
3、EBDCBD、EDBCDB 、AE 、 AOBEOD等)8 A D B C A D B C A D B C若四邊形ABCD為平行四邊形,請(qǐng)補(bǔ)充條件_使得四邊形ABCD為菱形。(1)已知:AD BC,要使四邊形ABCD為平行四邊形,需要增加_條件。 AB=BC、ACBDABCD(AD=BC、 A+D=180 、 B+C=180 、A=C、B=D)專題三 探究開放題9四邊形ABCD是平行四邊形證明: BCE、 ACF是等邊三角形 BCEACF=60即13=23=60 1=2 又CBCE、CACF BACFEC(SAS) ABEF 又ABAD ADEF同理可證: BACBDE DEAF 四邊形ABC
4、D是 E F D B C 2 3 1 (2)已知:以三角形ABC的三邊為邊,在BC的同一側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形,即ABD、 BCE、 ACF 四邊形ADEF是什么四邊形?說(shuō)明理由。A10 請(qǐng)猜測(cè)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADEF是矩形?當(dāng)BAC等于150 時(shí),四邊形ADEF是矩形。 請(qǐng)猜測(cè)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí),以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在?當(dāng)BAC等于60 時(shí),以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在。(2)已知:以三角形ABC的三邊為邊,在BC的同一側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形,即ABD、 BCE、 ACF 四邊形ADEF是什么四邊形?說(shuō)明理由。 E F D A B C 11總結(jié)反思請(qǐng)你
5、談?wù)劚竟?jié)課有何收獲? 先把你的想法講給組內(nèi)同伴聽, 然后推選一名代表在全班交流!12課后作業(yè)1、動(dòng)手操作:課本P122習(xí)題122、動(dòng)手設(shè)計(jì):課本P121習(xí)題73、動(dòng)腦思考:課本P117活動(dòng)3 (中點(diǎn)四邊形)13 A D M P N B C(1)梯形ABCD中,ADBC,中位線MN與對(duì)角線BD交于點(diǎn)P試判斷BP與DP的大小關(guān)系(BP=DP)專題四 幾何變通題14 A D M N B C若連接AC,交MN于Q,是否可以得出PQ=(BC-AD) ?12證明: MP是 ABD的中位線 MQ是ABC的中位線 MP=AD MQ=BC PQ=MQ-MP 即PQ=(BC-AD)121212QPO15 D A
6、O P Q B CQEAD,PEBCPE=BC、QE=AD又在PQE中PQ(PE+QE) PQ(BC+AD)121212E證明:取CD中點(diǎn)E若四邊形ABCD既不是梯形,也不是平行四邊形,P、Q分別為BD、AC的中點(diǎn),那么是否可得出PQ (BC+AD)。12連接PE和QE16 A D O F B C證明:(1) 四邊形ABCD是正方形 對(duì)角線AC交BD于點(diǎn)O BOEAOF、BOAO 又AG BE 1+390 又AC BD 2+390 12 AFOBEO OE=OFEG(2)已知:正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E是AC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AGEB,垂足為G,AG交BD于F。求證:OE=OF12317針對(duì)上述命題,若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上,AGEB交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,AG的延長(zhǎng)線交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,其它條件不變,則結(jié)論“OEOF還成立嗎?如果成立,請(qǐng)給予證明。如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由。(2)已知:正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E是AC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AGEB,垂足為G,AG交BD于F。求證:OE=OF A D O G C B F E A D O F B CEG12318針對(duì)上述命題,若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上,AGEB交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,AG的延長(zhǎng)線交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,其它條件不變,則結(jié)論“OEOF還成立嗎?如果成立,請(qǐng)給予證明。如果不成立
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